Steiner connectivity problems in hypergraphs
本文研究超图中的Steiner连通性问题，证明判定Steiner超树存在性及两类Steiner定向问题均为NP完全，回答了Egerváry研究组的公开问题，并证明终端数固定时可在多项式时间内求解。
2023-04-12 cs.CC cs.DM math.CO
Steiner triple systems with high discrepancy
该研究考察组合设计的偏差问题，证明r≥3时任意r-着色均含偏差Ω(n²)的Steiner三元系，并刻画r=2的例外情形，借助诱导子图回避型3-一致超图的结构刻画完成证明。
2025-07-25 math.CO
Almost all Steiner triple systems are almost resolvable
我们证明了，对于任何n可被3整除，几乎所有的n阶Steiner三元系承认几乎所有的三元组分解成不相交的完美匹配（也就是说，几乎所有的Steiner三元系是几乎可分解的）。
2020-07-30 math.CO
Burning Steiner triple systems
University of New Brunswick（新不伦瑞克大学）；Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；Acadia University（阿卡迪亚大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究施泰纳三元系（STS）的燃烧与延迟燃烧过程，得到其燃烧数的对数界，证明存在任意ρ≥3的STS具有燃烧数ρ，发现延迟燃烧等价于STS维数，还研究了仿射、射影三元系的相关数。
2026-08-27 math.CO
A proof of the Elliott-Rödl conjecture on hypertrees in Steiner triple systems
超树是线性超图，其中每两个顶点由唯一的路径连接。Elliott和Rödl证明，对于任何给定的$μ>0$，存在$n_0$，使得以下成立。每一个$n$ -顶点Steiner三元系包含所有至多有$(1-μ)n$顶点的超树，只要$n\geq n_0$ .我们证明了这个猜想。
2022-08-22 math.CO
Almost all Steiner triple systems have perfect matchings
我们证明了，对于任何n可被3整除，几乎所有的n阶Steiner三元系有一个完美的匹配（也称为平行类或决议类）。事实上，我们证明了一个一般的上界的完美匹配的数量在施泰纳三元系，并表明，几乎所有的施泰纳三元系基本上达到这个最大值。我们通过一个一般定理来实现这一点，将一致随机的Steiner三元系与三角形去除过程的结果进行比较，我们希望这对其他问题也有帮助。我们的方法也可以适用于其他类型的设计，例如，我们勾勒出定理的证明，几乎所有的拉丁方有横截。
2020-06-17 math.CO
Spanning trees of 3-uniform hypergraphs
Masbaum和Vaintrob的“Pfavian矩阵树定理”表明，对于一类“3-Pfavian”3-图，计算3-一致超图（简称3-图）的生成树可以在多项式时间内完成，这类图与Pfavian图类似并相关。我们证明了一个复杂的结果，识别一个3-Pfiran的3-图，并描述了两个大类的3-Pfiran的3-图-其中之一是由一个禁止子图的特征类似于小的二部Pfiran图，和其他的由一类部分Steiner三元系的性质是3-Pfiran可以减少到一个相关联的图形的性质是Pfiran。我们展示了一个无限集的部分施泰纳三元系，不是3-Pfiran，其中没有一个可以减少到任何其他删除或收缩的三元组。我们还找到了3-图的生成树存在的一些必要或充分条件（比Gabow和Stallmann的当前最快的多项式时间算法找到生成树要简洁得多）和Steiner三元系的生成树个数的一个超指数下界.
2010-02-17 math.CO
Thresholds for $(n,q,2)$-Steiner Systems via Refined Absorption
本文利用精细吸收法证明，在满足必要整除条件且边概率 $p \geq n^{-(q-6)/2}$ 时，二项随机 $q$-均匀超图渐近几乎必然包含 $(n,q,2)$-Steiner 系。
2024-02-27 math.CO
Towards a high-dimensional Dirac's theorem
本文证明在最小余度至少 (3+√57)/12+o(1))n 的 3-一致超图中存在 Steiner 三元系，并猜想该阈值可改进至 3/4，从而给出 Dirac 定理的高维推广。
2025-03-26 math.CO
On Ramsey number of Steiner systems
Emory University（埃默里大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
该研究证明了存在一个部分(k,k-1)-系统，其Ramsey数在r≥4种颜色下以高度为k-1的塔函数增长。
2026-03-06 math.CO
Finding an almost perfect matching in a hypergraph avoiding forbidden submatchings
Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了Glock等人关于高围长$(n,q,r)$-Steiner系统存在性猜想的近似版本，推广了超图匹配相关经典定理，具有多项应用价值。
2026-08-25 math.CO
Almost simple groups with socle $L_n(q)$ acting on Steiner quadruple systems
设$N=L_n(q)$，{ $n \geq 2$ }，$q$是素幂，是一个射影线性单群.我们用$N \leq G \leq \Aut(N)$对所有允许一组$G$的Steiner四元组系统进行了分类。特别是，我们表明，$G$不能作为一自同构群的任何施泰纳四元系统$n>2$。
2009-07-07 math.CO math.GR
Every Steiner triple system contains an almost spanning d-ary hypertree
本文对以下猜想作了部分的改进：对每个$μ>0$和足够大的$n$，每个至少在$(1+μ)n$顶点上的Steiner三元系$S$包含每个在$n$顶点上的超树$T$.证明了当$T$是一个完美$d$ -元超树时，该猜想成立.
