Rate of convergence of uniform transport processes to Brownian sheet
在以前的文件中，我们已经建立了一个家庭的过程，从一组独立的标准泊松过程，实现几乎肯定收敛到布朗单，一致的单位平方。现在，给出了从这些过程到布朗单的一个收敛速率。
2019-09-04 math.PR
From random partitions to fractional Brownian sheets
我们提出了离散随机场模型，是基于随机分区的$\mathbb{N}^2$。每个随机场的协方差结构由基础随机划分确定。建立了该模型的泛函中心极限定理，并在该极限下得到了Hurst指数全域的分数布朗单.我们的模型可以被看作是分数布朗单的离散模拟，在相同的精神，简单的随机游动是布朗运动的离散模拟。
2018-02-12 math.PR
Example of a Gaussian self-similar field with stationary rectangular increments that is not a fractional Brownian sheet
本文研究各向异性自相似随机场，特别是分数布朗单。这个高斯场是分数布朗运动的推广。本文证明了矩形增量自相似场的协方差函数的一些性质。利用Lamperti变换，我们得到了相应平稳场的协方差函数的性质。我们提出了一个例子，高斯自相似场与固定的矩形增量，这是不是一个分数布朗单。
2014-03-05 math.PR
Sojourn times for Brownian sheet
本文谨以此文献给恩德雷·查基翁教授，以纪念他65岁生日。
2004-04-05 math.PR
Weak approximation of the complex Brownian sheet from a Lévy sheet and applications to SPDEs
我们考虑一个平面上的Lévy过程，并用它来构造一族复值随机场，我们证明了在连续函数空间中，这些随机场依律收敛到一个复布朗单。我们应用这个结果得到了时空白噪声驱动下的半线性一维随机热方程的随机场解的弱近似。
2020-04-25 math.PR
Kirillov-Frenkel character formula for Loop groups, radial part and Brownian sheet
考虑紧群的Loop群在相应的中心扩张Loop代数的对偶上的余伴随作用，证明了条件保持在仿射Weyl腔中的Cartan子代数中的布朗运动（可视为时空条件布朗运动）作为布朗单的径向部分过程分布在底层李代数上.
2016-03-07 math.PR
Convergence of finite-dimensional laws of the weighted quadratic variations process for some fractional Brownian sheets
本文提出并证明了一类分数布朗单的二次变差过程的有限维律的一个中心极限定理。本文的主要工具是Nourdin和Nualart基于Malliavin演算开发的方法。
2008-02-22 math.PR
Markov property for systems driven by the Brownian sheet
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Oslo（奥斯陆大学）；Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute（伊戈尔·西科尔斯基基辅理工大学）
本文针对布朗单驱动的双参数随机系统，提出并证明了由状态及其两个偏导数组成的三元组满足自然马尔可夫性质，并通过示例和Girsanov定理扩展至带漂移情形。
2026-09-30 math.PR
Asymptotic analysis via Mellin transforms for small deviations in $L^2$-norm of integrated Brownian sheets
我们使用Mellin变换来计算任何多重积分布朗单的平方$L^2$ -范数的拉普拉斯变换的尾部的完全渐近展开。通过反演得到了相应的强小偏差估计。
2003-09-23 math.PR
On the distribution of maximum of a Brownian sheet restricted to a lower-dimensional set
