Determinantal spanning forests on planar graphs
本文推广了一致生成树，构造了周期可平面图上的本质生成林的一类行列式测度，其中每个连通树都是双无限的。像均匀生成树一样，这些测度自然地产生于图上的拉普拉斯算子。更一般地说，这些结果举行的“大规模”拉普拉斯行列式计数根生成森林的重量$M$每个有限组件。这些测度通常具有共形不变性的形式，与通常的有根生成树测度不同。我们证明了这些模型的谱曲线总是一条简单的Harnack曲线，这一事实控制了这些模型中边-边相关的衰减。我们计算在这些设置中的极限形状理论，其中的极限形状被定义为测量叶理的固定同位素类型。
2017-02-13 math.PR
Ends in free minimal spanning forests
我们证明了对于传递么模图，自由最小生成森林的每棵树的端数是相同的。这回答了里昂、佩雷斯和施拉姆的一个问题。
2006-06-29 math.PR
Uniform Spanning Forests of Planar Graphs
证明了任意有界度真平面图的自由一致生成林几乎必然连通，回答了Benjamini，Lyons，Peres和Schramm的一个问题.我们给出了这个结果的一个定量形式，计算了具有有界度和余度的瞬时真平面图的一致生成森林的临界指数。我们发现，相同的指数普遍持有这整个类的图形提供的测量是使用双曲几何的圆包装，而不是他们通常的组合几何。
2018-01-23 math.PR
Geometry of the uniform spanning forest components in high dimensions
本文研究了$\mathbb{Z}^d$的均匀生成森林中的原点分支的几何性质，以及当$d \ge 5$ .特别是，我们研究的连通性相对于欧几里德和内在的距离。我们打算在日后作出进一步的估计，以补充这些数字。我们提供这份初步说明，因为我们的一项估计用于Bhupatiraju、Hanson和Járai关于沙堆的工作。
2016-02-03 math.PR
The Free Uniform Spanning Forest is disconnected in some virtually free groups, depending on the generator set
证明了一个相当违反直觉的结果：存在有限传递图H和整数k，使得k-正则树与H的直积中的自由均匀生成森林几乎必然有无穷多棵树.这表明FUSF中的树的数目不是准等距不变量。此外，我们给出了同一个虚拟自由群的两个不同的Cayley图，使得FUSF在一个中有无限多棵树，但在另一个中是连通的，回答了Lyons和Peres（2016）的一个问题。我们的论证的一个版本给出了一个非幺模传递图的例子，其中WUSF \not =FUSF，但某些FUSF树相对于Haar测度是轻的。这证明了Tang（2019）的一个猜想是错误的。
2021-01-24 math.GR math.PR
The 2d-directed spanning forest converges to the Brownian web
Baccelli和Bordenave提出的二维有向生成森林（DSF）是一个平面有向森林，其顶点集由$\mathbb{R}^2$上的齐次Poisson点过程$\mathcal{N}$给出.如果DSF具有方向$-e_y$，则顶点$u \in \mathcal{N}$的祖先$h(u)$是具有严格更大的$y$坐标的最近泊松点（在$L_2$距离中）。这种构造引起复杂的几何依赖性。在本文中，我们表明，收集的DSF路径，适当的规模，收敛分布的布朗网（BW）。这验证了Baccelli和Bordenave在2007年提出的一个猜想。
2020-05-07 math.PR
Uniqueness of maximal entropy measure on essential spanning forests
无限图$G$的本质生成林是$G$的生成林，其中所有树都有无穷多个顶点。设$G_n$是$G$的有限连通子图的递增序列，其中$\bigcup G_n=G$ . Pemantle的论证暗示了$G_n$的生成树上的一致测度弱收敛到$G$的本质生成林上的$\operatorname {Aut}(G)$ -不变测度$μ_G$.证明了如果$G$是一个连通的顺从图，且$Γ\subset \operatorname {Aut}(G)$对$G$作用拟传递，则$μ_G$是$G$的基本生成森林上唯一的$Γ$不变测度，且其比熵最大.这个结果起源于伯顿和佩曼特尔，他们在$Γ\cong\mathbb{Z}^d$的例子中给出了一个简短但不正确的证明。里昂发现了这个错误，并询问了我们证明的更一般的陈述。
2006-06-29 math.CO math.PR
Spanning trees, cycle-rooted spanning forests on discretizations of flat surfaces and analytic torsion
