Maximum Likelihood Drift Estimation for Multiscale Diffusions
研究了快/慢随机微分方程系统的极大似然参数估计问题。我们的目标是阐明小尺度下模型/数据不匹配的问题。我们考虑两类快/慢的问题，可以严格推导出一个封闭的粗粒度方程的慢变量，我们称之为平均和均匀化问题。我们问是否，给定的数据从慢变量在快/慢系统中，我们可以正确地估计参数的漂移的粗粒度方程的慢变量，使用最大似然。我们表明，而最大似然估计是渐近无偏的平均问题，均匀化问题的最大似然失败，除非我们在一个适当的速率子样本的数据。给出了对数似然函数中渐近误差的显式表达式。我们的理论适用于两个简单的例子，从分子动力学。
2008-06-19 math.PR math.ST stat.ME
Large deviations for drift parameter estimator of mixed fractional Ornstein--Uhlenbeck process
研究了混合分式布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的极大似然漂移参数估计的大偏差性质.
2016-07-13 math.PR
Ornstein-Uhlenbeck processes with singular drifts: integral estimates and Girsanov densities
考虑一类奇异非线性非自治极大单调含时漂移对希尔伯特空间值Ornstein-Uhlenbeck过程的扰动.关于漂移的唯一进一步假设是，它在时间上一致地有界于希尔伯特空间中的球上。首先，我们引入了一类新的广义解的概念，称之为伪弱解，证明了伪弱解总是存在的，并得到了关于方程数据的路径估计。然后证明了它们的定律相对于原Ornstein-Uhlenbeck过程的定律是绝对连续的。特别地，我们证明了伪弱解总是具有连续的样本路径。此外，我们得到了相关的Girsanov密度的可积性估计。我们的一些结果涉及非随机方程以及，而概率结果是新的，即使在有限维自治设置。
2020-06-14 math.PR
Optimal Berry-Esséen bound for Maximum likelihood estimation of the drift parameter in $ α$-Brownian bridge
令$T>0,α>\frac12$。本文考虑定义为$dX_t=-α\frac{X_t}{T-t}dt+dW_t,~ 0\leq t< T$的$α$ -布朗桥，其中$W$是标准布朗运动.我们研究了基于连续观测$\{X_s,0\leq s\leq t\}$的参数$ α$的极大似然估计（MLE）收敛到正态的最佳速度为$t\uparrow T$。证明了$\frac{1}{\sqrt{|\log(T-t)|}}$给出了极大似然估计上中心极限定理的Kolmogorov距离的一个最优速率，即$t\uparrow T$ .首先我们计算上界，然后分别使用\cite{kp-JVA}的推论1和推论2以相同的速度找到下界。
2020-08-31 math.PR math.ST stat.TH
The maximum likelihood type estimator of SDEs with fractional Brownian motion under small noise asymptotics in the rough case
针对分数布朗运动驱动的随机微分方程，在漂移和扩散系数满足一定假设时，构造最大似然估计量，证明小噪声下漂移参数的渐近正态性与矩收敛。
2025-03-28 math.PR math.ST stat.TH
Drift operator in a market affected by the expansion of information flow : a case study
我们认为这是一个可行的市场模式。假设新的信息到达市场。我们感兴趣的是建模面对信息变化的市场反应。特别是，我们寻求信息变化强度的限制，低于该限制，市场始终保持活力。当市场具有鞅表示性质时，我们成功地用漂移算子找到了这样一个极限。
2012-07-06 math.PR
Sharp large deviations for the drift parameter of the explosive Cox-Ingersoll-Ross process
考虑非平稳Cox-Ingersoll-Ross过程。我们建立了漂移参数极大似然估计的一个尖锐的大偏差原理。
2018-06-21 math.PR math.ST stat.TH
Large deviations for the Ornstein-Uhlenbeck process with shift
