Small cancellation theory and Burnside problem
Rémi Coulon
本文详细介绍了T. Delzant和M. Gromov等给出了自由Burnside群和无挠双曲群的周期群的无穷大性的一个新的证明。
In these notes we detail the geometrical approach of small cancellation theory used by T. Delzant and M. Gromov to provide a new proof of the infiniteness of free Burnside groups and periodic quotients of torsion-free hyperbolic groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We develop yet another technique to present the free Burnside group $B(m,n)$ of odd exponent $n$ with $m\ge2$ generators as a group satisfying a certain iterated small cancellation condition. Using the approach, we provide a reasonably accessible proof that $B(m,n)$ is infinite with a moderate bound $n > 2000$ on the odd exponent $n$.
We develop a version of small cancellation theory in the variety of Burnside groups. More precisely, we show that there exists a critical exponent $n_0$ such that for every odd integer $n\geq n_0$, the well-known classical $C'(1/6)$-small cancellation theory, as well as its graphical generalization and its version for free products, produce examples of infinite $n$-periodic groups. Our result gives a powerful tool for producing (uncountable collections of) examples of $n$-periodic groups with prescribed properties. It can be applied without any prior knowledge in the subject of $n$-periodic gr…
The Burnside groups and small cancellation theory
在最近的两篇论文（一篇即将发表，另一篇即将发表）中，作者发展了一个适用于高维的小消去理论的一般版本，然后将这个理论应用于指数足够大的伯恩赛德群。本文简要介绍了证明中所涉及的方法和技巧。许多想法起源于A. Yu. Olshanskii和S.伊凡诺夫一些熟悉他们的工作伯恩赛德问题是假设。
The Burnside problem for odd exponents
本文证明自由Burnside群$B(m,n)$在$m\geq 2$且奇数$n\geq 557$时为无限群，改进了指数下界，方法基于迭代小消去理论与认证序列新概念。
Random Burnside Groups
该研究针对自由Burnside群，证明从其半径ℓ的球中选k个元素的正规闭包商群以至少1−e⁻ᶜ^ℓ的概率无限，还探讨了Burnside簇的Gromov正密度模型类似物。
We construct finitely generated groups of small period growth, i.e. groups where the maximum order of an element of word length $n$ grows very slowly in $n$. This answers a question of Bradford related to the lawlessness growth of groups and is connected to an approximative version of the restricted Burnside problem.
We give a new proof of the main theorem in the theory of C(6) small cancellation complexes. We prove the fundamental theorem of cubical small cancellation theory for C(9) cubical small cancellation complexes.
Growth rates of small cancellation groups
我们估计了小型取消团体的增长率。特别是，我们表明，有一个连续的可能值的指数增长性率。
Subgroups and diversity of left-orderable small cancellation groups
该研究通过调整经典小消去构造生成左序可序群，证明相关Rips型结论，给出非局部可指示的左序双曲小消去群的表现，发现其拟等距多样性，揭示该群类的丰富性与多样性。
Finite index subgroups without unique product in graphical small cancellation groups
本文构造了无唯一乘积的挠自由双曲群，其子群在给定的有限指数以下都是非唯一乘积群。这是通过将Comerford的构造推广到图形化的小取消表示来实现的，表明对于图形化的小取消组的每个子组$H$，存在自由群$F$，使得$H*F$允许图形化的小取消表示。
Groups with graphical C(6) and C(7) small cancellation presentations
我们将小消去理论的基本结果扩展到满足图形小消去理论中经典C（6）和C（7）条件的推广的群。利用这些图形的小消除条件，我们构造缺双曲群和粗略地包含有限图的规定无穷序列的群。我们证明了由（可能无限）图C（7）表示给出的群包含非交换自由子群。
Density of Metric Small Cancellation in Finitely Presented Groups
本文针对有限表示群中度量小消去表示的密度，给出了上下界的闭式公式，并与实验数据比较，弥补了以往仅渐近结果的不足。
On a small cancellation theorem of Gromov
本文通过组合方法证明了 Gromov 的定理，将小消去理论扩展至源自标记图的群展示，拓宽了其适用范围。
Generalized Small Cancellation Presentations for Automatic Groups
通过Gersten和Short有限表示满足通常的非度量小消去条件的结果，给出了双自动群。我们证明了在所有片段的长度为1的情况下，C（3）-T（6）条件的推广产生了更大的双自动群的集合。
We give a simplified approach to the cubulation of small-cancellation quotients of free products of cubulated groups. We construct fundamental groups of compact nonpositively curved cube complexes that do not virtually split.