2021-06-18 cs.DM math.CO
Conflict-free hypergraph matchings
Pippenger、Frankl和Rödl的一个著名定理指出，每个最大余度小的几乎正则一致超图$\mathcal{H}$都有一个几乎完美匹配。我们通过获得"无冲突"匹配来扩展这个结果，其中冲突通过子集$C\subseteq E(\mathcal{H})$的集合$\mathcal{C}$来编码。如果$\mathcal{M}$不包含$\mathcal{C}$的元素作为子集，则我们说匹配的$\mathcal{M}\subseteq E(\mathcal{H})$是无冲突的。在对$\mathcal{C}$的自然假设下，证明了$\mathcal{H}$具有无冲突的几乎完美匹配.这有许多应用，其中之一产生新的渐近结果为所谓的“高围长”施泰纳系统。我们的主要工具是一个随机的贪婪算法，我们称之为"无冲突匹配过程"。
2022-05-11 math.CO
Optimal thresholds for Latin squares, Steiner Triple Systems, and edge colorings
我们证明了二项随机$3$ -部、$3$ -一致超图$G^{3}((n,n,n),p)$包含拉丁方的阈值是$Θ(\log{n}/n)$ .我们还证明了Steiner三元系和具有随机列表的完全（二部）图的正常列表边染色的类似结果。我们的结果回答了Johansson，Luria-Simkin，Casseli-Häggkvist，Simkin和Kang-Kelly-Kühn-Methuku-Osthus的几个相关问题。
2022-12-19 cs.DM math.CO math.PR
The minimum vertex degree for an almost-spanning tight cycle in a $3$-uniform hypergraph
本文证明了最小顶点度至少为$\left(\frac{5}{9} + o(1) \right)\binom{n}{2}$的$3$-一致超图存在几乎生成紧圈，即不含$o(n)$顶点的紧圈.顶点度的界是渐近最佳可能的。我们的证明使用超图正则性方法，特别是最近版本的超图正则性引理证明艾伦，Böttcher，库利和麦考夫。
2016-06-17 math.CO
Spreading linear triple systems and expander triple systems
对于每个容许的n，存在不含非平凡子系统的n阶Steiner三元系STS（n）是众所周知的.我们用两种方式推广这个结果。首先定义了3-一致超图的扩张性质，证明了几乎完美扩张的Steiner三元系的存在性。其次，我们定义了线性超图的强、弱扩散性质，并确定了具有这些性质的线性三元系的最小尺寸，直到一个小的常数因子。这个属性与结构的连通性和所谓的影响最大化密切相关。我们还讨论了这些结果如何与Erdos的局部稀疏STS猜想，影响最大化，无子方拉丁方和可能的应用在有限几何。
2020-03-09 math.CO
Subgraphs with large minimum $\ell$-degree in hypergraphs where almost all $\ell$-degrees are large
设$G$是$n$顶点上的$r$ -一致超图，使得除了至多$\varepsilon \binom{n}{\ell}$ $\ell$ -顶点子集外，所有顶点子集的度至少为$p \binom{n-\ell}{r-\ell}$ .我们证明了$G$包含一个具有高最小$\ell$ -度的大子图。
2018-04-16 math.CO
Almost partitioning 2-coloured complete 3-uniform hypergraphs into two monochromatic tight or loose cycles
本文证明了：对每一个η > 0，存在一个整数n_0，使得n个\geq n_0顶点上的3-一致完全超图的每一个2-着色都包含两个不相交的不同颜色的单色紧圈，这两个紧圈一起覆盖除至多ηn个顶点之外的所有顶点.如果我们用松散的周期来代替紧密的周期，同样的结果也成立。
2018-09-22 math.CO
A note on hypergraphs without non-trivial intersecting subgraphs
