Optimal Binary Search Trees with Near Minimal Height
假设我们有n个密钥，密钥的n个访问概率，以及密钥之间的间隙的n+1个访问概率。设h_min（n）是n个关键字的二叉搜索树的最小高度。我们考虑的问题是构造一个最优的二叉搜索树，具有接近最小的高度，即对于某个固定的Delta，高度h <= h_min（n）+ Delta。它表明，对于任何固定的Delta最优二叉搜索树具有接近最小的高度可以在O（n^2）的时间内构建。这与不受限制的情况一样快。到目前为止，最著名的构造高度受限的最优二叉搜索树的算法的运行时间为O（L n^2），其中L是最大允许高度。与这些算法相比，我们的算法至少快了log n倍，因为L是log n的下界。
2010-11-05 cs.DS
Binary Jumbled Pattern Matching on Trees and Tree-Like Structures
二进制混杂模式匹配要求预处理二进制字符串$S$，以便回答查询$(i,j)$，该查询要求长度为$i$并且恰好具有$j$ 1位的$S$的子串。这个问题自然地推广到顶点标记树和图，通过替换“子串”与“连通子图”。在本文中，我们给出了一个$O(n^2 / \log^2 n)$的时间解决方案的树，目前最好的边界匹配（更简单的问题）字符串。我们还给出了一个$\Oh{g^{2 / 3} n^{4 / 3}/(\log n)^{4/3}}$时间的解决方案，压缩字符串的大小为$g$的语法。当字符串在许多流行的压缩方案下是可压缩的时，该解决方案改进了已知的界限。最后，我们证明了该问题是固定参数的图的树宽$w$，从而改进了以前最好的$n^{O(w)}$算法[ICALP'07]。
2014-06-28 cs.DS
Practical estimation of rotation distance and induced partial order for binary trees
树旋转（左和右）是基本的局部变形，允许在两个相同大小的未标记二叉树之间进行变换。因此，存在实际上找到具有低旋转次数的这种变换路径的自然问题，最佳最小数目被称为旋转距离。这样的距离可以用于例如量化用于各种机器学习问题的两棵树之间的相似性，例如比较两个图的分层聚类或任意选择的生成树，如用于描述化学分子的流行的SMILES符号。将提出一种廉价实用的贪心算法，用于找到一条短的旋转路径，其最优性仍有待确定。它使用引入的偏序为二叉树相同的大小：$t_1 \leq t_2$当且仅当$t_2$可以得到从$t_1$通过一个序列的右旋转。直觉上，最短的旋转路径应该通过这个偏序的最小上界或最大下界。该算法在二叉树栈图的表示中为两个点的候选者找到一条路径：描述栈内容的演变，同时处理由给定二叉树描述的公式。文章附有Mathematica实现所用的全部程序（附录）.
