Neat atom structures
Tarek Sayed Ahmed
如果在Nr_nCA_ω中存在基于该原子结构的代数，则该原子结构是整齐的。我们证明了这个类不是初等的
An atom structure is neat if there an algebra based on this atom structure in Nr_nCA_ω. We show that this class is not elementary
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On neat atom structures for cylindric like algebras
(1)令1 \leq k \leq ω。称原子结构α为弱k纯可表示的，术语代数在\RCA_n \cap \Nr_n \CA_{n+k}中是可表示的，但复代数是不可表示的。如果存在原子代数\A，使得\At \A =α，\A \in \Nr_n \CA_ω，并且对于基于该原子结构的每个代数$\B$，存在k个\in ω $, k\geq 1, such that \B\in \Nr_n\CA_{n+k}. (2) Let k\leq ω. Call an atom structure αk complete, if there exists \A such that \At\A=αand \A\in S_c\Nr_n\CA_{n+k}. (3) Let k\leq ω. Call an atom structure $ α$ k neat，如果存在\A，使得\At \A =α，并且\A \in \Nr_n \CA_{n+k}，则称该原子结构为neat。(4)设K \subseteq \CA_n，K是一阶逻辑的扩充.我们说\K对于β是良好行为的，如果对于任何PDMATHABMPDMATHABMT \K，A原子，对于任何原子结构β，使得\At \A基本等价于β，对于任何\B，\At \B =β，则B \in K。我们调查这种结构的存在，以及相互联系。我们也提出了几个K和L的第二个定义。我们的…
Strongly representable atom structures and neat embeddings
在本文中，我们给出了一个替代的建设使用Monk像代数是二进制生成的强表示的原子结构的类是不是初等的。这类代数的原子结构是关系代数的圆柱基，这两个代数都基于一个图，使得关系代数和柱形代数都是可表示的当且仅当图的色数是无穷大.我们还涉及代数的句法概念具有（完全）整洁嵌入属性的语义概念，具有各种形式的（完全）相对化表示。最后，我们证明了当n>5时，有限代数是否在SNr_3CA_6类中的问题n是不可判定的。相反，我们证明了，对于任意有限维的有限代数嵌入到另一个有限代数的额外维度，那么这个代数有一个有限的相对化表示。最后，我们设计了我们称之为整洁的游戏，对于这样的游戏，如果\pe \有一个\ws \上的原子代数\A在某些原子游戏和\pa有一个\ws在另一个原子游戏，那么这样的代数是基本等价的整洁约简，但没有相对化（本地）完全表示。从这样的结果，我们推断，省略类型定理有限可变片段失败，即使我们考虑集团保护语义。团的大小由\pa \使用的pebble数决定。
Problems on neat embeddings solved by rainbow constructions and Monk algebras
本文综述了（塔斯基）代数逻辑的最新结果和方法。我们主要研究柱形代数。固定2<n<ω。彩虹结构被用来解决问题的类组成的代数有一个整洁的嵌入性质基本上推广了开创性的结果霍金森以及赫希和霍金森原子正规性和完整的陈述，分别。为了证明非原子正规性的无限多品种逼近各种各样的表示代数的维数n，所谓的爆破和模糊的建设使用。彩虹建设相比，建设使用僧侣般的代数和情况下，这两个建设的工作。当分割方法失败时。彩虹结构被用来证明有限维n的可表示对角自由代数的对角自由簇不允许只包含100个变量的泛公理化.可表示性的概念，如完整的，弱的和强的，从原子结构提升到原子代数，并在整洁的嵌入性质方面进行了研究。利用Blow-up和Blur构造，重新证明了Monk和Maddux关于有限维n的可表示关系类和柱形代数类的非有限公理化性的经典结果.给出了一阶逻辑的n变量片段的应用。文末以表格形式总结了本文的主要结果。
Atom-canonicity, relativized representations and omitting types for clique guarded semantics and guarded logics
研究了适当地包含可表示代数簇的几类圆柱代数的原子正则性。这些代数具有相对化的表示，从而得到了许多关于有限变量片断和/或一阶逻辑的修正的省略型定理，既有否定的，也有肯定的.当我们保持通常的句法和相对化模型（使它们只在局部见证量词的可交换性）时，得到的是否定的结果;当我们在句法中弱化“量词的可交换性”并对语义进行不同的相对化时，得到的是肯定的结果。这样的代数也有弱的整齐嵌入性质，在这个意义上，它们嵌入到可能有限的高维代数的整齐约简中。在本文的第二部分中，最初为原子结构制定的各种可表示性概念以一种明显的方式提升到代数水平，如弱可表示性和强可表示性。这类代数（是原子的）完全通过整齐嵌入来刻画。最后，几个模型理论的问题，这样的类组成的代数具有弱整洁嵌入性能和相对化的表示，如可判定性的方程或普遍的理论，其有限axiomatizability，如果一阶可定义的，提出和回答。
Completely representable neat reducts
对于序数$α$，$\sf PEA_α$表示维数为$α$的多元等式代数类。我们表明，对于几个类的代数是约简的$\PEA_ω$的签名包含所有的替代和有限圆柱化，如果$\B$是在这样的类，和$\B$是原子的，那么对于所有的$n<ω$，$\Nr_n\B$是完全可表示的$\PEA_n$。相反，我们表明，任何$2<n<ω$，和任何品种$\sf V$之间的对角自由圆柱代数和拟polyadic平等代数的尺寸$n$，类的完全表示代数在$\sf V$是不是小学。
Dedekind completions, neat embeddings and omitting types
设n是有限的>2。证明了S_c \Nr_n \CA_{n+3}和RCA_n之间的任何类都不是原子标准的，而包含在S_c \Nr_n \CA_{n+3}中的任何包含完全可表示代数类的类都不是初等的.我们证明了n维可表示柱形代数代数的许多对角自由约简不存在有限变量泛公理化，就像可表示对角自由柱形代数代数和Halmos的多进代数（无等式）的变种一样.我们应用我们迄今为止获得的代数结果表明，省略类型定理失败的有限变量片段的一阶逻辑与不平等，有n个变量，即使我们算在严重相对化模型作为候选人省略单一的非原则类型。最后，我们证明了对于许多类圆柱代数，如对角自由柱形代数和Halmos的多进代数（有等式和无等式），有限维大于2的强可表示原子结构类不是初等的.