研究离散化平面表面的图拉普拉斯矩阵行列式渐近展开，关联生成树数量和带循环根生成森林的渐近展开与正则化决定量。
2020-01-15 math-ph math.CO math.DG
Wired Cycle-Breaking Dynamics for Uniform Spanning Forests
我们证明了有线均匀生成森林（WUSF）的每个组件是单端几乎肯定在每个瞬态可逆的随机图，删除有界度假设所需的早期结果。我们推断，WUSF的每一个组成部分是单端几乎肯定在每一个超临界Galton-Watson树，回答一个问题的Benjamini，里昂，佩雷斯和Schramm。我们的证明引入并利用了一个家庭的马尔可夫链下，定向WUSF是平稳的，我们称之为有线循环破坏动力学。
2015-04-15 math.PR
Random spanning forests, Markov matrix spectra and well distributed points
本文是统一生成树主题的一个变体。我们使用随机生成森林来解决以下问题：对于一个马尔可夫过程的大小$n$的有限集，找到一个概率律的子集的任何给定的大小$m \leq n$的性质，这种随机目标的平均首中时不依赖于随机游动的起点。然后，我们探讨随机生成森林和无穷小生成谱之间的联系。特别是我们给一个代数结果几乎概率的证明，由于Micchelli和Willoughby和Fill和Miclo研究可逆马尔可夫链的收敛到平衡。最后，我们介绍了一些相关的分裂和合并过程，强调算法方面，并给出了伯顿和Pemantle转移电流定理的不可逆的情况下的扩展。
2016-01-29 math.PR
Random two-component spanning forests
我们研究了有限图的随机两分量生成森林（$2$ SF），给出了分量大小的一阶矩和二阶矩的计算公式，一个或两个顶点的顶点包含概率，以及一条边将两个分量分开的概率.当图趋向于${\mathbb R}^d$中的无限周期图时，我们计算了这些量的极限。
2014-04-29 math-ph math.MP math.PR
Infinite-step stationarity of rotor walk and the wired spanning forest
本文研究了无限瞬态图上简单随机游动的确定性对应物--转子游动。我们表明，最终的转子配置的转子行走遵循有线均匀生成森林面向无穷大（OWUSF）措施时，从OWUSF的初始转子配置采样的法律。这一结果适用于所有的图，其中每棵树在有线生成森林有一个单一的结束几乎肯定。这回答了作者在以前的工作中提出的一个问题（Chan 2018）。
2021-01-04 math.CO math.PR
The Directed Spanning Forest in the Hyperbolic space
欧几里德定向生成森林是Baccelli和Bordenave在2007年提出的$\mathbb{R}^d$中的一种随机森林，本文引入并研究了双曲空间中的类似树.欧几里德DSF的拓扑性质已经为$d=2$和$d \ge 3$（见进一步）说明：它应该是一个树为$d \in \{2,3\}$和不相交树的可数并为$d \ge 4$。此外，它不应该包含双无限分支，无论维度$d$如何。本文构造了双曲有向生成森林（HDSF），并给出了它的拓扑性质的完整描述。事实上，对于任何维数，双曲型DSF是一个树包含无限多双无限分支，其渐近方向进行了研究。我们的证明策略包括利用质量输运原理，这是适应利用等距不变性。使用适当的质量传输的关键是进行双曲线设置的想法，在渗滤和跨越森林。该策略为轨迹的水平波动提供了一个上界，这是证明的关键。为了获得后者，我们利用双曲半空间中森林的表示。
2022-11-10 math.PR
Uniform Spanning Forests and the bi-Laplacian Gaussian field
我们构造了一个自然的离散随机场在$\mathbb{Z}^{d}$上，$d\geq 5$弱收敛到双拉普拉斯高斯场的标度极限。构造基于分配i.i.d.均匀生成森林的每个分量上的伯努利随机变量，从而定义了相关联的随机函数。据我们所知，这是第一个自然的离散模型（除了离散双拉普拉斯高斯场），收敛到双拉普拉斯高斯场。
2013-11-30 math-ph math.MP math.PR
Indistinguishability of collections of trees in the uniform spanning forest
证明了$\mathbb{Z}^d$的均匀生成森林中树的$k$ -元组的不变性定理：假设$\mathscr{A}$是$k$ -元组的一个性质，它在森林的有限修改下是稳定的.那么要么每个不同树的$k$ -元组几乎必然具有性质$\mathscr{A}$，要么不同树的$k$ -元组几乎必然不具有性质$\mathscr{A}$。这推广了作者和Nachelor（2016）的不可分割性定理，该定理适用于单个树。我们的结果适用于更普遍的任何图，具有刘维尔属性，其中每个组件的USF是一端。
