A parallel treatment of semi-continuous functions with left and right-functions continuous and some application in pedagogy
左、右连续函数在实分析中起着重要的作用，特别是在实线上的测度论和积分以及由连续实时间索引的随机过程中。半连续函数也以同样的方式引起人们的极大兴趣。本文旨在提出一种与处理左、右连续函数并行的半连续函数的处理方法。例如，一个下或上连续函数共享一个性质，即如果它至多在一些可数点处不能是上或下连续的，则它是可测的，而当它至多在一些可数点处不能是左或右连续的时，它是左或右连续的。作为最后的结果，在紧集上的黎曼积分和勒贝格积分之间进行了比较，在一个非常舒适和全面的方式。这里使用的框架是开放的，以更进一步的复杂性
2020-02-29 math.FA
New inequalities for operator concave functions involving positive linear maps
本文的目的是给出算子凹函数的一些一般不等式，其中包括一些已知的不等式作为特例。证明了若$A\in \mathcal{B}\left( \mathcal{H} \right)$是正算子，使得$mI\le A\le MI$对某些标量$0<m<M$和$Φ$是$\mathcal{B}\left( \mathcal{H} \right)$上的正规化正线性映射，则\[\begin{aligned} {{\left( \frac{M+m}{2\sqrt{Mm}} \right)}^{r}}&\ge {{\left( \frac{\frac{1}{\sqrt{Mm}}Φ\left( A \right)+\sqrt{Mm}Φ\left( {{A}^{-1}} \right)}{2} \right)}^{r}} & \ge \frac{\frac{1}{{{\left( Mm \right)}^{\frac{r}{2}}}}Φ{{\left( A \right)}^{r}}+{{\left( Mm \right)}^{\frac{r}{2}}}Φ{{\left( {{A}^{-1}} \right)}^{r}}}{2} & \ge Φ{{\left( A \right)}^{r}}\sharpΦ{{\left( {{A}^{-1}} \right)}^{r}}, \end{aligned}\]其中$0…
2018-02-28 math.FA
Left Translates of a Square Integrable Function on the Heisenberg group
研究了海森堡群上平方可积〔的〕函数的左平移的一些性质。首先，在扭曲移位不变空间的情形下，得到了函数$φ\in L^{2}(\mathbb{R}^{2n})$的标准对偶存在的充要条件。进一步，给出了函数$φ\in L^{2}(\mathbb{R}^{2n})$的扭平移的$\ell^{2}$线性无关性和希尔伯特性质的刻画.后来这些结果显示在海森堡群的情况下。
2017-12-01 math.FA
The fundamental functions of the canonical basis of Hardy spaces of Dirichlet series
本文研究 Dirichlet 级数 Hardy 空间中规范基的民主函数渐近行为，给出普通情形的精确渐近和一般情形的精确上下界，并应用于分析贪婪型性质。
2024-06-05 math.FA
Klein's trace inequality and superquadratic trace functions
证明了若$f$是非负超二次函数，则$A\mapsto\mathrm{Tr}f(A)$是矩阵代数上的超二次函数.特别地，\begin{align*} \tr f\left( {\frac{A + B}{2}} \right) +\tr f\left(\left| {\frac{A - B}{2}}\right|\right) \leq \frac{{\tr {f\left( A \right)} + \tr {f\left( B \right)} }}{2} \end{align*}对所有正矩阵$A,B$成立。此外，我们还证明了超二次函数的一个Klein不等式对所有正矩阵$A,B$都成立为$$ \mathrm{Tr}[f(A)-f(B)-(A-B)f'(B)]\geq \mathrm{Tr}[f(|A-B|)] $$.特别是对非负凸函数的Klein不等式进行了改进。作为结果，给出了超二次函数的Jensen迹不等式的一些变形.
