Higher order differential calculus in mathlib
本研究介绍了Lean数学库mathlib中的高阶微分学库，通过推广标量域、定义域及函数范畴等设计适配多场景应用，并从数学与形式化层面解决了推广带来的挑战。
2025-09-05 cs.LO
A Bisimilarity Congruence for the Applied pi-Calculus Sufficiently Coarse to Verify Privacy Properties
本文是第一次深入调查的粗概念的双相似性的应用π演算是一个同余关系：开放倒钩双相似。一个开放的变种标记的双相似性（准开放双相似性），更适合于构建互模拟，被证明是符合开放倒钩双相似性。这些bisimilary同余示出的特征在于一个直观的模态逻辑，可以用来，例如，描述攻击隐私时，隐私属性被侵犯。开放倒钩双相似性提供了一种组合方法来验证密码协议，因为已证明的属性可以在任何上下文中重用，包括在输入前缀下。此外，开放倒钩双相似性是足够粗糙的推理密码协议的安全性和隐私属性;在更精细的双相似性一致性，开放双相似性，它不能验证某些隐私属性。
2018-11-06 cs.CR cs.LO
LpiCT: A logic security analysis framework for protocols
针对pi演算难以及时发现密码协议设计与实现逻辑缺陷的问题，本文融合逻辑规则、二叉树和KMP算法扩展pi演算，提出LpiCT框架，并通过TLS1.3验证其有效性。
2023-11-01 cs.CR cs.LO
Towards the Formalization of Fractional Calculus in Higher-Order Logic
分数阶微积分是将经典的积分和微分理论推广到任意阶（即，实数或复数）。在过去的二十年里，这种新的数学建模方法已被广泛用于分析各种科学和工程领域的广泛的物理系统。在本文中，我们描述了一个正在进行的项目，旨在形式化的分数阶微积分的基本理论的HOL光定理证明。主要是，我们提出了这种形式化工作的动机和应用，实现我们目标的路线图，项目的当前状态和未来的里程碑。
2015-05-08 cs.LO
Equational Reasonings in Wireless Network Gossip Protocols
本文提出一种基于概率定时进程演算的组合分析技术，并配备非对称模拟理论，用于证明代数定律以估计闲聊协议网络的性能，特别适用于系统非近似等价的情形。
2018-09-27 cs.LO
Formalized Lambek Calculus in Higher Order Logic (HOL4)
在这个项目中，一个相当完整的证明理论形式化的Lambek演算（非关联的任意扩展）已经从Coq证明辅助移植到HOL4定理证明器，并进行了一些改进和新的定理。定义了Lambek演算的三个演绎系统（句法演算、自然演绎和序列演算），并证明了许多相关定理。形式上证明了这些系统之间的等价性。最后，在HOL4中设计并实现了序列微积分证明的形式化（其中Coq具有内置支持）。一些基本结果，包括所谓的“割自由”证明的子公式的性质进行了形式证明。这项工作可以被认为是对语言解析器的基础上的类别语法，这是不是多模态的，但仍然有能力支持上下文敏感的语言，通过自定义的扩展的初步工作。
2017-05-20 cs.CL cs.LO
The higher dimensional propositional calculus
本文将布尔命题演算推广到n维情形，提出nCL的矢列演算nLK，并给出语法与语义两种完备性证明，从而得到切割消去性质。
2024-05-07 cs.LO
Higher-Order Pattern Complement and the Strict Lambda-Calculus
我们解决的问题，补充高阶模式没有重复的存在变量。与一阶情形不同，模式的补集一般不能用模式来描述，甚至不能用有限的模式集来描述。因此，我们推广了简单类型的类λ演算，使其包含严格函数的内部概念，这样我们就可以直接表示一个项必须依赖于给定的变量。我们表明，在这个更有表现力的演算，有限集的模式，没有重复的变量是封闭的补充和交叉。我们的主要应用是高阶逻辑程序中的否定变换方法。
2001-09-24 cs.LO cs.PL
Model-Checking the Higher-Dimensional Modal mu-Calculus
高维模态μ演算是μ演算的扩展，其中公式被解释为标记转换系统的状态元组。在这种逻辑中可以表达的每个属性都可以在多项式时间内进行检查，相反，每个具有互模拟不变编码到标记转换系统中的多项式时间可判定问题也可以在高维模态μ演算中定义。我们通过给出几个决策问题的例子来证明后一种联系，这些决策问题归结为对某些固定公式的高维模态μ演算的模型检验。通过这种方式，用于逻辑的通用模型检验算法然后可以经由部分评估来使用，以便获得用于这些问题的算法，这些算法可以受益于在程序验证领域中良好建立的改进，即运行中（on-the-fly）和符号技术。这项工作的目的是将这种技术扩展到其他领域，以及，在这里示例性地做了过程等价，自动机理论，解析，字符串问题，和游戏。
