从属子首达时间分布的渐近性

一类无界变差对称Levy过程首过事件的精确采样

Exact sampling of first passage event of certain symmetric Levy processes with unbounded variation

我们表明，精确采样的第一个通道事件可以做一个利维过程的无界变化，如果该过程可以嵌入在一个从属的标准布朗运动。通过对布朗运动的一系列第一退出事件和从属运动的第一通过事件进行采样，可以获得感兴趣的第一通过事件。布朗运动的第一退出时间和退出前位置的采样可以是独立感兴趣的。

调和稳定从属过程穿越非增函数首达时间的快速精确模拟

Fast exact simulation of the first passage of a tempered stable subordinator across a non-increasing function

本文提出一种快速精确算法，用于模拟调和稳定从属过程穿越任意非增绝对连续函数的首达时间及上下冲量，并证明其运行时间具有有限指数矩，期望运行时间在稳定参数上至多三次增长、在调和参数和函数初始值上线性增长，数值实验验证了理论界。

亚ordinator的停止时间拉普拉斯变换及其在库存控制中的应用

Laplace Transforms of Stopping Times for Subordinator with Applications to Inventory Control

本文通过亚ordinator的首次通过问题，推导了库存控制中订货时间的拉普拉斯变换，并结合莱维过程理论，提出了一个分析框架，用于解决间歇性需求波动下的库存优化问题。

逆子ordinators密度的正则性与渐近性

Regularity and asymptotics of densities of inverse subordinators

本文研究子ordinators及其逆子ordinators密度的渐近行为与光滑性，利用改进的鞍点法和Laplace反演，在温和条件下获得显式收敛速度及幂级数表示，并推导出下包络区域内的精细估计。

稳定从属子驱动下可交换Gibbs划分的条件$α$ -多样性

Conditional $α$-diversity for exchangeable Gibbs partitions driven by the stable subordinator

Favaro等人（2009，2011）最近研究了双参数Poisson-Dirichlet分割模型和归一化广义Gamma模型的条件$α$多样性的渐近行为。在这里，我们将这些结果推广到更大的一类由稳定从属驱动的混合Poisson-Kingman物种抽样模型（Pitman，2003）。

递增Levy过程首达时间的数值计算

Numerical Computation of First-Passage Times of Increasing Levy Processes

设$\{D(s), s \geq 0\}$为非减Lévy过程。由$E(t) = \inf \{s: D(s) > t \}$定义的首中时间过程$\{E(t) t \geq 0\}$（有时称为逆从属子）是在许多应用中出现的过程。特别感兴趣的是平均首次命中时间$U(t)=\mathbb{E}E(t)$。该函数描述了过程$E$的所有有限维分布。函数$U$可以通过反转函数$\widetilde{U}(λ) = (λϕ(λ))^{-1}$的拉普拉斯变换来计算，其中$ϕ$是从属子$D$的Lévy指数。在本文中，我们给出了两种方法来计算这种拉普拉斯变换的逆数值。第一种是基于Bromwich积分，第二种是基于Post-Widder反演公式。为支持这项工作而编写的软件可从作者那里获得，我们在论文的最后说明了它的用途。

Precise asymptotics for the density and the upper tail of exponential functionals of subordinators

We provide exact large-time equivalents of the density and upper tail distributions of the exponential functional of a subordinator in terms of its Laplace exponents. This improves previous results on the logarithmic asymptotic behaviour of the upper tail. Since the results in their general form remain rather abstract, we study some fairly common situations in details to see how the behavior near 0 of the Lévy measure of the subordinator influences the asymptotics of the density and upper tail distributions. Several examples of applications are then discussed.