2018-10-15 math.PR
The 2d-Directed Spanning Forest is almost surely a tree
我们考虑有向生成森林（DirectedSpanningForest，DSF）的构造：给定平面上的Poisson点过程N，每个点的祖先是N中最近的具有严格较大横坐标的顶点.我们证明了DSF实际上是一棵树。与文献中的其他有向森林相反，没有马尔可夫过程可以被引入到我们的DSF中来研究路径。我们的证明是基于表面和周长从渗流理论的比较参数。然后，我们表明，这一结果仍然成立时，N属于一个辅助布尔模型的点被删除。利用这些结果，我们证明了DSF中不存在双无限路。
2011-06-28 math.PR
$β$-Skewed Maximal Spanning Forests
The City College of New York（纽约市立学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）；University of North Carolina Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文提出$\beta$-偏斜极大生成森林族，插值于自由极大与自由极小生成森林之间，并证明其有线变体小$\beta$极限与极小森林重合当且仅当$p_h=p_u$，且回答了Terlov和Timár的问题。
2026-09-11 math.PR
Occupation measure of random walks and wired spanning forests in balls of Cayley graphs
我们证明了对于一般瞬态Cayley图上的有限范围对称随机游动，任何给定半径为$r$的球的期望占用时间是$O(r^{5/2})$.我们还研究了一般Cayley图上的连线生成森林的体积增长性质，证明了在任何给定的半径为$r$的球内的恒等式的分量中的期望顶点数是$O(r^{11/2})$。
2018-11-08 math.PR
Uniform spanning forests associated with biased random walks on Euclidean lattices
定义了具有电导$c$的局部有限无限连通图$G$上的一致生成树测度（$\mathsf{USF}$），作为有限子图上一致生成树测度的弱极限.根据底层图和电导，相应的$\mathsf{USF}$不一定集中在生成树的集合上。Pemantle~ \cite{PR1991}证明了在具有单位电导$ c=1$的$\mathbb{Z}^d$上，$\mathsf{USF}$集中在生成树上当且仅当$d \leq 4$ .在这项工作中，我们研究了$λ$-偏置随机游走在$\mathbb{Z}^d$，$d \geq 2$，$0 < λ< 1$，即电导被设置为$c(e) = λ^{-|e|}$，其中$|e|$是边缘$e$从原点的图形距离诱导的电导$\mathsf{USF}$。我们的主要结果表明，在这种情况下，$\mathsf{USF}$由多棵树组成当且仅当$d = 2$或$3$。更精确地说，我们证明了，如果$d = 2$或$3$，均匀生成森林有$2^d$树，和无限多的树，如果$d \geq 4$。我们的方法依赖于分析的谱半径和速度的$λ$-偏随机游动$\mathbb{Z}^d$。
2018-05-04 math.PR
The scaling limit of the root component in the Wired Minimal Spanning Forest of the Poisson Weighted Infinite Tree
Department of Mathematics, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学数学系）；MODAL’X, UPL, Univ. Paris Nanterre, CNRS（巴黎西奈特大学UPL MODAL’X实验室（法国国家科学研究中心））
本文证明了泊松加权无限树的有线最小生成森林中根连通分量的标度极限，该极限由独立布朗树通过两种粘合过程聚合而成。
2025-10-27 math.PR
Counting two-forests and random cut size via potential theory
本文利用势论方法，通过顶点数、边数和生成树数给出生成双森林数量的下界，并由此得到随机双森林平均割大小的上界。
2023-08-07 math.CO math.DG math.PR
The Component Graph of the Uniform Spanning Forest: Transitions in Dimensions $9,10,11,\ldots$
