From Asymptotic to Finite-Sample Minimax Robust Hypothesis Testing
University Medical Center of the Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学医学中心）；Center for Thrombosis and Hemostasis, University Medical Center Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡大学医学中心血栓与止血中心）；German Center for Cardiovascular Research (DZHK), Partner Site Rhine Main, University Medical Center of the Johannes Gutenberg University Mainz（德国心血管研究联合会（DZHK）莱茵美因合作点，约翰内斯·古腾堡大学医学中心）
本文提出了一种基于渐近理论的有限样本最小最大稳健假设检验方法，通过总变差距离和带模型分析，推导了参数形式的最不利分布和稳健似然比函数，并通过模拟验证了理论结果。
2026-02-23 cs.IT math.IT math.ST
On Minimax Detection of Gaussian Stochastic Sequences with Imprecisely Known Means and Covariance Matrices
本文研究均值和协方差矩阵不精确的高斯随机序列（信号）的检测问题。另一种是具有单位方差的独立同分布零均值高斯随机变量。对于一个给定的虚警（第一类错误）概率，极大极小检测的质量是由最好的错过概率（第二类错误概率）指数在不断增长的观察范围。我们探索的最大的一组均值和协方差矩阵（复合假设），使其极大极小检验可以取代测试一个特定的对组成的一个均值和协方差矩阵（简单假设），而不会降低检测指数。我们完全描述了这个极大集。
2023-02-26 cs.IT math.IT
Minimax Robust Detection: Classic Results and Recent Advances
本文概述了两个和多个假设的极大极小稳健假设检验的结果和概念。报告首先介绍了这一主题，强调了它与其他可靠统计领域的联系，并简要叙述了最突出的发展。随后，极大极小原理的介绍和它的优点和局限性进行了讨论。本文的第一部分主要讨论了双假设的情形。在简要回顾了统计假设检验的基础知识后，引入了不确定性集作为建模分布不确定性的通用方法。极小极大检测器的设计，然后减少到确定一对最不利的分布的问题，并讨论了其表征的不同标准。给出了三种类型的不确定性下的最不利的分布：$\varepsilon$ -污染，概率密度带，和$f$ -发散球。使用的例子，它是如何将这些最不利的分布的属性转化为相应的极大极小检测器的属性。本文的第二部分讨论了稳健检验多个假设的问题，首先讨论了为什么这与二元问题有根本的不同。序贯检测，然后介绍了一种技术，使严格的最小最大最优检验的设计在多假设的情况下。最后以探地雷达为例说明了稳健检测器在实际应用中的实用性。最后，本文展望了鲁棒检测超越极大极小原则和简要总结所提出的材料。
2021-05-20 cs.IT math.IT
Decentralized Hypothesis Testing in Energy Harvesting Wireless Sensor Networks
我们考虑在能量收集传感器网络中的分散式假设检验问题，其中传感器对现象进行噪声观测，并将有关该现象的量化信息发送到融合中心。融合中心使用在时间间隔期间的聚合接收数据做出关于当前假设的决定。我们明确地考虑一种情况下，通过并行访问通道向融合中心发送的消息。为了避免有限的寿命问题，我们假设每个传感器都能够从环境中收集通信所需的所有能量。每个传感器都有一个能量缓冲器（电池），以保存其收集的能量，供其他时间间隔使用。我们的主要贡献是制定在传感器网络与能量收集设备的分散检测的问题。我们的分析是基于电池的能量理论模型，我们提出了一个传感器的决策设计方法，考虑在传感器的长期能源管理。我们展示了系统的性能如何针对不同的电池容量而变化。然后，我们用数值方法展示了我们的研究结果如何用于设计具有能量收集传感器的传感器网络。
2017-06-10 cs.IT math.IT
Decentralized sequential active hypothesis testing and the MAC feedback capacity