2020-01-27 math.FA
Norm inequalities related to operator monotone functions
设$A$是Hilbert空间$H$上的正定算子，$|||.|||$是$B(H)$上的酉不变范数.证明了若$f$是$(0,\infty)$和$n\in \mathbb{N}$上的算子单调函数，则$|||D^n f(A)|||\leq\|f^{(n)}(A)\|$和$\|f^{(n)}(\cdot)\|$是$B(H)$中所有正定算子集上的拟凸函数.建立了一些涉及可微函数的Hermite-Hadamard型不等式的右端估计，并且由它们诱导的自伴算子集上的映射的范数是凸的、拟凸的或PDMATHAMV-凸的.作为应用，我们利用$|||B-A|||$得到了$|||f(B)-f(A)|||$的一些界.例如，设$f,g$是$(0,\infty)$上的两个算子单调函数。然后，对每个酉不变范数$|||.|||$和每个正定算子$A,B$，\begin{align*} &\left|\left|\left|f(A)g(A)-f(B)g(B)\right|\right|\right|\notag\\ &\leq|||B-A|||\Big[\max\left\{\|f'(A)\|,\|f'(B)\|\right\}\times\max\left\{\|g(A)\|,\|g(B)\|\right\}\notag\\ &+\max\left\{\|f(A)\|,\|f(B)\|\right\}\times \ma…
2021-05-12 math.FA
Evaluating characterizations of homomorphisms on truncated vector lattices of functions
设$L$是非空集$X$上的实值函数的截断向量格（不一定是有单位的）. $L$上的非零线性泛函$ψ$称为截断同态，如果它保持截断，即，\[ ψ\left( f\wedge\mathbf{1}_{X}\right) =\min\left\{ ψ\left( f\right) ,1\right\} \text{ for all }f\in L. \]我们证明了$L$上的线性泛函$ψ$是截断同态当且仅当$ψ$是格同态且% \[ \sup\left\{ ψ\left( f\right) :f\leq\mathbf{1}_{X}\right\} =1. \].在这方面，特别注意的是支付给连续的情况下，从现有文献的各种结果进行了推广。
2020-04-04 math.FA
Operator $θ$-Hölder functions with respect to $\left\|\cdot\right\|_p$, $0< p\le \infty$
设$θ\in(0,1)$和$(\mathcal{M},τ)$是半有限的von Neumann代数.我们考虑Sobolev引入的函数空间（由$S_{d,θ}$表示），表明存在依赖于$p$，$0<p\le \infty$的常数$d>0 $，仅使得每个函数$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{C} \in S_{d,θ}$是关于$\left\|\cdot \right\|_p$的算子$θ$-Hölder，即，存在一个常数$C_{p,f}$，它只取决于$p$和$f$，使得估计值$$\left\|f(A) -f(B)\right\|_p \le C_{p,f}\left\| \left| A-B \right|^θ\right \|_p $$对任意自伴$τ$成立。可测量算子$A$和$ B$。特别地，我们得到了一个尖锐的条件，使一个功能$f$是操作$θ$ -Hölder关于所有准范数$\left\|\cdot \right\|_p$，$0<p\le \infty$，补充的结果的情况下，$ \frac1θ< p<\infty $由Aleksandrov和Peller，和情况下$p=\infty$治疗由Aleksandrov和Peller，和Nikol $^\prime$ skaya和Farforovskaya。作为一个应用，我们证明了这类函数是算子$θ$ -Hölde…
2022-03-01 math.FA
Some inequalities for interpolational operator means
利用几何平均的性质，我们将证明对于任何$0\le α,β\le 1$，\[f\left( A{{\nabla }_{α}}B \right)\le f\left( \left( A{{\nabla }_{α}}B \right){{\nabla }_{β}}A \right){{\sharp}_{α}}f\left( \left( A{{\nabla }_{α}}B \right){{\nabla }_{β}}B \right)\le f\left( A \right){{\sharp}_{α}}f\left( B \right)\]，只要$f$是非负算子对数凸函数，$A,B\in \mathcal{B}\left( \mathcal{H} \right)$是正算子，$0\le α,β\le 1$。作为算子平均不等式的一个应用，我们给出了算子单调减函数的Aujla次可加不等式的几个改进.同样，我们考虑了Ando型不等式。其中，它表明，如果$Φ$是一个积极的线性映射，那么\[Φ\left( A{{\sharp}_{α}}B \right)\le Φ\left( \left( A{{\sharp}_{α}}B \right){{\sharp}_{β}}A \right){{\sharp}_{α}}Φ\left( \left( A{{\sharp}_{α}}B \right){{\sha…