研究了带位移的Ornstein-Uhlenbeck过程极大似然估计的大偏差性质。我们同时估计漂移和移位参数。一方面，我们建立了漂移和漂移参数的最大似然估计的大偏差原理。令人惊讶的是，我们发现，漂移估计共享相同的大偏差原则，以前建立的Ornstein-Uhlenbeck过程没有移位。还提供了尖锐的大偏差原理。另一方面，我们证明了转移参数的极大似然估计满足一个大偏差原则，具有一个非常不寻常的隐式率函数。
2014-09-04 math.PR math.ST stat.TH
Maximum likelihood estimation for sub-fractional Vasicek model
研究了亚分数阶布朗运动驱动的分数阶Vasicek模型漂移参数极大似然估计的渐近性质。
2021-06-07 math.PR math.ST stat.TH
Drift parameter estimation in the double mixed fractional Brownian model via solutions of Fredholm equations with singular kernels
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯·舍甫琴科国立大学）；University of Vaasa（瓦萨大学）
本文提出了一种通过将算子方程转化为Fredholm积分方程来近似求解的方法，用于双混合分数布朗运动模型中的漂移参数估计。
2026-03-05 math.PR
Pathwise stability of likelihood estimators for diffusions via rough paths
本文考虑一类非退化扩散过程中未知漂移参数的经典估计问题。利用T. Lyons），我们分析了最大似然估计（MLE）的路径稳定性以及对波动率甚至噪声性质的错误设定的鲁棒性。两个数值例子证明了我们的结果的实际意义。
2016-09-28 math.PR
Two methods of estimation of the drift parameters of the Cox-Ingersoll-Ross process: continuous observations
本文考虑一个形式为$dr_t = (a - b r_t) dt + σ\sqrt{r_t}dW_t$的随机微分方程，其中$a$，$b$和$σ$是正常数.该解对应于Cox-Ingersoll-Ross过程。本文研究了由样本路径$\{r_t,t\in[0,T]\}$的连续观测值估计未知漂移参数$(a,b)$的问题。首先，我们证明了极大似然估计的强相合性。由于此估计量仅在$2a>σ^2$的情况下定义良好，因此我们提出了另一种估计量，该估计量对所有正$a$，$b$，$σ$都是定义的且强一致的。模拟结果表明，估计的质量。
2020-05-11 math.PR
Exact maximum likelihood inference for drifted multi-sub-fractional Brownian motion at discrete observation
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
本文针对离散观测的漂移多子分数布朗运动，证明了完整有限样本似然理论的存在，给出显式极大似然估计量、精确水平的区间与检验，并验证了强相合性、渐近正态性及模拟效果。
2026-09-22 math.PR math.ST stat.AP
A Note On Inference for the Mixed Fractional Ornstein-Uhlenbeck Process with Drift
本文研究具有漂移的混合分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计。利用拉普拉斯变换计算或由\cite{CK19}导出的带附加部分的Cameron-Martin公式，推导了极大似然估计的大样本渐近性质
2021-01-16 math.PR math.ST stat.TH
Maximum likelihood estimation for mixed fractional Vasicek processes
混合分数维Vasicek模型是传统Vasicek模型的扩展，在波动率、利率和汇率的建模中得到了广泛的应用。显然，如果某些现象是由混合分数Vasicek模型，统计推断这一过程是非常感兴趣的。基于连续时间观测，本文研究了混合分数阶Vasicek模型中漂移参数的估计问题。我们将提出混合分数阶布朗运动的Radon-Nikodym导数的混合分数阶Vasicek模型中漂移参数的极大似然估计。利用基本鞅和拉普拉斯变换，证明了所有$H\in(0,1)$，$H\neq 1/2$的极大似然估计的强相合性和渐近正态性.