我们认为分散的顺序主动假设检验（DSAHT），其中两个传输代理，每个拥有一个私人的消息，积极帮助第三代理-和对方-学习的消息对在一个离散的无记忆多路访问信道（DM-MAC）的问题。第三代理（接收器）观察噪声信道输出，其也可经由无噪声反馈提供给发送代理。我们制定这个问题作为一个分散的动态团队，表明最优传输策略有一个时不变域，并通过一个动态程序的解决方案的特点。几种替代配方进行了讨论，涉及时间齐次成本函数和/或可变长度的代码，通过定点，贝尔曼型方程描述的解决方案。随后，我们与简化的DM-MAC的无噪声反馈容量的多字母容量表达式的问题。我们表明，限制注意DSAHT问题的最佳传输方案引起的分布，而不损失最优性，转换的容量表达式，使它可以被认为是一个适当定义的随机动力系统与时不变的状态空间收到的平均奖励。
2020-01-14 cs.IT math.IT
Robust Hypothesis Testing with a Relative Entropy Tolerance
本文考虑了两个假设的极大极小检验的设计，其中观测的实际概率密度位于通过在实际密度和名义密度之间的相对熵上设置一个界限而获得的邻域中。极大极小问题存在一个鞍点，其特征在于。鲁棒性检验应用非线性变换，该非线性变换将标称似然比近似于1。结果表明，考虑在存在加性噪声的二进制数据的传输。
2008-04-02 cs.IT math.IT
Decentralized Detection with Robust Information Privacy Protection
我们考虑一个分散的检测网络，其目的是推断出一个公共的假设的兴趣。然而，原始的传感器观察结果也允许融合中心推断我们希望保护的私人假设。我们考虑的情况下，有一个不可数的私人假设属于一个不确定性集，并制定本地隐私映射在每个传感器，使消毒传感器信息最大限度地减少贝叶斯错误的融合中心检测公共假设，同时实现所有私人假设的信息隐私。我们介绍了一个最有利的假设（MFH）的概念，并展示了如何找到一个MFH的私人假设。通过保护MFH的信息隐私，也实现了所有其他隐私假设的信息隐私。我们提供了一个迭代算法来寻找最优的局部隐私映射，并推导出这些隐私映射的一些理论性质。仿真结果表明，我们提出的方法允许融合中心推断的公共假设与低错误，同时保护所有私人假设的信息隐私。
2019-05-09 cs.IT math.IT
Decentralized Detection in Energy Harvesting Wireless Sensor Networks
我们考虑一个分散的假设检验问题，其中多个外围能量收集传感器并行排列。每个传感器对时变现象进行噪声观测，并在每个时刻t向融合中心发送关于当前假设的消息。融合中心使用在时间实例t期间接收到的消息的聚合，做出关于当前假设的状态的决定。我们假设每个传感器都是一个能量收集设备，并且能够从其环境中收集通信所需的所有能量。我们的贡献是制定和分析的分散检测问题时，能量收集传感器被允许形成一个长期的能源使用政策。我们的分析是基于电池的电池理论模型。然后，通过使用数值模拟，我们展示了所得到的性能与能量不受约束的情况下的不同。
2016-03-02 cs.IT math.IT
Nonparametric Decentralized Sequential Detection via Universal Source Coding
当原假设下的分布是完全已知的，而备择假设对应于其他未知分布时，我们考虑非参数或泛序贯假设检验问题。这些算法主要是从认知无线电中的频谱感知和无线传感器网络中的入侵检测中得到的。我们使用易于实现的通用无损源代码，提出简单的算法，这样的设置。该算法首次提出了离散字母表。理论上研究了它们的性能和渐近性质。后来这些扩展到连续字母表。它们的性能与两个著名的通用源代码，Lempel-Ziv码和Krichevsky-Trofimov估计与算术编码器进行了比较。这些算法也比较了使用各种其他非参数估计的测试。最后，还提出了一种利用空间分集的分散版本。分析了它的性能，证明了它的渐近性质。
2013-08-29 cs.IT math.IT
On Minimax Detection of Gaussian Stochastic Sequences and Gaussian Stationary Signals
研究了协方差矩阵未知的高斯随机序列（信号）的Minimax检测问题。对于一个固定的虚警概率（第一类错误概率），极大极小检测的性能是由丢失概率（第二类错误概率）的最佳指数衰减率表征的，因为观测间隔的长度趋于无穷大.我们的目标是找到最大的一组协方差矩阵，使这组（复合假设）的极大极小稳健检验可以替换为测试只有一个特定的协方差矩阵（简单假设）没有任何损失的检测特性。在本文中，我们完全描述了这一最大的协方差矩阵集。一些推论解决了嵌入在高斯白噪声中的高斯随机信号的极小极大检测和高斯平稳信号的检测。
2021-04-13 cs.IT math.IT math.ST
