Stability and Dichotomy of Positive Semigroups on $L_p$
给出Lutz Weis的一个结果的新证明，即正的强连续半群$(e^{tA})_{t \ge 0}$在$L_p$上的稳定性可由量$s(A)$决定.并举例说明了半群的二分性不一定由谱$σ(A)$决定。
1999-12-06 math.FA
Stability of uniformly eventually positive $C_0$-semigroups on $L_p$-spaces
本文简明证明了$L_p(μ)$上正$C_0$-半群的增长界等于生成子谱界的Weis定理，并将该结果推广至一致最终正半群情形。
2021-11-09 math.FA
Stability estimates for semigroups in the Banach case
本文的目的是重新审视作者的工作与J. Sjöstrand（2010--2021）在Hilbert情形下的证明，并考虑Banach情形，根据Y. Latushkin和V.~ Yurov（2013）。
2023-03-23 math.FA
Stability of (eventually) positive semigroups on spaces of continuous functions
我们提出了一个新的和非常短的证明，这一事实，正$C_0$ -半群的空间上的连续函数，谱和增长界一致。我们的论证受到沃格特思想的启发，使得底层空间的作用完全透明，并且在空间不包含常数函数的情况下也有效--在这种情况下，所有早期的证明在技术上都变得相当复杂。我们还展示了如何的参数可以适应，以产生相同的结果，只有最终积极的，而不是积极的半群。
2022-07-14 math.FA
Obstructions for uniform stability of C_0-semigroup
设T是X上具有生成元A的C_0-半群.证明了若预解式A的一致有界性横坐标是非负的，则对于每个非减函数h：[0，\infty ] -> [0，\infty ]，X'中有x'，X中有x，使得h的从0到\infty的积分（|<x '，T（t）x）>|等于\infty。如果Sp（A）包含一个来自iR的数，那么这样的x可以取D（A^ \infty）。
2010-04-12 math.FA
Stability of Individually Eventually Positive Semigroups on $L^p$-Spaces
Normandie Univ, UNICAEN, CNRS, LMNO（诺曼底大学，卡昂大学，法国国家科学研究中心，LMNO）
该研究证明了L^p空间上个体最终正C0半群的增长界与其生成元的谱界一致，通过适配算子范围均匀化原理完成证明，解答了Vogt提出的相关问题。
2026-08-18 math.FA
Stability of additive functional equation on discrete quantum semigroups
证明了非对易的可加函数方程在顺从离散量子（半）群上具有Hyers-Ulam稳定性。这推广了一个古老的经典结果。
2015-06-22 math.FA math.OA
A non-uniform Datko-Pazy theorem for bounded operator semigroups
本文提出非一致Datko-Pazy定理，通过分数域轨道的可积性条件及非一致Lyapunov和可观测性条件，证明有界$C_0$-半群的多项式稳定性。
2024-09-19 math.FA
Stability theory for semigroups using $(L^{p},L^{q})$ Fourier multipliers
利用最近发展起来的算子值$(L^{p},L^{q})$ Fourier乘子理论研究了$C_{0}$ -半群的多项式稳定性和指数稳定性。利用$C_{0}$ -半群的预解式的$(L^{p},L^{q})$ Fourier乘子性质刻画了其轨道的多项式衰减.使用这个特性，我们得到新的多项式衰减率取决于几何的基础空间。我们没有假设半群是一致有界的，我们的结果只依赖于生成元的谱性质。作为多项式稳定性工作的一个推论，我们改进和统一了已有的关于指数稳定性的结果，并得到了正半群指数稳定性的一个新定理。
2018-06-29 math.AP math.FA
Exponential stability of c0-semigroup via Lyapunov inequality in Banach space
给出了$ C_{0}- $半群$ \textbf{T}=\left\lbrace T(t) \right\rbrace_{t\geq 0} $的指数稳定性与$ B^{+}(X,X^{*}) $中的李雅普诺夫不等式\( \left\langle QAx,x\right\langle +\left\langle Qx,Ax\right\langle \leq -||x||^{2}, \)的解之间的关系，其中$ X $是巴拿赫空间.该不等式的解刻画了预解式$ R(λ,A) $在左半平面$ \Reλ\geq 0 $内外的有界性，以及$ C_{0}- $半群T的左可逆性.
