Topological Order and Symmetry Anomaly on the Surface of Topological Crystalline Insulators
我们提出了微观哈密顿间隙狄拉克费米子的表面上的拓扑晶体绝缘体（TCI）的反射对称性的保护，并创建保密状态与阿贝尔拓扑顺序。对于TCI与$n = 2$副本的表面狄拉克费米子，我们发现一个费米子$\mathbb{Z}_4$拓扑秩序与电荷自旋自对偶性和一个新的对称行动的任意子，从而反射相对于两个平行的平面不同的行为。我们还分析了TCI与$n = 1$和$4$狄拉克费米子的副本，这两个副本一起涵盖了相互作用TCI的$\mathbb{Z}_8 \oplus \mathbb{Z}_2$分类中的每个非平凡情况。我们的工作揭示了反射和电荷共轭时间反演对称异常之间的根本区别。
2017-07-09 cond-mat.str-el
Topological spin crystals by itinerant frustration
具有非平凡拓扑结构的自旋织构，如涡旋和Skyrmions，作为非常规磁性，输运和光学现象的来源而引起人们的注意。最近，新一代的拓扑自旋织构已被广泛研究的巡回磁铁;在传统的诱导，例如，通过非中心对称系统中的Dzyaloshinskiii-Moriya相互作用，它们的特征是磁周期极短，即使在中心对称系统中也是稳定的。在这里，我们审查这种新类型的拓扑自旋纹理，特别强调其稳定机制。专注于巡游电子系统中的电荷和自旋自由度之间的相互作用，我们表明，巡游挫折，这是电子介导的相互作用之间的竞争，在稳定各种拓扑自旋晶体，包括非常规的高skyrmion数的skyrmion晶体，meron晶体，刺猬晶体中起着核心作用。我们还表明，在巡回挫折的基本成分是由双线性和双二次自旋相互作用的动量空间。这一观点不仅提供了一个统一的理解，非常规的拓扑自旋晶体，但也刺激了进一步探索奇异的拓扑现象在巡回磁铁。
2021-03-19 cond-mat.str-el
Topological Crystalline Insulators in Transition Metal Oxides
拓扑晶体绝缘体（TCI）具有受晶体对称性保护的电子态，而不是时间反演对称性。我们发现，过渡金属氧化物与重过渡金属能够支持非平凡的能带拓扑结构导致的晶格的镜像对称性。作为一个例子，我们考虑A $_2$ M $_2$ O $_7$形式的烧绿石氧化物。作为自旋-轨道耦合强度的函数，我们发现两个$Z_2$拓扑绝缘体相可以通过它们的镜像陈数来区分，每一个都表示不同的TCI。我们还推导出一个有效的$\bf{k\cdot p}$哈密顿量，类似于$\mathrm{Pb_{1-x}Sn_{x}Te}$的模型，并讨论了现场哈伯德相互作用的拓扑晶体绝缘体相使用从转子平均场论，预测新的类别的拓扑量子自旋液体的效果。
2013-04-15 cond-mat.str-el
Topological Classification of Crystalline Insulators with Point Group Symmetry
我们表明，在晶体绝缘体点群对称性单独产生的拓扑分类的基础上的量化的电极化的强度。以C3旋转对称为例，首先证明了偏振态是量子化的，并且只能取三个不等价的值。因此，存在Z3拓扑分类。本文导出了一个具体的紧束缚模型来描述Z3拓扑相变。利用第一性原理计算，我们确定BN衬底上的石墨烯作为实现Z3拓扑态的可能候选物。为了完成我们的分析，我们将能带结构的分类扩展到所有17个二维空间群。这一工作将有助于建立一个完整的对称性守恒拓扑相理论，并阐明类石墨烯系统的拓扑性质。
2012-08-07 cond-mat.str-el
Surface Magnetism in Topological Crystalline Insulators
我们研究掺杂磁性杂质的拓扑晶体绝缘体，其中表面的铁磁性通过晶体对称性的自发破缺来降低电子能量。能量等效的基态的数目对表面的晶体对称性以及表面处的电子的精确密度敏感。我们表明，对于一个SnTe模型的拓扑状态，磁状态可以有双重对称，六重对称，或八重简并极小。我们计算模型内的自旋刚度，以证明铁磁态的稳定性，并考虑其对热无序的影响。可能的实验结果的表面磁性进行了讨论。
2017-12-01 cond-mat.str-el
Effective field theories of topological crystalline insulators and topological crystals
我们提出了一种获得拓扑晶体绝缘体的有效场论的一般方法，其低能理论由大量狄拉克费米子描述。我们表明，这些阶段的特点是与接口的空间相关的质量参数的响应。这些质量接口实现降维过程，使得感兴趣的状态被平滑地变形为拓扑晶体，其用作一般分类中的相的代表性状态。通过对有质量狄拉克费米子的积分，得到了有效场论，揭示了各种量子化拓扑项。我们的方法可以推广到其他晶体对称性保护的拓扑相位，并提供了一个通用的策略，以获得有效场论，这样的晶体拓扑相位。
2022-05-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Topological states from topological crystals
我们提出了一个方案，明确地构建和分类一般拓扑状态共同保护现场对称群和空间对称群。我们表明，所有这些对称性保护的拓扑状态可以被变形（允许堆叠的平凡状态）成一类特殊的状态，我们称之为拓扑晶体。例如，三维拓扑晶体是一维和二维拓扑状态的有限大小片段的实空间集合，它们仅受局部对称群的保护，在空间群下以不变的构型排列，并粘合在一起，这样就没有开放的边缘或末端。作为一个演示的原则，我们明确列举了所有不等价的拓扑晶体的非相互作用的时间反演对称电子绝缘体与显着的自旋轨道耦合和任何一个230空间群在三维空间。因为每个拓扑晶体绝缘体都可以变形为拓扑晶体，所以后者的枚举给出了拓扑晶体绝缘体的完整分类，并为每个类别提供了明确的实空间结构。我们还推广了这些结果，给出了一个统一的分类，包括强拓扑绝缘体和拓扑晶体绝缘体。