从属布朗运动的首次通过时间

First passage times for subordinate Brownian motions

设X_t是从属布朗运动，并假设其从属运动的Levy测度具有完全单调密度.在很温和的条件下，我们得到了首过时间τ x在x > 0处的尾分布P（τ x > t）及其对t的导数的积分公式.作为推论，我们研究了P（τ_x > t）及其t-导数在t趋于无穷大或x趋于0时的渐近行为。

具有无穷Levy测度和有界变差的Levy过程首达事件的精确采样

On exact sampling of the first passage event of Levy process with infinite Levy measure and bounded variation

本文给出了Levy过程首通事件的一种精确抽样方法。其思想是将该过程嵌入到另一个过程中，该过程的第一个通道事件可以被精确采样，然后从后者中恢复属于前者的部分。该方法是基于几个分布特性，似乎是新的。我们得到的一般程序，以采样的第一个通道事件的从属跨越一个经常的非增边界，和一个过程的无限Levy措施，有界变化，和适当的漂移跨越一个恒定的水平或区间。我们给出的例子应用到一个相当广泛的各种征费措施。

Generalized Counting Process: its Non-Homogeneous and Time-Changed Versions

We introduce a non-homogeneous version of the generalized counting process (GCP), namely, the non-homogeneous generalized counting process (NGCP). We time-change the NGCP by an independent inverse stable subordinator to obtain its fractional version, and call it as the non-homogeneous generalized fractional counting process (NGFCP). A generalization of the NGFCP is obtained by time-changing the NGCP with an independent inverse subordinator. We derive the system of governing differential-integral equations for the marginal distributions of the increments of NGCP, NGFCP and its generalization. T…

Asymptotic behaviour of ancestral lineages in subcritical continuous-state branching populations

Consider the population model with infinite size associated to subcritical continuous-state branching processes (CSBP). Individuals reproduce independently according to the same subcritical offspring distribution. We study the long-term behaviour of the ancestral lineages as time goes to the past and show that the flow of ancestral lineages, properly renormalized, converges almost surely to the inverse of a drift-free subordinator whose Laplace exponent is explicit in terms of the branching mechanism. We provide an interpretation in terms of the genealogy of the population. In particular, we s…

更新理论中首达时间的矩收敛性

Moment convergence of first-passage times in renewal theory

令$ξ_1, ξ_2, \ldots$为正随机变量$ξ$、$S_0 = 0$和$S_k = ξ_1+\ldots+ξ_k$、$k \in \mathbb{N}$的独立拷贝。为$t\geq 0$定义$N(t) = \inf\{k \in \mathbb{N}: S_k>t\}$。过程$(N(t))_{t\geq 0}$是与$(S_k)_{k\geq 0}$相关的首次通过时间过程。已知如果$ξ$的定律属于稳定定律的吸引域，或者$\mathbb{P}(ξ>t)$在$\infty$处缓慢变化，则$N(t)$，经过适当的移位和缩放，在分布上收敛为$t \to \infty$到具有稳定定律或Mittag-Leffler定律的随机变量$W$。我们调查是否有收敛的权力和指数的时刻$W$相应的时刻。此外，被认为是从属的首次通过时间的类似问题。

Levy过程服从的布朗运动的首过时间

On the first passage time for Brownian motion subordinated by a Levy process

本文考虑一类Lévy过程，它可以表示为由独立Lévy从属子改变时间的布朗运动.这一类的例子包括方差伽马模型、正态逆高斯模型和其他在金融建模中流行的过程。所解决的问题是标准的第一次通过时间和另一个概念之间的精确关系，我们称之为第二类第一次通过，如Hurd（2007）和其他人所建议的。我们能够证明标准首达时间是第二类首达迭代的几乎必然极限。金融数学中出现的许多不同的问题都被称为第一通道问题，并且基于这一事实，我们考虑了近似方案对计算第一通道的快速数值方法的影响。我们发现，一般形式的迭代可以与其他数值技术的竞争。在VG模型的特定情况下，该方案可以进一步细化以给出非常快的算法。

用微分方程求递增Levy过程首达时间的联合矩

Using Differential Equations to Obtain Joint Moments of First-Passage Times of Increasing Levy Processes

设$\{D(s), s \geq 0 \}$是Lévy从属子，即具有平稳独立增量的非减过程，并假设$D(0) = 0$ .研究了进程$D$，即进程$E(t) = \inf \{s: D(s) > t \}$，$t \geq 0$的首中时间.一般来说，过程$E$是具有非平稳和非独立增量的非马尔可夫过程。本文导出了$n$ -时间尾分布函数$P[E(t_1) > s_1,...,E(t_n) > s_n]$的Laplace变换的偏微分方程，并证明了在自然边界条件下，该偏微分方程有唯一解。该PDE可用于导出过程$E$的所有$n$-时刻。