2021-04-03 math.FA math.SP
Semi-uniform stability of operator semigroups and energy decay of damped waves
本文综述 $C_0$-半群的半一致稳定性抽象结果，并说明其在阻尼二阶 Cauchy 问题能量衰减率估计中的应用。
2020-07-09 math.AP math.FA
The Cayley transform of the generator of a polynomially stable $C_0$-semigroup
本文研究了多项式稳定的$C_0$ -半群的生成元的Cayley变换的衰减率。为了估计凯莱变换的衰减率，多项式稳定性。利用这个积分条件，我们与多项式稳定性的李雅普诺夫方程。我们还研究了多项式稳定性对一类结构扰动的鲁棒性。
2021-06-10 math.FA math.OC
Stability of a functional equation of Deeba on semigroups
设$S$是半群，$X$是Banach空间.称函数方程$ϕ(xyz)+ ϕ(x) + ϕ(y) + ϕ(z) = ϕ(xy) + ϕ(yz) + ϕ(xz)$对$(X, S)$稳定当且仅当$f: S\to X$对某个正实数$δ$和所有$x, y, z \in S$满足$\| f(xyz)+f(x) + f(y) + f(z) - f(xy)- f(yz)-f(xz)\| \leq δ$，存在解$ϕ: S \to X$使得$f-ϕ$有界。本文证明了下列结果：1）该函数方程在任意半群上一般不稳定; 2）该方程在周期半群上稳定; 3）该方程在阿贝尔半群上稳定; 4）任何具有左（或右）约化律的半群都可以嵌入到具有左（或右）约化律的半群中，其中该方程是稳定的.
2007-07-05 math.CA math.FA
More on the long time stability of Feynman-Kac semigroups
费曼-卡茨半群出现在数学的各个领域：非线性滤波、大偏差理论、薛定谔算子的谱分析等等。它们的长时间行为提供了重要的信息，例如薛定谔算符的基态能量，或大偏差理论中的标度累积量生成函数。在本文中，我们提出了一个简单的和自然扩张的稳定性的马尔可夫链这些非线性发展。作为其他经典遍历性的结果，它依赖于两个假设：一个李雅普诺夫条件，诱导一些紧凑性，和一个minorization条件，确保一些混合。说明性的例子，其中的非线性半群的稳定性产生的基础动力学或从Feynman-Kac权函数。我们也使用我们的技巧来提供随机微分方程离散化在时间步上的一致收敛估计
2020-07-31 math.FA math.PR
Non-uniform Stability of Damped Contraction Semigroups
该研究针对形如$A-BB^\text{*}$的算子生成的强连续半群，借助$(B^\text{*},A)$对的可观测性型条件给出其非一致稳定性的一般充分条件，并将结果应用于多种带阻尼的偏微分方程以得到能量衰减速率。
2023-08-16 math.AP math.FA
On asymptotics for $C_0$-semigroups
将复希尔伯特空间上的正规算子的$C_0$ -半群的谱界等增长界条件和广义的Lyapunov稳定性定理推广到复巴拿赫空间上的标量型谱算子的$C_0$-半群.对于这样的半群，我们得到了具有最佳稳定常数的指数估计。将复希尔伯特空间上$C_0$ -半群一致指数稳定的著名刻画推广到巴拿赫空间，从而得到了标量型谱半群和最终范数连续$C_0$ -半群一致指数稳定的刻画.