2016-10-19 cs.DS
The Power and Limitations of Static Binary Search Trees with Lazy Finger
一个静态的二叉搜索树，其中每个搜索从前一个结束的地方开始（懒惰的手指）。这样的搜索方法比经典的最优静态树更强大，其中每次搜索都从根（根指）开始，而比允许旋转时更弱-其中找到最佳的基于旋转的树是Sleator和Tarjan的动态最优性猜想的主题。经典的根手指树的运行时间可以表示在搜索的分布的熵，但我们表明，这是不是最佳的懒惰手指树的情况。推导了最优懒惰手指树的运行时间的非熵渐近紧表达式，并提出了一种基于动态规划的最优懒惰手指树的计算方法。
2013-04-25 cs.DS
De-amortizing Binary Search Trees
我们提出了一个一般的方法基本上任何二叉搜索树（BST）算法。特别是，通过转换的展树，我们的方法产生一个BST，具有相同的渐近成本作为展树的任何访问序列，同时执行每个搜索在O（log n）的最坏情况下的时间。通过对多叉树的变换，得到了一个具有O（log log n）竞争性的BST，满足扫描定理、静态最优性定理、静态指定理、工作集定理，并且每次搜索的最坏情况时间为O（log n）.此外，我们证明，如果有一个动态最优的BST算法，那么有一个动态最优的BST算法，回答每一个搜索在O（log n）的最坏情况下的时间。
2011-11-07 cs.DS
On Succinct Representations of Binary Trees
我们观察到，一个标准的转换之间的\emph{ordinal}树（任意根树有序的孩子）和二叉树导致有趣的简洁的二叉树表示。这些变换有四种对称形式。通过这些转换，我们得到四个简洁的$n$节点二叉树的表示，使用$2n + n/(\log n)^{O(1)}$位和支持（除其他操作）导航，顺序编号，前或后顺序编号，子树大小和最低共同祖先（LCA）查询。支持有序编号的能力对于$n$有序值的数组$A$上的著名的最小范围查询（RMQ）问题至关重要。虽然Davoodi等人使用$2n + o(n)$位在$O(1)$时间中也支持此功能以及更多功能。Farzan和Munro（\emph{Algorithmica} \textbf{6}（2014））的表示（\emph{Phil. Trans. Royal Soc. A} \textbf{372}（2014））的扩展，他们的\emph{redundancy}或$o(n)$项要大得多，并且他们的方法可能不适合于实际实现。其中一个变换与Zaks序列（S.~ Zaks，\emph{Theor. Comput. Sci.} \textbf{10}（1980））编码二叉树，因此我们提供了基于Zaks序列的第一个简洁的二叉树表示。这些转换中的另一个等价于Fischer和Heun的（\emph{SIAM J. Comput.} \textbf{40}（2011））\min…
2014-10-18 cs.DS
On Huang and Wong's Algorithm for Generalized Binary Split Trees
Huang和Wong [1984]提出了一个计算最优广义二叉分裂树的多项式时间动态规划算法。我们证明他们的算法是不正确的。因此，这种树是否可以在多项式时间内计算仍然是开放的。Spuler [1994]提出修改Huang和Wong的算法以获得用于不同问题的算法：计算最优双向比较搜索树。我们表明，动态程序的基础Spuler的算法是无效的，因为它不满足必要的最优子结构属性和它的建议的递归关系是不正确的。它仍然是未知的算法是否保证计算正确的整体解决方案。
2022-02-14 cs.DS
Weighted dynamic finger in binary search trees
它示出的在线二叉搜索树数据结构GreedyASS执行渐近以及在一个足够长的搜索序列的任何静态二叉搜索树，其中每个搜索开始从以前的搜索（而不是根）。已知该界限等同于为搜索树中的每个项目$i$分配正权重$w_i$，并且通过分摊的$$O\left(1+ \log \frac{\displaystyle \sum_{\min(s_{i-1},s_i) \leq x \leq \max(s_{i-1},s_i)}w_x}{\displaystyle \min(w_{s_i},w_{s_{i-1}})} \right)$$来限制搜索序列$s_1,\ldots,s_m$中的项目的搜索成本。这个结果是二叉搜索树要证明的最强的指型界。通过将权重设置为相等，可以观察到我们的界限意味着动态手指界限。与以前的证明相比，我们的结果显着更短，更强，更简单，并具有合理的常数。
2018-10-03 cs.DS
Efficient parameterized algorithms on graphs with heterogeneous structure: Combining tree-depth and modular-width