我们证明了$\mathbb{Z}^d$和$\mathbb{Z}^{\ell}$的均匀生成森林在$\ell >d \geq 4$时具有不同的连通性。特别是，我们考虑的图，通过收缩的均匀生成森林的每棵树到一个单一的顶点，我们称之为组件图。我们引入了无处不在的子图的概念，并表明，一组无处不在的子图的组件图的变化时，尺寸的变化和以上$8$。为了分离维数$5,6,7,$和$8$，我们证明了关于分支超图中泛在子超图的一个类似结果.我们的结果锐化了Benjamini，Kesten，Peres和Schramm的一个定理，他们证明了当维数增加4时，分量图的直径增加1。
2018-10-15 math-ph math.MP math.PR
The two-dimensional $\ell_{\infty}$ Directed Spanning Forest
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Ashoka University（阿肖克大学）
本文研究了$\ell_{\infty}$有向生成森林的连通性及路径合并时间的尾分布估计，揭示了其几何特性对论证方法的影响。
2026-08-14 math.PR
A zero-one law for swap-invariant events in uniform spanning forests
Peking University（北京大学）；The University of Chicago（芝加哥大学）
本文证明均匀生成森林中交换不变事件满足零一律，并应用于分量数与过剩端数的恒定性，解决两个长期未决问题。
2026-11-13 math.CO math.PR
Spanning forests and the vector bundle Laplacian
经典的矩阵树定理将图的组合拉普拉斯算子的行列式与生成树的个数联系起来。我们将这一结果推广到一维和二维向量丛上的拉普拉斯算子，给出了它们的行列式在所谓的循环根生成森林（CRSF）方面的组合解释。我们构造自然措施CRSF的边缘形成一个行列式过程。这个理论给出了一个自然的推广的生成树过程，适用于嵌入在表面上的图形。我们给出了一些其他的应用，例如，我们计算的概率，一个循环擦除随机游动的可平面图之间的两个顶点的外边界通过左的两个给定的面。这个概率不能单独使用标准拉普拉斯算子来计算。
2011-12-08 math-ph math.MP math.PR
Indistinguishability of Trees in Uniform Spanning Forests
我们证明，在自由和有线均匀生成森林（FUSF和WUSF）的任何么模随机根网络（特别是任何凯莱图），这是不可能区分的连接组件的森林彼此不变定义的图形属性几乎肯定。这证实了Benjamini，Lyons，Peres和Schramm的猜想。我们用这个来回答积极的两个额外的问题Benjamini，里昂，佩雷斯和施拉姆的假设下的unimodularity。我们证明了在任何单模随机根网络上，FUSF是连通的或几乎必然有无穷多个连通分量，并且，如果FUSF和WUSF是不同的，那么FUSF的每个分量几乎必然是瞬态的和无限终结的。所有这些结果即使对于Cayley图也是新的。
2016-05-22 math-ph math.MP math.PR
Random Multi-Type Spanning Forests for Synchronization on Sparse Graphs
本研究针对图上的角度同步与平滑问题，提出基于多类型生成森林的扩散估计器，通过沿随机生成子图分支传播实现全局估计，在特定稀疏图实例中优于标准数值线性代数求解器。
2024-10-14 cs.DS math.PR math.ST
Rotor walks on transient graphs and the wired spanning forest
我们研究转子行走瞬态图与初始转子配置采样定向有线均匀生成森林（OWUSF）措施。我们表明，转子行走的任何顶点的预期访问次数至多等于简单的随机游动的预期访问次数。特别是，这意味着这种行走是短暂的。当这两个数字重合时，我们表明，在该过程结束时的转子配置也有OWUSF的法律。此外，如果图是顶点传递的，我们表明，平均访问次数由$n$连续转子行走收敛到简单随机游动的格林函数作为$n$趋于无穷大。这回答了Florescu，Ganguly，Levine和Peres（2014）提出的一个问题。
2018-09-26 math.CO math.PR
Geometry of the Uniform Spanning Forest: Transitions in Dimensions 4, 8, 12