Hypothesis Testing For Densities and High-Dimensional Multinomials: Sharp Local Minimax Rates
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
我们考虑的拟合优度检验问题区分数据是否来自一个指定的分布，与一个复合替代分离的空在全变差度量。在离散的情况下，我们考虑拟合优度测试时，零分布有可能增长或无界的类别数。在连续的情况下，我们考虑测试的Lipschitz密度，可能无界的支持，在低光滑度制度的Lipschitz参数不被假定为常数。在现有的结果相比，我们表明，极大极小率和临界测试半径在这些设置强烈依赖，并在一个精确的方式，对零分布进行测试，这激发了研究的（本地）极大极小率作为一个功能的零分布。对于多项式的局部极小极大率最近研究的工作，英勇和英勇。我们重新访问和扩展他们的结果，并开发两个修改卡方检验的性能，我们的特点。为了测试Lipschitz密度，我们表明，通常的分仓测试是不够的，在低平滑度制度，我们设计了一个空间自适应分区方案，形成我们的局部极小极大最优测试的基础。此外，我们提供了第一个本地极大极小下界这个问题产生一个尖锐的表征的依赖临界半径的原假设进行测试。在低平滑度区域，我们还提供了自适应测试，以适应未知的平滑度参数。我们通过各种模拟来说明我们的结果，这些模拟证明了我们提出的测试的实际效用。
2017-06-30 cs.IT cs.LG math.IT
The geometry of hypothesis testing over convex cones: Generalized likelihood tests and minimax radii
本文考虑高斯序列模型中的一个复合测试问题，其中零和替代由一对闭的凸锥指定。这种锥检验问题出现在各种应用中，包括治疗效果的检测，计量经济学中的趋势检测，雷达处理中的信号检测，以及非参数统计中的形状约束推断。我们提供了一个尖锐的表征GLRT测试半径到一个普遍的乘法常数的几何结构的基础凸锥。当应用到具体的例子，这个结果揭示了一些有趣的现象，不会出现在类似的问题，估计凸约束。特别地，与估计误差相比，测试误差不再纯粹取决于通过基于体积的测量（诸如度量熵或高斯复杂度）的问题复杂度，圆锥的其他几何性质也起重要作用。为了解决问题的最优性，我们证明了信息论的下界的极小极大测试半径再次几何量。我们的一般定理说明的例子，包括单调和正交锥的情况下，并涉及一些结果的独立利益。
2018-03-26 cs.IT math.IT math.ST
Decentralized Sequential Composite Hypothesis Test Based on One-Bit Communication
本文研究多传感器序贯复合假设检验问题。传感器并行观察随机样本，并与融合中心通信，融合中心根据传感器输入做出全局决策。一方面，在集中式的情况下，本地样本被精确地传输到融合中心，广义序贯似然比检验（GSPRT）被证明是渐近最优的预期样本量的错误率趋于零。另一方面，对于功率和带宽资源有限的系统，仅向融合中心发送本地样本摘要（我们特别关注一位通信协议）的分散式解决方案非常重要。为此，我们首先考虑一个分散的计划，传感器发送他们的一位量化统计每隔一段固定的时间到融合中心。我们表明，这样一个均匀的采样和量化方案是严格的次优和它的次优可以量化的量化统计分布的库尔贝克-莱布勒散度在这两个假设。然后，我们提出了一个分散的GSPRT基于电平触发采样。也就是说，每个传感器重复运行自己的GSPRT，并异步地向融合中心报告其本地决策。我们表明，该计划是渐近最优的局部阈值和全局阈值以不同的速度增长大。最后，研究了两个特定的模型及其相关应用，以比较集中式和分散式方法。数值结果表明，所提出的电平触发的采样为基础的分散方案与集中式方案密切相关，大大降低了通信开销，并显着优于均匀采样和量化为基础的分散方案。
2015-05-21 cs.IT math.IT stat.AP
On the Relationship Between Inference and Data Privacy in Decentralized IoT Networks
在分散式物联网（IoT）网络中，融合中心从多个传感器接收信息以推断感兴趣的公共假设。为了防止融合中心滥用传感器信息，每个传感器使用本地隐私映射来净化其本地观测，该映射旨在实现私有假设的推理隐私和传感器原始观测的数据隐私。在文献中已经提出了各种推断和数据隐私度量。我们引入隐私隐含和非保证的概念来研究这些隐私度量之间的关系。我们提出了一个优化框架，其中本地差分隐私（数据隐私）和信息隐私（推理隐私）的指标。在传感器观测值分布已知的参数情况下，我们提出了每个传感器处的两阶段本地隐私映射，并表明这种架构能够在预定义的预算内实现信息隐私和本地差分隐私。\emph{a priori}。对于传感器分布未知的非参数情况，我们采用经验优化方法。仿真和实验结果表明，我们提出的方法允许融合中心准确地推断出公共假设，同时保护推理和数据隐私。
