Finite rigid subgraphs of the pants graphs of punctured spheres
本文证明了球面上裤子图的有限刚性的一个强形式。具体地说，对于任何$n\geq4$，我们构造n-穿孔球面$S_{0,n}$的裤子图$P(S_{0,n})$的有限子图$X_n$，具有以下性质。任何将$X_n$单纯嵌入到穿孔球面的任何裤子图$P(S_{0,m})$中都是由嵌入$S_{0,n} \to S_{0,m}$引起的。
2018-02-04 math.GT
Finite rigid subgraphs of pants graphs
设$S_{g,n}$是亏格为$g$的可定向曲面，其中有$n$穿刺.我们确定了裤子图$\mathcal P (S_{g,n})$的一个有限刚性子图$X_{g,n}$，即一个具有以下性质的子图：$X_{g,n}$到任何裤子图$\mathcal P (S_{g',n'})$中的任何单纯嵌入都是由嵌入$S_{g,n}\to S_{g',n'}$诱导的.这推广了第三作者关于亏格为零曲面的结果。
2019-07-30 math.GT
The pants graph as a combinatorial model for the Teichmüller space of a non-orientable surface
Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics, Physics and Informatics, University of Gdańsk（格但斯克大学数学、物理与信息学学院数学研究所）
研究不可定向曲面裤子图与其可定向双覆盖裤子图的关系，通过提升裤子分解构造映射，证明其为拟等距嵌入，进而得出不可定向曲面裤子图与配备诱导度量的泰希米勒空间拟等距。
2026-07-20 math.GT
Exhausting pants graphs of punctured spheres by finite rigid sets
令$S_{0,n}$是$n$穿孔球体。对于$n\geq 4$，我们构造了裤子图$\mathcal{P}(S_{0,n})$中有限刚性集的序列$(\mathcal{X}_i)_{i\in\mathbb{N}}$，使得$\mathcal{X}_1 \subset \mathcal{X}_2 \subset ...\subset\mathcal{P}(S_{0,n})$和$\bigcup_{i\geq1}\mathcal{X}_i=\mathcal{P}(S_{0,n})$ .
2017-05-11 math.GT
Large-scale geometry of graphs interpolating between curve graphs and pants graphs
Shibaura Institute of Technology（芝浦工业大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了介于曲线图与裤子图之间的图的规模几何特性，提出了计算其准平坦等级的公式，并分类了这些图的几何类型。
2026-01-06 math.GT
Upper bound on distance in the pants complex
本文的目的是建立亏格g >= 2的闭曲面的Pants复形中两个Pants分解之间距离的上界。这是通过使用图论来完成的。首先在裤子图中以映射类群的动作为模找到距离，然后在该动作的轨道内找到裤子分解之间的距离。
2012-05-02 math.GT
The Pants Complex Has Only One End
证明了亏格至少为3的闭曲面的Pants分解图只有一端。
2003-12-19 math.GT
The Pants Graph of a Free Group
Institute of Mathematical Sciences Chungnam National University（忠南国立大学数学科学研究所）
本文研究自由群的裤子分解及其构造的裤子图，证明其连通且无界。
2026-04-17 math.GR math.GT
Constructing convex planes in the pants complex
我们的主要定理确定了一类全测地子图的1-骨架的裤子复杂，每个同构的产品的两个Farey图。我们推导出在裤子复形的1-骨架中存在许多凸平面。
2007-02-27 math.GT
Laminations of a graph on a pair of pants
图的一个曲面层是图上两两不相交的不可收缩的简单闭曲线的集合。在表面是具有三个穿孔（a.k.a.一条裤子），我们首先将嵌入在该表面上的图的层空间识别为格多面体，然后我们将出现的多面体描述为裤子上的某个图的层空间。这表征了一条裤子上的平坦连接的向量丛拉普拉斯算子的谱映射的纯拓扑版本的图像。这个证明使用了一种类似于平面地图剥离的图形探索技术。
2020-07-09 math.CO math.GT
The genus of curve, pants and flip graphs
本文主要讨论曲面论中一些研究得很好的图的图类：曲线图、裤子图和翻转图。我们利用映射类群研究了这类图的亏格及其子图的亏格。除了一些低复杂度的情形外，全图都有无限亏格。用映射类群表示的曲线图具有完全图的亏格，因此Ringel和Youngs的一个定理证明了它的亏格。对于其他两个图，我们能够确定的准确的增长率的图属的基础表面的亏格。使用概率方法示出了下界。