Z^d中的均匀生成森林（USF）是[-n，n]^d中随机均匀选择生成树的弱极限。Pemantle证明USF由a.s.当且仅当d <= 4。我们证明了Z^d中USF的任意两个分量是相邻的a.s.如果5 <= d <= 8，但如果d >= 9，则不是。更一般地，令N（x，y）是在Z^d中连接x和y的路径中USF外部的边的最小数量。然后是a.s. max{N（x，y）：x，y in Z^d}是（d-1）/4的整数部分。随机维数的概念，随机关系的格中引入和使用的证明。
2003-02-13 math-ph math.MP math.PR
Induced graphs of uniform spanning forests
给定图$G$的一个子图$H$，$H$的导出图是$G$的顶点集与$H$的顶点集相同的最大子图.我们的论文关注的是$\operatorname{WSF}(G)$的组件的诱导图，$G$上的有线生成森林，并在较小程度上，$\operatorname{FSF}(G)$，自由的均匀生成森林。我们证明了当$d\ge 8$时，$\operatorname{WSF}(\mathbb Z^d$）的每个分量的诱导图几乎必然是常返的。此外，当$d\ge9$时，树的射线上的两点之间的有效电阻在组件内线性增长到无穷大。对于任意点传递图$G$，我们建立了如下的恢复性质：给定$G$中的一个点$o$，设$\mathcal T_o$是$\operatorname{WSF}(G)$中包含$o$的分支，$\overline{\mathcal{T}_o}$是它的导出图.以$\overline{\mathcal{T}_o}$为条件，树$\mathcal T_o$作为$\operatorname{WSF}(\overline{\mathcal{T}_o})$分布。对于任何图$G$，我们还表明，如果$\mathcal T_o$是包含$o$的$\operatorname{FSF}(G)$的组件和$\overline{\mathcal{T}_o}$是它的诱导图，那么在$\overline{\mathcal{T}_o}$的条件下，树$…
2020-03-17 math.PR
Approximate and exact solutions of intertwining equations through random spanning forests
对于有限状态空间上不同的可逆马尔可夫核，我们寻找时间演化几乎保持在其凸包中的概率测度族。出于信号处理问题和亚稳性研究，我们感兴趣的情况下，当这些家庭的大小是小于的状态空间的大小，我们希望这样的分布，它们之间的小重叠。为此，我们引入了一个压缩函数来衡量这些家庭的共同重叠，我们使用随机森林建立随机近似解的相关交织方程，我们可以从上面的压缩和全变差误差的期望值绑定。我们还解释了如何修改这些近似解到精确解通过使用这些特征值的相关拉普拉斯最大的绝对值。
2017-02-20 math.PR
The wired minimal spanning forest on the Poisson-weighted infinite tree
本研究针对泊松加权无限树上的有线最小生成森林，通过分析其含根树的简单随机游走，得出谱维数与典型位移指数的具体值，验证了此前的相关预测。
2024-02-04 math.PR
Negative association in uniform forests and connected graphs
我们考虑三个概率测度的边缘子集的一个给定的有限图$G$，即那些管理，分别是一个统一的森林，一个统一的生成树，和一个统一的连通子图。讨论了一致森林中关于两条边的负结合的一个猜想，并对一致连通子图提出了一个相关猜想。本文利用本文所总结的计算机算法，对所有顶点数不超过8，或顶点数不超过9，边数不超过18的图$G$，用数值方法证明了前一个猜想。已知负关联对于统一生成树是有效的。均匀森林、均匀生成树和均匀连通子图这三种情况是由统计力学的随机簇模型产生的更一般的猜想的特例。
2003-02-24 math.CO math.PR
Interlacements and the Wired Uniform Spanning Forest
我们扩展的Aldous-Broder算法生成有线均匀生成森林（WUSFs）的无限，瞬态图。我们这样做，取代简单的随机游动在经典算法与Sznitman的随机隔行扫描过程。然后，我们应用该算法来研究WUSF，表明WUSF的每个组件是单端的几乎必然在任何图满足一定的弱锚定等周条件，在WUSF的“过度结束”的数量是非随机的任何图，也是WUSF的每个组件是单端的几乎必然在任何瞬态单模随机有根图。前两个结果肯定地回答了Lyons，Morris和Schramm的两个问题，而第三个结果推广了作者最近的一个结果。最后，我们构造了一个反例，表明WUSF组件的几乎必然的单端性不被保留的基础图的粗糙等距，否定地回答了进一步的问题里昂，莫里斯和施拉姆。
2016-10-18 math.PR
Transmission and navigation on disordered lattice networks, directed spanning forests and Brownian web