2019-04-07 cs.IT math.IT
On Universality and Training in Binary Hypothesis Testing
经典的二进制假设检验问题的重新审视。我们注意到，当其中一个假设是复合的，有一个内在的困难，在定义一个最优性标准，是既有信息和合理的。对于简单正态定位问题的检验（即检验多变量高斯分布的均值），我们克服了以下困难。在这个问题中，参数之间存在一个自然的硬度顺序，因为对于不同的参数，错误概率曲线（当参数已知时）要么相同，要么一个支配另一个。因此，我们可以将极小极大性能定义为低于某个硬度水平的参数中的最差情况。幸运的是，存在一个通用的极大极小检验，在这个意义上，它同时对所有硬度水平都是极大极小的。在此准则下，我们还找到了最佳的测试与训练数据的复合假设检验。这个标准扩展到广泛的本地渐近正态模型类，在渐近意义上的近似的错误概率是添加剂。由于我们有渐近最优的测试复合假设检验和没有训练数据，我们量化了这些模型的普适性损失和训练数据的增益。
2021-03-25 cs.IT math.IT math.ST
Robust Binary Hypothesis Testing Under Contaminated Likelihoods
在假设检验中，随机切换假设标签的标签噪声现象污染了似然函数。在本文中，我们开发了一种新的方法来确定决策规则时，我们没有知识的未污染的似然和污染概率，但只有知识的污染似然。特别是，我们提出了一个极大极小优化问题，发现一个决策规则对这种缺乏知识的鲁棒性。该方法利用线性规划理论进行简化。这项调查的动机是劳动力分析中遇到的问题。
2014-10-27 cs.IT math.IT
Memory Constrained Adversarial Hypothesis Testing
School of Technology and Computer Science Tata Institute of Fundamental Research（技术与计算机科学学院 塔塔基础研究所）
研究受限内存下的对抗二元假设检验问题，分析时间不变的随机有限状态机在不同状态下的分布选择策略，并推导最小最大渐近错误概率的上下界。
2026-05-12 cs.IT math.IT
On the calculation of the minimax-converse of the channel coding problem
Polyanskiy等人已经提出了用于一般信道编码问题的最小最大逆。这种对话有两种形式。第一种方法通常用于分析具有非零错误概率的编码问题，并在给定错误概率的情况下提供速率的上限。第二种风格固定速率并提供错误概率的下限。这两个转换作为一个适当的二元假设检验问题的最小-最大优化问题。Polyanskiy研究了第一逆的性质，并证明了一个鞍点。本文研究了第二种形式的性质，证明了它也存在鞍点。此外，鞍点的计算算法，因此的界限，开发。在DMC的情况下，算法在多项式时间内运行。
2016-01-25 cs.IT math.IT
A Sequential Problem in Decentralized Detection with Communication
考虑了分散检测中的一个序列问题。两个观察者可以对环境状态的二元假设进行重复的噪声观察。在任何时候，观察者1可以停止并向观察者2发送最终的二进制消息，或者它可以继续进行更多的测量。每次观察者1向观察者2发送最后一条消息时，它都会受到惩罚。观察者2的操作下，两个不同的场景进行了探讨。在第一种情况下，观察者2等待接收来自观察者1的最终消息，然后开始进行自己的测量。然后，它面临着一个停止问题，即是否停止并宣布对假设的决定或继续进行测量。在第二种情况下，观察者2从一开始就开始测量。然后，它面临着一个不同的停止问题。在任何时候，观察者2都可以决定是否停止并宣布对假设的决定，或者继续进行更多的测量并等待观察者1发送其最终消息。在这两种情况下，获得两个观察员的最优策略的参数特征。一个顺序的方法来寻找最优的政策。然后，扩展的参数表征的问题与增加的通信字母表的最终消息从观察者1到观察者2;和多个外围传感器的情况下，每个发送一个单一的最终消息的协调传感器谁作出的最后决定的假设。
2009-10-27 cs.IT math.IT math.OC
Minimax games for quantum channel discrimination
