图函数与单值多重多项式

椭圆模形式、等变迭代积分和单值椭圆多项式对数

Elliptic modular graph forms, equivariant iterated integrals and single-valued elliptic polylogarithms

通过等变迭代积分和单值椭圆多项式对数构造单值椭圆模形式

多重多面体混合Hodge结构的变化

Variations of mixed Hodge structures of multiple polylogarithms

众所周知，多重多重多项式会产生混合Hodge-Tate结构的良好幂幺变体。本文将{ \em explicitly}确定与多重多项式和其它一些较低权的多重多项式有关的结构。这种显式构造的目的是给出一些重要的应用：首先，我们研究了极限混合Hodge-Tate结构，并提出了一个猜想，将多重图的混合Hodge-Tate结构的变化与一般多重{ \em poly}图的混合Hodge-Tate结构的变化联系起来。然后根据德利涅和贝林森，我们描述了一种方法来定义单值的真正的解析版本的多重多项式，推广了著名的结果Zagier对经典的多项式。在这个过程中，我们发现了一些有趣的身份有关的单值多重多项式相同的重量$k$时，$k=2$和3。在本文的最后，受Zagier猜想的启发，我们提出了一个数域上多重戴德金ζ函数的特殊值与多重多项式的单值形式之间的关系问题.

将高亏格黎曼面上的平坦连接与多项式对数相关联

Relating flat connections and polylogarithms on higher genus Riemann surfaces

本文通过两种方法构建了高亏格黎曼面上平坦连接与多项式对数之间的对应关系。

Modular Graph Functions

In earlier work we studied features of non-holomorphic modular functions associated with Feynman graphs for a conformal scalar field theory on a two-dimensional torus with zero external momenta at all vertices. Such functions, which we will refer to as modular graph functions, arise, for example, in the low energy expansion of genus-one Type II superstring amplitudes. We here introduce a class of single-valued elliptic multiple polylogarithms, which are defined as elliptic functions associated with Feynman graphs with vanishing external momenta at all but two vertices. These functions depend o…

单值周期和多个zeta值

Single-valued periods and multiple zeta values

单值多重多项式在1处的值跨越多重zeta值的某个子代数。本文从运动周期的角度研究了这类代数的性质。

在高亏格黎曼面上构造多重对数函数

Constructing polylogarithms on higher-genus Riemann surfaces

本文通过自由生成李代数上的平坦联络和由Arakelov Green函数构造的模张量，显式构造了任意亏格黎曼面上的同伦不变迭代积分，从而得到高亏格多重对数函数的显式公式，推广了Brown-Levin的椭圆多重对数函数。

闭弦振幅作为单值开弦振幅

Closed String Amplitudes as Single-Valued Open String Amplitudes

我们证明了单道杂种优势N点树级规范振幅AHET可以由相应的I型振幅A_I通过单值（sv）投影得到：A_HET=sv（A_I）。该投影将多个zeta值映射为单值多个zeta值。后者代表了一个子类的多个zeta值起源于单值的多个多面体在团结。在开弦和闭弦振幅之间或不同弦真空的振幅之间可以建立类似的关系。因此，闭弦振幅的α '扩展由对应的开弦振幅的α'扩展决定。单值投影、Kawai-Lewellen-Tye关系和Mellin对应的结合揭示了所有树能级开和闭超弦振幅与最大超对称Yang-Mills理论和超引力理论的统一性。

p-adic多重zeta值II -- tannakian解释

p-adic multiple zeta values II -- tannakian interpretations

通过射影直线减三点的de Rham基本挠量与刚性基本挠量之间的比较同构，建立了$p$ -adic多重多项式和$p$ -adic多重zeta值的tannakian形式，并讨论了它的Hodge和etale类似物.作为应用，我们给出了一种消除$p$ -adic多重多对数的对数极点的方法，并引入过收敛的$p$ -adic多重多对数，它可能是Zagier单值复多对数的$p$ -adic多重模拟。

闭超弦振幅、单值多Zeta值和Deligne结合子

Closed Superstring Amplitudes, Single-Valued Multiple Zeta Values and Deligne Associator

我们重新审视了树级闭超弦振幅，并将其α展开式确定为以单值多zeta值为系数的级数。后者代表了一个子类的多个zeta值起源于单值的多个多面体在团结。此外，闭超弦振幅的α '展开可以转换成与开超弦振幅相同的代数形式：闭超弦振幅本质上是开超弦振幅的单值版本。这一事实表明，规范振幅和引力振幅之间的联系比Kawai-Lewellen-Tye关系所暗示的更深。此外，我们认为，Deligne结合子携带的相关信息的封闭超弦振幅。特别是，我们给出了一个明确的表示的Deligne结合子的Gamma函数模平方的基础李代数的结合子。这种形式的结合子可以解释为四点闭超弦振幅。

Single-valued integration and double copy

We study a single-valued integration pairing between differential forms and dual differential forms which subsumes some classical constructions in mathematics and physics. It can be interpreted as a $p$-adic period pairing at the infinite prime. The single-valued integration pairing is defined by transporting the action of complex conjugation from singular to de Rham cohomology via the comparison isomorphism. We show how quite general families of period integrals admit canonical single-valued versions and prove some general formulas for them. This implies an elementary 'double copy' formula ex…

环面等变上同调中Eisenstein级数与Bernoulli多项式的经典周期

Classical periods of Eisenstein series and Bernoulli polynomials in the equivariant cohomology of a torus

本文通过取值于currents的群上链为环面的$\ ext{GL}_2$-等变多重对数类提供显式代表元，并基于权为$2$的Eisenstein级数构造，几何地推导出Dedekind-Rademacher同态及相应周期的经典公式。

A class of non-holomorphic modular forms I

This introductory paper studies a class of real analytic functions on the upper half plane satisfying a certain modular transformation property. They are not eigenfunctions of the Laplacian and are quite distinct from Maass forms. These functions are modular equivariant versions of real and imaginary parts of iterated integrals of holomorphic modular forms, and are modular analogues of single-valued polylogarithms. The coefficients of these functions in a suitable power series expansion are periods. They are related both to mixed motives (iterated extensions of pure motives of classical modula…