$\mathrm{Pin}^-(2)$ -不变量
$\mathrm{Pin}^-(2)$-monopole invariants
摘要：
引入了$4$ -流形的一个同态不变量，即$\mathrm{Pin}^-(2)$ -流形不变量，它是由$\mathrm{Pin}^-(2)$ -流形方程定义的.我们计算了几个$4$ -流形的不变量，并证明了胶合公式。利用这些不变量，我们构造了椭圆曲面$E(n)$上的奇异光滑结构，其中$4$ -流形的形式为$S^2\timesΣ$或$S^1\times Y$，其中$Σ$是正亏格的紧致Riemann曲面，$Y$是闭$3$ -流形.作为另一个应用，我们给出了嵌入在一个$4$流形$X$表示一个类$α\in H_2(X;l)$，其中$l$是一个局部系数$X$曲面的亏格估计。
英文摘要：
We introduce a diffeomorphism invariant of $4$-manifolds, the $\mathrm{Pin}^-(2)$-monopole invariant, defined by using the $\mathrm{Pin}^-(2)$-monopole equations. We compute the invariants of several $4$-manifolds, and prove gluing formulae. By using the invariants, we construct exotic smooth structures on the connected sum of an elliptic surface $E(n)$ with arbitrary number of the $4$-manifolds of the form of $S^2\timesΣ$ or $S^1\times Y$ where $Σ$ is a compact Riemann surface with positive genus and $Y$ is a closed $3$-manifold. As another application, we give an estimate of the genus of surfaces embedded in a $4$-manifold $X$ representing a class $α\in H_2(X;l)$, where $l$ is a local coefficient on $X$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