得到了具有特殊协方差函数的高斯随机场随机等价的充分条件。这些结果将Doob变换（高斯过程和Wiener过程的随机等价条件）推广到随机场（高斯过程和布朗单的随机等价条件）.我们看看这个问题的分布上确界的布朗单上的一个集的维度低于该领域的维度。我们考虑具有一定漂移的布朗单到达零能级的概率。所得到的结果可以显着简化的问题找到的布朗单泛函的分布，通过减少它的问题，找到分布的平行六面体的维数低于该领域的维数。我们考虑的例子，验证所获得的定理的有效性，通过建模相应的领域和比较经验概率与理论的。
2020-06-11 math.PR
Random walk local time approximated by a Wiener sheet combined with an independent Brownian motion
设$ξ(k,n)$为直线上简单对称随机游动的局部时。我们给出了中心局部时过程$ξ(k,n)-ξ(0,n)$在Wiener单和独立Wiener过程中的一个强逼近，时间被一个独立的布朗局部时改变。并建立了一些相关的结果和结论。
2007-09-04 math.PR
Critical Brownian sheet does not have double points
我们导出了布朗单的一个解耦公式，它具有以下的简单结论：$\mathbf{R}^d$中的$N$参数布朗单有二重点当且仅当$d<4N$ .特别地，在$d=4N$的临界情况下，布朗单没有二重点。这就回答了民间传说中的一个老问题。我们还讨论了一些几何后果所提到的解耦，并建立了一个部分结果$k$ -重点的临界情况下$k(d-2N)=d$。
2012-07-31 math.PR
Hausdorff dimension of the boundary of bubbles of additive Brownian motion and of the Brownian sheet
首先考虑由$X(s_1,s_2) = Z_1(s_1) - Z_2 (s_2)$定义的可加布朗运动过程$(X(s_1,s_2),\ (s_1,s_2) \in \mathbb{R}^2)$，其中$Z_1$和$Z_2 $是两个独立的（双侧）布朗运动.我们证明了随机集$\{(s_1,s_2)\in \mathbb{R}^2: X(s_1,s_2) >0\}$的任意连通分支的边界的豪斯多夫维数在概率为1的情况下等于$$ \frac{1}{4}\left(1 + \sqrt{13 + 4 \sqrt{5}}\right) \simeq 1.421\, . $$。然后，当$X$被非负象限索引的标准布朗单所取代时，同样的结果也成立。
2017-02-27 math.PR
An invariance principle for fractional Brownian sheets
建立了具有相依新息的平稳线性随机场部分和的中心极限定理和各向异性分数布朗单的不变原理。我们的结果是Dedecker等人（2011）的分数布朗运动的不变原理在高维的推广。他们的论点的一个关键组成部分，鞅近似，被替换为m-近似参数。我们的方法的一个重要工具是最近由El Machkouri et al.（2011）建立的平稳随机场的矩不等式。
2013-02-12 math.PR
Brownian sheet and time inversion -- From $G$-orbit to $L(G)$-orbit
我们在以前的论文中证明了，一个时空布朗运动的条件，以保持在一个Weyl室相关联的仿射Kac-Moody李代数是分布作为径向部分过程的布朗单的紧实型的基本有限维李代数，径向部分被定义考虑coadjoint作用的一个循环组的对偶中心扩展循环代数。我们在这里提出了一个非常简短的证明这一结果的基础上的时间反演参数和初等随机微分学。
2021-07-19 math.PR
Brownian sheet and reflectionless potentials
本文证明了由Dirac测度的线性组合参数化的高斯测度族到经典无反射势空间的映射的双射性。本文还证明了双射性推广到了V.Marchenko用来研究KdV方程Cauchy问题的广义无反射势空间。在推广过程中，基于布朗单的随机分析起着关键作用。
2005-07-12 math.PR
Strong approximations of Brownian sheet by uniform transport processes
许多年前，Griego，Heath和Ruiz-Moncayo证明了可以定义一系列一致变换过程的实现，这些过程几乎必然收敛于标准的布朗运动，并且在单位时间间隔上一致。本文将他们的结果推广到多参数情形。我们开始构建一个家庭的过程，从一组独立的标准泊松过程，实现几乎肯定收敛到布朗单，一致的单位平方。最后给出了$d$ -参数Wiener过程的推广.