具有随机漂移和不同布朗时钟的广义计数过程

Generalized Counting Process with Random Drift and Different Brownian Clocks

本文引入了具有确定性和随机漂移的广义计数过程（GCP），推导了其概率律和分数阶微分方程，并研究了在多种布朗时钟及不完全伽马函数相关从属过程下的时间变更GCP及其分数阶积分。

递增正自相似马氏过程的渐近性态

On the asymptotic behaviour of increasing positive self-similar Markov processes

我们感兴趣的增长率增加积极的自相似马尔可夫过程（ipssMp），使从属者通过Lamperti变换与它有无限的意思。我们证明了ipssMp的对数规范化的时间的对数收敛弱，因为时间趋于无穷大，当且仅当拉普拉斯指数的基本从属定期变化为零。此外，我们证明了拉普拉斯指数在零处的正则变化本质上是nasc的存在的函数，规范化的对数ipssMp。本文给出了ipssMp的对数的极限的一个重对数律和一个研究其上包络的积分检验，并进一步得到了随机钟在Lamperti变换中的增长率.

从属过程指数泛函的密度渐近性

Asymptotics for densities of exponential functionals of subordinators

本文研究从属过程指数泛函的密度等渐近性，在Lévy测度正增长条件下，借助改进的Bernstein-gamma函数Stirling型渐近性，用鞍点法得到非经典Tauberian渐近结果，并证明一类密度在复平面锥内解析。

Lévy过程首达时间分布的渐近性质

Asymptotic behaviour of first passage time distributions for Lévy processes

设$X$是一个实值Lévy过程，它在一个稳定律的吸引域中，不以赋范函数$c.$为中心.作为\cite{vw}和\cite{rad}中随机游动结果的一个模拟，我们研究了在过程$X$的过去下确界中反映的远离0的偏移的特征测度$\underline{n}$下，寿命$ζ$的分布的局部行为，以及$X$在$x,$的两种不同机制下的$X$低于$0,$ $T_{0}=\inf \{t>0:X_{t}<0\},$低于$\mathbb{P}_{x}(\cdot),$ $\mathbb{P}_{x}(\cdot),$的第一次通过时间对于$x>0,$，即$x=o(c(\cdot))$和$x>D c(\cdot),$对于某些$D>0.$，我们通过区分两种类型的路径行为，即在$T_{0}$处的连续通过和不连续通过，来锐化我们的估计。为了证明我们的主要结果，我们建立了与$X$相关的在其过去下确界中反映的漂移过程的入口律的一些尖锐的局部估计。

首次通过概率的局部行为

Local behaviour of first passage probabilities

设S是一个具有赋范序列c_{n}的渐近稳定随机游动，T_{x}是S第一次进入（x，\inf）的时间，其中x \ge 0。P（T_0=n）的渐近行为已经在Vattern和Wachtel最近的一篇论文\cite{vw}中描述过，在此我们基于该结果给出P（T_{x} =n）的三个估计，它们分别在区域x= 0（c_{n}）、x= 0（c_{n}）和x/ c_{n} \to \inf中一致地保持为n \to \inf。

广义Gamma过程驱动的平稳搜索代价分布的极限行为

Limiting behaviour of the stationary search cost distribution driven by a generalized gamma process

考虑一个组织在堆中的标记对象列表。每次，对象$j$都以概率$p_j$被选中，并被移到堆的顶部。这个过程定义了一个马尔可夫链上的一组排列，这是在文献中称为移动到前面的规则。目前的贡献集中在固定的搜索成本，即位置的请求项在堆中时，马尔可夫链是在平衡。我们考虑的情况下，对象的数量是无限的概率$p_j$的定义为一个从属的增量的归一化。在这种情况下，我们提供了一个精确的公式的时刻的任何顺序的固定搜索成本分布。我们说明了新的发现的情况下，一个广义的伽玛从属和处理扩展的两个参数Poisson-Dirichlet过程，也被称为Pitman-Yor过程。

First-passage probabilities and invariant distributions of Kac-Ornstein-Uhlenbeck processes

In this paper, we study Ornstein-Uhlenbeck processes with Markov modulation, whose parameters depend on an external underlying two-state Markov process. Conditional mean and variance of such processes under given modulation are investigated from the point of view of the first passage probabilities and invariant measures. It is also studied the limiting behaviour under scaling conditions similar to Kac's scaling.