一个超图$\mathcal{F}$是非平凡相交的，如果它的每两条边都有一个非空交，但$\mathcal{F}$的所有边都不包含顶点. Mubayi和Verstraëte证明了对于每个$k \ge d+1 \ge 3$和$n \ge (d+1)n/d$，每个$k$ -图$\mathcal{H}$在$n$顶点上不具有大小为$d+1$的非平凡相交子图，至多包含$\binom{n-1}{k-1}$边.他们证实，相同的结论适用于所有$d \ge k \ge 4$和足够大的$n$。我们通过证明一个更强有力的陈述来证实他们的猜想。他们还证明，对于$m \ge 4$和足够大的$n$，在$n$顶点上的$3$ -图的最大尺寸是由某些Steiner系统实现的，该图没有尺寸为$3m+1$的非平凡相交子图.我们给出了一个具有更多边的构造，表明他们的猜想一般是不成立的。
2020-07-21 math.CO
A construction of Steiner Triple Systems of type $v\longrightarrow 2v+7$
本文利用差分法构造了从阶 $2^n-7$ 到阶 $2^{n+1}-7$ 的 Steiner 三元系，并证明对任意 $n\ge 5$ 可得到具有最大独立集且 $(n-1)$-双可着色的 $STS(2^n-7)$。
2025-11-06 math.CO
Pseudorandom hypergraph matchings
Pippenger的一个著名定理指出，任何具有小余度的几乎正则超图都有几乎完美匹配。我们表明，可以找到这样一个几乎完美的匹配，这是“伪随机”，这意味着，例如，匹配包含尽可能多的边缘从一个给定的一组边缘预测的启发式参数。
2019-07-23 math.CO
The chromatic number of almost stable Kneser hypergraphs
设$V(n,k,s)$是$[n]$的$k$ -子集$S$的集合，使得对于所有$i,j\in S$，我们有$|i-j|\geq s$.我们定义几乎$s$ -稳定Kneser超图$KG^r{{[n]}\choose k}_{s{\tiny{\textup{-stab}}}}^{\displaystyle\sim}$是顶点集是$V(n,k,s)$，边是$V(n,k,s)$的不交元素的$r$ -偶的$r$ -一致超图.借助于$Z_p$-Tucker引理，我们证明了：对于$p$素数和任意$n\geq kp$，几乎2-稳定Kneser超图$KG^p {{[n]}\choose k}_{2{\tiny{\textup{-stab}}}}^{\displaystyle\sim}$的色数等于通常Kneser超图$KG^p{{[n]}\choose k}$的色数，即等于$\lceil\frac{n-(k-1)p}{p-1}\rceil.$定义$μ(r)$为$r$的素因子数，按重数计数，这一结果意味着几乎$2^{μ(r)}$稳定的Kneser超图$KG^r{{[n]}\choose k}_{2^{μ(r)}{\tiny{\textup{-stab}}}}^{\displaystyle\sim}$的色数等于通常的Kneser超图$KG^r{{[n]}\choose k}$的色数，即它等于$\lceil\f…
2009-12-23 math.CO
Asymmetric Latin squares, Steiner triple systems, and edge-parallelisms
这篇文章表明，标题中几乎所有的对象都是不对称的，它是从我在1980年左右写的一份手稿中重新打印出来的（在Bang和Friedland关于永久猜想的论文之后，但在Egorychev和Falikman之前）。我不确定确切的日期。手稿丢失了，但最近在我的文件中出现了。我感谢Laci Babai和Ian Wanless鼓励我公开这份文件，并感谢Ian发现了几个错别字。在关于拉丁方的章节中，Ian反对我使用术语“单元格”;这可能更合理地称为“三元组”（因为它指定了行、列和符号），但我决定保留我最初使用的术语。拉丁方的结果在B中。D.麦凯和我。M. Wanless，On the number of拉丁方，Annals of Combinatorics 9（2005），335-344（arXiv 0909.2101），而Steiner三元系的结果在L. Babai，Almost all Steiner三元系are asymmetric，Annals of Discrete Mathematics 7（1980），37-39.