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；City University of Hong Kong (Dongguan)（香港城市大学（东莞））；National Taiwan University（台湾大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；Hon Hai (Foxconn) Quantum Computing Center（鸿海（富士康）量子计算中心）；Wuhan University（武汉大学）；Wuhan Institute of Quantum Science and Technology（武汉量子技术研究院）；International Quantum Academy（国际量子学院）；Nagoya University（名古屋大学）
本文提出量子信道辨识的博弈论框架，涵盖十二种博弈模型，给出精确刻画和渐近Stein指数，并解决开放问题。
2026-09-10 cs.IT math.IT quant-ph
Minimax Hypothesis Testing for the Bradley-Terry-Luce Model
Department of Computer Science and the Elmore Family School of Electrical and Computer Engineering, Purdue University（计算机科学系和埃尔莫尔家族电气与计算机工程学院，普渡大学）
本文提出了一种基于最小最大理论的假设检验方法，用于判断给定的成对比较数据是否源自布雷德利-蒂尔-刘模型，并通过实验验证了该方法的性能。
2025-12-02 cs.IT cs.LG math.IT
Minimax optimal submatrix detection: Sharp non-asymptotic rates
Harvard University（哈佛大学）；Toulouse School of Economics, University of Toulouse Capitole（图卢兹第一大学图卢兹经济管理学院）
该研究探讨了在均值矩阵中检测植入子矩阵的问题，提出了一种非渐近最优的检测方法，并建立了最小最大下界，同时扩展了这些测试以适应未知的稀疏性水平。
2026-05-19 cs.IT math.IT math.ST
Information-Theoretic Lower Bounds on Bayes Risk in Decentralized Estimation
我们推导出分散估计中贝叶斯风险的下界，其中估计器没有直接存取有条件地产生的随机样本上的随机参数的兴趣，但只有从本地处理器收到的数据，观察样本。由于从处理器到估计器的通信信道中的量化和噪声，所接收的数据受到通信约束。我们首先推导出一般的贝叶斯风险的下界使用信息理论的数量，如互信息，信息密度，小球概率，和微分熵。然后，我们将这些下界应用于分散的情况下，使用强数据处理不等式来量化由于通信约束而导致的信息收缩。我们对待的情况下，一个单一的处理器和多个处理器，在不同的处理器观察到的样本可能是有条件地依赖于给定的参数，非交互式和交互式的通信协议。我们的研究结果恢复和改善最近的下界贝叶斯风险和极大极小风险的某些分散估计问题，以前只考虑条件独立的样本集和无噪声信道。此外，我们的研究结果提供了一个通用的方法来量化的估计性能下降所造成的分配资源到多个处理器，这是只讨论在现有的作品中的具体例子。
2016-07-02 cs.IT math.IT math.ST
Generalized Rao Test for Decentralized Detection of an Uncooperative Target
我们解决分布式检测的非合作目标的无线传感器网络（WSN）。当目标存在时，传感器观察到（未知）确定性信号，其衰减取决于传感器和（未知）目标位置之间的距离，嵌入在双模态和单峰噪声中。融合中心（FC）通过易出错的二进制对称信道（BSC）接收量化的传感器观测值，并负责执行更准确的全局决策。由此产生的问题是一个双边参数测试与滋扰参数（即目标位置）只存在于备择假设。在引入广义似然比检验（GLRT）的基础上，基于Davies的框架，提出了一种与广义Rao（G-Rao）检验相对应的融合规则，以降低计算复杂性。此外，阈值优化的基本原理提出并通过仿真证实。最后，从性能和计算复杂性两个方面对上述规则进行了比较。
2017-03-11 cs.IT math.IT
On the Price of Decentralization in Decentralized Detection
本文研究去中心化检测中错误概率的极限，揭示了原始社会学习规则因局部权重导致网络不平衡而与集中式存在错误指数差距，并提出改进规则以消除该差距，证明去中心化不造成一阶性能损失。
2025-02-06 cs.IT math.IT