具有非同分布增量的随机游动的首次通过时间

First-passage times for random walks with non-identically distributed increments

我们考虑具有独立但不一定相同的分布增量的随机游动。假设增量满足著名的Lindeberg条件，我们调查的渐近行为的首次通过时间移动边界。此外，我们证明了一个适当的重新缩放的随机游动条件，以保持以上的边界时间$n$收敛，作为$n\to\infty$，对布朗曲流。

Asymptotics of densities of first passage times for spectrally negative Lévy processes

We study a first passage time of a Lévy process over a positive constant level. In the spectrally negative case we give conditions for absolutely continuity of the distributions of the first passage times. The tail asymptotics of their densities are also clarified, where the asymptotics depend on tail behaviour of the corresponding Lévy measures. We apply our results to the mathematical finance, in particular, the credit default swap pricing.

随机游动首达时的指数矩及相关量

Exponential moments of first passage times and related quantities for random walks

对于实数线上的零延迟随机游动，令$τ(x)$、$N(x)$和$ρ(x)$分别表示第一次进入区间$(x,\infty)$的时间、访问区间$(-\infty,x]$的次数和最后一次离开$(-\infty,x]$的时间。在本文中，我们提供了这些量的指数矩的有限性的最终准则。此外，只要这些时刻是有限的，我们得到他们的渐近行为，作为$x \to \infty$。

Brochette 首次通过渗流模型

Brochette first-passage percolation

本文研究了Brochette首次通过渗流模型，探讨了时间常数的收敛性及形状定理，证明了极限形状为L^1钻石，并扩展了无限通过时间的分析。

二维第一通道渗流中倾斜圆柱最大流的Law of large numbers

Law of large numbers for the maximal flow through tilted cylinders in two-dimensional first passage percolation

在晶格$\mathbb{Z}^2$的边缘配备i.i.d.。随机容量当矩形的边长趋于无穷大时，证明了$\mathbb{R}^2$中通过矩形的最大流的一个大数定律。极限值取决于圆柱体的高度与其基底长度之比的渐近行为。这个大数定律推广了Grimmett和Kesten（1984）对于特定方向矩形的大数定律。

首达渗流中的混沌、集中性与多重谷

Chaos, concentration and multiple valleys in first-passage percolation

本文在首达渗流中建立了涨落与混沌行为之间的严格联系，证明轻微重采样会使时间最小化路径发生显著变化，并揭示混沌行为导致大量几乎不相交的近似最优路径（多重谷）存在。

由$α$ -稳定Lévy过程驱动的积分Ornstein-Uhlenbeck过程的小噪声渐近性和首次通过时间

Small noise asymptotics and first passage times of integrated Ornstein-Uhlenbeck processes driven by $α$-stable Lévy processes

本文研究了由小振幅$α$ -稳定Lévy过程驱动的一维积分Ornstein-Uhlenbeck过程的渐近性态.我们证明了积分Ornstein-Uhlenbeck过程在Skorokhod $M_1$ -拓扑中弱收敛于其下的$α$ -稳定Lévy过程，从而保证了首达时间的弱收敛性.这个结果来自于一个关于任意Lévy过程在$M_1$ -拓扑中被连续积分Ornstein-Uhlenbeck过程逼近的更一般的结果。

单边移动边界上Lévy过程的首达时间

First passage times of Lévy processes over a one-sided moving boundary

本文研究了单侧移动边界上Lévy过程首达时间分布尾部的渐近性态。我们的主要结果指出，如果边界的行为作为$t^γ$为大$t$为一些$γ<1/2$，然后概率的过程保持低于边界的行为渐近的情况下，一个恒定的边界。我们不必假设斯皮策条件与所有以前已知的结果相反。考虑正（$+t^γ$）和负（$-t^γ$）边界。这些结果推广了Greenwood和Novikov（1986）的结果，也是受到布朗运动的结果的启发，内山（1980）证明了上述结果。

渐近稳定Lévy过程移动边界上的首次通过时间问题

The first passage time problem over a moving boundary for asymptotically stable Lévy processes