Local-to-global fixed point properties for graphical C(4)-T(4) and C(6) small cancellation complexes
研究由图形小消去表示定义的群，证明C(4)-T(4)表示定义的群的挠子群有限，在特定假设下C(6)表示定义的群也如此，通过关于挠群作用在单连通图形小消去复形上的局部到全局不动点性质得出结论。
Small cancellation in acylindrically hyperbolic groups
本文将小消去理论推广到非圆柱双曲群类。这个类包含了许多在双曲空间上具有自然作用的群，包括非初等双曲群和相对双曲群、映射类群和自由群的外自同构群。给出了这个小消去理论的几个应用，包括弗拉蒂尼子群和Kazhdan常数，各种\exotic“'代数的构造，以及在标记群表示的拓扑中逼近非圆柱双曲群.
Infinitely presented graphical small cancellation groups are acylindrically hyperbolic
我们证明了无穷表示的图形$Gr(7)$小消去群是非圆柱双曲的。特别地，无限表示的经典$C(7)$ -群，因而经典$C'(\frac{1}{6})$ -群是非圆柱双曲的.我们还证明了类似的声明，更大的类的图形小取消介绍自由积。我们构造了无穷表示的经典$C'(\frac{1}{6})$ -群，为群的发散函数提供了新的例子.
A new proof for small cancellation conditions of 2-bridge link groups
本文给出了2-桥链群上表示的小消去条件的一个简单证明，它是文[1]主要结果证明的关键。我们还利用超穷归纳法给出了[1]主要结果的另一种证明。
Some small cancellation properties of random groups
我们研究随机群的密度模型。我们证明了它们满足一个等周不等式，其中常数$1-2d$依赖于密度参数$d$。这特别意味着一个推广普通$C'$小抵消条件的性质，它可以被称为"宏观小抵消“。这也使双曲性常数$δ$的计算更加精确。因此，我们得到密度为$d<1/5$的随机群的标准表示满足Dehn算法和格林林格引理，而对于$d>1/5$则不满足.
Small cancellation groups with and without sigma-compact Morse boundary
该研究构造了首批具非σ-紧Morse边界的经典小消去群实例，完整刻画了$C'(1/6)$-群Morse边界的σ-紧性条件，证明该性质可区分小消去群的拟等距类型，还给出了所有Morse射线均强收缩的$C'(1/6)$-群实例。
We provide an analogue of Strebel's classification of geodesic triangles in classical $C'(\frac16)$ groups for groups given by Wise's cubical presentations satisfying sufficiently strong metric cubical small cancellation conditions. Using our classification, we prove that, except in specific degenerate cases, such groups are acylindrically hyperbolic.
Commutators cannot be proper powers in metric small-cancellation torsion-free groups
在满足C '（λ）小消去条件且λ足够小的无挠无挠的群中，非平凡交换子不可能是真幂.
