Self-adjoint extensions with compact resolvent
School of Mathematics, Hohai University（河海大学数学学院）
本文研究了在可分复Hilbert空间中，闭对称算子具有紧谱的自共轭扩展的充要条件，并给出了其参数化方法。
2026-01-16 math.FA
Closedness and invertibility for the sum of two closed operators
我们证明了非交换算子的一般情况下的Kalton-Weis型定理。更精确地说，我们考虑定义在巴拿赫空间中的两个可能非交换线性算子的和，使得其中一个算子允许有界$H^\infty$ -演算，另一个算子的预解式满足较弱的有界性条件，并且它们的预解式的交换子关于谱参数具有一定的衰减行为。在这种考虑下，我们表明，总和是封闭的，并在一个足够大的积极的转变，它成为可逆的，而且扇形。作为应用，我们恢复了抽象线性非自治抛物问题解的存在唯一性和极大$L^{p}$ -正则性的一个经典结果。
2018-05-03 math.FA
Spectral flow argument localizing an odd index pairing
在Hilbert空间上，给定可逆算子的奇Fredholm模由具有紧预解式的无界Dirac算子和给定可逆算子的有界换位子来确定.与此相关的是一个指数配对的弗雷德霍姆算子与Noether指数。在这里，它是由一个频谱流参数如何计算这个指数可以作为一个有限维矩阵称为频谱定位器的签名。
2018-05-28 math-ph math.FA math.KT
Resolvents and Yosida approximations of displacement mappings of isometries
极大单调算子是现代优化的基本对象。单调算子的主要类型是次微分算子和具有半正定对称部分的矩阵。本文研究了一类很好的单调算子：有穷级等距的位移映射。我们推导出明确的公式的预解，Yosida近似，和（集值和MoorePenrose）逆。我们通过考虑某些有理旋转子和循环移位算子来说明我们的结果。
2021-03-23 math.FA math.OC
Complex symmetric composition operators with automorphic symbols
本文证明了当$φ$是$3$阶椭圆自同构而不是旋转时，复合算子$C_φ$在希尔伯特空间$H^2(D)$上不可能是复对称的.这就完成了寻找所有可逆的复合算子的项目，这些算子是复对称的$H^2(D)$。
2016-07-31 math.FA
On n-quasi left m-invertible operators
希尔伯特空间算子$S\in\B$是$n$ -准左$m$ -可逆的（分别地，左$m$ -可逆）由$T\in\B$，$m,n \geq 1$某些整数，如果$S^{*n}p(S,T)S^n=0$（分别，$p(S,T)=0$），其中$p(S,T)=\sum_{j=0}^m{(-1)^{m-j}\left(\begin{array}{clcr}m\\j\end{array}\right)T^jS^j}$ .左$m$ -可逆和$n$ -准左$m$ -可逆算子共享许多性质。因此，如果$S$是$n$ -准左$m$ -可逆的，则$S^n$是由左$m$ -可逆的与$0$算子的直和的幂零扰动。特别地，如果$T=S^*$（因此$S$是$n$ -准$m$ -异构）并且$|(S|_{\overline{S^n(\H)}})^n|$不是恒等算子，则$S^n$类似于$m$ -异构.对于一个幂有界的$n$ -拟左$m$ -可逆算子$S$，使得$T$也是幂有界的。和$ST^*-T^*S=0$，$S$是偏振片（即，谱的孤立点是极点）;给定某些交换性质，$n$ -拟左$m_1$ -可逆算子与左$m_2$ -可逆算子的乘积是$n$ -拟左$(m_1+m_2-1)$ -可逆算子;同样，如果$ST^*-T^*S=0$和$N$是与$S$交换的$n_1$ -幂零，则$T$是$S+N_1$的$(n+n_1-1)$ -拟左$(m+n_…
2019-05-30 math.FA
The resolvent kernel for PCF self-similar fractals
对于定义在p.c.f.上的拉普拉斯算子$Δ$，在自相似分形的基础上，给出了Dirichlet边界条件和Neumann边界条件下Laplacian算子的预解核的显式表达式.也就是说，我们构造一个对称函数$G^{(λ)}$，它求解$(λ\mathbb{I} - Δ)^{-1} f(x) = \int G^{(λ)}(x,y) f(y) dμ(y)$。该方法类似于Kigami在\cite [ \S 3.5]{Kig 01}中构建的绿核，并表示为某个函数$ψ^{(λ)}$的缩放和“平移”副本的总和，该函数可被视为预解方程的基本解。给出了单位区间、标准Sierpinski垫片和3层Sierpinski垫片$SG_3$的显式预解核公式的例子.