研究了具有$α<1$的渐近$α$ -稳定Lévy过程在移动边界上首达时间的渐近尾行为.我们的主要结果表明，如果Lévy测度的左尾随指标$- α$规则变化，并且对于某些$γ<1/α$，移动边界等于$1 - t^γ$，则过程保持在移动边界以下的概率与边界不变的情况具有相同的渐近多项式阶.在右尾指数为$- α$的规则变化的假设下，对于具有$γ<1/α$的递增边界$1 + t^γ$也是如此。

次指数Lévy过程的通过时间和涨落计算

Passage time and fluctuation calculations for subexponential Lévy processes

我们考虑Lévy过程的通过时间问题，强调重尾的情况。结果是在相当温和的假设下得到的，即漂移到$-\infty$ a.s.。这一过程可能以线性速率（有限平均值情况）进行，但也可能更快（无限平均值情况），同时在正的一侧出现次指数增长。本地和功能版本的极限分布推导出的通过时间本身，以及通过之前的过程的位置，和高水平的过冲。一个显着的连接与极值理论通过经常变化或最大吸引区域的条件施加在正尾的规范措施，这是必要的收敛行为，我们感兴趣的。

首次通过渗流中通过$\mathbb{R}^d$区域的最大流量的大偏差

Lower large deviations for the maximal flow through a domain of $\mathbb{R}^d$ in first passage percolation

我们考虑标准的第一次通过渗流模型在重新标度图$\mathbb{Z}^d/n$的$d\geq 2$，和一个域$Ω$的边界$Γ$在$\mathbb{R}^d$。令$Γ^1$和$Γ^2$是$Γ$的两个不相交的开子集，表示$Γ$中某些水可以通过其进入和从$Ω$中逸出的部分。我们调查的渐近行为的流动$ϕ_n$通过一个离散版本$Ω$之间的相应的离散集$Γ^1_n$和$Γ^2_n$ $Ω_n$。证明了在区域的正则性和边的容量律的一定条件下，$ϕ_n/ n^{d-1}$在某一常数之下的下大偏差是曲面级的.

Lévy Flights和Lévy Process的薄带和厚带通过时间

Thin and Thick Strip Passage Times for Lévy Flights and Lévy Processes

我们回顾了一些理论相关的一维Lévy过程的有界区域外的通道时间，突出的结果是有用的物理现象建模的重尾Lévy航班。该过程被假设为描述直线上粒子的运动，从$0$开始，离开固定的间隔$[-r, r]$、$r > 0$，或者离开依赖于时间的、扩展的、形式为$[-r t^κ, r t^κ]$、$r > 0$、$κ> 0$的一组间隔。退出时间的渐近行为可以是作为$r \downarrow 0$或作为$r \to \infty$，但这里特别强调的是“小时间”近似，对应于从薄条退出或通过薄条传输。例如，应用于通过“光子再循环”使光子穿过适度掺杂的薄或厚晶片的传输，以及大气辐射建模。

分数边值问题与弹性粘性布朗运动，II：光滑域上的非局部动态边界条件

Fractional Boundary Value Problems and elastic sticky Brownian motions, II: Non-local dynamic boundary conditions on smooth domains

本文研究了分数边值问题中的非局部动态边界条件，通过时间变换描述分数粘性条件和相关边界行为，揭示了布朗运动在边界上无限均时停留的陷阱效应。

移动边界上渐近稳定游动的首次通过时间

First-passage times over moving boundaries for asymptotically stable walks

设$\{S_n, n\geq1\}$是具有独立同分布增量的随机游动，$\{g_n,n\geq1\}$是实数序列.令$T_g$表示$S_n$第一次离开$(g_n,\infty)$的时间。假设随机游动是振荡的且渐近稳定的，即存在序列$\{c_n,n\geq1\}$使得$S_n/c_n$收敛到稳定的规律。本文对所有振荡渐近稳定游动和所有满足$g_n=o(c_n)$的边界序列，确定了$T_g$的尾行为.此外，我们证明了重新标度的随机游动条件，以保持以上的边界时间$n$收敛，作为$n\to\infty$，对稳定的曲折。