2012-02-16 cs.FL cs.LO
Reducing Higher Order Pi-Calculus to Spatial Logics
在本文中，我们表明，理论的过程可以减少到理论的空间逻辑。首先，我们提出了一种高阶π演算的空间逻辑SL，并给出了SL的推理系统。证明了SL的可靠性和不完备性。进一步证明了SL公式的结构同余关系和一步转移关系可以用SL公式的逻辑关系来描述。我们还扩展了SL公式的过程的互模拟。然后，我们扩展SL的所有定义和结果，SL的弱语义版本，称为WL。最后，我们在SL中加入了mu算子。这个新逻辑被命名为muSL。我们证明了WL是muSL的一个子逻辑，并且复制算子可以用muSL表示。
2012-11-17 cs.LO
The ZX calculus is a language for surface code lattice surgery
用于可扩展量子计算的纠错的主要选择是具有晶格手术的表面码。基本的晶格手术操作，逻辑量子比特的合并和分裂，对逻辑状态起非幺正作用，并且不容易被标准电路符号捕获。这就提出了如何最好地设计、验证和优化使用网格手术的协议的问题，特别是在具有复杂资源管理问题的架构中。在本文中，我们证明了操作的ZX演算-一种形式的量子图形推理的基础上双代数-完全匹配的操作格手术。红色和绿色的“蜘蛛”节点匹配粗糙和光滑的合并和分裂，并遵循匕首特殊关联Frobenius代数的公理。一些格外科手术操作需要非平凡的校正操作，其在使用ZX演算时以图的集合的形式原生地捕获。我们给出了第一次尝试的权力的演算作为一种语言的晶格手术考虑两个操作（T门和生产CNOT），并显示如何ZX图重写规则给晶格手术程序，这些操作是新颖的，高效的，高度可配置的。
2020-06-04 cs.LO quant-ph
Security Analyses of Quantum Communication Protocols
真并发进程代数是对传统的真并发进程代数、CTC到CCS、APTC到ACP、$π_{tc}$到$π$演算、APPTC到概率进程代数的推广。在本书中，我们利用真并发进程代数APTC和APPTC来建模量子计算，并统一量子计算和经典计算。
2021-07-28 cs.LO
Higher-order semantics for quantum programming languages with classical control
本论文以类型论为理论框架，分三个层次研究量子计算的范畴形式化。我们研究的第一阶段涉及匕首λ演算的创建，匕首紧范畴的λ演算。我们的第二个贡献提升了表达能力的匕首λ演算，量子程序设计语言，通过添加经典控制的形式互补的经典结构和dualisers。最后，我们的第三个贡献演示了如何我们的λ演算可以应用到各种众所周知的量子计算问题。
2013-11-26 cs.LO cs.PL math.CT
The Calculus of Algebraic Constructions
本文讨论了代数构造演算（CAC）的基础，CAC是构造演算的归纳数据类型的扩展。CAC通过模式匹配提供函数的定义来概括配备高阶原始递归的归纳类型，该模式匹配捕获满足严格正性条件的任意非依赖和非多态归纳类型的递归定义。CAC还通过提供依赖类型和高阶重写规则来概括抽象数据类型的一阶框架。
2008-05-27 cs.LO
A Timed Calculus for Mobile Ad Hoc Networks
我们开发了一个时间演算的移动Ad Hoc网络体现本地广播，节点移动性和通信干扰的特点。我们提出了一个约简语义和一个标记转换语义，并证明了它们之间的等价性。然后，我们应用我们的演算模型和研究一些MAC层协议，特别强调节点的移动性和通信干扰。语义的主要目的是描述当节点改变其在网络中的位置时的各种形式的干扰。这种干扰仅在同一信道上的多于一个正在进行的传输同时到达节点时发生。
2013-01-01 cs.LO cs.SE
A Generic Type System for Higher-Order $Ψ$-calculi
高阶$Ψ$演算框架（HO $Ψ$）是$π$演算的许多一阶和高阶扩展的推广。Parrow等人提出，高阶结石如HO $π$和CHOCS可以表示为HO $Ψ$ -结石。本文给出了HO $Ψ$ -演算的一个泛型类型系统，它扩展了Hüttel关于一阶$Ψ$ -演算的泛型类型系统的工作.我们的通用类型系统满足通常的属性的主题减少，并可以实例化产生类型系统的变体HOπ，包括类型系统的终止由于Demangeon等人。此外，我们推导出一个类型系统的$ρ$演算，反射高阶演算提出的Meredith和Radestock。这表明我们的泛型类型系统比它的前身更丰富，因为$ρ$ -演算不能以满足可编码性标准的方式编码在$π$ -演算中。