2015-09-05 math.CO math.GT
Stable Lengths on the pants graph are rational
对于裤子图，很少有人知道测地线的行为，而不是准测地线。Brock-Masur-Minsky证明了连接端点的测地线或测线段满足有界组合条件，例如伪Anosov的稳定/不稳定叠层，都有界组合，\textit{outside of annuli}。在本文中，它是存在的测地线，也有界组合环内。这些测地线被证明具有有限性质类似于那些紧测地线在复杂的曲线，从合理性的稳定长度的伪Anosovs的裤子图，然后遵循从参数的Bowditch的曲线复杂。
2014-02-03 math.GR math.GT
Spaces of Pants Decompositions for Surfaces of Infinite Type
研究了无限型曲面的裤形复形。当$S$是一个无限型曲面时，裤子图$\mathcal{P}(S)$的通常定义产生一个具有无穷多个连通分支的图.在本文的第一部分，我们研究了这种不连通图。特别是，我们证明了扩展的映射类群$\mathrm{Mod}(S)$是同构的$\mathrm{Aut}(\mathcal{P})$的一个真子群，在有限型的情况下，$\mathrm{Mod}(S)\cong \mathrm{Aut}(\mathcal{P}(S))$。在本文的第二部分中，受Ivanov元猜想的启发，我们试图赋予$\mathcal{P}(S)$额外的结构。为此，我们定义了一个粗糙的拓扑结构上的$\mathcal{P}(S)$比从图结构继承的拓扑结构。我们证明了新空间是路径连通的，并且它的自同构群同构于$\mathrm{Mod}(S)$。
2021-04-15 math.GR math.GT
Pants complex, TQFT and hyperbolic geometry
Université Bourgogne Franche-Comté（勃艮第-弗朗什-孔泰大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文通过量子交数与几何交数的关系，探讨了TQFT、Teichmüller空间和双曲几何之间的联系，并提供了双曲纤维流形体积的线性界限。
2025-12-10 math.GT
Totally geodesic subgraphs of the pants complex
我们的主要定理是：嵌入任何有限型曲面的裤子复形的1-骨架中的每个Farey图都是全测地线的。
2006-09-25 math.CO math.GT math.MG
Coarse and synthetic Weil-Petersson geometry: quasi-flats, geodesics, and relative hyperbolicity
我们分析了Teichmüller空间上Weil-Petersson度量的粗糙几何，重点是其合成几何的应用（特别是测地线的行为）。通过考虑Weil-Petersson度量的粗拟等距模型--“裤子图”，解决了Weil-Petersson度量的强相对双曲性问题。“我们证明了在3维中，裤子图相对于自然定义的乘积区域是强相对双曲的，并且证明了任何准平坦的地方离单个乘积有一个有界的距离。对于所有更高的维度，没有非平凡的子集集合，关于它强烈相对双曲;这将[BDM]在6维和更高维度的定理扩展到中间范围（它是双曲的当且仅当维度是1或2 [BF]）。从三维到三维的拟测地线的稳定性和相对稳定性提供了对测地线行为的强有力理解，并通过曲线层次及其相关的“边界层”完整描述了Weil-Petersson度量的CAT（0）-边界。"
2007-09-25 math.GT
Mapping Class Groups and Interpolating Complexes: Rank
对于曲面$S$和$-2 \leq ξ\leq ξ(S)$，构造了一类复杂度为$ξ$的插值图$\calC (S, ξ)$.对于$ξ= -2, -1, ξ(S) -1$，这些专门用于图准等距的标记图，裤子图和曲线图分别。我们推广了Brock-Farb和Behrstock-Minsky定理，证明了$\calC (S, ξ)$的秩是$r_ξ$，即复杂度大于$ξ$的子曲面的最大不相交副本数可以嵌入$S$中。插值图$\calC (S, ξ)$在裤子图和曲线图之间插值。
2010-01-09 math.GR math.GT
Quadratic differentials and random walks on the dual graph of a pants decomposition
The Graduate Center, CUNY（纽约市立大学研究生中心）；Queens College, CUNY（纽约市立大学皇后学院）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
研究了无限 Riemann 曲面的 geodesic 流与 dual 图上随机游走的 ergodic 性关系，通过 cuff 长度增长条件判断 geodesic 流的 ergodic 性，并探讨了 rough isometry 对 ergodic 性的影响。
2026-04-13 math.CV math.DS math.GT
The coarse geometry of hexagon decomposition graphs
