设$X$是亏格为$g$的紧致黎曼曲面.雅可比反演定理指出阿贝尔-雅可比映射$φ: X^{(g)} \longrightarrow J(X)$是满射的，其中$X^{(g)}$是次数为$g$的$X$的对称积，而$J(X)$是$X$的雅可比簇。Riemann通过引入Riemann的θ函数得到了Jacobi反演问题的显式解。我们研究这样一个问题的奇异曲线。我们定义了黎曼θ函数和黎曼常数的推广。对于奇异曲线，我们也得到了类似的结果。

2019-09-26math.CV

Jacobi导数公式的新推广

New generalisation of Jacobi's derivative formula

一个新的theta关系流。这是一个新的结果，它给出了θ导数（具有奇异半周期特征的θ函数的最低非零导数的零值）关于超椭圆Riemann曲面的分支点和周期矩阵的表达式.新的θ关系包含（i）一阶θ导数在梯度向量空间上的线性关系，（ii）二阶θ导数与梯度向量空间上的对称双线性型的关系，（iii）三阶θ导数与梯度向量空间上的对称三线性型的关系，以及（iv）关于高阶θ导数的猜想。它示出了如何肖特基身份（在超椭圆的情况下）来自所获得的关系。

2021-10-26math.AGmath.CVmath.FA

Theta词汇表II。多维案例

Theta vocabulary II. Multidimensional case

它表明，Jacobi和黎曼身份的程度四的多维θ函数以及Weierstrass身份出现的代数后果的基本多维二元身份连接θ函数与黎曼矩阵$τ$和$2τ$。

2015-10-09hep-thmath.CV

Kronecker θ函数与θ函数的一个分解定理I

Kronecker theta function and a decomposition theorem for theta functions I

Kronecker theta函数是Jacobi θ函数的商，它也是Ramanujan的$_1ψ_1$求和的特例。以Kronecker θ函数为构造块，证明了θ函数的一个分解定理.这个分解定理是大量θ函数恒等式的共同来源。许多引人注目的θ函数的身份，无论是经典的和新的，是从这个分解定理容易。建立了一个新的θ函数加法公式。在椭圆θ函数理论中，由于Ramanujan，Weierstrass，Kiepert，Winquist和Shen等人的一些已知结果被重新讨论。证明了一个奇异的三角恒等式。

2020-12-03math.CVmath.NT

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θ函数与具有自同构的代数曲线

Theta functions and algebraic curves with automorphisms

设$\X$是定义在复数域$g \geq 2$上的不可约的光滑射影曲线，则存在一个覆盖$π: \X \longrightarrow ¶^1,$，其中$¶^1$表示射影线.本文讨论了用超越量（周期矩阵，thetanulls等）表示覆盖$π$的分支点的问题。是古典的。这可以追溯到黎曼，雅可比，皮卡德和罗森海因。许多数学家，包括皮卡德和皮亚杰，都为这个问题提供了部分的处理方法。在这项工作中，我们解决的问题，循环曲线的亏格2，3和4，并找到θ函数之间的关系曲线的自同构。我们考虑亏格$g > 1$的曲线，它允许一个自同构PDMATHAMT，使得$\X^σ$的亏格为零，并且PDMATHAMT生成$\X$的自同构群$Aut(\X)$的一个正规子群。为了用其阿贝尔坐标上的解析条件（即θ函数）来刻画循环曲线的轨迹，我们使用了一些经典公式、Hurwitz空间的最新结果和符号计算，特别是对于2和3类.对于超椭圆曲线，我们利用Zeriae公式反演周期映射，发现了循环曲线的经典θ零之间的关系。对于非超椭圆曲线，我们用θ nulls表示方程。曲线雅可比矩阵的快速亏格2曲线算法用于密码学中，并且基于亏格2曲线的模映射的反演和关于θ函数的一些其他关系。我们确定了类似的公式和关系，属3超椭圆曲线，并提供了一个算法，这可以做到更高的亏格曲线。我们的$g=3$公式是否能像$g=2.$那样用于密码学应用，还有待确定

2012-10-05math.AGmath.CV

八次θ函数的一个普适恒等式及其应用

A universal identity for theta functions of degree eight and applications

在此之前，我们证明了八次θ函数的一个恒等式，并讨论了它的几个应用。这个恒等式是Weierstrass σ函数的加法公式的自然扩张。在本文中，我们将使用这个恒等式来重新审视我们在过去二十年中在θ函数恒等式方面的工作。从这个恒等式出发，可以很容易地导出几百个关于椭圆模函数的经典和新的结果。从本质上讲，这个一般的θ函数恒等式是一个θ恒等式生成机。我们的研究表明，Jacobi，Kiepert，Ramanujan和Weierstrass等人关于椭圆模函数的许多著名的结果具有不同的外观，实际上共享一个共同的来源.这篇论文也可以看作是我过去关于θ函数恒等式工作的总结。还提出了一个猜想。

2021-04-30math.COmath.CVmath.NT