2022-09-06 cs.LO cs.PL
Kuroda's Translation for the $λΠ$-Calculus Modulo Theory and Dedukti
本文将黑田翻译适配至λΠ-演算模理论下的高阶逻辑理论，并开发工具为证明语言Dedukti中的证明实现该翻译，扩展了经典逻辑到直觉主义逻辑嵌入的适用范围。
2024-07-09 cs.LO
A Higher-order Calculus of Computational Fields
大规模分布式系统的复杂性，特别是当部署在物理空间中时，需要新的机制来解决集体自适应行为的可组合性和可重用性。计算场已经被提出作为有效的抽象来填补这样的系统的宏观级别（指定系统的集体行为）和微观级别（个体设备的计算和交互动作以实现该集体规范）之间的间隙，从而提供基础以更好地促进在更高抽象级别的集体API和复杂系统的工程。本文提出了一个完整的正式基础领域的计算，在一个核心（高阶）演算的计算领域包含一些关键的语法结构，并配备了类型，指称和操作语义。重要的是，这允许正式建立集体自适应系统的微观和宏观层面之间的联系，由（聚合）指称语义相对于（每设备）操作语义的充分抽象和充分性的结果。
2016-10-25 cs.LO
Sound Bisimulations for Higher-Order Distributed Process Calculus
虽然分布式系统的进程转移已经变得普遍，推理他们的行为的方法是欠发达。在本文中，我们提出了一个互模拟技术证明行为等价的\emph{higher-order $π$-calculus with passivation}（和限制）中建模的系统。以前的研究，这种演算仅限于上下文互模拟和正常的互模拟，这是不切实际的或不健全的。相比之下，我们提供了一个健全的和有用的定义\emph{environmental bisimulations}，与几个非平凡的例子。从技术上讲，我们的互模拟中的一个中心点是并行组合的子句，它必须考虑在执行过程中产生的进程的钝化。
2011-05-06 cs.DC cs.LO cs.PL
Definitions by rewriting in the Calculus of Constructions
本文提出了一般的语法条件，确保强规范化和逻辑一致性的演算代数构造，一个扩展的演算构造与功能和谓词定义的高阶重写规则。一方面，构造演算是一个功能强大的类型系统，在其中可以形式化高阶逻辑的命题和自然演绎证明。另一方面，重写是一种简单而强大的计算范式。两者的结合允许，除其他事项外，开发正式的证明与更传统的证明助手相比，具有更小的尺寸和更多的自动化。主要的新颖之处是考虑重写的一般形式，在谓词级，概括了强消除的演算归纳结构。
2006-10-12 cs.LO
Optimistic Higher-Order Superposition
Max Planck Institute for Informatics, Campus E1 4, 66123 Saarbrücken, Germany（马克斯·普朗克信息研究所）
本文提出“乐观”版$λ$-superposition演算，通过子句约束延迟爆炸性合一问题并定向应用函数外延性，在保持Henkin语义下可靠且反驳完备的同时提升证明效率。
2025-10-21 cs.AI cs.LO
Lineal: A linear-algebraic Lambda-calculus
我们提供了向量空间和双线性函数的概念的计算定义。我们使用这个结果来介绍一个最小的语言相结合的高阶计算和线性代数。这种语言扩展了λ演算，使之有可能进行α t + β u项的任意线性组合。我们描述了如何“执行”这个语言的一些重写规则，并证明他们通过两个基本要求，语言是一个语言的线性运算符，它是高阶。我们提到的角度，这项工作在量子计算领域，其电路，我们可以很容易地编码在微积分。最后，我们证明了整个演算的汇合。
2017-03-21 cs.LO cs.PL quant-ph
Runtime Analysis of Quantum Programs: A Formal Approach
在这篇摘要中，我们研究了量子程序的资源消耗。具体来说，我们专注于预期的运行时间的程序，并受到最近的方法概率程序的启发，我们开发了一个演算最弱的前提条件，正式和系统地推导出（确切的）预期运行时间的量子程序。值得注意的是，微积分承认循环运行时不变的概念，可以很容易地用来推导其运行时的上限。最后，我们展示了我们的演算分析BB84量子密钥分发协议（简化版本）的运行时的适用性。
2019-12-27 cs.LO
Pattern Unification for the Lambda Calculus with Linear and Affine Types
我们定义了模式片段的高阶统一问题的线性和仿射类型论，并给出了一个确定性的统一算法，计算最一般的统一。
2010-09-14 cs.LO
Classical Higher-Order Processes