基于随机点集作为节点的随机网络在许多应用中引起了极大的兴趣，特别是在通信网络中，包括无线传感器网络、对等网络等，这类网络的研究一般要求节点独立均匀地服从泊松点过程分布。在这项工作中，我们冒险超越这个标准的范式和调查的随机几何网络\textit{directed spanning forests}（DSF）的基础上随机扰动晶格，具有理想的统计特性作为一个模型的空间依赖点场。在政权的低混乱，我们表明，在2D和3D的DSF几乎肯定是由一个单一的树。在2D中，我们进一步建立了DSF，作为一个路径的集合，在扩散标度下收敛到布朗网络。
2020-05-26 math.PR stat.ML
Minimal spanning forests
无限图上的最小生成林是有限子图的最小生成树的弱极限。这些限制可以采用自由或有线边界条件，并分别表示为FMSF（自由最小生成森林）和WMSF（有线最小生成森林）。WMSF也是从所有顶点开始的入侵渗透所产生的树的并集。我们证明了在任何Cayley图上，临界渗流没有无限簇，WMSF中的所有分量树都有一端a. s。在$\mathbb{Z}^d$这是证明亚历山大[安。23（1995）87- 104]，但对于不适合的情况需要不同的方法。我们还证明了WMSF组件是"瘦“在不同的意义上，即，在任何图，每个组件树在WMSF有$p_{\mathrm{c}}=1$ a.s.，其中$p_{\mathrm{c}}$表示伯努利渗流中具有无限簇的临界概率。另一方面，FMSF被证明是"厚“的：在任何连通图上，FMSF和独立Bernoulli渗流（具有任意小的参数）的并集是a.s.连接.结合Gaboriau最近的一个结果，这意味着在任何Cayley图中，FMSF的期望度至少是FSF的期望度（均匀生成树的弱极限）。我们还表明，无限集群的Bernoulli（$p_{\mathrm{u}}$）渗流的数量是最多的FMSF的组件，其中$p_{\mathrm{u}}$表示具有唯一的无限集群的临界概率的数量。最后，给出了一个例子，说明最小生成树测度不具有负关联。
2006-11-20 math-ph math.MP math.PR
Uniform spanning forest on the integer lattice with drift in one coordinate
在这篇文章中，我们研究了均匀生成森林（$\mathsf{USF}$）在最近邻整数格$\mathbf{Z}^{d+1} = \mathbf{Z}\times \mathbf{Z}^d$与分配的电导，使潜在的（网络）随机游走（$\mathsf{NRW}$）漂移到第一个坐标的权利。电导的这种分配具有指数增长性和衰减;特别地，球的测量可以任意接近于零或任意大。我们建立了它的格林函数的上界和下界。我们表明，在$d = 1, 2$维的$\mathsf{USF}$由一个单一的树，而在$d \geq 3,$有无限多棵树。然后，我们表明，由一个复杂的研究多个$\mathsf{NRW}$的，在每一个维度的树是单端的，该技术的$d = 2$是全新的，而该技术的$d \geq 3$是一个重大改造的技术证明相同的结果为图$\mathbf{Z}^d.$我们终于建立了概率，两个或两个以上的顶点是$\mathsf{USF}$连接，并研究不同的树之间的距离。
2020-09-02 math.PR
Random Forests and Networks Analysis
D. Wilson~ \cite{[Wi]}在20世纪90年代描述了一种简单而有效的算法，该算法基于环擦除随机游动来采样均匀生成树和更一般地加权的生成给定图的树或森林。该算法提供了一个强大的工具，在分析网络上的结构，并沿着这条思路，在最近的作品~ \cite{AG1,AG2,ACGM1,ACGM2}，我们集中在有限图上的应用程序的生成有根森林。本文通过收集相关的定理、算法、算法和数值实验，对所得到的主要结论进行了综述。第一个基础部分是关于行列式结构和有效的采样过程，接下来是四个主要的应用：1）图中分布良好的点的基于随机行走的概念2）如何通过马尔可夫交织对偶来描述有限设置中的亚稳态动力学3）网络和相关过程的粗粒度方案4）图形信号的小波金字塔算法。
2017-11-05 math.PR
Sampling biased spanning forests through marked vertices
研究完全图K_N的κ偏 spanning forest 中连接多个顶点的子树分布及其渐进行为，并在κ=O(√N)处识别相变现象。
2026-07-08 math.CO math.PR
Couplings of Uniform Spanniing Forests
我们证明了一个自同构不变耦合的有线和自由的均匀生成森林的凯莱图的生成剩余顺从群。
2003-04-22 math.CO math.PR