2015-07-08 math.CO
Weak and strong versions of the 1-2-3 conjecture for uniform hypergraphs
给定一个$r$ -一致超图$H=(V,E)$和一个权函数$ω:E\to\{1,\dots,w\}$，对所有$v\in V$，由$ω$诱导的$H$的顶点着色定义为$c(v) = \sum_{e\ni v} w(e)$.如果存在这样一个强着色（这意味着在每条边中没有颜色出现超过一次），那么我们说$H$是强$w$加权的。类似地，如果着色是弱的（这意味着没有单色边），那么我们说$H$是弱$w$加权的。在本文中，我们证明了几乎所有的3或4-一致超图是强2-加权的（但不是1-加权的），几乎所有的$5$ -一致超图是1或2强加权的（具有非平凡分布）。此外，对于$r\ge 6$，我们证明了几乎所有的$r$ -一致超图都是强1-权的.我们补充这些结果表明，几乎所有的3-一致超图是弱2-加权，但不是1-加权和$r\ge 4$几乎所有的$r$ -一致超图是弱1-加权。这些结果推广了Addario-Berry，Dalal和Reed关于图的工作.我们还证明了一般的下界，并表明，有$r$ -一致超图，这是不是强$(r^2-r)$ -加权，而不是弱2-加权。最后，我们证明了判定一个特定的一致超图是否是强2-权的是NP-完全的。
2015-12-10 math.CO
Lines in hypergraphs
De Bruijn-Erdos定理中的一个定理涉及每两个顶点恰好属于一个超边的有限超图.证明了除了一个超边等于整个顶点集的反常情况外，超图的超边数至少等于顶点数，且两者相等当且仅当超图属于简单描述族、近束和有限射影平面之一. Chen和Chvatal提出在3-一致超图中定义线uv为由u，v和所有w组成的顶点集，使得{u，v，w}是超边。有了这个定义，De Bruijn-Erdos定理很容易被看作等价于下面的陈述：如果3-一致超图的四个顶点都不带两条或三条超边，那么，除了其中一条线等于整个顶点集的反常情况外，线的数目至少是顶点的数目，并且这两个数目相等当且仅当超图属于两个简单描述族中的一个。我们的主要结果通过允许任意四个顶点携带三个超边（但保留两个禁止的超边）来推广这一陈述：结论保持不变，除了第三个简单描述的族，Steiner三元系的补，出现在极值情况下。
2011-12-02 math.CO
Hypergraph cuts above the average
一个k-一致超图H的r-割是将H的顶点集划分为r个部分，割的大小是每个部分中有一个顶点的边的个数。Edwards的一个经典结果是：每个m-边图都有一个大小为$m/2 + Ω(\sqrt{m})$的2-割，并且这是最佳可能的.也就是说，存在超出随机切割的预期尺寸标准差的某个倍数的切割。我们研究类似的超图和相关的结果。首先，我们观察到类似于图，每个m-边k-一致超图都有一个r-割，其大小是$Ω(\sqrt m)$大于随机r-割的期望大小。此外，在k=3和r=2的情况下，这个界限是最好的可能的，并通过Steiner三元系获得。令人惊讶的是，对于所有其他情况下（即，如果$k \geq 4$或$r \geq 3$），我们证明了每个m-边k-一致超图有一个r-割，其大小是$Ω(m^{5/9})$大于随机r-割的预期大小。这是行为上的显著差异，因为最大切割的大小超过随机切割的预期大小的量现在显著大于标准差。
2019-06-27 math.CO
How many random edges make a dense hypergraph non-2-colorable?