A New Algorithm for Distributed Nonparametric Sequential Detection
本文考虑了非参数序贯假设检验问题，即当原假设下的分布是完全已知的，而备择假设对应的分布是其他一些具有松散约束的未知分布时。我们提出了一个简单的算法来解决这个问题。这些问题主要来自于无线传感器网络和认知无线电中的频谱感知。还提出了利用空间多样性的分散版本。分析了它的性能，证明了它的渐近性质。该算法的模拟和分析的性能进行比较，与以前的算法解决相同的问题，类似的假设。我们还修改了算法，以优化性能时，两个假设发生的先验概率的信息是已知的。
2013-11-14 cs.IT math.IT
Computational barriers in minimax submatrix detection
本文研究了受加性高斯噪声污染的大矩阵中提高均值的小子阵的Minimax检测问题。为了从复杂性理论的角度研究统计性能和计算成本之间的权衡，我们考虑了一系列离散模型，这些模型渐近等价于高斯模型。假设当集团大小的阶数小于图大小的平方根时，种植集团检测问题不能在随机多项式时间内解决，则建立以下相变现象：当大矩阵$p\to\infty$的大小，如果子矩阵大小$k=Θ(p^α)$对于任何$α\in(0,{2}/{3})$，计算复杂性约束可能会导致统计性能的严重损失，因为任何随机多项式时间测试都是$p$中多项式因子的极小极大次优;如果对任何$α\in({2}/{3},1)$都有$k=Θ(p^α)$，则在线性时间内，在常数因子内可获得极小极大最优检测。以Schatten范数损失为例，证明了获得极小极大估计率的难度主要取决于损失函数。支持恢复的硬度的影响也得到。
2015-06-03 cs.IT math.IT math.ST
Simple Binary Hypothesis Testing under Local Differential Privacy and Communication Constraints
IBM Research（IBM研究院）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究 LDP 与通信约束下的简单二元假设检验，给出纯 LDP 下的实例最优与极小极大最优样本复杂度界，并通过联合值域极点设计同时满足两类约束的高效最优算法。
2023-12-15 cs.DS cs.IT cs.LG
The Value of Feedback in Decentralized Detection
我们考虑分散的二进制假设检验问题的反馈网络中，其中一些或所有的传感器可以访问其他传感器的观察压缩摘要。我们研究某些双消息反馈架构，其中每个传感器发送两个消息到一个融合中心，第二个消息的基础上的全部或部分知识的第一个消息的其他传感器。我们还研究了一个消息反馈架构，其中每个传感器发送一个消息到一个融合中心，一组传感器具有全部或部分知识的消息，从传感器不在该组。根据Neyman-Pearson或贝叶斯公式，我们表明，渐近最优（在大量传感器的限制）检测性能（量化的误差指数）不受益于反馈消息，如果融合中心记住所有传感器消息。然而，反馈可以提高贝叶斯检测性能的单消息反馈架构，如果融合中心有有限的内存，在这种情况下，我们确定相应的最佳误差指数。
2011-08-31 cs.IT math.IT stat.AP
Measuring support for a hypothesis about a random parameter without estimating its unknown prior
对于频率论的设置，参数随机性代表可变性而不是不确定性，一个假设相对于另一个假设的支持度的理想度量是后验和先验对数几率的差异。对于不能准确估计先验分布的情况，该理想支持可以由另一支持度量代替，该另一支持度量可以是在每个观察的基础上渐进无偏的理想支持的任何预测器。确定了两项合格的支助措施。第一个是关于总体的最小最大最优，相当于一个特定的贝叶斯因子。第二个是最坏样本极大极小最优的，相当于归一化的最大似然。它已被扩展的似然权重与更一般的模型兼容。一个这样的模型是两个独立的正常样本，基因表达微阵列数据分析的标准设置。将该模型应用于蛋白质组学数据表明，从单个蛋白质的数据计算的支持度可以接近20种蛋白质的数据所提供的后验和先验概率的估计差异。这表明随机参数模型适用于参数分布不能可靠估计的其他情况。
2011-04-02 cs.IT math.IT math.ST
Minimax Robust Quickest Change Detection
