$\beta$-偏斜极大生成森林
$β$-Skewed Maximal Spanning Forests
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中文总结 AI 辅助
本文提出$\beta$-偏斜极大生成森林族，插值于自由极大与自由极小生成森林之间，并证明其有线变体小$\beta$极限与极小森林重合当且仅当$p_h=p_u$，且回答了Terlov和Timár的问题。
中文摘要 AI 辅助
自由$\mathbf{w}$-极大生成森林（FMaxSF）是经典自由极小生成森林（FMSF）的加权推广，能够在非单模图上的渗流中检测非超有限性。我们引入了一个参数化的不变随机生成森林族，在该模型中实现插值。对于参数$\beta$的每个有限正值，该构造保留了FMaxSF的许多理想性质，同时也具有FMSF的有限子树强制性质。我们研究这些森林的局部极限，并特别证明：当且仅当$p_h=p_u$时，有线变体的$\beta\to 0$极限与FMSF重合，其中$p_h$是重簇存在的阈值，$p_u$是Bernoulli$(p)$渗流的唯一性阈值。最后，我们证明即使$p_h<p_u$，自由和有线$\mathbf{w}$-极大生成森林也可能重合，从而对Terlov和Timár的一个问题给出了否定答案。
英文摘要
The Free $\mathbf{w}$-Maximal Spanning Forest (FMaxSF) is a weighted generalization of the classical Free Minimal Spanning Forest (FMSF) that is able to detect nonhyperfiniteness in percolation on nonunimodular graphs. We introduce a parameterized family of invariant random spanning forests that interpolates between these models. For every finite positive value of the parameter $β$, the construction retains many of the desired properties of FMaxSF while also admitting the finite-subtree forcing property of FMSF. We study local limits of these forests and, in particular, show that the small-$β$ limit of the wired variant coincides with FMSF if and only if $p_h=p_u$, where $p_h$ is the threshold for the existence of heavy clusters and $p_u$ is the uniqueness threshold for Bernoulli$(p)$ percolation. Finally, we show that the Free and the Wired $\mathbf{w}$-Maximal Spanning Forests may coincide even if $p_h<p_u$, providing a negative answer to a question of Terlov and Timár.
发表机构
- The City College of New York（纽约市立学院）
- CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）
- University of North Carolina Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
