Painlevé IV and a third-order viewpoint
我们采取三阶方法的第四Painlevé方程，并表明这种方法的价值，其他二阶常微分方程在Painlevé-甘比尔列表中的50。
2016-09-27 math.CA
The first, second and fourth Painlevé equations on weighted projective spaces
利用动力系统理论和三维加权射影空间$\C P^3(p,q,r,s)$研究了第一、第二和第四类Painlevé方程，其加权$(p,q,r,s)$由方程的牛顿图或向量场的牛顿变形确定.借助于$\C P^3(p,q,r,s)$的轨道结构，给出了方程的奇异规范形、Painlevé性质的简单证明和初始条件空间的辛图谱.特别地，对于第一个Painlevé方程，我们几何地导出了一个著名的Painlevé变换，证明了它是具有全纯辛形式的某个代数曲面的Darboux坐标。从加权射影空间的角度研究了仿射外尔群、Dynkin图和Boutroux坐标。
2014-07-05 math.CA math.DG
The Painlevé transcendents with solvable monodromy
我们将研究第四，第五和第六Painlevé方程的特殊解决方案与一般值的参数，其线性monodromy可以明确计算。我们将展示梅村的经典解与我们的解之间的关系。
2007-01-09 math.CA
Asymptotic behaviour of the fourth Painlevé transcendents in the space of initial values
研究了第四类Painlevé方程在复初值空间中当自变量趋于无穷大时解的渐近性态，这是Okamoto相空间的推广.我们表明，每个解决方案的极限集是紧凑和连接，而且，任何非特殊的解决方案有无限多个极点和无限多个零点。
2015-11-26 math.CA nlin.SI
Existence and Uniqueness of Tri-tronquée Solutions of the second Painlevé hierarchy
已知前五个经典Painlevé方程在无穷远处具有由发散渐近幂级数描述的解。在这里，我们证明，这样的解决方案也存在的无限系列的方程与第二Painlevé方程。此外，我们证明，这些是唯一的，在某些部门接近无穷大。
2002-12-09 math.CA nlin.SI
Complete coalescent diagram of the Painleve equations
我们将修正Garnier-Okamoto的等单点形变合并图，给出一个完整的合并图。在我们的观点中，我们有十种类型的isomonodromic变形，其中两种给出了相同类型的Painlevé方程。我们可以很自然地把第34个潘勒维方程放在我们的图中，它对应于第二个潘勒维方程的弗拉施卡-纽厄尔形式。
2006-01-25 math.CA
Uniqueness of polarization for the autonomous 4-dimensional Painlevé-type systems
我们证明了对于任何Painlevé型的自治4维积分系统，一般谱曲线的雅可比矩阵具有唯一的极化，因此根据Torelli定理，雅可比矩阵不能同构为任何其他雅可比矩阵的非极化阿贝尔曲面。这使我们能够确定的频谱曲线和任何不可约的亏格两个组件的仿射补丁的刘维环面的边界。
2019-10-30 math.AG math.CA
A Dynamical Systems Approach to The Fourth Painleve Equation
我们使用动力系统的方法来研究第四Painleve方程PIV。我们的出发点是对称形式的PIV，庞加莱紧化。球在无穷远处的运动可以完全刻画出来。有十四个定点，分为三种不同的类型。整个系统的一般轨道是从四个渐近不稳定点之一到四个渐近稳定点之一的曲线，允许的跃迁集取决于参数的值。这使我们能够给出一个定性的描述，一个通用的真实的PIV解决方案。
2018-10-23 math-ph math.CA math.DS
The existence of a real pole-free solution of the fourth order analogue of the Painleve I equation
本文证明了Painleve I方程的四阶类似方程x=Ty-（{1/6}y^3+{1/24}（y_x^2+2 yy_{xx}）+{1/240} y_{xxxx}）在实直线上无极点的实解y（x，T）的存在性.这证明了Dubrovin提出的一个猜想的存在部分。我们得到我们的结果证明了相关的黎曼-希尔伯特问题的可解性，通过消失引理的方法。此外，通过对Riemann-Hilbert问题应用Deift/Zhou最速下降法，我们得到了y（x，T）的渐近解为x \to \pm \infty .