最快变化检测过程的最优性的流行准则是Lorden准则、Shiryaev-Roberts-Pollak准则和贝叶斯准则。本文考虑了这些最快变化检测问题的鲁棒版本，当变化前和变化后的分布不完全已知但属于已知的不确定性分布类别时。对于满足特定条件的不确定性类，它表明，人们可以识别最不利的分布（LFD）的不确定性类，这样的LFD设计的检测规则是最佳的鲁棒性问题在极大极小意义上。的条件是类似的，所需的鲁棒性假设检验问题的LFD识别最初由Huber研究。在Lorden最优性准则下的渐近设定中，也得到了鲁棒检验所引起的时滞的上界。这个界限量化了为保证鲁棒性而产生的延迟惩罚。当LFD可以被识别时，所提出的测试比基于广义似然比（GLR）统计量的Cumsum测试更容易实现，这是一种流行的方法，用于这种鲁棒的变化检测问题。所提出的测试也显示出更好的性能比GLR测试在模拟的一些参数值。
2010-06-01 cs.IT math.IT math.ST
Minimax-Optimal Bounds for Detectors Based on Estimated Prior Probabilities
在许多信号检测和分类问题中，我们知道每个假设下的分布，但不知道先验概率。本文的目的是提供理论来量化的检测性能，通过估计先验概率从标记或未标记的训练数据。误差或{ \em风险}被认为是先验概率的函数。我们证明了风险函数在真实先验概率附近是局部Lipschitz的，并且基于估计的先验概率的检测器的误差取决于风险函数在该局部的行为。在一般情况下，我们表明，基于先验概率的最大似然估计（MLE）的检测器的错误收敛到贝叶斯误差的速度为$n^{-1/2}$，其中$n$是训练数据的数量。如果风险函数的行为更有利，则基于MLE的检测器具有以$n^{-(1+α)/2}$形式的最优速率收敛到对应贝叶斯误差的误差，其中$α>0$是控制具有典型值$α= 1$的风险函数的行为的参数。极限$α\rightarrow \infty$对应于风险函数在真实概率附近平坦的情况，因此对MLE中的小误差不敏感;在这种情况下，基于MLE的检测器的误差以$n$的指数速度收敛到贝叶斯误差。我们证明了无论给定标记或未标记的训练数据，边界都是可达到的，并且在标记的情况下是极小极大最优的。
2012-02-28 cs.IT math.IT stat.ML
Robust Hypothesis Testing Using Wasserstein Uncertainty Sets
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
我们开发了一个新的计算效率和一般框架，强大的假设检验。新框架的特点是一种新的方法来构建零分布和替代分布下的不确定性集，这些不确定性集是以通过Wasserstein度量定义的经验分布为中心的集合，因此我们的方法是数据驱动的，没有分布假设。我们开发了一个凸安全近似的极大极小制定，并表明这种近似呈现出一个接近最佳的检测器之间的家庭的所有可能的测试。通过利用结构的最不利的分布，我们还开发了一个易于处理的重新制定这样的近似，与复杂性的观察空间的维度无关，可以是几乎样本大小无关的一般。使用人类活动数据的实际数据的例子证明了新的鲁棒检测器的优异性能。
2018-05-27 cs.IT cs.LG math.IT
Hypothesis Testing for High-Dimensional Multinomials: A Selective Review
离散数据的统计分析一直是广泛的统计研究的主题，可以追溯到皮尔逊的工作。在这篇综述中，我们回顾了一些最近开发的方法来检验关于高维多项式的假设。传统的检验，如$χ^2$检验和似然比检验，在高维环境中的功效较差。这一领域的许多研究都集中在寻找具有渐近正态极限的检验和开发（严格）条件下的检验具有正态极限。我们认为，这种观点有一个显着的不足之处：它可以排除许多高维情况下，尽管有非正常的零分布，精心设计的测试可以有很高的权力。最后，我们说明，采取极大极小的角度来看，并考虑这种角度的改进，自然会导致强大的和实用的测试。
2017-12-17 cs.IT math.IT stat.ME
A strong converse bound for multiple hypothesis testing, with applications to high-dimensional estimation
在统计推断问题中，我们希望得到极大极小风险的下界，即约束任何可能的估计量的性能。一个标准的技术，以获得风险下限涉及使用法诺不等式。在信息论环境中，已知Fano不等式通常不给出信道编码问题的尖锐的逆结果（误差下限）。此外，最近的工作表明，基于二元假设检验的论点给出了更严格的结果。我们适应这种技术的统计设置，并认为法诺的不等式总是可以取代这种方法，以获得更严格的下限，可以很容易地计算和渐近尖锐。我们说明了我们的技术在三个应用程序：密度估计，主动学习的二元分类器，压缩传感，在每种情况下获得更严格的风险下限。
2018-04-04 cs.IT math.IT math.ST
