Fractional powers approach of maximal accretive operators for a class of third order abstract Cauchy problems
该研究将极大增生算子分数幂理论应用于时间三阶线性抽象演化方程，推导得到方程解的存在性、正则性及渐近行为相关结果。
2023-05-03 math.AP math.FA
Fractional powers approach of operators for higher order abstract Cauchy problems
本文研究了非负（不一定是自伴）算子的分数幂理论及其与第二类切比雪夫多项式的惊人关系，得到了时间上的线性抽象发展方程解的存在性、正则性和行为渐近性，其中$n$.我们还证明了推广的经典结果结构阻尼的线性系的微分方程。
2021-07-08 math.AP math.FA
Operator splitting for abstract Cauchy problems with dynamical boundary condition
在这项工作中，我们研究了一类耦合抽象Cauchy问题的算子分裂方法，其中的耦合是这样的，其中一个问题规定了一个“边界型”的额外条件，另一个。单边耦合算子矩阵理论为研究此类问题的适定性提供了一个很好的框架。我们表明，与此机器，甚至运营商分裂的方法可以方便地处理，而有效地。我们考虑三个具体的例子：李（顺序），斯特朗和加权分裂，并证明了这些方法的收敛性以及误差界相当一般的假设。
2021-05-20 math.AP math.FA
Strip-type operators and abstract Cauchy problems
University of Patras（帕特雷大学）
本文通过带状和抛物线型算子，在Banach空间中研究非齐次抽象线性Schrödinger和波动方程的经典解适定性，并推广到R-有界情形，最后应用于抽象半线性波动方程短时解的存在唯一性。
2026-05-22 math.AP math.FA
The existence and uniqueness of almost periodic and asymptotically almost periodic solutions of semilinear Cauchy inclusions
本文主要研究了具有（渐近）Stepanov概周期系数的一阶抽象半线性Cauchy包含的概周期性和渐近概周期性.为了达到这个目的，我们利用了不动点定理和关于在零点处具有可去奇点的无穷可微退化半群的生成的一些著名结果。
2018-08-08 math.FA
$C$-existence families, $C$-semigroups and their associated abstract Cauchy problems in complete random normed modules
本文在完备随机赋范模中引入$C$-存在族概念，研究局部几乎必然有界$C$-半群的独特性质，建立其与抽象Cauchy问题解的关系，并应用于随机微分方程。
2025-04-12 math.FA math.PR
The Cauchy problem for operator-Boussinesq equations
本文得到了抽象Boussinesq方程Cauchy问题解的存在唯一性。应用这个结果，研究了有限阶和无限阶Boussinesq方程组的Cauchy问题
2017-05-22 math.AP math.FA
On exponential splitting methods for semilinear abstract Cauchy problems
由于Hochbruck和Ostermann的开创性工作，指数分裂是利用算子半群理论来处理半线性发展方程的成熟数值方法，该方程的主线性部分涉及角度大于$π/2$的扇形算子（基本上意味着基础半群的全纯性）。本文通过放宽扇形条件，但反过来又要求半群算子在插值偶上（或在巴拿赫空间的尺度上）的一致作用，对这一问题作出了贡献。我们的条件（关于半群和关于半线性）是受T. Kato证明了斯托克斯方程的局部可解性，其中Stokes半群的$L^p-L^r$光滑是基本的.目前的抽象算子理论的结果是适用于后一个问题（已经是结果的Ostermann和Hochbruck），或更一般地在设置的全纯半群，但也允许考虑的例子，如非解析Ornstein-Uhlenbeck半群或Navier-Stokes流周围的旋转机构。
2022-07-21 math.AP math.FA
Integrated Semigroups for abstract differential-algebraic equations
本研究将抽象柯西问题的积分半群概念拓展到具有预解指数的无穷维微分代数方程（DAEs）场景，构建的框架可用于分析非齐次DAEs并刻画其解。
2025-09-02 math.FA
Convergence rate estimates for Trotter product approximations of solution operators for non-autonomous Cauchy problems
在本文中，我们提倡用Howland-Evans方法求解可分巴拿赫空间X中的抽象非自治Cauchy问题（non-ACP）.其主要思想是将这个问题转化为一个新的巴拿赫空间L^p（I，X）中的自治柯西问题（ACP），L ^p（I，X）由时间区间I上的X值函数组成。基本的观察结果是非ACP的解算子（传播子）与ACP在L^p（I，X）中的相应演化半群之间的一一对应。我们发现，后者也允许应用全功率的运营商理论的方法来审查非ACP，包括证明的Trotter产品近似公式与运营商范数估计的收敛速率。本文推广和改进了这方面的某些结果，特别是对希尔伯特空间.