2009-04-30 math.AP math.FA
A remark on Schatten-von Neumann properties of resolvent differences of generalized Robin Laplacians on bounded domains
本文研究了具有光滑边界$\partialΩ$的有界区域$Ω$上两个广义自伴极大耗散或极大累积Robin Laplacian的预解式差的$s$ -数的渐近性质.为此，我们应用最近推出的抽象概念的拟边界三元组和Weyl函数的扩展理论的对称算子连同Krein型预解公式和著名的特征值渐近的拉普拉斯-Beltrami算子$\partialΩ$。证明了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意阶$p$的Schatten-von Neumann类，其中$p>(dimΩ-1)/3$ .此外，我们还给出了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意小阶Schatten-von Neumann类的一个简单的充分条件。我们的结果扩展和补充经典定理由于M.Sh.Birman关于Schatten-von Neumann性质的Dirichlet，Neumann和自伴Robin Laplacian的预解式差异。
2009-11-12 math.AP math.FA math.SP
A generalization of Krein`s extension formalism for symmetric relations with deficiency index (1,1)
本文推广Krein的预解式形式主义，描述亏指数(1,1)对称关系的非自伴扩张，通过拟Herglotz函数Q刻画其谱，并在S单时给出再生核希尔伯特空间上的扩张模型。
2024-11-27 math.FA
Regularization of binomial differential equations with singular coefficients
我们提出了一个正规化的正式微分表达的顺序$m \geqslant 3$ $$ l(y) = i^my^{(m)}(t) + q(t)y(t), \,t \in (a, b), $$应用准导数。分布系数$q$假定具有反导数$Q \in L([a,b];\mathbb{C})$。对于对称情形（$Q = \bar{Q}$），给出了极小算子及其广义预解式的自伴扩张和极大耗散扩张。本文还研究了与所考虑算子范数相关的预解式逼近。之前研究了$Q \in L_2([a, b];\mathbb{C})$的$m = 2$病例。
2011-06-16 math.FA
Resolvent and propagation estimates for Klein-Gordon equations with non-positive energy
本文研究一类抽象的Klein-Gordon方程：\[ \p_{t}^{2}ϕ(t)- 2ık \p_{t}ϕ(t)+ h ϕ(t)=0, \]，其中$ϕ: \rr\to \cH$，$\cH$是复Hilbert空间，$h$，$k$分别是自伴的. $\cH$上的对称算子。我们考虑它们的生成器$H$（分别为：$K$）在柯西数据的两个自然空间中，能量（分别为：充电）空间。我们不假定由$H$或$K$产生的动力学具有任何正守恒量，特别是这些算子可能具有复谱。假设$h$和$k$上的条件允许使用Krein空间上的自伴算子理论，我们证明了实轴上$H$，$K$的预解式的边值的加权估计.从这些预解估计，我们得到相应的传播估计的行为的动力学大的时间。例子包括波或克莱因-戈登方程的渐近欧几里德或渐近双曲流形，最低限度地耦合到一个外部的电磁场衰减到无穷远。
2013-03-20 math-ph math.AP math.FA
On compressions of self-adjoint extensions of a symmetric linear relation