研究了随机一致超图的一个模型，其中一个随机实例是通过给一个给定密度的大型超图添加随机边得到的。我们得到一个紧的约束上的随机边缘的数量，以确保非2-着色。证明了对任意一个边数为Ω（n^{k-n}）的k-一致超图，增加Ω（n^{k-n/2}）条随机边使其几乎必然是非2-可染的.这本质上是紧的，因为存在一个具有Omega（n^{k-ε}）条边的2-可着色超图，即使添加了o（n^{k ε/ 2}）条随机边，它几乎肯定仍然是2-可着色的。
2007-07-02 math.CO
Hypergraphs of bounded disjointness
一个$k$ -一致超图是$s$ -几乎相交的，如果它的每一条边与其它$s$边恰好不相交. Gerbner，Lemons，Palmer，Patkós和Szécsi证明了对每个$k$和$s>s_0(k)$，每个$k$ -一致$s$ -几乎相交超图至多有$(s+1)\binom{2k-2}{k-1}$边.我们证明了这个猜想的一个加强版本，并确定了极值图。我们也给出了一些相关的结果和图形。
2013-09-19 math.CO
On the chromatic number of almost stable general Kneser hypergraphs
令$n\ge 1$和$s\ge 1$为整数。$[n]=\{1,\dots,n\}$的几乎$s$稳定的子集$A$是这样的子集，使得对于任何两个不同的元素$i, j\in A$，一个具有$|i-j|\ge s$。对于$[n]$的非空子集族$\cal F$和整数$r\ge 2$，给出了$r$ -均匀Kneser超图$\mbox{KG}^r({\cal F})$的色数，其顶点集是$\cal F$，其边集是$\cal F$中两两不相交元素的$\{A_1,\dots, A_r\}$的集合，已经在文献中进行了广泛的研究，Abyazi Sani和Alishahi能够根据等价的$r$给出它的下限-着色性缺陷，$\mbox{ecd}^r({\cal F})$。本文改进了Chen关于$[n]$的所有$k$ -子集的特殊族的方法，给出了几乎稳定的一般Kneser超图$\mbox{KG}^r({\cal F}_s)$的色数关于$\mbox{ecd}^s({\cal F})$的下界.这里${\cal F}_s$是$\cal F$的几乎$s$稳定元素的集合。我们还提出了一个Meunier猜想的推广。
2020-11-08 math.CO
Reverse discrepancy and almost zero-sum stars
对于从具有$\sum_{e \in E} f(e) = 0$的超图$\mathcal{H} = (V,E)$的边上的$\{-1,1\}$值函数中选择的$f$，可以使$\min_{v \in V} |\sum_{e \ni v} f(e)|$有多大？这个问题可以被看作是超图差异问题的一个反向版本，或者是零和拉姆齐问题的一个放松。当$\mathcal{H}$是完全超图或等部超图时，我们证明了精确的结果.
2022-07-12 math.CO
Large almost monochromatic subsets in hypergraphs
我们发现，对于所有的$\ell$和$ε>0$有一个恒定的$c=c(\ell,ε)>0$，使每个$\ell$着色的三元组的$N$元素集包含一个子集$S$的大小$c\sqrt{\log N}$，使至少$1-ε$分数的三元组的$S$具有相同的颜色。这一结果与常数$c$紧密相关，并回答了Erdens和Hajnal在1989年提出的关于超图的差异的一个开放问题.对于$\ell \geq 4$颜色，已知存在$N$元素集的三元组的$\ell$ -着色，该$N$元素集的最大单色子集仅具有基数$Θ(\log \log N)$。因此，我们的结果表明，最大几乎单色子集的$\ell$着色的三元组必须包含的是远远大于相应的单色子集。这与图形形成鲜明对比，在图形中，这两个量具有相同的数量级。为了证明我们的结果，我们得到了完全多部3-一致超图的$\ell$ -色Ramsey数的一个新的上界，它回答了Erdés和Hajnal的另一个公开问题.
2009-01-25 math.CO
Many cliques in bounded-degree hypergraphs
本文研究有界 i-度的 s-超图中 t-团数量的极值问题，在顶点数、边数及固定 u-团数三种情形下给出紧界，并刻画极值结构为 Steiner 系的影子。
2023-08-11 math.CO
Packing Hamilton Cycles in Random and Pseudo-Random Hypergraphs
我们说$k$ -一致超图$C$是$\ell$型的Hamilton圈，对于某些$1\le \ell \le k$，如果存在$C$的顶点的循环序使得$k$中的每一条边都由$k$的连续顶点组成，并且对于$C$中的每一对连续边$E_{i-1},E_i$（按边的自然序），我们有$|E_{i-1}-E_i|=\ell$ .证明了对于$\ell \le k\le 2\ell$，具有$p(n)\gg \log^2 n/n$的随机$k$ -一致超图$H(n,p,k)$的几乎所有边都有可能分解为边不交型$\ell$ Hamilton圈.对于$\ell \le k\le 2\ell$，我们还给出了将伪随机$k$ -一致超图的几乎所有边分解为$\ell$型Hamilton圈的充分条件.对于$\ell=k$，这些结果表明，相应的随机和伪随机超图的几乎所有的边都可以包装成不相交的完美匹配。
2010-03-09 math.CO
On the Cores of Uniform and Almost-Uniform $3$-Qualitative Independence Hypergraphs
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（比拉理工学院Pilani校区K K Birla果阿分校）