2019-09-03 math.PR
Fokker-Planck equation for McKean-Vlasov SPDEs driven by time-space Brownian sheet
本文研究由时空布朗单驱动的McKean-Vlasov型SPDE，证明混沌传播、非线性方程解的存在唯一性，并建立其解律的Fokker-Planck方程。
2024-04-30 math.PR
Brownian Sheet and Quasi-Sure Analysis
我们提出了一个自包含的和现代的调查，现有的一些准肯定的结果，通过连接到布朗单。除其他事项外，我们证明，准每连续函数：（一）满足当地法律的重对数;（二）有列维的连续性模量为布朗运动;（三）无处可微;（四）有一个非平凡的二次变差。我们还提出了一个提示，如何扩展（iii），以获得一个拟必然加细的M。Csorgo-P. Revesz连续模几乎所有的连续函数沿着建议的M。福岛。
2004-06-28 math.PR
Zeros of the Brownian Sheet
本文回答了 Khoshnevisan 的开放问题，证明了几乎必然不存在足够大秩的投影能改变 Brownian sheet 零点的 Hausdorff 维数，且不满足条件的投影将零点集映射为整个射影空间。
2024-05-31 math.PR
A Kalman filter for linear systems driven by time-space Brownian sheet
针对由时空布朗 sheet 驱动的线性随机微分方程描述的信号与观测过程的滤波问题，推导了对应经典卡尔曼滤波器的时空类比随机积分方程，并通过含噪观测示例验证结果。
2024-07-08 math.PR
On eigenvalues of the Brownian sheet matrix
本文导出了以布朗单为元素的对称矩阵的特征值所满足的随机偏微分方程组。我们证明了重标度矩阵的经验谱测度序列$\left\{L_{d}(s,t), (s,t)\in[0,S]\times [0,T]\right\}_{d\in\mathbb N}$在$C([0,S]\times [0,T], \mathcal P(\mathbb R))$上是紧的，因此当$d$趋于无穷大时，根据Wigner循环律是收敛的.我们还得到了高维极限测度所满足的偏微分方程。
2021-03-12 math.PR
The Large Deviation of Semilinear Stochastic Partial Differential Equation Driven by Brownian Sheet
证明了非线性乘性噪声驱动的一维半线性随机偏微分方程定律的大偏差原理（LDP）。首先，结合能量估计和逼近过程，得到了整体解的存在性。然后利用弱收敛方法得到了大偏差原理。
2023-01-09 math.PR
Image sets of fractional Brownian sheets
设$B^H = \{ B^H(t), t\in\mathbb{R}^N \}$是具有Hurst指标$H=(H_1,\dotsc,H_N)\in (0,1)^N$的$(N,d)$ -分数布朗单.本文的主要目的是在维数为$d<\tfrac{1}{H_1}+\cdots+\tfrac{1}{H_N}$的情况下，研究图像集$B^H(F+t)$、$F\subset\mathbb{R}^N$和$t\in\mathbb{R}^N$的豪斯多夫维数.在Kaufman（1989）的开创性工作之后，我们在$B^H$上建立了一致的维数性质，回答了Khoshnevisan等人（2006）以及Wu和Xiao（2009）提出的问题。为了这项工作的目的，我们引入了一个细化的扇形局部非确定性的性质，可以独立的兴趣，分数布朗单的其他精细性质的研究。
2015-07-30 math.PR
Hermite variations of the fractional Brownian sheet
证明了具有Hurst参数$(α, β) \in (0,1)^2$的各向异性分数布朗单$W^{α, β}$的Hermite变分的中心极限和非中心极限定理。当$0<α\leq 1-\frac{1}{2q}$或$0<β\leq 1-\frac{1}{2q}$时，对于$q\geq 2$阶重整化Hermite变分，中心极限定理成立，而对于$1-\frac{1}{2q}<α, β< 1$阶重整化Hermite变分，我们证明了这些变分满足非中心极限定理.事实上，它们收敛于一个随机变量，该随机变量是两参数Hermite过程在时间$(1,1)$的值。
2010-10-01 math.PR
Hitting probabilities, thermal capacity, and Hausdorff dimension results for the Brownian sheet
该论文研究布朗片击中紧集的概率与交集维数，给出正概率相交的充要条件，并以热容量刻画交集豪斯多夫维数的本质确界，推广了布朗运动及区间情形下的已有结果。
2025-10-09 math.PR
Strong solutions of fractional Brownian sheet driven SDEs with integrable drift