许多计算问题允许在特殊输入上的快速算法，然而，所需的属性可能是相当限制的。例如，在一个示例中，许多图问题在区间图或余图上，或在小模宽或小树宽的图上可以比在一般图上快得多地解决。一个挑战是获得这些结果的最大普遍性，即，适用于限制较少的输入类，而不会在运行时间方面损失太多。使用代数表达式的基础上，我们提出了一个干净和强大的方式相结合，这样的同质结构到更复杂的异构结构，我们展示了这种情况下的组合模块宽度，树深度，和一个自然的概念模块树深度。我们给出了一个通用的框架，设计高效的参数化算法上创建的图形类，旨在获得竞争力的运行时间，匹配同质的情况下。为了显示的适用性，我们给出了有效的参数化算法的负循环检测，顶点加权的所有对最短路径，和三角形计数。
2022-09-28 cs.DS
Efficient random sampling of binary and unary-binary trees via holonomic equations
我们提出了一个新的均匀随机抽样器的二叉树与$n$内部节点消耗$2n + Θ(\log(n)^2)$随机位的平均。这使得它是准最优的，并且优于经典的Remy算法。我们还提出了一个采样器的一元二叉树的$n$节点采取$Θ(n)$随机位的平均。这两个算法都是第一个线性时间算法是最佳的常数。
2014-01-07 cs.DS math.CO
Optimal Generation of Strictly Increasing Binary Trees and Beyond
该研究提出两种生成随机递增树的新算法，分别用特设方法高效生成严格递增二叉树、改进递归法优化加权严格递增一元-二元递增树的随机性使用，推动递增树生成算法优化。
2024-06-24 cs.DM cs.DS
A Comparison of Dijkstra's Algorithm Using Fibonacci Heaps, Binary Heaps, and Self-Balancing Binary Trees
本文描述了加权图中的最短路径问题，并研究了使用Dijkstra算法与Fibonacci堆，二叉堆和自平衡二叉树时发生的效率差异。使用这些算法变体的C++实现，我们发现最快的方法并不总是具有最低渐近复杂度的方法。对此原因进行了讨论，并与经验证据支持。
2023-03-21 cs.DS math.CO
Extremal Distances for Subtree Transfer Operations in Binary Trees
二叉树的三种标准子树转移操作，特别是用于系统发生树的操作，是：树二分和重连接（$TBR$）、子树修剪和重移植（$SPR$）和有根子树修剪和重移植（$rSPR$）。对于一对具有$n$叶的叶标记二叉树，将一个转化为另一个所需的最大移动次数是$n-Θ(\sqrt{n})$，扩展了Ding，Grunewald和Humphries的结果。我们表明，如果选择的对均匀随机，然后转移到其他所需的移动的预期数量是$n-Θ(n^{2/3})$。这些结果可能是措辞的协议森林：我们也给扩展两个以上的二叉树。
2015-09-02 cs.DS math.CO
Fast Generation of Big Random Binary Trees
random_tree（）是一个线性时间和空间C++实现，能够为遗传编程和遗传改进实验创建多达十亿个节点的树。一个3.60GHz的CPU每秒可以为GP程序树生成超过1800万个随机节点。
2020-01-13 cs.DS cs.NE
Computing Hybridization Networks for Multiple Rooted Binary Phylogenetic Trees by Maximum Acyclic Agreement Forests
已知的事实是，给定两个有根的二元系统发育树，最大无环一致森林的概念足以计算具有最小杂交数的杂交网络。在这项工作中，我们首先提出了一个算法，然后显示其正确性，这一概念也是足够的情况下，多输入树。更确切地说，我们表明，计算最小的杂交网络多根二元系统发育树在同一组类群，它足以考虑到最大的无环协议森林。此外，本文包含一个证明，一组有根二元系统发育树在同一组类群的最小杂交数也可以计算通过解决子问题，指的是共同的集群的输入树。
2015-12-17 cs.DS q-bio.PE
Arithmetical Binary Decision Tree Traversals
本文提出一系列基于算术运算的二叉决策树遍历方法，利用新颖的表示矩阵展平树结构并将内部节点布尔测试嵌入单个二进制向量，基于最大内积搜索为决策树提供新见解。
2024-11-15 cs.DS cs.LG cs.NA
Unbalancing Binary Trees