研究均匀和几乎均匀的3 - 定性独立超图，建立与合并约翰逊图的结构对应，重点是核。针对3 - QI(8,2)分类强独立集并确定其强独立数，证明其为核，还给出n > 8时相关超图是核的充分条件。
2026-08-03 math.CO
Partitioning The Edge Set of a Hypergraph Into Almost Regular Cycles
在超图中，长度为$t$的圈是由不同的顶点$v_i$和不同的边$e_i$构成的交替序列$v_1,e_1,v_2\dots,v_t,e_t$，使得$\{v_i,v_{i+1}\}\subseteq e_i$（具有$v_{t+1}:=v_1$）。设$λK_n^h$是$λ$ -fold $n$ -顶点完全$h$ -图.设$\mathcal G=(V,E)$是一个超图，其所有边的大小至少为$h$和$2\leq c_1\leq \dots\leq c_k\leq |V|$。为了将$\mathcal G$的边集划分为指定长度的圈$c_1, \dots, c_k$，一个明显的必要条件是$\sum_{i=1}^k c_i=|E|$。我们证明了这个条件在下列情况下是充分的：（i）$h\geq \max\{c_k, \lceil n/2 \rceil+1\}$ ;（ii）$\mathcal G=λK_n^h$，$h\geq \lceil n/2 \rceil+2$ ;（iii）$\mathcal G=K_n^h$，$c_1= \dots=c_k:=c$，$c|n(n-1), n\geq 85$ .在（ii）中，我们保证每个周期几乎是正则的。在（iii）中，我们还解决了$K_n^h$的边缘的“小”子集$L$被移除的情况。
2018-09-25 math.CO
Hamiltonian Berge cycles in random hypergraphs
本文研究了随机$r$ -一致超图中Hamilton Berge圈的出现.对于$r\geq 3$，我们证明了一个最优停时结果，即如果边被加到一个初始为空的$r$ -图上，那么只要最小度至少为2，超图几乎必然有这样一个圈.特别地，这决定了Erdens-Rényi随机$r$ -图的Berge Hamilton性的阈值概率，并且证明了$2$ -out随机$r$ -图几乎必然有这样的圈.对于\textit{weak Berge}圈，我们也得到了类似的结果，从而解决了Poole的一个猜想.
2019-07-01 math.CO
Almost Congruent Triangles
大约在$50$年前，Erds和Purdy提出了以下问题：给定平面上的$n$点，有多少个三角形可以近似全等于等边三角形？他们指出，通过将这些点均匀地分成围绕一个固定等边三角形的三个顶点构建的三个小簇，人们至少可以得到$\left\lfloor \frac{n}{3} \right\rfloor \cdot \left\lfloor \frac{n+1}{3} \right\rfloor \cdot \left\lfloor \frac{n+2}{3} \right\rfloor$这样的近似副本。在本文中，我们提供了一个匹配的上限，从而回答他们的问题。更一般地，对于每个三角形$T$，我们确定在大小为$n$的点集中与$T$近似全等三角形的最大数量。我们的部分证明是基于超图图兰理论：对于平面上的每个点集和一个三角形$T$，我们构造了一个$3$ -一致超图$\mathcal{H}=\mathcal{H}(T)$，它不包含作为禁止超图族$\mathcal{F}=\mathcal{F}(T)$的子图的超图。我们关于$\mathcal{H}$的边数的上界将确定近似全等于$T$的三角形的最大数目。
2023-03-26 math.CO
Packing tight Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
设H是N个顶点的3-一致超图。紧Hamilton圈C \subset H是N条边的集合，其中顶点v_1，.，v_N，使得每个连续顶点的三元组{v_i，v_{i+1}，v_{i+2} }是C的边（索引被认为是模N）。我们开发了新的技术，使我们能够证明，在某些自然的伪随机条件下，几乎所有的边缘H可以覆盖的边缘不相交的紧Hamilton圈，N整除4。由此，我们得到了随机3-一致超图几乎完全可以被紧Hamilton圈w. h. p.填充的推论，N可以被4整除，而P不太小。在此过程中，我们发展了一个类似的结果包装汉密尔顿圈的伪随机有向图与偶数的顶点。
2010-06-08 math.CO
Conflict-free Hypergraph Matchings and Coverings
研究在超图中构造无冲突几乎完美匹配，并扩展为覆盖特定顶点子集的匹配，为广义拉姆齐理论提供简化证明的黑箱工具。
2026-06-25 math.CO
The feasible region of hypergraphs
设$\mathcal{F}$是一族$r$ -一致超图. $\mathcal{F}$的可行域$Ω(\mathcal{F})$是单位正方形中的点$(x,y)$的集合，使得存在一列无$\mathcal{F}$的$r$ -一致超图，其边密度接近$x$，其阴影密度接近$y$ .可行域提供了大量的组合信息，例如，$y$在所有$(x,y) \in Ω(\mathcal{F})$上的上确界是Turán密度$π(\mathcal{F})$，而$Ω(\emptyset)$给出了Kruskal-Katona定理。本文对$Ω(\mathcal{F})$进行了系统的研究，证明了$Ω(\mathcal{F})$完全由一个左连续的几乎处处可微函数决定，并且存在一个$\mathcal{F}$，对于这个函数，这个函数是不连续的.我们也推广了一些旧的相关定理。例如，我们将Fisher和Ryan的一个结果推广到超图，并通过几乎完全确定可消三元系的可行域来推广Bollobás的一个经典结果.