本文研究了由Hurst参数小于1/2的分数布朗运动驱动的随机微分方程的强解存在性，利用Malliavin微积分和扇形局部非确定性理论证明了唯一可微强解的存在。
2025-01-20 math.PR
Stochastic Stefan Problems Driven By Standard Brownian Sheets
本文研究了随机扰动对一类常见的支持Stefan边界条件的移动边值偏微分方程或Stefan问题的影响，并证明了这类随机方程解的存在唯一性.在适当的赋范空间中，利用Kolmogorov连续性定理，我们还得到了解的空间和时间分布以及相应的边界。本文首先介绍了我们以前的结果，随机性是光滑相关的空间和布朗在时间，然后介绍了一种新的方法，使我们能够证明解的存在性和唯一性的标准热方程驱动的时空布朗单以及其边界的正则性，最后将其扩展到随机移动边界部分偏微分方程的驱动相同类型的随机性。
2012-10-26 math.PR
Regularization of Hyperbolic Stochastic Partial Differential Equations By Two Fractional Brownian Sheets
Cadi Ayyad University（卡迪阿亚德大学）；Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世polytechnic大学）；Ruhr University Bochum（鲁尔大学波鸿）
本文通过两个相关分数布朗运动片对双曲随机偏微分方程进行正则化，证明了在弱假设下方程的强解存在性和唯一性。
2026-03-10 math.PR
Joint continuity of the local times of fractional Brownian sheets
设$B^H=\{B^H(t),t\in{\mathbb{R}_+^N}\}$是一个$(N,d)$ -分数布朗单，其指数$H=(H_1,...,H_N)\in(0,1)^N$，其中$B^H_1,...,B^H_d$是一个实数分数布朗单$B_0^H$的独立拷贝.证明了如果$d<\sum_{\ell=1}^NH_{\ell}^{-1}$，则$B^H$的局部时是联合连续的.这验证了一个猜想肖和张（Probab。Theory Related Fields 124（2002））。我们还建立了$B^H$局部时间的局部和全局赫尔德条件。这些结果被应用于研究$B^H$样本轨道的解析和几何性质。
2008-08-22 math.PR
Brownian Sheet Images and Bessel-Riesz Capacity
证明了二维集合在d维2参数布朗单下的象可以具有正的勒贝格测度，当且仅当该集合具有正的（d/2）维Bessel-Riesz容量.我们的方法解决了一个J. - P·卡恩
1998-04-10 math.FA math.PR
Functional limit theorems for generalized variations of the fractional Brownian sheet
证明了各向异性$d$参数分数布朗单（fBs）的广义变分的泛函中心极限和非中心极限定理，其中fBs是任意自然数$d$的.中心或非中心极限定理是否适用取决于变分泛函的Hermite秩和fBs的Hurst参数向量的最小分量。前一个结果中的限制过程是另一个fBs，与原始fBs无关，而后一个结果给出的限制是一个Hermite片，它由与原始fBs相同的白噪声驱动。作为应用，我们推导了fBs的幂次变化的泛函极限定理，并讨论了如何插值以保证泛函收敛。
2016-03-30 math.PR
Stochastic evolution equations for nonlinear filtering of random fields in the presence of fractional Brownian sheet observation noise
本文研究了随机场的非线性滤波问题，该随机场由具有$0.5<H_1,H_2<1$的Hurst指数$(H_1,H_2)$的持续分数布朗单模型表示，并得到了最优滤波器的Bayes公式的一个适当形式。两种类型的空间“分数”类似的邓肯-莫滕森-Zakai方程也得到：一个跟踪的非归一化的最佳滤波器沿任意的“单调递增”（在$\mathbb{R}^2$的偏序的意义上）在平面上的一维曲线的演变，而另一个描述的动态的过滤器沿的路径是真正的二维。虽然本文处理的二维参数空间，所提出的方法和结果扩展到$d$参数随机场与任意$d\geq 3$。
2007-07-26 math.PR
Path regularity of Brownian motion and Brownian sheet
通过P. Lévy的工作，我们知道布朗运动的样本路径几乎必然满足一定的Hölder正则性条件。这后来由Ciesielski改进，他研究了Besov和Besov-Orlicz空间中这些路径的正则性。我们回顾了这些结果，并提出了新的函数空间的Besov型，严格小于那些Ciesielski和Lévy，其中的布朗运动的样本路径位于几乎肯定。本着同样的精神，我们回顾和推广Kamont的工作，他研究了多元布朗单和函数空间的主导混合光滑性的相同问题。