University of Toledo（托莱多大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文定义并研究了与曲面上的曲线和弧的六边形分解相关的图，证明了其中一种变体与裤子图拟等距，另一种变体与映射类群（的Cayley图）拟等距。
2022-04-01 math.GT
Hyperbolic volume estimates via train tracks
在这篇论文中，我们描述了如何估计裤子图中的距离跨越的训练轨道分裂序列的表面上，乘法和加法常数。如果对分裂序列作适当的假设，其中的训练轨道的每个顶点集将表示一个图的顶点，该图与裤子图自然拟等距;此外，分裂序列给出了该图中的边路径，因此，更准确地说，我们的距离估计在该路径的极值点之间成立。本距离估计受到Masur的结果的启发，Mosher和Schleimer在标记图中的距离。然而，我们只能在对分裂序列进行一些操作之后才能应用他们的证明路线：重新安排，改变基本移动的执行顺序，以便将产生Dehn扭曲的移动放在一起;然后进行解扭，该解扭抑制这些后一种移动中的大多数以给出新的序列，该序列不以与之前相同的轨道结束，但不包括裤子图中几乎静止的任何部分。然后，所需的距离是在解扭序列中发生的分裂的数量，直到常数。我们的主要定理的一个结果与Brock的一个结果一起是，给定一个表面$S$的伪Anosov自同构$ψ$，由Agol引入的最大分裂序列给出了由$S$和$ψ$建立的映射环面的双曲体积的估计。也有一些有趣的后果双曲体积的固体环面减去一个封闭的辫子，通过一个机器所采用的Dynnikov和Wiest。
2017-05-09 math.GT
Two remarks about multicurve graphs on infinite-type surfaces
在Fossas-Parlier之后，我们考虑了两个图$\mathcal{G}_{0}(S)$和$\mathcal{G}_{\infty}(S)$，它们是由连通的、无限型的可定向曲面上的多条曲线构成的。我们的第一个结果断言$\mathcal{G}_{\infty}(S)$具有有限直径，推广了Fossas-Parlier的一个结果.其次，我们证明了$\mathcal{G}_{0}(S)$的（保持标号的）自同构群是$S$的扩展映射类群，它可以被看作是Margalit关于裤子复形的一个定理的无限型模拟。
2018-03-14 math.GT
The Complexity of Proper Homotopy Equivalence of Graphs
该研究证明局部有限图的真同伦等价关系是博雷尔完全的，发现无限图中存在comeager等价类，并由此推出带裤子分解的非紧曲面同胚关系的类似结论。
2025-11-12 math.GN math.GT math.LO
Large flats in large subgraphs of fine curve graphs
研究细曲线图中某些大子图并非超几何，包含任意有限维的平坦结构，并计算了单同调类细曲线图中距离的界限。
2026-04-28 math.GT
A proof using Böhme's Lemma that no Petersen family graph has a flat embedding
Sachs和Conway-Gordon使用了环绕数和一个漂亮的计数论证来证明Petersen家族中的每个图都是内在链接的（在每个空间嵌入中有一对不相交的圈形成一个不分裂的链接），因此每个家族成员都没有平坦的空间嵌入（对于这种嵌入，每个圈都界定了一个与图内部不相交的圆盘）。本文利用Böhme引理和Jordan-Brouwer分离定理给出了Petersen族图没有平坦嵌入的另一个证明。
2023-02-24 math.CO math.GT
Linkless embeddings of graphs in $3$-space
我们宣布结果平坦（无链）嵌入图在3-空间。一个图在3-空间中的分段线性嵌入称为{ \it flat}，如果图的每个圈都有一个与图的其余部分不相交的圆盘。我们证明了：（i）嵌入是平坦的当且仅当每个子图的嵌入的补图在3-空间中的基本群是自由的。(ii)如果同一图的两个平坦嵌入不是环境同位素，则它们在$K_5$或$K_{3,3}$的细分上不同。(iii)图的任何平坦嵌入都可以通过"3-开关“转换为同一图的任何其他平坦嵌入，”3-开关“是平面嵌入理论中2-开关的模拟。特别地，4-连通图的任意两个平坦嵌入要么是环境同位素的，要么是另一个的镜像的环境同位素。(iv)一个图有平坦嵌入当且仅当它没有子同构于七个指定图之一。这些是可以通过$YΔ$和$ΔY$交换从$K_6$获得的图。
1993-01-01 math.CO math.GT
Addendum: the case of closed surfaces. (Boundary Value Problems on Planar Graphs and Flat Surfaces with integer cone singularities, I: The Dirichlet Problem)
我们将平面$m$连通Jordan域的离散一致化定理[Journal für die reine und angewandte Mathematik 670（2012），65- 92]扩展到非正亏格的闭曲面。
2015-02-03 math.CO math.DG math.GT