On completions, neat embeddings and omittings types, yet again
本文利用代数逻辑的方法论和深层代数结果证明了一阶逻辑有限变片断的三个新的省略型定理。作为一个例子，我们证明了T是L_n理论，且|T| = λ，λ是正则基数，如果T允许消去量词，则T省略< 2^λ的许多非孤立的{ \it极大}型.这基本上是Shelah局限于L_n的结果。这是不能完全代表的。我们还证明了，使用柱代数的彩虹结构，省略类型定理失败L_n，即使我们考虑集团保护语义。这是通过构造一个原子\A \in \PEA_n与可数许多原子（这是有色图）谁Sc（品特）约简是不是在S_c \Nr_n \Sc_{n+3}，但$A$是初等等价于可数完全表示（polyadic平等）代数。强可表示性和完全可表示性的概念之间的各种联系是在整齐的嵌入。给出了彩虹结构和Monk-like代数的几个例子，证明了我们的结果是最好的。作为一个例子，我们证明了，假设存在一定的有限关系代数，对任意k个\in ω，存在\A \in { \sf RPEA}_n \cap \Nr_n \PEA_{n+k}使得Rd_{\sf Sc} \Cm \At \A \notin S \Nr_n \Sc_{n+k+1} .这意味着对任何有限n \geq 3，对任何k \geq 0，存在一个L_n理论和一个类型Γ，使得Gamma在每个n+k+1相对化光滑模型中实现，但不能被使用n+k个变量的见证者隔离.
A brief history of algebraic logic from neat embeddings to rainbow constructions
我们需要一个漫长的神奇之旅在代数逻辑，从经典的结果整齐嵌入由于亨金，蒙克和塔斯基，所有的方式最近的结果在代数逻辑使用所谓的彩虹结构发明的赫希和霍金森。突出与图论，模型论和有限组合学的连接，这篇文章渴望目前的广泛兴趣的方式，是有希望获得广大观众的主题。这篇论文具有调查性质，但它包含了对旧方法的新方法。我们希望使我们的调查相当全面，至少在塔斯基代数逻辑，具体而言，理论的柱形代数，是有关的。其他主题，如抽象代数逻辑，模态逻辑和所谓的（中央）有限性问题，在代数逻辑将处理;最后在一些细节。彩虹结构是用来解决的问题，解决类圆柱状代数组成的代数具有整洁的嵌入属性。所得结果推广了Hirsch和Hodkinson关于有限维可表示柱形代数类$>2$的非原子正则性、非一阶可定义性和非有限公理化性的开创性结果.我们证明了这些结果对于具有相对化{ \it集团保护}表示柱形代数仍然有效，这些表示是{ \it仅局部}良好行为的。这篇论文是写的方式，使它访问非-专家好奇的艺术状态塔斯基代数逻辑。达到目前的研究的边界，本文也希望是翔实的从业者，甚至更多，刺激她/他进行进一步的研究主流代数逻辑。
Algebraic analysis of temporal and topological finite variable fragments, using cylindric modal algebras
我们研究我们称之为拓扑柱形代数和紧张柱形代数定义的每一个序数$α$。前者是以$α$为索引的$\sf S4$模态展开的维数为$α$的柱形代数。可表示拓扑代数的语义是由定义在其基上的拓扑的内部运算导出的。时态柱形代数是由模态$F$（未来）和$P$（过去）代数谓词时态逻辑扩展的柱形代数。我们证明了有限维$n>2$的紧张和拓扑柱形代数的无限多个变种包含和包括各种各样的维数$n$的可表示代数不是原子标准的。我们表明，任何类包含类的完全表示代数有一个弱整洁嵌入性质是不是小学。从这两个结果中，我们得出了谓词拓扑和时态逻辑的有限变量片段的省略类型相同的结论。我们表明，通常版本的省略类型定理限制到这样的片段时，变量的数量是$>2$显着失败，即使我们大大拓宽了类模型允许省略一个单一的非主要类型的可数原子理论，即非主要类型consting的co原子。
Various interplays between relation and cylindric algebras