2006-04-20 math-ph math.CA math.CV
On symmetric solutions of the fourth $q$-Painlevé equation
本文研究第四 $q$-Painlevé 方程 $q\ extrm{P}_{\ extrm{IV}}$（即 $q{\ m P}(A_5^{(1)})$），证明其对称超越解的存在性，刻画对称性质并显式求解对应单值性问题。
2023-04-04 math.CA nlin.SI
Classification of Real Solutions of the Fourth Painleve Equation
Painleve超越通常被认为是复变的复变函数，但在应用中，它往往是真正的情况下，感兴趣的。在一个合理的假设下（关于与Painleve IV相关的动力系统的行为，如最近的一篇论文中所讨论的），我们根据Painleve IV（或者更确切地说，对称Painleve IV）的渐近行为和奇点，给出了一些结果。我们证明了对称Painleve IV的全局非奇异实解的存在性，对于任意非零的参数值，这些解的空间维数及其渐近性取决于参数的符号。我们表明，对于一个通用的选择的参数，存在一个独特的有限序列的奇异性对称Painleve IV有一个两参数家庭的解决方案，这个奇异序列。也存在单无限和双无限序列的奇点的解决方案，我们确定这样的序列是可能的（假设通用渐近的情况下，一个单无限序列）。Painleve IV的大多数（但不是全部）特殊解对应于参数的非通用值，但我们也提到了这些解的一些结果。
2019-05-28 math-ph math.CA math.MP
Irregular conformal blocks, with an application to the fifth and fourth Painlevé equations
本文发展了维拉索罗代数的非正则共形块理论。在以往的研究中，不规则共形块在正则奇点处的展开式被作为正则共形块的退化极限得到，然而，这种在不规则奇点处的展开式并没有被清楚地理解。这是因为以前没有提供不规则顶点算子的精确定义。本文给出了两类非正则顶点算子的精确定义，并证明了其中一类顶点算子的存在唯一性。然后，我们定义了不超过两个不规则奇点的不规则共形块作为给定的不规则顶点算子的期望值。我们的定义提供了一个不规则的共形块的扩展的理解，使我们能够获得不规则奇点的扩展。作为应用，我们提出了第五和第四类潘勒韦方程的τ函数在不规则奇点上的展开式.
2015-09-10 hep-th math-ph math.CA
Asymptotics for a special solution of the thirty fourth Painleve equation
在以前的文章中，我们研究了Z_{n,N} ^{-1}型酉随机矩阵系综的双尺度极限|\det M| ^{2α} e^{-N \Tr V（M）} dM，其中α> -1/2。因子|\det M| ^{2α}在原点附近诱导临界本征值行为。假设与V相关的极限平均特征值密度是正则的，并且原点是其支撑的右端点，我们计算了双标度极限中的极限特征值相关核为n，\to \infty使得n^{2/3}（n/N-1）= O（1），用Deift-Zhou最速下降方法求解Riemann-多项式在关于权|x| ^{2α} e^{-NV（x）}正交的直线上的Hilbert问题。我们的主要注意力是利用与Painleve XXXIV方程的一个特殊解u_α相联系的λ-函数构造原点附近的一个局部参数。这个解与Painleve II方程的一个特解有关，但它不同于通常的Hastings-McLeod解。本文将u_α（s）的渐近行为计算为s \to \pm \infty .我们猜想u_α的渐近性是由这一渐近性刻画的，并通过对包含u_α的Painleve XXXIV方程的一个单参数解族的渐近分析给出了支持性的论据.我们确定这个家庭作为家庭的tronquee解决方案的第三十四Painleve方程。
2008-11-24 math-ph math.CA math.MP
Generalization of the Painlevé Property and Existence and Uniqueness in Fractional Differential Equations
本文推广了Painlevé性质至分数阶微分方程，建立了线性与非线性分数阶微分方程的存在唯一性定理，推动了分数阶微积分的可积性研究，为建模记忆和遗传特性现象提供基础。
2024-11-28 math-ph math.AP math.CA
A Generalized Freud Weight
本文讨论了关于广义Freud权\[w(x;t)=|x|^{2λ+1}\exp\left(-x^4+tx^2\right),\qquad x\in\mathbb{R},\]的正交多项式的递推系数与第四类Painlevé方程的经典解之间的关系，其中参数为$λ>-1$和$t\in\mathbb{R}$.我们表明，这些递归关系中的系数可以表示在抛物柱面函数的Wronskians出现在描述的特殊函数解决方案的第四Painlevé方程。进一步导出了广义Freud多项式所满足的二阶线性常微分方程和微分-差分方程。
2015-10-28 math.CA
Discrete Painlevé equations for recurrence coefficients of orthogonal polynomials
我们给出四个例子的家庭的正交多项式的系数的递归关系满足离散Painlevé方程。第一个例子涉及弗洛伊德在实数线上的权重$|x|^ρ\exp(-|x|^m)$，我们重复弗洛伊德对$m=2,4,6$的推导和分析。当$m=4$对应于离散的Painlevé I方程时，Freud方程的递归系数。第二个例子处理单位圆上的正交多项式，用于权值$\exp(λ\cos θ)$。这些正交多项式在随机酉矩阵理论中有重要的应用。Periwal和Shevitz证明了递归系数满足离散Painlevé II方程。第三个例子是关于正整数的离散正交多项式。我们证明了广义Charlier多项式的递推系数可以从离散Painlevé II方程的解中得到。第四个例子处理$\pm q^n$上的正交多项式。本文考虑离散的$q$ -Hermite I多项式和某些离散的$q$ -Freud多项式，它们的递推系数满足离散Painlevé I的$q$ -变形.