设$A$是Hilbert空间$\gH$中具有相等亏指数$n_\pm (A)\leq\infty$的对称线性关系.在某个希尔伯特空间$\wt\gH\supset \gH$中的自伴线性关系$\wt A\supset A$称为$A$的出口空间扩张;如果$\dim (\wt\gH\ominus\gH)< \infty$，则这种扩张称为有限余维。研究了出射空间扩张$\wt A=\wt A^*$的压缩$C (\wt A)=P_\gH\wt A\up\gH$.对于某一类扩张$\wt A$，我们通过抽象边界条件来参数化压缩$C (\wt A)$。这使我们能够表征各种性质的$C (\wt A)$（特别是，自伴性）的参数$\wt A$在克莱因公式的预解式。我们还描述了压缩的某一类有限余维扩展。这些结果发展了A. Dijksma和H. Langer得到了稠密定义的对称算子$A$有限亏指数。
2018-12-01 math.FA
Studies on the Spectral Schwartz Distribution
Banach空间中算子的预解函数定义在复平面的开子集上，并且是全纯的。它服从预解方程。定义了这个方程到施瓦茨分布的推广，满足这个方程的施瓦茨分布称为预解分布。在重要的情况下，预解式分布是整个平面。它对子集的限制，在那里它是连续的，是通常的预解函数。它的复共轭的导数是，但一个因素，频谱施瓦茨分布，这是由一个子集的频谱集的运营商。谱分布产生谱分解。我们有一个广义的正交关系。完备性是以自然的方式定义的，例如如果算子是有界的。给出了矩阵的谱分布和一个酉算子。如果算子是希尔伯特空间上的自伴算子，则谱分布是谱族的导数。本文计算了乘法算子的谱分布和本征值问题以及非对称秩一扰动下乘法算子的本征值问题。该算子是非正规的，可能具有离散的实或虚特征值或非平凡的若尔当分解。
2020-03-19 math.FA math.OA
Boundary triples and Weyl functions for singular perturbations of self-adjoint operators
通过将自伴算子$A$限制为$N$（一个关于图范数闭的线性稠密集）而得到的对称算子$A_N$，我们确定了伴随算子$A_N^*$和相应Weyl函数的一个方便的边界三元组.这些对象为我们提供了$A_N$的自伴扩张及其预解式。
2004-01-15 math.FA
On Convolution Dominated Operators
对于局部紧群$G$，我们考虑$L^{2}(G)$上卷积控制算子的代数$CD(G)$：一个算子$A:L^2(G)\to L^2(G)$称为卷积控制算子，如果存在$a\in L^1(G)$使得对所有的$f \in L^2(G)$ $ |Af(x)| \leq a * |f| (x)$，对几乎所有的$x \in G$ .在离散群的情况下，如果所讨论的群是刚性对称的，则这些算子可以被相当充分地处理。对于非离散群，我们研究了正则卷积控制算子$CD_{reg}(G)$的子代数。对于服从刚性对称的离散群$G$，证明了$CD_{reg}(G)$的任意元素在$CD_{reg}(G)$中可逆，如果它作为$L^2(G)$上的有界算子可逆.本文给出了对称群$E$的一个例子，证明了在$L^2(E)$上的有界算子中卷积控制算子不是逆闭的。
2016-09-26 math.FA math.OA
Mathematical and physical aspects of complex symmetric operators
介绍了复对称算子理论的最新进展，并与当前非厄米量子力学的研究有关。调查的主要主题是：结构复杂的对称算子，$C$ -自伴扩展$C$ -对称无界算子，预解估计，现实的频谱，基地$C$ -正交向量，和共轭线性对称算子。主要结果是补充了各种自然的例子出现在域论，量子物理学，和复变数。
2014-06-19 cond-mat.other math-ph math.FA
Nonlinear Maximal Monotone Extensions of Symmetric Operators
给定一个线性半有界对称算子$S\ge -ω$，我们明确定义了$λ>ω$型的非线性极大单调算子$A_Θ$（即$λ$型的单参数连续非线性压缩半群的生成元），并给出了它们的非线性预解式，这些算子在包含${\mathscr D}(S)$的凸集上与$S$的Friedrichs扩张相一致.扩张参数$Θ\subset{\mathfrak h}\times{\mathfrak h}$的取值范围是同构于$S$的亏空间的辅助Hilbert空间$\mathfrak h$上的非线性极大单调关系集.此外，当$Θ$是次势时，$A_Θ+λ$是次势算子（即是下连续凸函数的次微分）。给出了描述非线性奇异摄动支撑在空集上的拉普拉斯算子和非线性边界条件支撑在有界集上的拉普拉斯算子的例子。
2015-04-17 math-ph math.AP math.FA