Graphical small cancellation groups with the Haagerup property
本文证明了关于具有相容壁结构的图的满足图C '（lambda）-小消去条件的无限表示所定义的有限生成群的Haagerup性质（= Gromov的a-T-可解性）.我们推导出这些群是可粗嵌入到希尔伯特空间中的，并且强Baum-Connes猜想和任意系数的Baum-Connes猜想对它们成立。作为主要步骤，我们证明了C '（λ）-复合物满足线性分离性质。我们的结果提供了许多新的例子和一般的技术来显示的Haagerup性质的图形小取消群。
Hyperbolicity in non-metric cubical small-cancellation
本文研究非正弯曲立方复形基本群的商群双曲性，证明在充分非度量立方小消去条件下，双曲基本群的相应商仍双曲，并推广经典 $C(7)$ 小消去群结论。
Small cancellation groups are bi-exact
本文证明了有限生成的$C'(\ rac{1}{33})$-群（不必有限表示）是双精确的，从而扩展了双精确群的已知类。
Generalized Small Cancellation Theory
我们提出了四个广义的小取消条件有限介绍，并解决了字和共轭问题，在每种情况下。我们的条件$W$和$W^*$包含非度量小消去情形C（6）、C（4）T（4）、C（3）T（6）（见[LS]），但更为一般。$W$还包含Juhasz [J2]的小抵消条件$W(6)$作为特殊情况。如果一个有限表示满足$W$或$W^*$，那么它有一个二次等周不等式，因此是可解的字问题。对于类$W$，这是第一次观察到的Gersten在[G7]，其中也包含了一个想法的证明。我们在这里的主要结果是证明的共轭问题的类$W$和$W^*$它使用的几何形状的非积极弯曲分段欧氏复形开发的布赖森在[布里]。条件$V$和$V^*$推广了小抵消条件C（7）、C（5）T（4）、C（4）T（5）、C（3）T（7）。如果一个有限表示满足条件$V$或$V^*$，那么它有一个线性等周不等式，因此这个群是双曲的。
Groups of type $FP$ via graphical small cancellation
本文利用 Gromov 图小消去理论，而非 Morse 理论，构造了不可数多个 $FP$ 型群，提供了新的构造方法。
Small cancellations over relatively hyperbolic groups and embedding theorems
本文将Olshanskii提出的双曲群上的小消去理论推广到相对双曲群上。这使得我们可以构造无限有限生成群，其中每个$n\ge 2$都有$n$共轭类。特别地，我们给出了肯定的答案，众所周知的问题的存在性的一个有限生成群$G$比$\mathbb Z/2\mathbb Z$，使所有的非平凡元素的$G$共轭。
Cubical small-cancellation quotients of non-products
证明了紧非正曲率非乘积立方复形的基本群存在保持相同性质的立方复形基本群作为其真商。
Given a group acting cellularly and cocompactly on a simply-connected 2-complex, we provide a criterion establishing that all finitely generated subgroups have quasiconvex orbits. This work generalizes the "perimeter method". As an application, we show that high-powered one-relator products $A \ast B / \nclose{r^n}$ are coherent if $A$ and $B$ are coherent.
Uniform growth in small cancellation groups
研究探讨了超限指数增长在超限小取消群中的闭包性质，证明了在超限小取消商下，此类群的闭包，并给出了超限指数增长与超限熵-基数估计的相关结论。
A piece of a labelled graph $Γ$ defined by D. Gruber is a labelled path that embeds into $Γ$ in two essentially different ways. We prove that graphical $Gr'(\frac{1}{6})$ small cancellation groups whose associated pieces have uniformly bounded length are relative hyperbolic. In fact, we show that the Cayley graph of such group presentation is asymptotically tree-graded with respect to the collection of all embedded components of the defining graph $Γ$, if and only if the pieces of $Γ$ are uniformly bounded. This implies the relative hyperbolicity by a result of C. Druţu, D. Osin and M. Sapir.
We generalize Gruber--Sisto's construction of the coned--off graph of a small cancellation group to build a partially ordered set $\mathcal{TC}$ of cobounded actions of a given small cancellation group whose smallest element is the action on the Gruber--Sisto coned--off graph. In almost all cases $\mathcal{TC}$ is incredibly rich: it has a largest element if and only if it has exactly 1 element, and given any two distinct comparable actions $[G\curvearrowright X] \preceq [G\curvearrowright Y]$ in this poset, there is an embeddeding $ι:P(ω)\to\mathcal{TC}$ such that $ι(\emptyset)=[G\curvearrowr…
Torsion subgroups of small cancellation groups
该研究证明了特定小取消群的扭子群为有限循环群，并探讨了局部椭圆作用和自动连续性相关结论。
Rips-Segev torsion-free groups without the unique product property
本文将Gromov的图小消去理论推广到自由积上的图小消去理论。我们将Gromov的小消去定理推广到自由积。我们解释和推广Rips-Segev的无挠的群的建设没有唯一的产品属性，通过查看这些群体的图形小取消介绍了自由积。我们的图形小消除定理，然后提供了第一个例子Gromov双曲群没有唯一的产品的性质。我们构造了不可数个不同构的无挠无挠的群，且不具有唯一乘积性质。我们证明了广义Rips-Segev群的表示在群的有限表示中不是通用的。
CAT(-1) metrics on small cancellation groups
本文证明了满足“一致C '（1/6）”小消去条件的群在CAT（-1）空间上可作几何作用.因此，密度<1/12的随机组是CAT（-1）。证明包括一个直接建设的分段双曲结构的表现复杂的这样一个群体，连同折叠移动，使复杂的负弯曲。这个论点最初是由格罗莫夫提出的。
Small cancellation groups and translation numbers
本文证明了C（4）-T（4）-P，C（3）-T（6）-P和C（6）-P小消去群在最强可能意义下是平移离散的，并且在这些群中对任何$g$和任何$n$都存在判定方程$ x^n=g$是否有解的算法.还有一种算法用于为每个$g$计算最大$n$，使得$g$是某个元素的$n$次幂。我们还注意到，这些群不能包含$p$ -进分数群的同构副本，特别是有理数群。此外，我们还证明了对于C“（4）-T（4）和C”（3）-T（6）群，所有的平移数都是有理数且有界平移子.