经典过程（CP）是一种演算，其中经典线性逻辑类型的证明理论与移动通道通信过程，一个la pi演算。它的结构建立在最近的命题作为类型之间的会话类型和线性逻辑命题的对应关系。期望的属性，如在约简和进展下的类型保持，来自线性逻辑的元理论。我们有助于这一研究线扩展CP代码的流动性。我们概括了经典的线性逻辑，以捕捉高阶（线性）推理的证明，这产生了一个逻辑重建（变种）的高阶π演算（HOPI）。由此产生的演算被称为经典高阶过程（CHOP）。我们探讨CHOP的元理论，证明其语义享有类型保护和进步（条款不卡住）。我们还说明了CHOP的表现力，通过例子，派生的语法糖，并扩展到多方会议。最后，我们定义了一个从CHOP到CP的翻译，它将进程代码的移动性编码为引用传递。
2018-02-08 cs.LO cs.PL
Core Higher-Order Session Processes: Tractable Equivalences and Relative Expressiveness
这项工作提出了易于处理的双向模拟高阶π演算会话原语（HOPI），并提供了一个完整的研究其最重要的子演算的表达能力。首先，我们开发了三种类型的互模拟，这是符合上下文对等。这些特征表明，仅观察高阶值的特定有限集合（其存在于会话类型中）作为输入就足以推理HOp过程。接下来，我们确定HO，一个最小的，二阶的HOPI子演算，其中高阶的应用程序/抽象，名称传递和递归是缺席的。我们表明，HO可以编码HOPI扩展高阶应用程序和抽象，一阶会话π演算可以编码HOPI。这两种编码都是完全抽象的。我们还证明了会话π演算与共享名称的传递不能被编码到HOPI没有共享名称。我们表明，HOPI，HO和PI是同样的表达; HO的表达能力，使有效的推理类型等价的高阶过程。
2015-02-10 cs.LO
Automated Verification of Quantum Protocols using MCMAS
我们提出了一种方法，用于自动验证的量子协议使用MCMAS，一个符号模型检查器的多智能体系统的方法是基于D'Hondt和Panangelo开发的逻辑框架，调查认知和时间属性，建立在模型上的分布式测量为基础的量子计算（DMC），扩展的测量演算分布式量子系统。我们描述的翻译地图从DMC解释系统，多智能体系统中的时间和知识的推理的典型形式主义。然后，我们介绍了dmc2ispl，一个编译器到MCMAS模型检查器的输入语言。我们通过验证量子隐形传态协议来演示该技术，并讨论该工具的性能。
2012-07-04 cs.CR cs.LO cs.MA
The Universal Process
本文定义并构造了值传递进程演算中的通用进程，利用哥德尔编号实现进程等价转换，并给出S-m-n定理的进程版本，以支持高阶通信、安全协议和编程语言的实现。
2017-11-16 cs.LO
On Generalized Metric Spaces for the Simply Typed Lambda-Calculus (Extended Version)
广义度量，从Lawvere的度量空间丰富的范畴的观点，已被广泛应用于指称语义作为一种方式来衡量在何种程度上两个程序的行为相似，但不等价的方式。然而，到目前为止，将广义度量应用于高阶语言（如简单类型的λ演算）并不令人满意。本文研究了广义度量空间的Carnival闭范畴的一种新的构造方法。我们的出发点是一个定量语义学的基础上，一般的逻辑关系。在这种情况下，我们表明，几个家庭的广义度量提供的方法来扩展欧几里德度量的所有高阶类型。
2021-04-27 cs.LO cs.PL math.LO
Dynamic Logic with Parallel Operator for Verifying Communication Protocols
PESC/COPPE Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学 PESC/COPPE）；Instituto de Computação Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学计算研究所）
研究用带并行运算符的动态逻辑验证加密协议，通过引入相关概念扩展现有逻辑并获完整公理化，开发表演算并证明其具有终止性、可靠性和完备性，为协议验证提供了有效方法。
2026-07-23 cs.LO
Complexity Analysis in Presence of Control Operators and Higher-Order Functions (Long Version)
本文介绍了Girard，Scedrov和Scott的有界线性逻辑的一个极化形式，并研究了它的规范化性质。在Laurent之后，逻辑自然地产生了一个用于Muda-mu-calculus的类型系统，其推导揭示了底层项的时间复杂度的界限。这是第一个保证可类型化程序的时间复杂度界限的类型系统的例子。