假设Zipf定律是准确的，我们表明，现有的技术，部分优化二叉树产生的结果，比真正的最优约10%。我们提出了一个新的近似优化技术，运行在O（n log n）的时间，并产生约1%的树比最佳差。运行时间与Garsia-Wachs算法相当，但该技术可以应用于更有用的情况，即期望搜索的节点包含在树中而不是树外。
2022-08-30 cs.DB cs.DS
Holonomic equations and efficient random generation of binary trees
本文将基于完整方程的线性随机生成范式推广至 Motzkin 树与 Schröder 树，给出期望线性复杂度算法及 Motzkin 树预言机的实用实现。
2024-01-23 cs.CC cs.DS
Simple Balanced Binary Search Trees
集合和映射（字典）的有效实现在计算机科学中很重要，而平衡二叉搜索树是最佳实际实现的基础。然而，在教学上，它们往往相当复杂，特别是在删除方面。我提出了完整的代码（理由和分析以前没有在文献中）的纯功能的实现AA树的基础上，这是最简单的治疗的主题，我知道。
2014-12-16 cs.DS cs.PL
Binary Decision Diagrams: from Tree Compaction to Sampling
任何布尔函数都对应于完整的二进制决策树。这棵树又可以用最紧凑的形式表示为一个有向无环图，其中公共子树被分解和共享，每个唯一子树只保留一个副本。这就产生了著名的和广泛使用的结构，称为简化有序二元决策图（ROBDD）。我们建议重新审视经典的压缩过程，给出一种新的方法来枚举给定大小的ROBDD，而不考虑完全扩展的树和压缩步骤。我们的方法还提供了一个unranking过程的ROBDD集。作为一个副产品，我们得到了一个随机的统一和详尽的采样器ROBDD的变量和大小的给定数量。
2020-05-24 cs.DS math.CO
Implementing Binary Search Trees in GP 2 (Extended Abstract)
University of Liverpool（利物浦大学）；University of York（约克大学）
本文在GP 2中实现了二叉搜索树，利用根图变换规则支持插入、删除和查询操作，论证了其时间复杂度与命令式语言中的二叉搜索树一致。
2026-01-07 cs.DS cs.PL
Succinct Encodings of Binary Trees with Application to AVL Trees
提出基于新颖分解的多类静态树简洁数据结构，并推导生成函数满足函数方程的树类编码下界，证明 AVL 树每节点约需 0.938 位。
2025-09-01 cs.DS math.CO
Best Match Graphs with Binary Trees
最佳匹配图（BMG）是基于图的正射检测的关键中间体，包含大量的基因树信息。我们提供了一个近立方算法来确定BMG是否是二进制解释的，即，它是否可以用一个完全解析的基因树来解释，如果可以的话，构建这样一个树。此外，我们表明，所有这样的二叉树的独特的二进制可解析树（BRT），这在一般情况下是一个很大的改进，也是唯一的最低解决树的BMG的改进。最后，我们证明了将任意顶点着色图编辑为二进制可解释的BMG的问题是NP完全的，并为此任务提供了整数线性规划公式。
2021-03-08 cs.CC cs.DM cs.DS
Embedding a balanced binary tree on a bounded point set
给定一个具有n个顶点的无向平面图G和一个位于简单多边形P内的n个点的集合S，G在S上的点集嵌入是G的一个平面图，使得每个顶点映射到S的一个不同点，并且边是由P包围的多边形链。本文给出了一个新的算法，它在O（m^2 + n（log n）^2 + mn）时间内把一个n点平衡二叉树BBT嵌入到一个由m边形P围成的n点集S上，每条边最多有O（m）次弯曲.
2013-10-21 cs.CG cs.DS
Bounds and Algorithms for Alphabetic Codes and Binary Search Trees
本文设计了构造字母码的新线性时间算法并证明其接近最优，进而利用该结果改进了最优二叉搜索树平均代价的已知最佳界。
2024-07-23 cs.DS cs.IT math.IT
Generalized Huffman Coding for Binary Trees with Choosable Edge Lengths
在本文中，我们研究的二叉树与可选的边缘长度，特别是根二叉树的属性，导致从每个非叶到它的两个孩子的两条边被分配整数长度$l_1$和$l_2$与$l_1+l_2 =k$为常数$k\in\mathbb{N}$。叶的深度是唯一根叶路径的边的总长度.我们提出了一个推广的霍夫曼编码，可以决定在多项式时间内，如果给定的值$d_1,...,d_n\in\mathbb{N}_{\geq 0}$有一个有根二叉树的可选择的边长度与$n$叶的深度最多$d_1,..., d_n$ .