Algebraic C(4) and T(4) groups are bi-automatic
S. Gersten和H.肖特证明了，如果一个群有一个表示满足代数C（4）和T（4）小消去条件，那么这个群是自动群。他们的证明包含了一个缺口，我们的目标是填补这个缺口。为了做到这一点，我们区分代数小取消条件和几何小取消条件（这是范坎彭图上的条件）。我们证明，在一定的附加条件下，几何C（4）和T（4）小取消条件意味着双自动。额外的要求包括对最小van Kampen图中边的标签的限制。这与所谓的重心细分方法一起证明了定理。
Small cancellation and outer automorphisms of Kazhdan groups acting on hyperbolic spaces
该研究证明了每个有限群都可以作为具有 (T) 性质的超限群的外自同构群，并展示了如何构造具有特定外自同构群的超限群。
Graphical C(3)-T(6) implies CAT(0)
本文通过图论C(3)-T(6)复形构造局部CAT(0)度量，扩展了经典小取消理论的应用范围。
The small cancellation flat torus theorem
本文研究了满足C(6)、C(4)-T(4)和C(3)-T(6)条件的小取消复形的平坦环面定理，探讨了这些复形的几何性质及与CAT(0)空间的关系。
On groups with a class-preserving outer automorphism
在1911年，伯恩赛德问是否存在团体，有一个外部自同构保持共轭类。两年后，他回答了自己的问题，构建了一个家庭的这种群体。利用MAGMA中的小群库，我们确定了所有阶数n < 512的具有这样一个自同构的群。我们的研究导致发现了四个新的无限族这样的群体，所有这些都是2群的coclass 4。
Uniform small cancellation in torsion-free hyperbolic groups
该研究针对非初等无扭双曲群建立一致小消去定理，并将其应用于证明这类群的一阶理论不具有模型伴侣。
Asphericity and small cancellation theory for rotation family of groups
使用小取消旋转家庭的群体，我们构建新的例子，非球面多面体。
This note is intended as an introduction to two previous works respectively by Dahmani, Guirardel, Osin, and by Cantat, Lamy. We give two proofs of a Small Cancellation Theorem for groups acting on a simplicial tree. We discuss the application to the group of plane polynomial automorphisms over any ground field.
Graphical small cancellation and hyperfiniteness of boundary actions
研究（无限表示的）图形小消去群在锥化Cayley图的Gromov边界上的作用，证明包括（无限表示的）经典小消去群在内的一类图形小消去群具有超有限边界作用。
Complexes of groups and geometric small cancellation over graphs of groups
我们解释和概括的建设，由于格罗莫夫实现几何小取消群的图形的群体作为基本群的非正弯曲的2维复杂的群体。然后，我们给出的条件，使双曲性和一些有限性性质的小取消商可以推导出类似的性质，为当地的群体的初始图。
The Cohen--Lyndon property in non-metric small-cancellation
本文证明非度量小消去商群满足Cohen--Lyndon性质，推广了度量情形结果，并解答了Lyndon与Wall的长期问题。
Small Cancellation for Random Branched Covers of Groups
本文研究了有限可接受2复形的随机分支覆盖，证明其几乎必然满足几何小取消条件，并具有超双曲群性质。
Small spectral radius and percolation constants on non-amenable Cayley graphs
受渗流猜想的Benjamini-Schramm非唯一性的启发，我们研究了以下问题。对于一个给定的生成的非顺从群$Γ$，是否存在一个生成集$S$，使得没有环和多条边的Cayley图$(Γ,S)$具有非唯一渗流，即，$p_c(Γ,S)<p_u(Γ,S)$？我们表明，这是真的，如果$Γ$包含一个无限正常的子群$N$，使$Γ/ N$是不服从。此外，对于任何包含$Γ$的随机生成群$G$，存在$G$的生成集$S'$，使得$p_c(G,S')<p_u(G,S')$。特别地，这适用于具有$n \geq 2, p \geq 665$的游离Burnside基团$B(n,p)$。我们还探讨了各种非顺从性的数字，如等周常数和谱半径，表现在各种增长组中的发电机组。
Infinitely presented small cancellation groups have the Haagerup property
证明了满足C '（1/6）-小消去条件的无限表示所定义的有限生成群的Haagerup性质（= Gromov的a-T-可解性）.我们推论出这些群是可粗嵌入到希尔伯特空间中的，并且强Baum-Connes猜想对它们成立.其结果是第一个非平凡的进步，在理解群体之间的无限提出的非顺从的直接限制双曲群的这种性质。证明使用了怀斯引入的带有墙壁的空间结构。作为主要步骤，我们证明了C '（1/6）-配合物满足线性分离性质。
A combination theorem for cubulation in small cancellation theory over free products
证明了满足经典$C'(1/6)$ --小消去条件的有限集关系子的自由积的商所得到的群是可积群。这产生了一个新的大类相对双曲群，可以cubulated，并构成了第一个实例的cubulability定理相对双曲群不需要任何几何假设的外围子群除了他们的cubulability。我们这样做，通过构建适当的壁空间结构，这样的群体，结合墙的自由因素与墙来自一个相关的$2$ -复杂的群体的普遍覆盖。