2022-02-21 math.FA math.PR
Images of the Brownian Sheet
R^d中的N指标布朗单将R^N_+中的非随机紧集F映射到\R^d中的随机紧集B（F）。本文证明了象集B（F）的两个结果：（1）它具有正d维勒贝格测度当且仅当F具有正（d/2）维容量。这极大地概括了J. Hawkes（1977），J. P. Kahane（1985 a; 1985 b）和本书作者之一（1999）。(2)如果F的豪斯多夫维数严格大于（d/2），则以概率1，我们可以找到有限个点，使得对于在B（θF）中离开F的任何旋转矩阵θ，其中一个θ i在B（θF）的内部。特别地，B（F）具有相邻点a.s.这验证了T. S. Mountford（1989年）。本文包含两个新颖的想法：为了证明（1），我们引入并分析了一族桥单。第（2）项是通过发展“扇形局部非确定性”（LND）的概念来证明的。“这两个想法可能是独立的利益。通过展示标准布朗运动的一些算术性质，我们进一步展示了扇形LND;这完成了Mountford（1988）发起的工作。
2004-09-25 math.PR
Optimal Stopping for Systems Driven by the Brownian Sheet
Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Oslo（奥斯陆大学）；NTUU KPI（国立技术大学基辅理工学院）
本文研究了由布朗片驱动的系统最优停止问题，通过推导两个显式解，确定了最优停止阈值，并建立了潜在理论框架以证明价值函数的性质。
2026-03-13 math.PR
Scaling limits of discrete copulas are bridged Brownian sheets
对于大的$n$，取一个随机的$n \times n$置换矩阵及其相关的离散copula $X_n$。对于$a, b = 0, 1, \ldots, n$，令$y_n(\frac{a}{n},\frac{b}{n}) = \frac{1}{n} ( X_{a,b} - \frac{ab}{n} )$ ;通过在边$\frac{1}{n}$的平方上进行二次插值来定义$y_n: [0,1]^2 \to R$。证明了一个Donsker型中心极限定理：$\sqrt{n} y_n$逼近单位正方形上的桥布朗单.
2016-01-13 math.CO math.PR
Low regularity solutions to the stochastic geometric wave equation driven by a fractional Brownian sheet
本文在一维Minkowski空间$\mathbb{R}^{1+1}$上证明了一类随机几何波动方程在任意紧黎曼流形上存在唯一局部解.我们考虑一个粗糙的初始数据，在这个意义上，它的规则性低于能量临界。
2020-06-13 math.AP math.PR
Local times of multifractional Brownian sheets
用$H(t)=(H_1(t),...,H_N(t))$表示值为$(0,1)^N$的$t\in{\mathbb{R}}_+^N$中的函数。设$\{B^{H(t)}(t)\}=\{B^{H(t)}(t),t\in{\mathbb{R}}^N_+\}$是具有Hurst泛函$H(t)$的$(N,d)$ -多重分数布朗单.在函数$H(t)$的某些正则性条件下，证明了$\{B^{H(t)}(t)\}$局部时的存在性、联合连续性和Hölder正则性.我们还确定了$\{B^{H(t)}(t)\}$水平集的豪斯多夫维数。我们的结果将分数布朗单和多重分数布朗运动的相应结果推广到多重分数布朗单。
2008-10-24 math.PR math.ST stat.TH
The number of cycles in a random permutation and the number of segregating sites jointly converge to the Brownian sheet
考虑根据具有参数$t_1$的Ewens测度绘制的$\{1, \ldots, \lfloor n^{t_2}\rfloor\}$的随机置换，并且令$K(n, t)$表示其循环的数目，其中$t\equiv (t_1, t_2)\in\mathbb [0, 1]^2$。接下来，考虑从一个大的，中性群体的单倍体个体突变的无限多个网站模型的木村，其系谱是由金曼的聚结。让$S(n, t)$计算当突变达到$t_1/2$速率时，大小为$\lfloor n^{t_2}\rfloor$的样本中分离位点的数量。我们的主要结果包括两个不同的耦合上述模型的所有参数$n\geq 2,$ $t\in [0, 1]^2$，使在这两个耦合有弱收敛的过程$n\to\infty$ \begin{align*} \left\{\frac{(K(n, s), S(n, t))-(s_1s_2, t_1t_2)\log n}{\sqrt{\log n}}, s, t\in [0, 1]^2\right\}\to\{(\mathscr B(s), \mathscr B(t)), s, t\in [0, 1]^2\}, \end{align*}其中$\mathscr B$是一个一维布朗单。这推广和统一了一些著名的结果。