Universality of high-dimensional spanning forests and sandpiles
我们证明了有线均匀生成森林在很大一类图上表现出平均场行为，包括每个至少五次体积增长的传递图和每个有界度不服从图。甚至在$\mathbb{Z}^d$、$d\geq 5$的情况下，我们的几个结果也是新的。特别地，我们证明了森林中的每棵树几乎必然具有谱维数$4/3$和行走维数$3$，并且森林中顶点的固有直径和体积的临界指数分别为$1$和$1/2$. (The在均匀生成森林中，顶点的过去是当该顶点从森林中删除时与无穷大断开的有限分量。作为推论，我们得到了在任意5维以上多项式增长的传递图上，控制过去的外直径的临界指数是$2$，在任意有界度不服从图上，控制过去的外直径的临界指数是$1$.我们推导出在阿贝尔沙堆模型中，对于维数至少为5的多项式增长的传递图，描述雪崩中的顶点直径和顶点总数的临界指数分别为$2$和$1/2$;对于有界度不服从图，分别为$1$和$1/2$.在$\mathbb{Z}^d$，$d\geq 5$的情况下，我们关于临界指数的一些结果恢复了Bhupatiraju，Hanson和Járai（2017）的早期结果。在这种情况下，我们改进了他们的结果表明，尾部概率的问题是由适当的幂律描述的常数阶乘法误差，而不是在该工作中的多阶乘法误差。
2019-05-30 math-ph math.CO math.MP
Random spanning forests and hyperbolic symmetry
我们研究（无根）随机森林的图中森林的概率是乘加权的参数$β>0$每边。这被称为树栖气体模型，当$β=1$是均匀森林模型时是特殊情况。树型气体可以等价地定义为Bernoulli键逾渗，参数$p=β/(1+β)$条件为非循环的，或作为限制$q\to 0$与$p=βq$的随机簇模型。已知在具有$β=α/N$的完全图$K_{N}$上存在一个类似于Erdens-Rényi随机图的相变：对于$α> 1$有一棵巨树，对于$α<1$所有的树都有界.与此相反，通过利用树栖气体和超对称西格玛模型与双曲目标空间之间的确切关系，我们表明，森林约束是显着的两个维度：树不渗透在$\mathbb{Z}^2$任何有限的$β>0$。这一结果是一个Mermin-瓦格纳定理与双曲对称的sigma模型的后果。我们的证明使用了两个主要成分：技术先前开发的双曲sigma模型相关的线性增强随机游动和降维原理的一个版本。
2020-09-23 math-ph math.MP math.PR
Determinantal linear spanning forests
CNRS & UMPA, ENS de Lyon（法国国家科学研究中心与里昂高等师范学校数学与应用数学分析实验室）；LPSM, Sorbonne Université, Paris（巴黎索邦大学概率统计与数学实验室）
本文提出行列式线性生成森林（DLSF），将其推广到含规范场的图场景，研究其支撑集、配分函数及无限图上的性质，明确有线与自由DLSF在常返图上一致、高维Z^d上不一致的结论。
2026-10-14 math.CO math.PR
A Cycle Walk for Sampling Measures on Spanning Forests for Redistricting
Vassar College（瓦萨学院）；Duke University（杜克大学）
提出一种新的马尔可夫链蒙特卡洛方法——循环游走，通过结合局部循环移动和全局人口交换移动，在平衡图划分上高效采样，改善了弱生成树计数权重分布下的收敛性。
2026-06-19 cs.SI math.PR
Cycling in the forest with Wilson's algorithm
本文详细阐述了Kenyon分布下循环根生成森林的Wilson算法正确性证明，推广了Marchal的证明，并给出了算法时间复杂度的分布。
2025-07-09 cs.DS math-ph math.MP
Near-critical spanning forests and renormalization
我们研究随机二维生成森林在平面上，可以被视为在离散的情况下，并在其适当采取的缩放限制作为一个统一选择的生成树与一些泊松删除的边缘或点。我们展示了如何将这些尺度限制与具有实值边权重的抽象图的状态空间上的自然聚结型马尔可夫过程的平稳分布相关联。这个马尔可夫过程可以解释为重整化流。这提供了一个模型，对于该模型，可以严格地实现第三作者提出的形式主义，以便将临界模型的标度极限的定律与这样的重整化/马尔可夫过程的平稳分布相关联：当从任何具有恒定边权重的二维晶格开始时，马尔可夫过程确实在规律上收敛于该稳定分布，该稳定分布对应于具有泊松删除的UST的缩放极限。本文的结果主要建立在收敛的依分布收敛的UST SLE $_2$（由劳勒，施拉姆和沃纳的结果），以及收敛的适当重正化长度的循环擦除随机游动的“自然参数化”的SLE $_2$（最近的结果由劳勒和Viklund）。