2016-12-19 math.FA
Maximal regularity in interpolation spaces for second order Cauchy problems
研究了巴拿赫空间上三个闭线性算子之和在插值空间中的极大正则性，并应用抽象结果在自然抛物性假设下得到了完全二阶Cauchy问题的Besov和Hölder极大正则性.我们讨论应用到偏微分方程。
2014-04-10 math.AP math.DS math.FA
Subspace Almost Periodic $C$-Distribution Semigroups and $C$-Distribution Cosine Functions
在巴拿赫空间中，引入并分析了$C$ -分布半群和$C$ -分布余弦函数的子空间概周期性和子空间弱概周期性的概念.本文继续了前人对抽象Volterra积分微分方程\cite{aot}的概周期性的研究，重点研究了一阶抽象不适定Cauchy问题.
2018-08-03 math.FA
Maximal regularity estimates for the abstract Cauchy problems
本研究拓展Da Prato-Grisvard极大正则性理论，确定Banach空间中扇形算子相关插值空间，建立齐次与非齐次$L^1$-、加权$L^1$-极大正则性新结果，重构Kalton-Portal刻画条件，并提出非经典插值函子下$L^p$-极大正则性的新插值框架。
2025-02-23 math.AP math.FA
The Cauchy problem for higher-order linear partial differential equation
对于线性偏微分方程$P(\partial_x,\partial_t)u=f(x,t)$，其中$x\in\mathbb{R}^n,\;t\in\mathbb{R}^1$，$P(\partial_x,\partial_t)$是$\prod^m_{i=1}(\frac{\partial}{\partial{t}}-a_iP(\partial_x))$或$\prod^m_{i=1}(\frac{\partial^2}{\partial{t^2}}-a_i^2P(\partial_x))$，利用抽象算子$e^{tP(\partial_x)}$和$\frac{\sinh(tP(\partial_x)^{1/2})}{P(\partial_x)^{1/2}}$给出了柯西问题的分析解.通过用积分表示算子，得到了具有给定函数积分形式的显式解。
2011-02-03 math.AP math.FA
Discrete coagulation--fragmentation systems in weighted $\ell^1$ spaces
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
研究了一种无穷微分方程系统，模型聚结和碎裂簇的演化，证明在加权ℓ¹空间中解的存在性、唯一性和正性。
2026-02-18 math.FA
Stationary dense operators in sequentially complete locally convex spaces
本文研究序列完备局部凸空间中的平稳稠密算子，探讨其与分布半群及抽象柯西问题的关联。
2018-08-03 math.FA
Abstract Fractional Cauchy Problem: Existence of Propagators and Inhomogeneous Solution Representation
本文针对由无界线性算子和 Caputo 分数阶导数定义的非齐次柯西问题，提出仅依赖齐次问题传播子的新温和解表示，统一了次抛物、抛物和次双曲情形，并在显著更弱的正则性假设下证明强收敛，适用于任意阶数 α∈(0,2) 的数值计算。
2025-04-08 cs.NA math.AP math.DS
Differential operators in exterior domain and application
考虑了外区域上的抽象椭圆型和抛物型方程。该方程具有高阶变系数。建立了椭圆型方程边值问题的可分性和抛物型方程Cauchy问题的适定性。在应用中，给出了抛物型方程的Wentzell-Robin型混合问题、各向异性抛物型方程的Cauchy问题和抛物型方程组的适定性
2017-05-22 math.AP math.FA
On the Approximation of the Unitary Operator Group Associated with a Rotation Matrix and Its Applications to Abstract Hyperbolic Equations
Ivane Javakhishvili Tbilisi State University（伊万·贾瓦希什维利第比利斯国立大学）；Ilia Vekua Institute of Applied Mathematics（伊利娅·韦库阿应用数学研究所）；The University of Georgia（格鲁吉亚大学）
研究齐次抽象双曲方程柯西问题，构造与旋转矩阵相关酉算子群的有理逼近并证明其有四阶收敛性，在此基础上构建两层半离散格式求解非齐次方程柯西问题，研究格式收敛性质。
2026-09-29 cs.NA math.FA math.NA
A Nash-Moser-Hörmander implicit function theorem with applications to control and Cauchy problems for PDEs