We present a metric condition ${\LARGEτ}'$ which describes the geometry of classical small cancellation groups and applies also to other known classes of groups such as two-dimensional Artin groups. We prove that presentations satisfying condition ${\LARGEτ}'$ are diagrammatically reducible in the sense of Sieradski and Gersten. In particular we deduce that the standard presentation of an Artin group is aspherical if and only if it is diagrammatically reducible. We show that, under some extra hypotheses, ${\LARGEτ}'$-groups have quadratic Dehn functions and solvable conjugacy problem. In the s…
We use the interplay between combinatorial and coarse geometric versions of negative curvature to investigate the geometry of infinitely presented graphical $Gr'(1/6)$ small cancellation groups. In particular, we characterize their 'contracting geodesics', which should be thought of as the geodesics that behave hyperbolically. We show that every degree of contraction can be achieved by a geodesic in a finitely generated group. We construct the first example of a finitely generated group $G$ containing an element $g$ that is strongly contracting with respect to one finite generating set of $G$ …
The theory of small cancellation groups is well known. In this paper we introduce the notion of Group-like Small Cancellation Ring. This is the main result of the paper. We define this ring axiomatically, by generators and defining relations. The relations must satisfy three types of axioms. The major one among them is called the Small Cancellation Axiom. We show that the obtained ring is non-trivial. Moreover, we show that this ring enjoys a global filtration that agrees with relations, find a basis of the ring as a vector space and establish the corresponding structure theorems. It turns out…
Relative Cubulation of Small Cancellation Free Products
该研究扩展了在CAT(0)立方复形上有相对几何作用的群类，证明其在C'(1/6)-小消去自由积下封闭，还得到剩余有限群的这类自由积仍为剩余有限的新应用。
Group-like small cancellation theory for rings
本文将群论小消去理论推广到具有可逆元基的结合代数，通过三条公理研究自由群群代数的商环，证明其非平凡性并给出基、滤链与结构定理，同时建立 Gröbner 基与理想成员问题的贪心算法。
We construct small cancellation labellings for some infinite sequences of finite graphs of bounded degree. We use them to define infinite graphical small cancellation presentations of groups. This technique allows us to provide examples of groups with exotic properties: - We construct the first examples of finitely generated coarsely non-amenable groups (that is, groups without Guoliang Yu's Property A) that are coarsely embeddable into a Hilbert space. Moreover, our groups act properly on CAT(0) cubical complexes. - We construct the first examples of finitely generated groups, with expanders …
Optimization in graphical small cancellation theory
该研究聚焦图小消去理论，简化Osajda的概率方法，在构造含扩张图族的Gromov怪物群时显著减少生成元数量，推进相关群构造的优化。
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