2021-08-11 math.DS math.FA math.SP
Stability radius and internal versus external stability in Banach spaces: an evolution semigroup approach
本文发展了发展半群理论，并为研究一般线性控制系统的稳定性提供了框架。这些包括时变系统建模与无界状态空间运营商的巴拿赫空间。这种方法允许人们将强连续半群的经典理论应用于时变系统。特别地，复稳定半径可以用（演化）半群的生成元来明确表示。给出的例子表明，经典公式的稳定半径的自治希尔伯特空间系统失败，在更一般的设置。对这些一般系统的稳定半径的上限和下界。此外，它表明，理论的发展半群允许一个简单的算子理论分析的内部稳定性所确定的经典频域和输入输出算子，即使是非自治的Banach空间系统
1999-12-08 math.AP math.DS math.FA
Spectral characterizations of stable operator semigroups
Ghent University（根特大学）；University of Vienna（维也纳大学）
引入局部伪函数谱概念，给出强稳定性的充要条件，并推广到个体轨道和半一致稳定性，应用于几乎周期半群。
2026-09-22 math.FA
Weakly and almost weakly stable C_0-semigroups
本文综述了巴拿赫空间上C_0-半群关于弱算子拓扑的渐近性质。“在虚轴上没有特征值“的性质对于大多数时间值等价于弱稳定性;一种称为“几乎弱稳定性“的现象。进一步给出了实际上隐含弱稳定性的充分条件。通过几个例子说明了弱稳定性和几乎弱稳定性，并说明了它们之间的根本区别。许多历史和参考文献的评论立场的材料在文献中。最后，我们提出了一些开放的问题和评论。
2008-05-07 math.DS math.FA
The strong stability of the Perron-Frobenius semigroup and almost global attractivity
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究具有有限维状态空间的非线性动力系统，引入佩龙 - 弗罗贝尼乌斯半群，证明其性质。指出给定非线性系统和不变集，当相关半群强稳定时该集为几乎全局吸引子，放宽了对动力系统的一些常规要求并用实例阐释。
2026-07-09 math.DS math.FA
Stability of transition semigroups and applications to parabolic equations
本文研究了有界函数空间和带号测度空间上正算子半群的长期性态，它在无界系数的抛物型方程和随机分析中有应用.主要结果是刻画强Feller半群收敛到平衡点的Tauberian型定理和Doob经典收敛定理的推广。这些结果都不需要半群的任何时间正则性。
2021-11-07 math.AP math.FA math.PR
Use of bundles of locally convex spaces in problems of convergence of semigroups of operators defined on different Banach spaces. Applications to spectral stability problems
该研究构造两类与巴拿赫丛关联的局部凸空间丛，给出条件确保存在连续有界截面，使截面对应算子为C₀压缩半群及谱投影，用于解决不同巴拿赫空间上算子半群收敛的谱稳定性问题。
2026-11-03 math.FA math.SP
Superstability and Finite Time Extinction For C_0-Semigroups
给出了强连续半群的超稳定性和有限时间绝灭的一种新方法，统一了已有的结果，并提供了新的判据，使这些条件类似于著名的Pazy稳定性条件.有限时间灭绝意味着超稳定性，这反过来又相当于几个（已知的和新的）条件，从这个新的方法在一个一致的方式。例子表明，逆语句失败的构造，特别是，一个问题的答案Balakrishnan超稳定系统不表现出有限时间灭绝。
2013-09-24 math.FA
Polynomial Stability of Non-Linearly Damped Contraction Semigroups
Tampere University（坦佩雷大学）；Newcastle University（纽卡斯尔大学）
本文研究了非线性阻尼收缩半群的多项式稳定性，通过抽象结果应用于波动方程和梁模型，证明了在特定条件下解的有理衰减率。
2026-01-15 math.AP math.FA math.OC
On the extension of battys theorem on the semigroup asymptotic stability
著名的Batty定理指出，如果$C_0$ -半群$T(t)$是有界的，并且生成元$A$的谱包含在$\mathbb{C}$的开左半平面内，则$\|T(t)A^{-1}\|$趋于$0$ .这可以被认为是更一般性质的特定情况，对于$ω_0>-\infty$和$(ω_0+i\mathbb{R})\cap σ(A)=\emptyset$，它保持$\|T(t)(A-ω_0 I)^{-1}\|/\|T(t)\|$趋于0。我们证明了对于$\|T(t)\|$是足够正则的，然而我们给出了无界半群的例子，其中生成元的谱不包含在$\mathbb{C}$的开左半平面中，具有上述性质。此外，我们还给出了这一性质成立的更一般的充分条件，从而推广了巴蒂定理。
2021-12-02 math.DS math.FA math.OC
Stability criteria for positive semigroups on ordered Banach spaces
本文在有序Banach空间上利用小增益条件刻画正算子半群生成元谱界为负的稳定性判据，并给出Collatz-Wielandt型公式与对数公式。
2024-06-10 math.FA math.SP
Asymptotic stability for a class of Markov semigroups