2006-01-16 math.CA
Hirota bilinear equations for Painlevé transcendents
我们提出了一些意见的tau函数的第四Painlevé方程。通过考虑这个τ函数的四阶Hirota双线性方程，我们描述了围绕任意可移动零点的Taylor展开的一般形式。第一个和第二个Painlevé方程的τ函数的相应泰勒级数，以及Weierstrass σ函数的泰勒级数，通过将某些参数设置为零，作为特殊情况自然出现。
2019-05-04 math.CA nlin.SI
On an isomonodromy deformation equation without the Painlevé property
我们证明了在与KdV方程相容的方程$P_I^2$的通解中控制极点动力学的四阶非线性常微分方程具有两个显著的性质：1）它控制多项式系数的$2\times2$矩阵线性常微分方程的同构变形; 2）它不具有Painlevé性质.我们还研究了与此常微分方程相关的黎曼-希尔伯特问题的性质，并找到了它的大$t$渐近解的物理有趣的初始数据。
2013-02-04 math-ph math.CA math.MP
Global Asymptotics of the Second Painlevé Equation in Okamoto's Space
我们研究了第二类潘勒韦方程在冈本首先构造的初始条件空间中的解，在自变量x趋于无穷大的极限中.同时，我们研究的相关方程的解决方案被称为第三十四潘勒韦方程。通过考虑退化的情况下，自治流，我们恢复已知的特殊解决方案，这是有理函数或艾里函数的表达。我们证明了在无穷远处不为零的解具有无穷多个极点。我们建筑的一个基本要素是证明特殊线条的结合是冈本空间动态的排斥剂。此外，我们还证明了解的极限集的存在性，并且是紧的和连通的。
2012-12-08 math.CA nlin.SI
On Formal Series Solutions To 4th-order Quadratic Homogeneous Differential Equations And Their Convergence
已知Painlevé方程的所有$τ$函数满足四阶二次微分方程。其中，对于III、V和VI方程，可以使用组合数学明确地表达形式级数解。本文证明了形式级数的收敛性，包括更一般的一般方程的解。由$τ$级数的绝对收敛性，共形块函数（$c=1$）的收敛性也随之而来，因为它是$τ$级数的部分和.我们还描述了一个齐次二次方程的形式，其级数解类似于Painlevé方程的tau函数。将Painlevé方程分为六种类型，已知它们可以通过从VI型到I型的顺序退化而获得。
2022-10-19 math.CA
Non-integrability of the Painlevé IV equation in the Liouville-Arnold sense and Stokes phenomena
本文研究第四类潘勒韦方程的Hamilton系统的可积性。我们证明了这个哈密顿系统的一个两参数族在Liouville-Arnold定理意义下是不可积的。通过对第二类变分方程的Stokes矩阵和形式不变量的显式计算，证明了相应的Galois群的单位元的连通分支不是阿贝尔的。因此，Morales-Ramis-Simó理论导致不可积的结果。此外，将新结果与我们以前的结果相结合，我们建立了：对于$P_{IV}$方程有特殊有理解的所有参数值，相应的Hamilton系统不能被在$t$中有理的亚纯第一积分积.
2023-02-27 math.CA math.DS nlin.SI
Existence and uniqueness of positive solutions for Kirchhoff type beam equations
研究了四阶Kirchhoff型问题$$\left\{\begin{array}{ll} u''''(x)-(a+b\int_0^1(u'(x))^2dx)u''(x)=λf(u(x)),\ \ \ \ x\in(0,1),\\ u(0)=u(1)=u''(0)=u''(1)=0,\\ \end{array} \right. $$正解的存在唯一性，其中$a>0, b\geq 0$为常数，$λ\in \mathbb{R}$为参数.对于$f(u)\equiv u$情形，我们利用四阶方程线性特征值问题及其性质证明了所有$λ>λ_{1,a}$存在唯一正解，这里$λ_{1,a}$是上述问题的第一特征值，且具有$b=0$ ;对于$f$是次线性的情况，利用分歧方法证明了所有$λ>0$存在唯一正解，而$λ<0$不存在正解.