使用模型理论的技术，证明了类的$n$净约的$m$维柱形代数代数，$\Nr_n\CA_m$，是不是小学，我们证明了同样的结果$\Ra\CA_k$，$k\geq 5$，我们表明，$\Ra\CA_k\subset S_c\Ra\CA_k$的所有$k\geq 5$。相反，使用彩虹结构的圆柱代数，我们表明，几类代数，有关类$\Nr_n\CA_m$，$n$有限和$m$任意，不是小学。我们的结果适用于许多圆柱状代数，包括Pinter的替代代数和Halmos的polyadic代数与不平等。所使用的技术基本上是Hirsch和Hodkinson以及后来Hirsch在\cite{hh}和\cite{r}中使用的技术。事实上，\cite{hh}中的主要结果来自于我们更一般的构造。最后，我们吹一点点的{ \it吹起来，模糊建设}的安德烈卡和Németi，表明各种建设弱表示的原子结构，不是强表示，可以形式化在我们的吹起来，吹起来，模糊建设，无论是关系和柱形代数。两个开放的问题进行了讨论，在一些细节，提出意见。一个是次纯约化类在完备化下是否闭，另一个是是否存在弱可表示的$ω$维原子结构，它不是强可表示的。对于后者，我们提出了一个提升论证，由于蒙克，适用于我们所谓的反蒙克代数（代数，由赫希和霍金森构造，是原子的，它们的原子结构是强有力的表示。
Atom-canonicity in algebraic logic in connection to omitting types in modal fragments of L_{ω, ω}
固定2<n<ω。设L_n表示限制于前n个变量的一阶逻辑。CA_n表示n维柱形代数类，当m>n时，Nr_PDMATHABMM（\subseteq CA_n）表示CA_m的n-纯约化类.本文证明了某些有限关系代数和有限CA_n的缺乏相对化完全表示的存在性意味着省略类型定理（OTT）对于L_n关于团保护语义（它是L_n的打包片段的等价形式）和多维模态逻辑S5^n是不成立的。利用彩虹结构和Monk-like代数，给出了几个这样的关系和柱形代数.为了证明簇S \Nr_n \CA_{n+3}的非原子正则性而构造的某些CA_n被用来证明当限制到L_n时，被看作是L_{ω, ω}的OTT的特殊情况的L_{ω, ω}的Vaught定理（VT）几乎处处失败（下面将定义一个概念）。VT对L_n处处失效（它比几乎处处失效更强）归结为：对每个n<m<ω，存在一个具有所谓m-1强模糊的有限关系代数R_m，但R_m没有m维关系基。讨论了L_n的其它模态片段和展开式（如L_n的保护片段、单峰逻辑的n-积（如K^n）和一阶可定义展开式）的VT。证明了任何多模态正则逻辑L，使得$K^n\subseteq L\subseteq S5^n$，L不能用正则方程公理化。特别地，L不是Sahlqvist。证明了L_n及其团保护片段的初等生成和双完备性。证明了L_n关于标准语义的正省略型定理。
Representing quantum structures as near semirings
本文引入了带对合的近半环的概念。推广半环理论，我们的目标是表示量子结构，如基本代数和正交模格，在近半环的对合。特别地，在讨论了近半环的几个性质之后，我们引入了所谓的Chukasiewicz近半环，作为近半环的一个特殊情况，并且我们证明了每个基本代数都可以表示为（确切地说，它是项等价于）近半环。在一个特殊的情况下，其中一个Eukasiewicz近半环也是一个半环，我们得到作为推论的MV-代数表示为半环。类似地，通过引入Rukasiewicz近半环的一个特殊子类，我们称之为正交模近半环，我们得到了正交模格的一个表示。在第二部分中，我们讨论了Rukasiewicz近半环的几个泛代数性质，证明了对合积分近半环簇是Church簇。这就产生了一个简洁的等式来描述这个簇的中心元素。作为这样的副产品，我们得到了这类代数的几个直接分解定理。
Strongly representable atom structures
利用Hirsch和Hodkinson的构造，我们证明了各种柱状代数的强原子结构类不是初等的.这适用于对角自由约简和具有和不具有等式的多进代数。这是从一个简单的观察得出的，即赫希和霍金森构造的n维圆柱原子结构是从可以很容易地展开为多进等式代数的代数中建立的，并且这种展开是由维数集<n的元素生成的。
Term algebras of elementarily equivalent atom structures
该研究展示了两个初等等价但项代数不等价的关系代数原子结构，解决了《博弈论关系代数》中的问题14.19。
On the structure of C-algebras through atomicity and if-then-else
在$C$ -代数中引入原子和原子性的概念，得到了$C$ -变换代数中原子的一个刻画.进一步，本文给出了$C$ -代数是原子代数的一些必要条件和充分条件，并证明了有限原子$C$ -代数类正是有限adas类.利用if-then-else作用研究了$C$ -代数的结构，并对变换的$C$ -代数的元素进行了分类.
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