2019-11-17 math.CO
Uniform Šoltés' hypergraphs and Šoltés' weighted graphs
本文研究 Šoltés 超图及加权图，证明一致 Šoltés 超图的阶下界、广泛存在性与非正则例子，从而在图的自然推广中肯定回答 Šoltés 问题。
2025-06-09 math.CO
Uniform hypergraphs containing no grids
如果一个超图同构于一个由r条水平线和r条垂直线组成的模式，则称它为r乘r网格。如果三个集合成对相交为三个不同的单元素，则它们形成三角形。一个超图是线性的，如果每对边至多在一个顶点相交。本文构造了不含网格的大型线性r-超图。此外，一个类似的结构给出了既不包含网格也不包含三角形的大型线性r-超图。对于r至少为4，我们的构造几乎是最优的。这些调查也是出于编码理论：我们得到了新的最佳叠加码和设计的界限。
2011-03-09 math.CO
On the random greedy F-free hypergraph process
设$F$是一个严格$k$ -平衡$k$ -一致超图，其最大余度至少为2，且满足$e(F)\geq |F|-k+1$.随机贪婪无$F$过程如下构造极大无$F$超图。考虑完全$k$ -一致超图$K_n^k$的超边在$n$顶点上的随机排序.从$n$顶点上的空超图开始。按照给定的顺序依次考虑$K_n^k$的超边$e$，并将$e$添加到现有超图，前提是$e$不会创建$F$的副本。我们证明了这个过程几乎必然渐近地终止于一个具有$\tilde{O}(n^{k-(|F|-k)/(e(F)-1)})$超边的超图。这是最好的可能达到对数因子。
2015-02-02 math.CO
New bounds on the size of Nearly Perfect Matchings in almost regular hypergraphs
本文通过利用 Rödl nibble 过程产生的增广星，改进了几乎正则超图中近完美匹配大小的上界，并由此推进了组合设计匹配大小与超图色指数的已知结果。
2024-10-19 math.CO
Packing tight Hamilton cycles in uniform hypergraphs
我们说$k$ -一致超图$C$是$\ell$型的Hamilton圈，对于某些$1\le \ell \le k$，如果存在$C$的顶点的循环序使得$k$中的每一条边都由$k$的连续顶点组成，并且对于$C$中的每一对连续边$E_{i-1},E_i$（按边的自然序），我们有$|E_{i-1}\setminus E_i|=\ell$ .定义了一类$(\e,p)$正则超图，它包含随机超图，我们可以证明这类超图的几乎所有边都可以分解为$\ell$型Hamilton圈，其中$\ell<k/2$ .