一个分数计数过程及其与泊松过程的联系

A fractional counting process and its connection with the Poisson process

我们考虑一个分数计数过程的幅度$1,2,\ldots,k$的跳跃，与$k\in \mathbb{N}$，其概率满足一个合适的系统的分数差分微分方程。我们得到了广义Mittag-Leffler函数的矩母函数和结果过程的概率律。我们还讨论了两个等价的表示都在一个复合的分数泊松过程和从属由一个合适的分数柯西问题。本文证明了定幅跳跃的首次发生时间与经典分数阶泊松过程的首次事件等待时间具有相同的分布，推广了泊松过程的一个著名性质.当$k=2$时，我们还以积分形式表示分数计数过程的首次通过时间的分布。最后，我们证明了分数泊松过程和计数过程的幂在其均值上的比值在概率上趋于1。

有界区域中首次穿越现象的轨线-轨线涨落

Trajectory-to-trajectory fluctuations in first-passage phenomena in bounded domains

研究了随机游动到不同空间维数的紧致域边界的吸收子集的首次通过统计。我们描述了一种新的诊断方法来量化的第一通道的随机性轨迹波动，基于所谓的均匀性指数$ω$的分布，测量两个独立的步行者在同一位置开始的第一通道时间的相似性。我们发现，$P(ω)$的特征形状表现出从单峰到双峰的过渡，取决于起始点的轨迹。从不同的几何形状在一个，两个和三个维度的研究，我们得出结论，这种转变是一个通用的属性的首次通过现象在有界域。我们的研究结果表明，在一般情况下，平均首次通过时间（MFPT）是一个有意义的特征措施的第一次通过行为时，布朗步行者开始足够远的吸收边界。引人注目的是，在相反的情况下，第一次通过统计表现出大的轨迹波动和MFPT是不代表的实际行为。

第一次通过渗流中通过$\mathbb{R}^d$结构域的最大流量的Law of large numbers

Law of large numbers for the maximal flow through a domain of $\mathbb{R}^d$ in first passage percolation

我们考虑标准的第一次通过渗流模型在重新标度图$\mathbb{Z}^d/n$的$d\geq 2$，和一个域$Ω$的边界$Γ$在$\mathbb{R}^d$。令$Γ^1$和$Γ^2$是$Γ$的两个不相交的开子集，表示$Γ$中某些水可以通过其进入和从$Ω$中逸出的部分。我们调查的渐近行为的流动$ϕ_n$通过一个离散版本$Ω$之间的相应的离散集$Γ^1_n$和$Γ^2_n$ $Ω_n$。我们证明了在某些条件下的正则性的域和法律的能力的边缘，$ϕ_n$几乎必然收敛到一个常数$ϕ_Ω$，这是一个连续的非随机最小割问题的解决方案。此外，我们给出了一个必要和充分条件的法律能力的边缘，以确保$ϕ_Ω >0$。

Erdős-Rényi图上首次通过渗透的首次通过渗透

First passage percolation on Erdős-Rényi graphs with general weights

研究Erdős-Rényi图上首次通过渗透的极限行为，推导跳数和总权重的极限分布，扩展了之前关于绝对连续分布边权的工作。

增长维度空间中的随机桥

Random Bridges in Spaces of Growing Dimension

本文研究维度趋于无穷时随机桥路径的极限，平方可积情形下极限为确定性伪度量空间，重尾情形下极限度量由子ordinator 桥变体随机导出。

1维图上首次通过渗流的渐近性

Asymptotics of first-passage percolation on 1-dimensional graphs

在本文中，我们考虑某些一维周期图，如$d,K\geq1$的$\Z\times\{0,1,\ldots,K-1\}^{d-1}$最近邻图的第一次通过渗流。我们发现最小权重路径的长度和权重都呈现典型的一维渐进行为。除了一个强大数律，我们推导出一个中心极限定理，一个法律的重对数，和Donsker定理这些数量。此外，我们证明了两点之间的最小化路径的长度和权重的均值和方差在点之间的距离上是单调的。用于推导上述属性的主要思想是在过程中暴露再生结构。我们仔细描述了这个结构，并展示了如何使用它来获得基于经典理论的i.i.d.过程的详细描述。序列的此外，我们展示了如何再生的想法可以用来耦合两个第一通道过程，最终重合。利用这种耦合，我们导出一个0-1定律。