2018-08-25 math.FA
Some generalizations of the Aluthge transform of operators
设$A = U |A|$是$A$的极分解。由$\tilde{A}$表示的算子$A$的高斯变换被定义为$\tilde{A} =|A|^{\frac{1}{2}} U |A|^{\frac{1}{2}}$。本文首先推广了非负连续函数$f, g$的高斯变换的定义，使得$f(x)g(x)=x\,\,(x\geq0)$。然后，利用这个定义，我们得到了一些数值半径不等式。在其他不等式中，证明了如果$A$是复Hilbert空间${\mathscr H}$上的有界线性算子，则有\begin{equation*} h\left( w(A)\right) \leq \frac{1}{4}\left\Vert h\left( g^{2}\left( \left\vert A\right\vert \right) \right) +h\left( f^{2}\left( \left\vert A\right\vert \right) \right) \right\Vert +\frac{1}{2}h\left( w\left( \tilde{A}_{f,g}\right) \right) , \end{equation*}，其中$f, g$是非负连续函数，使得$f(x)g(x)=x\,\,(x\geq 0)$，$h$是$[0,\infty )$和$\tilde{A}_{f,g} =f(|A|) U g(|…
2017-10-13 math.FA
Desirable Decompositions of Generalized Nevanlinna Functions
对于一个给定的广义Nevanlinna函数$Q\in N_{κ}\left( H \right)$，我们研究分解满足：$Q=Q_{1}+Q_{2}$ ; $Q_{i}{\in N}_{κ_{i}}\left( H \right)$，和$κ_{1}+κ_{2}=κ$，$0\le κ_{i}$，我们称之为理想的分解。本文给出了$Q$可分解的一些充分条件。主要结果之一是$\hat{Q}\left(z\right):=-{Q(z)}^{-1}$的一个新的算子表示，如果$Q\left( z \right):=Γ_{0}^{+}\left( A-z\right)^{-1}Γ_{0}$，其中$A$是Pontryagin空间中的有界自伴算子.新的表示被用来得到一个有趣的理想分解的$\hat{Q}$和获得一些信息的奇异性$\hat{Q}$。
2015-02-27 math.FA
$\left(φ_1, φ_2\right)-$Variational principle
本文证明了，如果$X $是巴拿赫空间，则对于每个下半连续有界函数$f, $，存在一个具有任意小范数的$\left(φ_1, φ_2\right)-$凸函数$g, $，使得$f + g $在$X. $上达到其强极小值。该结果推广了Ekeland [18]等一些著名的变分原理。[6]和Deville-Goaly-Zizler [14，15]。
2016-10-19 math.FA
Inequalities on generalized matrix functions
证明了广义矩阵乘积的非整数幂函数关于半正定矩阵和的不等式。例如，对于任何实数$r \in \{1\} \cup [2, \infty)$、半正定矩阵$A_i,\ B_i,\ C_i\in M_{n_i}$、$i=1,2$和广义矩阵函数$d_χ, d_ξ$，例如行列式和积式等，我们有\begin{eqnarray*}&&\left(d_χ(A_1+B_1+C_1)d_ξ(A_2+B_2+C_2)\right)^r \\ &&\hskip 1in + \left(d_χ(A_1)d_ξ(A_2)\right)^r + \left(d_χ(B_1)d_ξ(B_2)\right)^r + \left(d_χ(C_1)d_ξ(C_2)\right)^r \\ & \ge &\left(d_χ(A_1+B_1 )d_ξ(A_2+B_2 )\right)^r + \left(d_χ(A_1+ C_1)d_ξ(A_2+ C_2)\right)^r + \left(d_χ( B_1+C_1)d_ξ( B_2+C_2)\right)^r\,.\end{eqnarray*}.本文给出了一个一般的证明方案，证明了关于$m \ge 3$的更一般的涉及$m$半正定矩阵的不等式，推广了其他作者的结果.