2011-02-08 math.CO
Characterizing uniform hypergraphs via Seidel matrix and Seidel energy
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文通过Seidel矩阵的Frobenius范数和Seidel能量，刻画了固定阶数的k-一致超图，否定了Haemers猜想在超图上的类比，并证明了几乎所有k-一致超图是Seidel非低能的。
2026-06-17 math.CO
On the rainbow matching conjecture for 3-uniform hypergraphs
Aharoni和Howard，以及Huang、Loh和Sudakov分别提出了Erdabos匹配猜想的彩虹版本：对于正整数$n,k,m$和$n\ge km$，如果每个$F_1,\ldots, F_m\subseteq {[n]\choose k}$族的大小都大于$\max\{\binom{n}{k} - \binom{n-m+1}{k}, \binom{km-1}{k}\}$，则存在两两不相交的子集$e_1,\dots, e_m$，使得对于所有$i\in [m]$都有$e_i\in F_i$。我们证明了存在一个绝对常数$n_0$，使得这个彩虹版本对$k=3$和$n\geq n_0$成立。我们将彩虹匹配问题转化为一个特殊超图$H$上的匹配问题。然后，我们结合了几个现有的技术匹配均匀超图：找到一个吸收匹配$M$在$H$ ;使用阿隆等人的随机化过程。找到一个几乎正则子图的$H-V(M)$ ;并找到一个几乎完美的匹配在$H-V(M)$。为了完成这个过程，我们还需要证明一个关于3-一致超图中匹配的新结果，这个结果可以被看作是Jumuczak和Mieczkowska的结果的稳定性版本，并且可能是独立的。
2021-09-29 math.CO
Finding Almost Tight Witness Trees
本文研究Witness Tree图优化问题，通过更优的见证树选择，改进了Node-Tree Augmentation及特殊图类中Steiner Tree问题的近似算法效果。
2023-05-05 cs.DS math.CO
Randomized greedy algorithm for independent sets in regular uniform hypergraphs with large girth
本文考虑了在周长为$g$的$n$顶点上的$r$ -均匀$d$ -正则超图$G$中求独立集的随机贪婪算法.通过分析由该算法生成的独立集的期望大小，我们证明了$α(G)\geq (f(d,r)-ε(g,d,r))n$，其中对于固定的$d$和$r$，$ε(g,d,r)$收敛到$0$为$g\rightarrow\infty$，并且$f(d,r)$由微分方程确定。这推广了Gamarnik和Goldberg关于图的早期结果。我们还证明了当把该算法应用于度有界的一致线性超图时，由该算法生成的独立集的大小几乎必然渐近地集中在均值附近。
2022-01-04 math.CO
Resilience for tight Hamiltonicity
证明了随机超图是渐近几乎必然弹性Hamilton图。具体地说，对于任意的$γ>0$和$k\ge3$，我们证明了当所有的$(k-1)$ -集至少包含在$\big(\tfrac12+2γ\big)pn$边中时，二项式随机$k$ -一致超图$G^{(k)}\big(n,n^{γ-1}\big)$的每个子图都渐近几乎必然地有紧Hamilton圈.这是$n$顶点的循环排序，使得每个连续的$k$顶点形成边。
2021-05-10 math.CO
Almost all triple systems with independent neighborhoods are semi-bipartite
三元系中一对顶点$u,v$的邻域是顶点集合$w$，使得$uvw$是边。一个三元系$\HH$是半二部的，如果它的顶点集包含一个顶点子集$X$，使得$\HH$的每条边与$X$相交于两点。很容易看出，如果$\HH$是半二分的，则$\HH$中每对顶点的邻域是独立集。通过证明几乎所有具有顶点集$[n]$和独立邻域的三元系都是半二部的，我们证明了这一陈述的部分逆。我们的结果可以看作是Erd \H os-Kleitman-Rothschild定理在三元系中的推广.证明使用Frankl-Rödl超图正则性引理和稳定性定理。类似的结果最近被证明了超图与各种其他的局部约束。
2010-02-09 math.CO
Linear Tur'an Numbers of Four-Edge Uniform Paths via Incidence Rank
本文通过关联秩不等式证明了四边均匀路径的线性Turán数猜想，给出边数上界$(r+1)n/r$，并刻画了等号条件为Steiner系统$S(2,r,r^2)$的并集。
2026-09-18 math.CO
Exact minimum codegree threshold for $K^- _4$-factors
给定超图$F$和$H$，$H$中的一个$F$ -因子是覆盖$H$中所有顶点的$F$的顶点不相交副本的集合.用$K^- _4$表示具有$4$顶点和$3$边的$3$ -一致超图.证明了对足够大的$n\in 4 \mathbb N$，每个$3$ -一致超图$H$在$n$顶点上的最小余度至少为$n/2-1$，都含有一个$K^- _4$ -因子.我们在最小余度上的界是最佳可能的。它解决了Lo和Markström关于大型超图的一个猜想，他们早先证明了这个结果的渐近精确版本。我们的证明利用了吸收方法以及Keevash和Mycroft关于超图中几乎完美匹配的结果。
2015-09-08 math.CO