2019-11-02 math-ph math.MP math.PR
Toroidal Dimer Model and Temperley's Bijection
Temperley的双射将环形二聚体模型与环面上的循环根生成森林（$CRSF$）联系起来。二聚体模型的高度函数和$CRSF$的同调类是天然相关的。当环面的大小趋于无穷大时，我们证明了从二聚体模型产生的$CRSF$上的测度收敛到（断开的）生成森林或生成树上的测度。存在相变，这由平均高度变化决定。
2016-03-02 math.PR
Fixed forests in the minimum spanning tree and cubic volume growth
University of Leipzig（莱比锡大学）
本文针对带均匀边权完全图的最小生成树，研究固定森林出现的概率渐近性质，给出相关函数的递归描述与显式结果，还得到最小生成树中球的期望大小渐近值及指数尾界。
2026-08-12 math.CO math.PR
Connectedness of the Free Uniform Spanning Forest as a function of edge weights
研究正则树与有限连通传递图笛卡尔积中，自由均匀生成森林（FSF）连通性随边权变化的相变现象，证明了大权值下连通、小权值下不连通，并给出单边图情形的显式距离分布公式。
2020-11-25 math.CO math.PR
Random walk reflected off of infinity, with applications to uniform spanning forests and supercritical Liouville quantum gravity
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文定义了在瞬态无限图上从无穷远反射的随机游走，证明了Aldous-Broder算法和Wilson算法可生成自由均匀生成森林，并应用于超临界刘维尔量子引力中的随机平面地图。
2026-07-01 math.PR
Determinantal random subgraphs
CNRS – UMPA, ENS de Lyon（法国国家科学研究中心 - 应用数学与概率分析实验室，里昂高等师范学院）；LPSM, Sorbonne Université, Paris（巴黎综合数学实验室，索邦大学）
本文定义了有限连通图上两类行列式随机生成子图，推广了均匀生成树与两类经典多项式，证明其拟阵性质及对偶关系，为相关研究提供了新的框架。
2026-09-01 math-ph math.CO math.MP
Perfect Matchings and Essential Spanning Forests in Hyperbolic Double Circle Packings
本文利用双曲图的双圆填充方法，证明了调和 Dirichlet 函数与均匀生成森林极值无限体积测度的存在性，并给出完美匹配柱事件概率的显式公式，进而证明特定边界条件下高度差方差有限，与二维欧氏可容图的 $\log n$ 增长形成对比。
2024-06-29 math.PR
Metropolized Forest Recombination for Monte Carlo Sampling of Graph Partitions
我们开发了一个新的马尔可夫链的图分区，使相对全球的移动，但计算上是可行的，被用来作为大都市黑斯廷斯方法的建议。我们得到的算法可以是可逆的，并能够从指定的测量分区采样。这两个属性对于一些重要的应用和一般的计算贝叶斯统计都是至关重要的。我们的建议链修改了最近开发的称为重新划分（ReCom）的方法，该方法在连接的分区上绘制生成树，然后随机切割它们以重新分区。我们提高了计算效率，通过增加状态空间从分区到生成森林。额外的信息加速了前向和后向建议概率的计算。我们证明了这种方法的抽样重新划分计划，并找到有前途的收敛结果的几个关键观测的利益。
2021-05-10 cs.DS math.PR
Central Limit Theorem for Euclidean Minimal Spanning Acycles
研究了$\mathbb{R}^d, d \geq 2$上平稳泊松过程的（Alpha）-Delaunay复形的最小生成无圈的渐近性.最小生成无圈是最小生成树的拓扑（或高维）推广。建立了Poisson-Delaunay复形上最小生成算子总重量的中心极限定理.我们的方法还允许我们建立中心极限定理的出生时间和寿命的持久图的Delaunay复杂的总和。我们的证明的关键是在显示所谓的弱稳定的最小生成无环的收益，通过建立适当的链映射和使用拟阵的最小生成无环的性质。在对比证明的弱稳定的欧氏最小生成树通过简化理论的估计，我们的弱稳定证明是代数的性质，并提供了一个替代的证明，即使在最小生成树的情况下。
2022-07-04 math.AT math.PR