2020-03-10 math.CA
From formal to actual Puiseux series solutions of algebraic differential equations of first order
研究了一阶非自治代数微分方程在非奇异点的形式Puixix级数解的存在性、唯一性和收敛性，包括著名的Painleve定理不能用于收敛性研究的情形.几个例子说明关系的Painleve定理和鲜为人知的Petrovic的结果。
2021-10-22 math.CA math.CV
Differential equations for the recurrence coefficients of semi-classical orthogonal polynomials and their relation to the Painlevé equations via the geometric approach
在本文中，我们提出了一个一般的计划，如何联系微分方程的半经典正交多项式的递归系数的Painlevé方程使用的几何框架的冈本空间的初始条件。我们在两个例子中演示了这个过程。对于出现在\cite{HC17}中的半经典拉盖尔多项式，我们展示了递归系数如何与第四个Painlevé方程相连接。对于离散正交多项式与超几何重量出现在\cite{FVA18}，我们讨论的关系的递归系数的第六Painlevé方程，推广的结果\cite{DFS19}，其中一个类似的方法被用于一个离散系统相同的递归系数。虽然这里的离散系统和微分系统具有相同的几何结构，但微分系统的初始条件空间的构造是不同的，并且揭示了必须进行的额外考虑。我们还讨论了一些相关的主题的背景下的几何方法，如哈密顿形式的微分方程的递归系数，Riccati解决方案的特殊参数值，和相关的离散Painlevé方程。
2021-12-06 math-ph math.AG math.CA
A family of nonlinear difference equations: existence, uniqueness, and asymptotic behavior of positive solutions
研究了具有给定初始数据$x_0 \in \mathbb{R}$，$x_1 \in \mathbb{R}^+$的$\ell_n = x_n ( σ_{n,1} x_{n+1} + σ_{n,0} x_n + σ_{n,-1} x_{n-1} ) + κ_n x_n$型二阶非齐次非线性差分方程的解$(x_n)_{n \in \mathbb{N}}$，其中$(\ell_n)_{n\in\mathbb{N}} \in \mathbb{R}^+$，$(σ_{n,0})_{n\in\mathbb{N}} \in \mathbb{R}^+$和$(κ_n)_{n\in\mathbb{N}} \in \mathbb{R}$以及左、右$σ$ -系数满足$(σ_{n,1})_{n\in\mathbb{N}} \in \mathbb{R}^+$和$(σ_{n,-1})_{n\in \mathbb{N}} \in \mathbb{R}^+$或$(σ_{n,1})_{n\in\mathbb{N}} \in \mathbb{R}^+_0$和$(σ_{n,-1})_{n\in\mathbb{N}} \in \mathbb{R}^+_0$ .取决于一个人的观点，这样的方程起源于与某些Shohat-Freud型指数权重函数相关的正交多项式或Painlevé的离散方程$\#1$。
2014-05-08 math.CA
Rational Solutions of the Fifth Painlevé Equation. Generalised Laguerre Polynomials
本文研究第五潘勒韦方程的有理解，用广义拉盖尔多项式表示解，确定其性质、微分-差分方程、根结构与判别式，并给出朗斯基拉盖尔多项式系数的显式表达式。
2023-10-30 math-ph math.CA math.MP
On exact multiplicity for a second order equation with radiation boundary conditions
研究了一类带超线性项$g(x,u)$的二阶常微分方程在辐射边界条件下的解.使用射击参数，在以前的工作中获得的所有结果的Painlevé II方程进行了扩展。证明了解的唯一性或多重性依赖于映射$\frac {\partial g}{\partial u}(\cdot,0)$与相应线性算子的第一特征值之间的相互作用。此外，两个开放的问题，一方面，存在的符号变化的解决方案，另一方面，确切的多重性得到解决。
2018-05-02 math.CA
Note on the Singularity Reduction of Isomonodromy Systems Associated with Garnier Systems
本文研究了与类型9/2和5/2+3/2的Garnier系统相关的等单值系统的奇性约化，发现所得线性微分方程关于第二个变量等单值，并找到两个缺乏Painlevé性质的四阶非线性常微分方程，其中一个为新例子。
2025-04-02 math.CA
Differential equations of electrodiffusion: constant field solutions, uniqueness, and new formulas of Goldman-Hodgkin-Katz type
一维，稳态电扩散方程被认为是当有任意多的移动离子物种存在，在任何数量的价类，也可能与一个均匀分布的固定电荷。得到了精确的常场解和Goldman-Hodgkin-Katz型的新公式，这些公式与通常的近似公式不同，都是精确的。相应的边界条件上的离子浓度确定。本文考虑了具有这种边界条件的常场解的唯一性问题，并将其归结为一个关于电场的$n+1$阶自治常微分方程，其中$n$是价类数.当没有固定电荷时，该方程可以被积分一次，以给出文献中先前考虑的非自治方程$n$，包括在$n=2$的情况下，Painlevé的第二个方程的形式，我们中的一个首先在电扩散的背景下考虑。当$n=1$时，新方程是Liénard方程的一种形式。在这种情况下，建立了常场解的唯一性。
2016-09-21 math-ph math.CA math.MP
