An improved exact inversion formula for cone beam vector tomography
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；Saarland University（萨尔兰大学）
本文提出改进的锥束向量场反演公式，通过优化第二部分的计算方法，提高效率并保留边界值信息，验证了理论结果的准确性。
2016-03-09 cs.NA math.NA
Analytic inversion of a Radon transform on double circular arcs with applications in Compton Scattering Tomography
在这项工作中，我们介绍了一种新的Radon变换，它产生于一种新的模态康普顿散射层析成像（CST）。这个新系统由一个围绕固定光源旋转的探测器组成。与以前的CST不同，探测器上没有使用准直器。这样的系统允许我们收集来自源-探测器段的两个对边的散射光子，因此相关联的Radon变换的流形是双圆弧族。作为第一个主要的理论结果，建立了这种新Radon变换的解析反演公式。这是通过制定的圆调和扩展满足一致性条件的科马克意义上的变换。此外，一个快速和有效的数值实现通过替代配方的基础上希尔伯特变换进行。仿真结果验证了新系统的理论可行性。从实际的观点来看，未准直的检测器系统显著地增加了收集的数据的量，这在散射成像系统中特别显著。
2020-05-16 cs.NA math.NA
Simultaneous uniqueness and numerical inversion for an inverse problem in the time-domain diffuse optical tomography with fluorescence
本文研究了含荧光的时域漫射光学断层成像中多系数逆问题，通过时间相关边界测量同时恢复多个系数分布，建立了唯一性定理，并引入加速Landweber迭代算法进行数值反演验证。
2023-11-22 cs.NA math-ph math.MP
Uniqueness of reconstruction and an inversion procedure for thermoacoustic and photoacoustic tomography
Texas A& M Univeristy（德州农工大学）
本文提出一种简单方法，适用于任意点探测器几何布局和满足非捕获条件的变声速，实现热声和光声断层扫描的重建，并证明了重建的唯一性。
2007-06-05 cs.NA math-ph math.AP
THE ROLE OF FOURIER ANALYSIS IN TWO DIMENSIONAL TOMOGRAPHY
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文通过推导发散束变换和V线变换的反演公式，展示傅里叶变换在断层成像积分变换反演中的关键作用。
2026-04-20 cs.NA math.NA physics.optics
Seismic Tomography with Random Batch Gradient Reconstruction
地震层析成像解决了高维最优化问题，以成像地球的地下结构。在本文中，我们建议使用随机批处理方法来构造梯度用于迭代地震层析成像。具体来说，我们使用冻结高斯近似计算地震波的传播，然后构造随机梯度的随机批处理方法。该方法继承了随机梯度下降法求解高维最优化问题的思想。所提出的想法是通用的，因为它不依赖于冻结高斯近似的使用，并且可以用任何其他有效的波传播求解器来代替它，例如，高斯光束法和谱元法。我们证明了在均方意义下的随机批处理方法的收敛性，并显示所提出的方法的数值性能的二维和三维的例子基于波动方程的走时反演和全波形反演，分别。作为一个副产品，我们还证明了收敛的加速全波形反演使用动态小批量和谱元素方法。
2023-02-12 cs.NA math.NA
Introduction and Numerical Validation of an Open-Source MATLAB Package for Quantitative Ultrasound Tomography via Ray-Born Inversion
Department of Bio-Electric, School of Electrical and Computer Engineering, University College of Engineering, University of Tehran（德黑兰大学工程学院电气与计算机工程学院生物电系）
本文介绍了一个开源MATLAB包，通过射线-本征反演方法实现高分辨率声速重建，并通过数值和实验数据验证其有效性。
2025-11-23 cs.NA math.NA
Diffraction Tomography, Fourier Reconstruction, and Full Waveform Inversion
本文综述衍射层析成像，比较低/高对比度物体重建，并实现全波形反演方法，该方法利用总场，对多次散射更稳健。
2022-03-04 cs.NA math.AP math.NA
PDE-based numerical method for a limited angle X-ray tomography
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出了一种针对不完全Radon数据的X射线断层成像新数值方法，该方法基于运输偏微分方程的分析而非传统积分公式，利用准反演方法，并通过新的Carleman估计进行收敛分析，数值结果与常规滤波反投影算法进行比较，展示了如何应用该方法研究不完全数据下的衰减X射线变换反演。