我们证明了一个抽象的Nash-Moser隐函数定理，当应用到控制和柯西问题的偏微分方程在Sobolev类，是尖锐的损失的正则性的问题的解决方案的数据。这个证明是以下几点的结合：（i）Hörmander的迭代方案（ARMA 1976），基于伸缩级数，非常接近纳什的原始方案;（ii）在巴拿赫空间的尺度上分裂级数的合适方法，灵感来自于一个简单的，巧妙的技巧，用于仿微分（例如，Métivier）。作为一个应用例子，我们将我们的定理应用于KdV方程的拟线性扰动的控制和Cauchy问题，改进了以前结果的正则性。相对于其他方法来控制和柯西问题，我们的定理的应用需要更轻的假设进行验证。
2018-12-20 math.AP math.FA math.OC
Semigroups and linear partial differential equations with delay
证明了一类时滞偏微分方程的适定性与相应的抽象Cauchy问题的适定性的等价性。这是用来获得的充分条件的适定性，指数稳定性和范数连续的解决方案。给出了对一类具有时滞的反应扩散方程的应用。
2012-11-30 math.DS math.FA
A Laplace transform approach to $C$-semigroups on a $\mathcal{T}_{\varepsilon, λ}$-complete random normed module
School of Mathematical Sciences, TianGong University（天津工业大学数学科学学院）
本文通过引入抽象函数的拉普拉斯变换，结合$(\varepsilon, λ)$拓扑与局部$L^0$-凸拓扑，证明了拉普拉斯变换的可微性、后-威德公式及唯一性，并扩展了Hille-Yosida定理至指数有界$C$-半群，同时应用于随机背景下的抽象柯西问题。
2026-03-19 math.FA
Sharp extensions and algebraic properties for solution families of vector-valued differential equations
在本文中，我们显示了意想不到的性质，从局部到全球的扩展，而不损失的正则性持有的广泛的一类向量值微分方程的解决方案，特别是对类分数抽象柯西问题的次扩散的情况下。主要的技术是使用这些解决方案的代数结构，这是由新版本的函数方程定义的解决方案家庭的有界算子。卷积积和二元函数的双拉普拉斯变换是有用的工具，我们也适用于扩展这些解决方案。最后，我们用不同的具体例子来说明我们的结果。
2015-05-12 math.FA
On the problem of semiinfinite beam oscillation with internal damping
本文研究了形式为$$ \ddot{u}(t) + (åA + B)\dot{u}(t) + (A+G)u(t) = 0,\tag* $$的方程的Cauchy问题，其中$A$，$B$和$G$是Hilbert空间$\Cal H$中的ε，$A$自伴，$σ(A)=[0,\infty)$，$B\ge0$有界，$G$对称且在一定意义下是$A$ -从属的.研究了相应算子束$L(λ) := λ^2I + λ(αA + B) + A + G$的谱性质，证明了Cauchy问题广义解和经典解的存在唯一性.类型（*）的方程包括，例如，半无限梁内阻尼振动问题的抽象模型。
1997-02-12 funct-an math.FA
On Stability and Convergence of a Three-layer Semi-discrete Scheme for an Abstract Analogue of the Ball Integro-differential Equation
考虑希尔伯特空间中二阶非线性发展方程的柯西问题.这个方程代表了Ball积分微分方程的抽象推广。一般的非线性情况下，相对于方程的条款，其中包括一个平方的范数的梯度被认为是。提出了一种三层半离散格式以求得近似解。在该方案中，依赖于梯度的非线性项的近似通过使用积分平均来进行。我们证明了非线性离散问题及其相应的一阶导数差分模拟的解是一致有界的。对于相应的线性离散问题的解，利用二元切比雪夫多项式得到了高阶先验估计。基于这些估计，我们证明了非线性离散问题的稳定性。对于光滑解，我们给出了近似解的误差估计。应用迭代法，以便为每个时间步长找到近似解。证明了迭代过程的收敛性。
2022-02-19 cs.NA math-ph math.AP
Quasilinear parabolic stochastic evolution equations via maximal $ L^{p} $-regularity
研究了巴拿赫空间中由柱布朗运动驱动的抽象拟线性随机抛物发展方程的Cauchy问题.我们证明了一个局部强解的存在性和唯一性的最大停时，这是由爆破替代的特点。其核心思想是Van Neerven，Veraar和Weis关于半线性随机发展方程的极大$ L^p $正则性理论的迭代应用。我们将我们的局部适定性结果应用于有界区域上的对流-扩散方程，并应用于描述非牛顿流体的广义Navier-斯托克斯方程.在第一个例子中，我们甚至可以证明解是全局存在的。
2017-01-17 math.FA math.PR
Operator splitting for non-autonomous evolution equations
ELTE TTK, Institute of Mathematics（匈牙利罗兰大学数学研究所）；Technische Universität Darmstadt, Fachbereich Mathematik（达姆施塔特工业大学数学系）；Universität Siegen, FB 6 Mathematik（锡根大学第六系数学）
利用演化半群方法，为非自治抽象柯西问题提供一般乘积公式，并应用于含时势的虚时薛定谔方程，获得Strang分裂的收敛率。
2010-10-21 cs.NA math.FA math.NA