2021-06-18 math.PR
Fokker-Planck equations for conditional McKean-Vlasov systems driven by Brownian sheets
本文研究由时空白噪声驱动的条件 McKean-Vlasov 方程，建立解的存在唯一性并推导条件律的积分型随机 Fokker-Planck 方程，进而应用于部分观测控制问题。
2024-12-29 math.PR
Path-by-path uniqueness of multidimensional SDE's on the plane with nondecreasing coefficients
本文研究了布朗单驱动的多维随机微分方程的逐路唯一性。我们假设漂移系数是无界的，验证了空间线性增长的条件和分量非减。我们的方法包括显示结果的有界和分量非减漂移使用本地的时空表示和重对数重对数律布朗单。所需的结果如下使用Gronwall型引理的平面上。作为副产品，我们得到了由布朗单驱动的多维随机微分方程的唯一强解的存在性，当漂移是非减的，并满足空间线性增长条件。
2022-09-23 math.PR
From Brownian-time Brownian sheet to a fourth order and a Kuramoto-Sivashinsky-variant interacting PDEs systems
我们引入$n$参数$\Rd$值布朗时间布朗单（BTBS）：一个布朗单，其中每个“时间”参数被一个独立的布朗运动的模所取代.然后，我们将BTBS连接到一个新的系统的$n$线性，四阶，和相互作用的PDE和相应的四阶相互作用的非线性PDE。耦合现象是布朗单之间的相互作用的结果，通过它的方差，和布朗运动在BTBS;它导致了一个复杂的，有趣的，和随机场推广我们早期的布朗时间过程（BTP）连接到四阶线性偏微分方程。我们的BTBS不属于经典的随机场理论，并证明我们的新的PDE连接，我们推广了我们的BTP方法在\cite{Abtp1,Abtp2}和我们混合布朗单连接到一个线性PDE系统，我们也给随着其相应的非线性二阶PDE和$2n$阶线性PDE。此外，我们介绍了$n$参数$d$维线性Kuramoto-Sivashinsky（KS）片内核（或“过渡密度”），我们将其连接到一个紧密连接的系统的新的线性Kuramoto-Sivashinsky变体相互作用的偏微分方程，推广我们以前的一个参数的布朗时间布朗角内核及其连接到KS偏微分方程。这里的相互作用意味着我们的偏微分方程系统将被求解为一系列函数，这是与众所周知的流体动力学模型共享的特征。在这里建立的相互作用的偏微分方程连接开辟了另一个新的基本战线在快速增长的领域的迭代型过程和它们的连接到新的和重要的高阶偏微分方程和一些等价的分数柯西问题。我们将本文给出的…
2011-04-26 math-ph math.AP math.CV
A regularity property of fractional Brownian sheets
该研究引入强可荷函数的定义，证明d≥2维布朗单样本路径几乎必然不具该性质，而分数布朗单在赫斯特参数均值大于(d-1)/d时几乎必然具有该正则性。
2024-01-27 math.AP math.PR
2D- stochastic currents over the Wiener sheet
利用双参数过程的随机分析和多重Wiener-Itô积分的混沌展开，定义了布朗单上的二维随机流.这一概念来源于几何测度论。研究了随机流在Watanabe空间中关于随机变量的正则性和在确定性索伯列夫空间中关于空间变量的正则性。
2012-09-21 math.PR
Wiener integrals with respect to the Hermite random field and applications to the wave equation
引入Hermite随机场作为分数布朗单的某些加权Hermite变分的极限。本文将其定义为关于标准布朗单的多重积分，并引入关于标准布朗单的Wiener积分，作为应用，我们研究了Hermite单驱动的波动方程。我们证明了解的存在性，并研究了它的样本路径的正则性、密度的存在性和局部时间的存在性。2000 AMS分类号：60F05、60H05、60G18。
2016-11-09 math.PR
The Hausdorff measure of the range and level sets of Gaussian random fields with sectorial local nondeterminism
在满足扇形局部非确定性等假设条件下，确定了一类高斯随机场的值域和水平集的精确Hausdorff测度函数。我们还建立了一个Chung型重对数律。所得结果可应用于布朗单、Hurst指数在所有方向上都相同的分数布朗单以及一维线性随机波动方程组在时空白噪声或色噪声驱动下的情形.