2018-09-17 cs.NA math.NA
Direct inversion from partial-boundary data in electrical impedance tomography
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了在部分边界数据下电阻抗断层成像的反演问题，通过线性化D-bar方法和辅助算法证明了误差与缺失边界大小线性相关，并通过模拟测试验证了收敛性。
2017-04-07 cs.NA math.NA
Numerical inversion of 3D geodesic X-ray transform arising from traveltime tomography
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；The University of Science and Technology of Hong Kong（香港科技大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文提出一种基于Neumann级数和层剥离方法的新型数值算法，用于反演三维测地X射线变换，通过局部重建提高效率，验证了在Marmousi模型和三维旅行时间断层扫描中的有效性。
2018-04-26 cs.NA math.NA
Refraction-corrected ray-based inversion for three-dimensional ultrasound tomography of the breast
在过去的十年中，由于超声和计算硬件的改进，超声断层扫描技术已经重新受到人们的关注，特别是对于乳腺成像。特别地，三维超声断层摄影，其中待成像的介质被超声换能器包围的完全断层摄影方法，已经变得可行。在本文中，一个全面的推导和研究的一个强大的框架，大规模的X射线超声断层扫描在三维半球形探测器阵列。两种射线追踪方法推导和比较。更重要的是，在发射器和接收器之间链接射线的问题，这是具有挑战性的3D由于大量的自由度的射线的轨迹，分析作为一个最小化和作为一个寻根问题。射线连接问题的参数化凸检测表面和三个强大的，准确的，高效的射线连接算法制定和证明。为了稳定这些方法，提出了新的自适应平滑方法，控制更新矩阵的条件，以确保准确的链接。估计声速的非线性UST问题被改写为一系列线性化子问题，每个子问题使用上述算法和最速下降方案求解。整个成像算法被证明是鲁棒性和准确性的真实数据模拟使用全波声学模型和解剖乳房体模，并纳入由于飞行时间挑选的误差，将与测量数据。该方法可用于提供低伪影、定量准确的3D声速图。除了本身有用之外，这种3D声速图还可以用于初始化全波反演方法，或者作为光声层析成像重建的输入。
2020-05-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Full waveform inversion guided by travel time tomography
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文提出利用旅行时间成像增强全波谱反演，通过高阶正则化防止高频污染，加速Helmholtz方程求解，提高模型精度。
2017-06-05 cs.CE cs.NA math.NA
On Algorithms Based on Joint Estimation of Currents and Contrast in Microwave Tomography
École Polytechnique de Montréal（蒙特利尔高等商学院）；Institut de Recherche en Communications et en Cybernétique de Nantes (IRCCyN)（南特通信与网络研究所）
针对微波断层扫描中广泛使用的对比源反演方法，提出两种基于改进准则和优化策略的新算法，分别利用共轭梯度算法和预处理共轭梯度算法实现更高效的联合估计。
2009-01-29 cs.IT cs.NA math.IT
V-line tensor tomography: numerical results
本文对平面上对称2-张量场的V线变换反演算法进行数值验证，展示利用纵向、横向、混合VLT及其一阶矩和星形VLT组合有效恢复未知张量场，并通过光滑与非光滑仿体模拟验证算法性能。
2024-07-03 cs.NA math.NA
Efficient Inversion of Multiple-Scattering Model for Optical Diffraction Tomography
École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
本文提出基于非线性Lippmann-Schwinger模型的高效反演方法，通过显式推导雅可比矩阵公式，提升数据保真度梯度计算效率，适用于稀疏约束下的反散射问题求解。
2017-08-31 cs.CE cs.NA math.NA
Regularized Newton methods for simultaneous Radon inversion and phase retrieval in phase contrast tomography