完全图上首通渗流的短路

Short paths for first passage percolation on the complete graph

研究了具有独立同分布边权诱导拓扑的完全图。重点分析了弱无序区中两个不同顶点之间的最小权路径的权W_n和边数H_n。我们建立了新的和简单的一阶和二阶矩方法，使用路径计数来推导所考虑的量的一阶渐近。我们的结果表示的参数序列（S_n），量化的极值行为的边权重，并描述不同的普适类的第一次通过渗流的完全图。这些类包含n-独立和n-依赖的边缘权重分布。该方法对于包含边权E^{s_n}的普适类是最有效的，其中E是指数（1）随机变量且s_n log n -> infty，s_n^2 log n -> 0。我们将详细讨论这个类中的两种类型的示例。此外，还研究了s_nlog n有限的类.本文是对\cite{BhaHof12}中发起的计划的贡献。

截尾Lévy过程及其极值分支

Trimmed Lévy Processes and their Extremal Components

本文分析了一个截尾随机过程${}^{(r)}X_t= X_t - \sum_{i=1}^r Δ_t^{(i)}$，其中$(X_t)_{t \geq 0}$是$\mathbb{R}$上的无漂移从属子，其在$[0,t]$上的跳跃按$ Δ_t^{(1)}\ge Δ_t^{(2)} \cdots$的顺序进行.当$r\to\infty$时，${}^{(r)}X_t \to 0$和$Δ_t^{(r)} \to 0$ a.s.对于每个$t>0$，研究这种情况下$\bigl({}^{(r)}X_t, Δ_t^{(r)}\bigr)$的弱极限行为是有趣的。我们称之为“大修剪”行为。以$Δ_1^{(r)}$为例，研究了$\bigl({}^{(r)}X_1, Δ_1^{(r)}\bigr)$在线性归一化下的联合收敛性，在$Δ_1^{(r)}$的Lévy测度上设极值相关条件，保证了$Δ_1^{(r)}$在线性归一化下具有极限分布.允许${}^{(r)}X_1$有随机中心和缩放在一个自然的方式，我们表明，$\bigl({}^{(r)}X_1, Δ_1^{(r)}\bigr)$有一个二元正态极限分布，作为$r\to\infty$，但取代自然确定性的随机归一化产生非正常的限制，我们可以指定。

具有 Lévy-frailty Marshall–Olkin 失效时间的混合相干系统的极限行为

Limiting behavior of mixed coherent systems with Lévy-frailty Marshall-Olkin failure times

研究组件数趋于无穷时，失效时间服从 LFMO 分布的同质不可修复混合相干系统可靠度函数的渐近极限，并给出指数极限示例与计算验证。

漂移布朗运动的首过区与Airy分布的矩

The first-passage area for drifted Brownian motion and the moments of the Airy distribution

本文导出了漂移布朗运动到首达时扫掠面积分布的精确表达式。渐近行为的研究证实了早期的apturtures和澄清其有效性范围。分析还导致一个简单的封闭形式的解决方案的时刻的艾里分布。

连续时间马尔可夫链的爆炸、内爆和通过时刻：半鞅方法

Explosion, implosion, and moments of passage times for continuous-time Markov chains: a semimartingale approach

我们建立一般定理量化递归的概念-通过估计的时刻通过时间-不可约连续时间马尔可夫链上可数无限状态空间。得到了爆炸现象发生的严格条件。介绍了一种新的内爆现象，并证明了其发生的严格条件。一般的结果示出治疗模型具有困难的行为，即使在离散时间。

带漂移的关联布朗运动撞锥的极值行为

Extremal behaviour of hitting a cone by correlated Brownian motion with drift

本文导出了\[ \mathbb{P}_{\mathbf{x}_u}\{\exists_{t\ge0} \mathbf{X}(t)- \boldsymbolμt\in \mathcal{U} \}, \ \ {\rm as}\ \ u\to\infty, \]的一个精确渐近表达式，其中$\mathbf{X}(t)=(X_1(t),\ldots,X_d(t))^\top,t\ge0$是从点$\mathbf{x}_u=-\boldsymbolαu$开始的关联$d$维布朗运动，有$\boldsymbolα\in \mathbb{R}^d$，$\boldsymbolμ \in \mathbb{R}^d$和$\mathcal{U}=\prod_{i=1}^d [0,\infty)$ .导出的渐近依赖于一个基本的多维二次最优化问题的约束，这导致在某些情况下，考虑的问题降维的解决方案。作为补充，我们研究了降维现象对$\mathcal{U}$的条件首次通过时间的渐近分布。