2016-08-31 math.FA
Sharp inequalities for the numerical radius of block operator matrices
本文给出了$2\times2$块算子矩阵$\begin{bmatrix}A&B\\ C&D\end{bmatrix}$的对角部分和非对角部分的数值半径的几个精确上界。在Kittaneh等人的一些结果的推广中，证明了如果$T=\begin{bmatrix}A&0\\ 0&D\end{bmatrix}$，$f$和$g$是$[0,\infty)$上非负连续函数，使得$f(t)g(t)=t\,\,(t\geq 0)$，则对于$[0,\infty)$上的所有非负非减凸函数$h$，我们得到了\begin{align*}h\left(w^r(T)\right)\leq \max\left(\left\|\frac{1}{p}h\left(f^{pr}(\left|A\right|)\right)+ \frac{1}{q}h\left(g^{qr}(\left|A^*\right|)\right)\right\|, \left\|\frac{1}{p}h\left(f^{pr}(\left|D\right|)\right)+ \frac{1}{q}h\left(g^{qr}(\left|D^*\right|)\right)\right\|\right), \end{align*}，其中$p, q>1$具有$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$和$r\min(p,q)\geq 2$ …
2018-10-31 math.FA
The Hornich-Hlawka functional inequality for functions with positive differences
我们分析所发挥的作用$n$ -凸性的履行一系列的线性泛函不等式，扩展Hornich-Hlawka功能不等式，$f\left( x\right) +f\left( y\right) +f\left( z\right) +f\left( x+y+z\right) \geq f\left( x+y\right) +f\left( y+z\right)+f\left( z+x\right) +f(0),$包括扩展的情况下，积极的运营商。
2023-01-19 math.CA math.FA
Exponential approximation in variable exponent Lebesgue spaces on the real line
给出了在$\boldsymbol{R}:=\left( -\infty ,+\infty \right) $上定义的实函数的变指数Lebesgue空间中有限次整函数逼近的Jackson和Stechkin型不等式的一种方法.要做到这一点，我们采用了一个转移定理，从$\mathcal{C}(\boldsymbol{R})$，一类有界一致连续函数定义的$\boldsymbol{R}$的范数不等式开始产生范数不等式。设$B\subseteq \boldsymbol{R}$是可测集，$p\left( x\right) :B\rightarrow \lbrack 1,\infty )$是可测函数.对于属于变指数Lebesgue空间$L_{p\left( x\right) }\left(B\right) $的函数类$f$，在$p(x)$满足Log Hölder连续条件和$1\leq \mathop{\rm ess \; inf}\limits\nolimits_{x\in B}p(x)$，$\mathop{\rm ess \; sup}\limits\nolimits_{x\in B}p(x)<\infty $的条件下，我们考虑差分算子$\left( I-T_{δ}\right) ^{r}f\left( \cdot \right) $，其中$I$是恒等算子，$r\in \mathrm{N}:=\…
2022-08-29 math.CA math.FA
A formula for the periodic multiplier in left tail asymptotics for supercritical branching processes in the Schröder case
针对Schröder情形下超临界分支过程左尾渐近的幂律乘周期函数特性，研究给出了其中乘法周期函数的显式表达式。
2023-05-04 math.FA math.PR
Weak type estimates for Bochner--Riesz means on Hardy-type spaces associated with ball quasi-Banach function spaces
本文在球拟巴拿赫函数空间关联的哈代型空间框架下，建立了 Bochner–Riesz 平均及其极大算子的弱型有界性，并应用于加权勒贝格、Herz、洛伦兹、变指标勒贝格及 Morrey 空间。
2023-08-12 math.CA math.FA
Sharp maximal $L^p$-estimates for martingales
设$X$是从$0$出发的上鞅，它只有非负跳.对于每个$0<p<1$，我们确定最佳常数$c_p$，$C_p$和$\mathfrak{c}_p$，使$$ \,\,\,\,\sup_{t\geq 0}\left|\left|X_t\right|\right|_p\leq C_p\left|\left|-\inf_{t\geq 0}X_t\right|\right|_p,$$ $$ \,\,||\sup_{t\geq 0}X_t||_p\leq c_p\left|\left|-\inf_{t\geq 0}X_t\right|\right|_p$$和$$ ||\sup_{t\geq 0}|X_t|\;||_p\leq \mathfrak{c}_p\left|\left|-\inf_{t\geq 0}X_t\right|\right|_p.$$的估计被证明是尖锐的，如果$X$被假定为停止一维布朗运动。这些不等式是由特殊函数的存在性导出的，具有一定的控制性和凸性。指出了调和函数在欧氏域上的一些应用。
2013-12-18 math.AP math.FA math.PR