Institute for Numerical and Applied Mathematics / Institute for X-Ray Physics（数值与应用数学研究所 / X射线物理研究所）
本文提出正则化牛顿方法解决相位对比断层成像中的非线性病态反演问题，通过分析数学结构，结合近场和远场极限，实现同时进行断层和相位重建，提高稳定性。
2015-02-17 cs.NA math.NA
Full Field Inversion of the Attenuated Wave Equation: Theory and Numerical Inversion
本文研究空间变化声速与阻尼下的全场光声断层成像，证明单时刻全场波动反演问题的唯一性与稳定性，并提出基于迭代和变分正则化的数值反演算法，通过全角度和有限角度数据模拟验证了方法有效性。
2024-06-07 cs.NA math.AP math.NA
Photoacoustic tomography with time-dependent damping: Theoretical and a convolutional neural network-guided numerical inversion procedure
Kyungpook National University（庆北国立大学）；University of Utah（犹他大学）；The University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）
本文研究了具有时间依赖阻尼的光电声成像理论，提出基于卷积神经网络的数值反演方法，用于解决生物组织中声学衰减导致的信号失真问题。
2026-03-23 cs.NA math-ph math.MP
Bayesian inversion for Electrical Impedance Tomography by sparse interpolation
针对电阻抗断层成像贝叶斯反问题，提出基于稀疏自适应插值的替代MCMC方法，通过预计算正演插值近似大幅降低计算量，严格推导收敛速率并通过实验验证其优于传统及非自适应替代MCMC方法。
2023-06-14 cs.NA math.NA
Torus computed tomography
提出了一种新的计算机层析成像（CT）方法，用于反演二维Radon变换。这个想法依赖于平面环面的几何形状，因此我们称之为环面CT的新方法。我们证明了新的反演公式的可积函数，解决了最小化问题，在索伯列夫空间的Tikhonov正则化，并证明了该解决方案提供了一个可接受的正则化策略与定量的稳定性估计。该正则化是用于体模的傅里叶级数的简单后处理低通滤波器。我们还研究了平面环面上X射线变换的伴随算子和正规算子。X射线变换在平坦环面上是么正的。我们已经实现了环面CT方法，使用Matlab和模拟数据进行了测试，有希望的结果。反演方法是无网格的，因为它给出了一个封闭的形式函数，可以在任何感兴趣的点进行评估。
2020-10-21 cs.NA math.FA math.NA
V-Line Tensor Tomography in a Disk: Theoretical and Numerical Reconstruction
Indian Institute of Technology, Ropar（印度理工学院罗帕尔分校）；Indian Institute of Technology, Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
研究圆盘内对称m-张量场的V线变换，给出核的显式刻画并推导新的反演公式，通过数值实验验证了向量场和对称2-张量场反演算法的有效性与鲁棒性。
2026-07-01 cs.NA math.AP math.NA
On reconstruction formulas and algorithms for the thermoacoustic tomography
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Texas A& M University（德克萨斯农工大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文综述了热声断层成像中唯一性建立、反演公式与算法的最新进展，数学上归结为波动方程的特殊逆问题或常声速下的球面平均变换问题。
2007-10-21 cs.NA math.AP math.NA
An inversion algorithm for P-functions with applications to Multi-energy CT
多能量计算机断层成像（ME-CT）是一种X射线透射成像技术，其使用X射线光子衰减的能量依赖性来确定感兴趣对象的元素组成。在数学上，前向ME-CT测量通过非线性积分变换来建模。本文研究了ME-CT变换的全局可逆性的局部条件，并给出了量化从测量到重建的误差传播的显式稳定性估计。从ME-CT图像重建的逆问题出发，提出了一种P函数的迭代逆算法。ME-CT的数值模拟，在两个和三个材料设置具有相同数量的能量测量，证实了理论预测。
2021-09-29 cs.NA math.NA physics.med-ph
Fast 3D Partial Boundary Data EIT Reconstructions using Direct Inversion CGO-based Methods
针对电阻抗断层成像医学应用中部分边界数据受限、传统迭代法计算成本高的问题，提出首批无需迭代的三维CGO基部分边界重建方法，2秒内即可成像且抗噪性和鲁棒性优异。
2024-12-13 cs.NA eess.IV math.AP