自由群上有限范围随机游走的通过概率的渐近展开

Asymptotic Expansion of passage probability for finite-range random walk on Free Groups

本文针对自由群上有限范围随机游走，通过在有界价无穷树上建立任意阶渐近展开定理，回答了随机游走位于给定元素的概率在步数趋于无穷时的渐近行为问题。

振荡复合泊松过程的出口问题

Exit problems for oscillating compound Poisson process

本文确定了振荡复合泊松过程的主边界泛函的拉普拉斯变换。它们是水平的第一次通过时间、从间隔的第一次退出时间的联合分布和通过边界的过冲值。在一定条件下，我们建立了上述泛函的渐近行为。

关于随机时间内可选过程的随机性态

On the stochastic behaviour of optional processes up to random times

本文研究了滤过概率空间上的随机时间。主要的信息是，只要涉及到随机时间的可选过程的分布特性，假设随机时间实际上是一个随机的停时并没有失去一般性。这一观点在随机时间的可选过程的理论和实践研究中具有优势。应用金融数学，以及研究的随机行为的布朗运动的漂移到其时间的整体最大值，以及最后通过时间在有限的时间间隔。利用Girsanov定理给出了Jeulin-Yor分解公式的一个新的证明。

一个简单的连续双向拍卖模型的低交通量限制和首次通过时间

Low-traffic limit and first-passage times for a simple model of the continuous double auction

本文考虑了一个简化的连续双向拍卖模型，其中价格是从$1$到$N$不等的整数，有限价单和市价单，但每单的数量仅限于一份.对于此模型，订购流程等效于两个$M/M/1$队列。我们研究的行为拍卖在低流量限制限价订单立即转化为市场订单。在这个极限下，当订单到达率和订单执行率之比低于$1/2$时，价格分布可以被精确计算，并给出价格分布的合理近似值。通过分析$1$或$N$中的首次传代时间进一步证实了这一点。

具有有限局部时的布朗路径及其排斥包络的瞬时性和常返性

Transience and recurrence of a Brownian path with limited local time and its repulsion envelope

本文研究了Berestycki和Benjamini提出的局部时增长约束条件下的布朗运动的行为。对于一类非减正函数$f(t); t>0$，在布朗局部时在时间T之前由函数f支配的条件下，考虑了Wiener测度.在$f(t)/t^{3/2}$是可积的情况下，我们描述的限制过程，因为T走向无穷大。此外，我们证明了在[BB 10]的情况下，一类函数f，其中$f(t)/t^{3/2}$只是不能积的两个命题。我们的方法是更一般的，因为它依赖于研究的概率的渐近从属保持在一个给定的曲线。人们可以立即或通过调整来研究这样的问题，比如以其局部时间在最大值处的增长约束为条件的布朗过程，或者更一般地，以其局部时间在最大值处或在零处的增长约束为条件的利维过程。我们简单讨论前者。

Ornstein-Uhlenbeck型马氏过程的局部性质

The local properties of the Markov processes of Ornstein-Uhlenbeck type

在弱正则性条件下，证明了局部时的存在性，局部时关于$t$的连续性，以及由一般Lévy过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck型$\{X_t,\ t\in R^+\}$的$a.e.$ $x\in R$的正则性.讨论了当$X$遍历时局部时的渐近行为.我们还研究了第一通道问题。这些结果给出了关于样本函数的局部性质的精确信息。

具有长程依赖性的非马尔可夫链及其缩放极限

Non-Markovian chains with long-range dependence and their scaling limits

本文研究了具有长程依赖性的非马尔可夫链及其缩放极限，探讨了para-马尔可夫链和时间改变的马尔可夫链模型，揭示了其与分数阶方程和异常扩散的关系。