2020-07-15 math.PR math.ST stat.TH
Consistency of the drift parameter estimator for the discretized fractional Ornstein-Uhlenbeck process with Hurst index $H\in(0,\frac12)$
研究了具有Hurst指数$H\in(0,\frac12)$的分数布朗运动的Langevin方程.它的解是分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程，漂移参数$θ$未知.对于标准布朗运动下的Langevin方程，构造了一个形式上类似于极大似然估计的估计。观测在时间上是离散的。假设观测值之间的间隔为$n^{-1}$，即趋于零（高频数据），并且观测值的数量随着$n^m$和$m>1$而增加到无穷大。证明了对于正的$θ$，估计量对任何$m>1$都是强相合的，对于负的$θ$，当$m>\frac{1}{2H}$ .
2015-01-19 math.PR
Deterministic control of SDEs with stochastic drift and multiplicative noise: a variational approach
考虑一类带随机漂移和乘性噪声的线性随机微分方程。我们研究的问题，近似其解决方案的过程中，解决方程的可能随机漂移被替换为一个确定性的功能。要做到这一点，我们使用确定性庞特里亚金的最大值原理的方法和变分法的直接法相结合。我们找到了一个函数$u \in L^1(0,T)$是某个代价泛函的极小元充要条件。为了克服存在这样的极小的问题，我们还考虑适当的家庭惩罚强制成本泛函。最后，我们考虑的二次成本功能的重要例子，表明漂移分量的期望值并不总是最好的选择，在均方误差近似。
2021-10-08 math.PR
On drift parameter estimation in models with fractional Brownian motion
考虑一类含有标准和分数阶布朗运动的随机微分方程，其漂移参数未知。本文研究了漂移参数的标准最大似然估计、两种非标准估计和三种序贯估计。证明了模型的强相合性及其它性质。详细研究了线性模型和Ornstein-Uhlenbeck模型。作为辅助结果，建立了分数布朗运动的分数导数的一个渐近性态。
2011-12-11 math.PR stat.ME
Estimation of the drift of fractional Brownian motion
研究了分数布朗运动$H$的漂移的有效估计问题，其中Hurst参数$H$小于1/2。我们还构建了超高效的詹姆斯-斯坦型估计占主导地位，在通常的二次风险，自然最大似然估计。
2009-05-09 math.PR math.ST stat.TH
Drift Estimation for a Lévy-Driven Ornstein-Uhlenbeck Process with Heavy Tails
研究了由重尾Lévy过程驱动的遍历Ornstein-Uhlenbeck型过程的漂移参数估计问题。在长时间间隔$[0,T]$、$T\to\infty$上连续观察该过程。我们证明了统计模型是局部渐近混合正态的，极大似然估计是渐近有效的。
2019-11-25 math.PR math.ST stat.TH
A family of centered random walks on weight lattices conditioned to stay in Weyl chambers
O 'Connell在[O]中，在对漂移的一个自然假设下，得到了多维第一象限上的简单随机游动总是停留在第一卦限的规律.它与简单随机游动在多维Pitman变换下的图像一致，并且可以用Schur函数的特殊化来表示。这一结果已在[LLP 1]和[LLP 2]中推广到一类权格上的随机游动，权格是由Kac-Moody代数的表示及其条件定义的，它们总是留在Weyl chamber中。在这些不同的作品中，所考虑的随机游动的漂移总是假设在圆锥的内部。在本文中，我们介绍了一些零漂移随机游动定义的极小表示的相关概念的条件留在Weyl室，我们计算他们的法律。也就是说，我们考虑这些行走的条件作用，停留在这些圆锥体中，直到我们让它们趋于无穷大的那一瞬间。我们还证明了这样得到的法律可以恢复，让漂移趋于零的过渡矩阵在[LLP 1]。我们还推测，我们的结果仍然是真实的，在更一般的情况下，漂移的前沿外尔室。