2020-12-07 math.PR
The KPZ fixed point and Brownian motion share the same null sets
University of Cambridge（剑桥大学）
研究显示KPZ固定点增量与扩散参数为2的布朗运动在紧集上互绝对连续，同时加性布朗运动与中心Airy sheet在紧集上绝对连续但非互绝对连续。应用包括证明KPZ固定点存在远离参考点的记录时间，刻画其图形击中概率的正性条件，以及计算这些随机交集的Hausdorff维度本质上界。
2026-04-03 math.PR
Sample path properties of generalized random sheets with operator scaling
我们考虑算子标度$α$ -稳定的随机单，这是在[12]中引入的。这种场背后的思想是将[6]中引入的算子标度$α$ -稳定随机场和[14]中引入的分数布朗单的性质结合起来。本文利用文献[6]中引入的极坐标建立了这类场的一般一致连续模。在此基础上，我们确定了非退化立方体$I \subset Rd$上这类场的轨迹图的计盒维数和豪斯多夫维数。
2021-07-26 math.PR
Finite Difference Method for Stochastic Cahn-Hilliard Equation Driven by A Fractional Brownian Sheet
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文提出了一种结合有限差分法和tamed指数欧拉法的数值方案，用于求解由分数布朗运动驱动的随机Cahn-Hilliard方程，并证明了其强收敛性。
2026-02-13 cs.NA math.NA math.PR
Interacting time-fractional and $Δ^ν$ PDEs systems via Brownian-time and Inverse-stable-Lévy-time Brownian sheets
最近，应用和抽象数学及相关学科中的许多现象都用高阶和分数偏微分方程来表达。最近，Allouba引入了布朗时间布朗单（BTBS），并将其连接到一个新的四阶相互作用偏微分方程系统。这种多参数BTBS-PDE连接中的相互作用是新颖的，导致了著名的Kuramoto-Sivashinsky PDE的紧密连接的线性系统变体，并且不与其一次性参数对应物共享。这也意味着，这些偏微分方程系统是解决一个家庭的功能，在众所周知的流体动力学模型中表现出的功能。另一方面，单参数和多参数布朗时间偏微分方程的解和初始数据之间的记忆保持相互作用是共同的。在这里，我们引入了一个新的-即使在一个参数的情况下-证明，明智地结合了随机分析与分析和分数阶微积分，同时链接BTBS到一个新的系统的时间半导数相互作用偏微分方程，以及四阶系统证明较早和不同的Allouba。然后，我们介绍了一般类的随机场，我们称之为逆稳定-列维-时间布朗单（ISLTBS），我们把它们连接到$β$ -分数时间导数系统的相互作用偏微分方程$0<β<1$。当$β=1/ν$，$ν\in\lbr2,3,...\rbr$，我们的证明也连接一个ISLTBS的系统的内存保存$ν$ -拉普拉斯互动PDE。存储器通过初始数据的时间缩放的$k$ -拉普拉斯算子的总和$k=1,..., ν-1$来表示。利用Fourier-Laplace变换-分数阶微积分方法，给出了分数阶…
2012-02-26 math-ph math.AP math.MP
Least squares estimator for the parameter of the fractional Ornstein-Uhlenbeck sheet
我们将研究分数Ornstein-Uhlenbeck单的漂移参数$θ$的最小二乘估计量$\hatθ_{T,S}$，该参数定义为朗之万方程的解X_{t,s} = -θ \int^{t}_{0} \int^{s}_{0} X_{v,u} dvdu + B^{α，β}_{t，s}，\qquad（t，s）\in [0，T] \times [0，S]由分数布朗单$B^{α,β}$驱动，Hurst参数$α, β$在$(1/2, 5/8)$中。利用多重Wiener-Itô积分的性质，证明了参数$θ$的估计是强相合的.与一维情况相反，估计量$\hatθ_{T,S}$不是渐进正态的。
2011-09-05 math.PR
Fourier restriction for the additive Brownian sheet
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文研究了加性布朗表层生成的分形表面的傅里叶限制问题，提出了新的估计方法，并给出了更强的限制估计。
2026-01-09 math.CA math.FA math.MG
One-sided reflected Brownian motions and the KPZ fixed point
考虑一类具有变分对偶的单边反射布朗运动系统，该系统具有布朗末次通过渗流。我们表明，它具有可积的转移概率，表示为厄米多项式和指数随机游动的首中时，并且它在1：2：3的标度极限收敛到KPZ不动点，标度不变的马尔可夫过程定义在[MQR17]中，并认为在KPZ普适类的所有模型的长时间大尺度波动。最近在[DOV18]中显示布朗最后一次通过渗流收敛到Airy片（或定向景观），定义为Airy线系综泛函的强极限。这就建立了KPZ不动点在Airy单上的变分公式。
2021-08-27 math-ph math.MP math.PR