2013-10-07 cs.LO cs.PL
On the Computation Power of Name Parameterization in Higher-order Processes
参数化扩展了高阶过程的抽象能力（类似于微积分中的抽象能力），并且被认为能够增强表达能力。本文重点介绍了参数化的名称，即一个结构，映射一个名称到一个进程，在高阶设置。我们提供了两个结果，其计算能力。首先，名称参数化带来了一个完整的模型，在这个意义上，它可以表达一个基本的交互式模型与内置的递归函数。其次，我们比较了名称参数化与著名的π演算，并提供了两个编码之间。
2015-08-20 cs.LO
Supermartingales, Ranking Functions and Probabilistic Lambda Calculus
在连续随机抽样和显式递归的λ演算中，基于排序上鞅，给出了几乎必然终止的一种证明方法。这一结果在三个方面得到了推广。反音排名函数对它们必须下降的速度限制较弱，并且适用于更广泛的程序。稀疏排名函数只在程序可达状态的子集上取值，因此定义起来更简单，也更灵活。排名功能方面的替代减少战略提供了更大的灵活性，并显着增加了适用性的排名上鞅的方法来证明几乎肯定的终止，由于一个新的（限制）合流的结果，这是独立的利益。反调排序函数的概念受到McIver、Morgan、Kaminski和Katoen在一阶命令式语言中的类似工作的启发，但适用于高阶函数式语言。稀疏排名功能和合流语义扩展是唯一的高阶设置。我们的方法可以用来证明几乎肯定终止的程序，是超出了文献中的方法，包括高阶和非仿射递归。
2021-04-30 cs.LO cs.PL
Verification of Distributed Quantum Protocols
真并发进程代数是传统的真并发进程代数、CTC到CCS、APTC到ACP、$π_{tc}$到$π$演算、APPTC到概率进程代数、APTC到局部进程代数的推广。在量子过程代数中，有几个著名的工作，我们曾经在ACP \cite{ACP}和概率过程代数的框架下做过一些工作，将量子计算和经典计算统一起来。现在，是时候利用真正的具有局部性的并发进程代数来建模量子计算并在本书中统一量子计算和经典计算了。由于这项工作是局部性的，因此适合于验证量子通信协议的分布。
2021-10-25 cs.LO
Session Types as Generic Process Types
行为型系统比通常的静态分析更安全。它们基于“类型即进程”的思想，为特定的属性提供专用的类型代数，从协议兼容性到竞争自由、锁自由甚至响应性。有两种成功的方法，尽管它们有很大的不同，它们是会话类型和进程类型。前者允许使用特定类型（证明）系统来指定和验证（分布式）通信协议;后者允许从系统规范中推断出一个过程抽象，使用通用类型（证明）系统可以更简单地验证属性。这些方法之间的关系是什么？一般的一个可以substantially具体的一个？代价是什么？前者可以作为后者的编译器吗？本文介绍的工作是朝着回答这些问题迈出的一步。具体地说，我们定义了一个逐步编码的pi演算会话和会话类型（系统的盖伊和孔）到一个pi演算的进程类型（通用类型系统的五十岚和小林）。我们对会话类型环境、极性（区分会话通道端点）和标记总和进行编码。我们展示了编码的正向和反向操作对应，以及类型对应。为了在进程类型子类型中忠实地编码会话子类型，需要向目标语言添加记录构造函数和新的子类型规则。总之，作为协议抽象的会话类型的编程便利性可以与pi演算的简单性和功能相结合，特别是利用通用类型系统提供的框架。
2014-08-07 cs.LO cs.PL
Superposition with Lambdas
Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；Max-Planck-Institut für Informatik（马克斯·普朗克信息学研究所）
我们设计了一个叠加演算的延伸多态高阶逻辑，包括匿名函数，但不包括布尔的子句片段。推理规则作用于$λ$-项的$βη$-等价类，并依赖于高阶统一来实现反驳完备性。我们在Zipperposition证明器中实现了微积分，并在TPTP和Isabelle基准测试中进行了评估。结果表明，叠加是一个合适的基础高阶推理。
2021-01-31 cs.AI cs.LO
Induction and Recursion Principles in a Higher-Order Quantitative Logic for Probability
Aalborg University（奥尔堡大学）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
本文研究了高阶量化逻辑的基本推理原理及其在概率程序和过程推理中的应用，提出了新的 guarded recursion 原理和概率测度与自然数的归纳原理。
2026-05-20 cs.LO math.LO