2016-02-29 math.PR math.RT
Maximum likelihood estimators and random walks in long memory models
我们考虑由高斯和非高斯自相似过程驱动的统计模型，并构造漂移参数的最大似然估计（MLE）。我们的方法是基于近似的随机游动的驱动噪声。我们研究了估计量的渐近性质，并给出了一些数值模拟来说明我们的结果。
2009-12-19 math.PR math.ST stat.TH
Moderate deviations for parameters estimation in a geometrically ergodic Heston process
建立了几何遍历Heston过程四个参数极大似然估计的中偏差原理。我们还得到了广义平方径向Ornstein-Uhlenbeck过程的维数和漂移参数对的极大似然估计的中等偏差。我们把自己限制在最容易处理的情况下，其中的尺寸参数满足$a>2$和漂移系数是这样的$b<0$。与以前的文献相比，参数估计同时进行。
2016-07-20 math.PR math.ST stat.TH
Drift parameter estimation in stochastic differential equation with multiplicative stochastic volatility
考虑一类具有乘性随机波动率的\[dX_t=θa(t,X_t)\,dt+σ_1(t,X_t)σ_2(t,Y_t)\,dW_t\]型随机微分方程，其中$Y$是适应的随机过程.我们证明了在各种条件下，该方程的弱解和强解的存在唯一性结果的过程$Y$和系数$a$，$σ_1$，和$σ_2$。同时，我们研究了未知参数$θ$的极大似然估计的强相合性。我们假设$Y$又是某种扩散方程的解。给出了主方程和过程$Y$的几个例子，证明了强一致性。
2017-01-05 math.PR
On Sharp Large Deviations for the bridge of a general Diffusion
当调节时间趋于$0$时，我们对$d$维一般扩散过程$X$的桥从一个域退出的概率提供了尖锐的大偏差估计.这类结果是由应用于数值模拟的启发。特别地，我们研究了$X$的漂移$b$的影响。事实证明，如果$b$满足一个简单的条件，在$1$维上总是满足，则退出时间概率的尖锐渐近性与漂移无关。另一方面，我们表明，漂移可以是有影响力的，如果这个假设不满足。}
2015-09-17 math.PR
Drift Estimation for Discretely Sampled SPDEs
研究了加性时空噪声驱动下分数阶随机热方程漂移系数的极大似然估计的渐近性质。考虑了谱域测量时随机偏微分方程的传统统计实验，与现有文献相比，研究了Fourier模数和时间均趋于无穷大时的极大似然（型）估计的渐近性质.在本文的第一部分中，我们考虑了通常的设置连续时间观测的傅里叶系数的解决方案，并证明了最大似然估计是一致的，渐近正常的和最佳的均方意义。在本文的第二部分中，我们研究的自然时间离散化的MLE，通过假设的第一个N傅立叶模式测量M时间网格点，均匀分布在时间间隔[0，T]。当N趋于无穷大和/或T，M趋于无穷大时，我们对所提出的估计量进行了严格的渐近分析.我们建立了N，M和T的增长率的充分条件，保证了这些估计的相合性和渐近正态性。
2019-04-24 math.PR math.ST stat.TH
Large deviations for the squared radial Ornstein-Uhlenbeck process
建立了广义平方径向Ornstein-Uhlenbeck过程中维数和漂移系数的极大似然估计对的大偏差原理。我们把我们的注意力集中在最易处理的情况下，尺寸参数$a>2$和漂移参数$b<0$。与以前的文献相比，我们国家的大偏差原则时，尺寸和漂移系数同时估计。
2015-11-25 math.PR math.ST stat.TH
Maximum Likelihood Estimation for Wishart processes
在过去的十年中，人们越来越有兴趣使用Wishart过程进行建模，特别是在金融应用中。然而，目前对其参数估计的研究还很少。在这里，我们研究的最大似然估计（MLE），以估计的漂移参数的Wishart过程。我们得到精确的收敛速度和限制，这个估计在遍历的情况下，在一些非遍历的情况下。我们检查MLE在每种情况下都达到了最佳的收敛速度。出于这项研究的动机，我们还提出了新的结果上的拉普拉斯变换，扩展了最近的研究结果的Gnoatto和Grasselli和独立的兴趣。