设$U\subset K$是紧致度量空间的开稠密子集，$\{Φ_t\}_{t\ge0}$是$U$上的有界Borel可测函数空间上的Markov半群，具有强Feller性质.假设对于每个$x\in\bdu$，在$x$处存在屏障$h\in C(K)$，使得对于所有$t\ge0$都存在$Φ_t(h)\ge h$。还假设每个实值$g\in C(K)$，对于所有$t\ge0$具有$Φ_t(g)\ge g$，并且在$U$内的一个点处达到其全局最大值是常数。则对于每个$f\in C(K)$，存在一致极限$F=\lim_{t\to\infty}Φ_t(f)$。此外，$F$在$K$上是连续的，与$f$在$\partial{U}$上和$Φ_t(F)=F$在所有$t\ge0$上一致。
2011-12-24 math.DS math.FA math.PR
Feedback theory approach to positivity and stability of evolution equations
本文研究了一类扰动半群的正性和（一致）指数稳定性。我们的方法基本上是基于无限维线性系的反馈理论。所得到的结果适用于双曲型系统的稳定性，包括那些在边界条件的延迟。
2021-03-29 math.FA
Quasi-compactness and uniform stabilization on general Banach spaces under $θ$-subordinate perturbations of semigroup generators
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文证明在一般Banach空间上，解析半群在沿轨道紧的$\ heta$-从属扰动下保持拟紧性和一致指数稳定性，并推广至Crandall-Pazy半群及立即可微半群，最后通过反例说明$A$-有界扰动下稳定性可能缺失。
2026-09-09 math.FA
On some results on the stability of Markov operators
给出了度量空间上定义的具有有界连续函数的e-性质的Feller半群的不变测度存在性的一个判据，并利用它证明了满足下界条件的半群的渐近稳定性.我们的结果补充了A. Lasota和J.A. Yorke和T.波兰空间中的沙雷克。
2017-03-30 math.FA math.PR
The role of parameter Jacobians in the stability of network outputs
University at Albany, State University of New York（纽约州立大学奥尔巴尼分校）；The University of Iowa（爱荷华大学）；Southern Illinois University Edwardsville（南伊利诺伊大学爱德华兹维尔分校）；Mathematical Reviews（数学评论）
该研究在网络动力学、NTK框架下，分析参数雅可比矩阵相关线性化动力学的半群性质，推导了半群扰动的显式范数界，还扩展了相关估计至非自治NTK演化并给出示例。
2026-08-31 math.FA stat.ML
Contractions, Cogenerators, and Weak Stability
希尔伯特空间H上的压缩半群T和它的余生成元S定义了一个代数，即极限代数，它决定了弱Poisson回归向量的子空间的结构，并给出了T和S弱稳定等价的充要条件。
2020-05-08 math.DS math.FA
Stability via closure relations with applications to dissipative and port-Hamiltonian systems
本文通过闭包关系将复杂微分算子与更大空间上的简单算子联系起来，给出指数稳定的充分条件，并应用于耦合波-热系统、抛物方程及端口哈密顿系统。
2024-07-02 math.FA math.OC
Positive periodic solutions for abstract evolution equations with delay
本文讨论了序Banach空间$E$，$$u'(t)+Au(t)=F(t,u(t),u(t-τ)),\ \ \ \ t\in\R,$$中时滞抽象发展方程正周期温和解的存在性和渐近稳定性，其中$A:D(A)\subset E\rightarrow E$是闭线性算子，$-A$生成正的$C_{0}$ -半群$T(t)(t\geq0)$，$F:\R\times E\times E\rightarrow E$是$t$中具有$ω$ -周期的连续映射.在非线性项$F$关于半群$T(t)(t\geq0)$的增长指数或算子$A$的第一特征值的序条件下，利用算子半群理论得到了正$ω$ -周期温和解的存在性和渐近稳定性结果.最后，通过一个例子说明了所得抽象结果的适用性.
2018-01-02 math.AP math.FA
A universal example for quantitative semi-uniform stability
University of Twente（特温特大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；University of Salzburg（萨尔茨堡大学）；University of York（约克大学）；Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业科技大学）
本文提出了一类通用的港口哈密顿 $C_0$- 半群例子，展示了其可以具有任意慢于 $t^{-1/2}$ 的衰减率，基于数论中迪奥菲安逼近理论。
2026-01-08 math.AP math.FA math.NT
Robustness of polynomial stability of damped wave equations
本文给出了阻尼波方程在附加扰动项下保持多项式稳定性的新结果。我们特别介绍了扰动二维波动方程的稳定性的充分条件的矩形区域，一维弱阻尼韦伯斯特方程，和波动方程的声学边界条件。在韦伯斯特方程的情况下，我们使用我们的结果来计算显式的数值界，保证多项式稳定的扰动方程。
2021-12-07 math.AP math.FA