2014-09-12 cs.DS cs.IT math.CO
Compacted binary trees admit a stretched exponential
压缩二叉树是编码二叉树的有向无圈图，其中公共子树被分解和共享，使得它们仅被表示一次。我们表明，紧凑的二叉树的大小$n$的数量增长渐近像$$Θ\left( n! \, 4^n e^{3a_1n^{1/3}} n^{3/4} \right),$$其中$a_1\approx-2.338$是最大根的艾里函数。我们的方法涉及到一个新的两个参数的递归产生一个算法的二次算术复杂性。我们使用经验的方法来估计的值定义的递归的所有条款，然后我们证明，通过归纳，这些估计是足够准确的大型$n$，以确定渐近形式。我们的研究结果也导致新的界限上的最小有限自动机识别有限语言的二进制字母表。因此，这些也表现出拉伸指数。
2020-08-20 cs.DM cs.DS math.CO
Novel Binary-Addition Tree Algorithm (BAT) for Binary-State Network Reliability Problem
网络结构和模型已被广泛采用，例如，物联网、无线传感器网络、智能电网、交通网络、通信网络、社交网络和计算机网格系统。网络可靠性是一种有效的和流行的技术来估计的概率，网络仍然在发挥作用。由二进制状态组成的网络（例如，工作或故障）组件（弧和/或节点）被称为二进制状态网络。二态网络是网络的基本类型，因此，总是需要一个更有效的算法来计算网络的可靠性。因此，一种新的二进制加法树（BAT）算法，采用二进制加法找到所有可能的状态向量和基于路径的分层搜索算法过滤掉所有连接的向量，提出了计算二进制状态网络的可靠性。从时间复杂度和数值算例来看，所提BAT算法在求解二状态网络可靠性问题时的效率高于传统算法。
2020-04-16 cs.DS cs.PF eess.SP
On the complexity of computing MP distance between binary phylogenetic trees
在植物遗传学领域，人们对量化两棵树的相异性的距离度量有很大的兴趣。最近，提出了一种新的距离度量：最大简约（MP）距离。这是基于所考虑的两棵树上单个字符的简约性得分的差异，目标是找到最大化这种差异的字符。在这里，我们表明，两个\emph{binary}系统发育树的MP距离的计算是NP-难的。这是一个非常重要的扩展较早的NP-硬度证明两个多分叉系统发育树，它是特别相关的突出的二叉树在遗传学文献。作为推论的主要硬度结果，我们表明，MP距离的计算也很难二叉树，如果可用的状态数是有界的。事实上，通过一个不同的减少，我们表明，这是困难的，即使只有两个国家。最后，作为第一个回应，这个硬度，我们给出了一个简单的线性规划（ILP）制定，这是能够计算MP距离正是小树（和较大的树木时，只有少量的字符状态），这是用来计算验证所需的硬度证明几个辅助结果。
2015-01-18 cs.CE cs.DS math.CO
Arc-Completion of 2-Colored Best Match Graphs to Binary-Explainable Best Match Graphs
最佳匹配图（BMG）是顶点着色的有向图，它自然地出现在数学遗传学中，以形式化进化最接近基因的概念。一个先验未知的系统发育树BMG是由唯一的最低分辨率树解释。我们证明了一个生根，叶色树的属性是最低解决一些BMG是保存的内部边缘的收缩。对于特殊情况下的两个颜色的BMG，这导致了最低解析树（LRT）的二进制可解释的树和一个简单的，多项式时间的算法的最小基数完成的弧集的BMG，以达到一个BMG，可以解释的二叉树的特征。
2021-03-11 cs.DM cs.DS math.CO