2016-04-15 math.PR math.ST stat.TH
Maximum likelihood estimation in the ergodic Volterra Ornstein-Uhlenbeck process
本文研究遍历 Volterra Ornstein-Uhlenbeck 过程的漂移参数推断，分别在连续、高频和低频观测下建立 MLE 与矩估计的渐近性质。
2025-09-27 math.PR math.ST stat.TH
Non trivial optimal sampling rate for estimating a Lipschitz-continuous function in presence of mean-reverting Ornstein-Uhlenbeck noise
针对受均值回复Ornstein-Uhlenbeck噪声干扰的Lipschitz连续漂移项估计问题，提出基于随机梯度上升的在线时变优化估计方法，揭示了均方误差的非单调性与最优采样率的存在性，且该方法在高相关静态场景下优于算术平均估计。
2024-05-17 math.PR math.ST stat.ME
Asymptotic behavior of maximum likelihood estimators for a jump-type Heston model
研究了基于连续时间观测的跳型Heston模型漂移参数极大似然估计的渐近性质，其中跳过程可以是任意非高斯Lévy过程，其变差不一定有界，且Lévy测度集中在$(-1,\infty)$上.我们证明了强一致性和渐近正态性的所有允许的参数值，除了一个，我们只显示弱一致性和混合正常（但非正常）的渐近行为。事实证明，价格过程的波动率是价格过程的一个可测函数。我们还提出了一些数值例子来证实我们的结果。
2018-05-18 math.PR math.ST q-fin.ST
Wasserstein bounds in CLT of approximative MCE and MLE of the drift parameter for Ornstein-Uhlenbeck processes observed at high frequency
本文讨论了Ornstein-Uhlenbeck过程$X \coloneqq \{X_t,t\geq0\}$在高频下漂移系数估计的中心极限定理的收敛速度。我们分别给出了$θ$的近似最小对比度估计和近似最大似然估计，即$\widetildeθ_{n}\coloneqq {1}/{\left(\frac{2}{n} \sum_{i=1}^{n}X_{t_{i}}^{2}\right)}$和$\widehatθ_{n}\coloneqq -{\sum_{i=1}^{n} X_{t_{i-1}}\left(X_{t_{i}}-X_{t_{i-1}}\right)}/{\left(Δ_{n} \sum_{i=1}^{n} X_{t_{i-1}}^{2}\right)}$，其中$ t_{i} = i Δ_{n}$，$ i=0,1,\ldots, n $，$Δ_{n}\rightarrow 0$ .给出了$\widetildeθ_{n}$和$\widehatθ_{n}$的中心极限定理中的Wasserstein界.
2022-11-18 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic behavior of maximum likelihood estimator for time inhomogeneous diffusion processes
本文研究了一类时间非齐次扩散过程的极大似然估计的渐近性态，其中$dX_t=αb(t)X_t dt + σ(t) dB_t$，$t\in[0,T)$，带参数$α\in R$，其中$T\in(0,\infty]$和$(B_t)_{t\in[0,T)}$是标准Wiener过程.给出了$α$的极大似然估计收敛于Dickey-Fuller统计量极限分布的充分条件.接下来，我们研究了一个具有扰动漂移的随机$dY_t=αb(t)a(Y_t) dt + σ(t) dB_t$，$t\in[0,T)$，它满足$a(x)=x+O(1+|x|^γ)$和一些$γ\in[0,1)$。再次给出了$α$的极大似然估计收敛于Dickey-Fuller统计量的极限分布的充分条件.
2008-10-15 math.PR math.ST stat.TH
Convergence of the likelihood ratio method for linear response of non-equilibrium stationary states
我们认为数值计划计算的线性响应的稳态平均值的随机动力学相对于扰动的漂移部分的随机微分方程。该计划的基础上Girsanov的变化的测度论重新加权轨迹的因素来自线性化的Girsanov权重。我们调查的离散化误差和有限时间近似误差。所设计的数值方案被证明是有界方差的积分时间，这是一个理想的功能，长时间的模拟。我们还展示了如何离散化误差可以提高到二阶精度的时间步长通过修改的权重过程中以适当的方式。
2019-12-17 cs.NA math-ph math.MP
Globally optimal parameter estimates for nonlinear diffusions
本文研究了利用扩散桥求非线性扩散过程的对数似然函数的一种逼近方法。主要结果（定理\refthm：近似）表明，这种近似一致收敛到未知的似然函数，因此可以有效地使用任何算法从桥的法律采样。我们还介绍了一个预期的最大似然（EML）算法的离散观测扩散过程的参数推断。该方法是适用于一个子类的非线性随机微分方程与恒定的波动率和漂移是线性的模型参数。在此设置中，通过求解线性系在单个步骤中获得全局最优参数。仿真研究测试EML算法表明，它表现良好的算法相比，基于精确的最大似然以及封闭形式的似然扩展。
2010-01-11 math.PR math.ST stat.TH
Large deviations and concentration inequalities for the Ornstein-Uhlenbeck process without tears
我们的目标是建立无撕裂的Ornstein-Uhlenbeck过程漂移参数的极大似然估计的大偏差和集中不等式。我们提出了一种新的策略，建立大偏差的结果，使我们能够通过一个合适的转换，以规避经典的困难，非陡度。我们的方法适用于稳定的情况下，该过程是正经常性的，以及在不稳定和爆炸的情况下，该过程分别是零经常性和瞬态。尽管这种分割，我们还提供了新的浓度不等式的最大似然估计。
2016-02-08 math.PR math.ST stat.TH
Conditional splitting probabilities for hidden-state inference in drift-diffusive processes
Imperial College London（帝国理工学院）；Laboratoire de Physique de l’Ecole Normale Supérieure (LPENS)（巴黎高等师范学院物理实验室）；Max Planck Insitute for Dynamics and Self-Organization（马克斯·普朗克动力学与自组织研究所）
该研究针对两类二维马尔可夫过程推导联合分裂概率，引入条件分裂概率概念，并提出基于该概率从可观测自由度的离开事件推断隐藏内态的方案，为随机过程首通与隐状态推断提供了新方法。
2025-08-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A splitting method for SDEs with locally Lipschitz drift: Illustration on the FitzHugh-Nagumo model
本文构造并分析了一类带加性噪声的半线性随机微分方程的显式数值分裂方法，其中漂移允许多项式增长，且满足全局单边利普希茨条件.该方法被证明是均方收敛的1阶，并保持重要的结构性质的时间序列。首先，它在每一步迭代中都是亚椭圆的。其次，它是几何遍历的，并且有一个渐近有界的二阶矩。第三，即使对于大的时间步长，它也保持振荡动力学，例如振荡的振幅、频率和相位。我们的研究结果说明随机FitzHugh-Nagumo模型，并与已知的均方收敛驯服/截断的欧拉-丸山方法的变种。所提出的分割方法保留上述属性的能力可以使其适用于不同的统计推断程序。相比之下，已知的Euler-Maruyama类型的方法通常不能保持这样的属性，产生病态的基于似然的估计工具或计算上不可行的基于模拟的推理算法。
2022-02-03 cs.NA math.DS math.NA
EM algorithm for stochastic hybrid systems
随机混合系统，也称为切换扩散，是一个连续时间马尔可夫过程，其状态空间由离散和连续部分组成。我们考虑离散状态转移的Q矩阵和扩散部分的漂移系数的参数估计。首先，我们推导出连续时间样本路径完全观测下的似然函数。然后，将Elliott等人（Hidden Markov Models，Springer，1995）提出的隐马尔可夫模型的有限维滤波器推广到随机混合系统，推导了部分观测下的似然函数和EM算法，其中连续状态在时间上被连续监测，而离散状态不可观测.
2020-10-13 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic analysis of estimators of ergodic stochastic differential equations
本文在高频离散数据下，建立了多维随机微分方程扩散参数与漂移参数估计量的一致性和中心极限性质，提出了更一般的框架，适用于更广泛的随机模型。
2024-11-06 math.DS math.PR math.ST