2018-12-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Comment on "Topological equivalence of crystal and quasicrystal band structures"
Madsen等人[arXiv：1307.2577]声称一维绝缘晶体和一维绝缘准晶在拓扑上是等价的，因此是平凡的。本文阐明了在一维系统的拓扑分类中，拟周期性起着类似于对称性的作用。因此，周期系统脱离了准周期拓扑空间，准晶体和晶体之间的等价性变得无关紧要。
2013-08-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Anomalous Crystal Symmetry Fractionalization on the Surface of Topological Crystalline Insulators
三维拓扑电子系统的表面通常具有受保护的无隙表面态。在电子相互作用的影响下，这些表面态可以通过表面拓扑顺序而不发生对称性破缺，其中任意子激发进行了在真正的二维系统中无法实现的异常对称性分解。我们证明了对于具有镜像Chern数$n=4$的镜像对称保护拓扑晶体绝缘体，它的表面可以被异常的$\mathbb Z_2$拓扑序所缺口，其中所有的任意子都进行镜像对称分解$M^2=-1$。这种反常晶体对称性分馏的识别意味着，在二维$\mathbb Z_2$自旋液体中，如果自旋子携带$M^2=-1$或半整数自旋，则视子激发不能携带$M^2=-1$。
2015-12-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Large, high quality single-crystals of the new Topological Kondo Insulator, SmB6
SmB6最近被预测为拓扑近藤绝缘体，是第一个表现出拓扑表面态的强关联重费米子材料。高质量的晶体是研究这种材料的拓扑性质所必需的。用大功率氙弧灯成像炉，用浮区法生长了六硼化稀土SmB_6单晶。通过这种技术可以获得大的、高质量的单晶。由浮区技术生产的晶体没有焊剂材料的污染，并通过电阻率和磁化强度测量进行了表征。这些晶体非常适合于SmB6的表面和体积性质的调查。
2013-10-30 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Distinct topological crystalline phases in models for the strongly correlated topological insulator SmB6
最近提出SmB 6既是强拓扑绝缘体又是拓扑晶体绝缘体。对于这个和相关的立方拓扑Kondo绝缘体，我们证明了四个不同的拓扑相位的存在，区别于镜像陈数的符号。我们用简单的可观测量来描述这些阶段，并为每个阶段提供具体的紧束缚模型。根据SmB 6的理论和实验结果，我们认为它实现了C^+_{k_z=0}=+2，C^+_{k_z=pi}=+1，C^+_{k_x=k_y}=-1的相位，并提出了相应的极小模型。
2015-05-13 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Tunable skyrmion crystals and topological quantum oscillations in magnetic metals
Skyrmion是一种空间局域的磁性漩涡，它带有非零整数拓扑电荷。我们在二维铁磁体模型中研究了由反转对称破缺引起的手征相互作用下的Skyrmions晶体。我们发现，非线性四次模耦合项允许对称性增强塞曼场范围内的skyrmion晶体相保持稳定。此外，它导致在这个宽的场范围内的该自旋晶体的晶格常数的显著依赖性。传导电子耦合到这样一个可调自旋晶体示出的经验与塞曼场变化的贝里通量密度。这种可调谐的skyrmion晶体提供了一个独特的实现贝里-霍夫施塔特蝴蝶，导致一种现象，我们称之为“拓扑量子振荡”的电子态密度和相关的可观测量。
2021-07-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Topologically ordered time crystals
本文定义了周期性驱动量子多体系统中的拓扑时间晶体，证明多体局域化可稳定该相，揭示其关键特征，并通过高阶对称性、量子纠错码和全息对应联系普通时间晶体，最后提出了在Google Sycamore处理器上的实验实现方案。
2023-06-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Generalized homology and Atiyah-Hirzebruch spectral sequence in crystalline symmetry protected topological phenomena
本研究提出用等变广义同调表述晶体对称保护拓扑相，借助Atiyah-Hirzebruch谱序列统一该领域多种核心概念，方法可同时适用于含对称性的相互作用系统与自由费米子系统。
2023-06-22 cond-mat.str-el hep-th
Topological Crystalline Insulators and Dirac Octets in Anti-perovskites
我们预测了一类新的拓扑晶体绝缘体（TCI）的反钙钛矿材料的家庭与化学式A $_3$ BX。这里的非平凡拓扑结构产生于两个$J=3/2$四重态之间的带反转，这是由“狄拉克八重态”的广义狄拉克方程描述的。我们的工作表明，反钙钛矿是一个很有前途的新场所，探索能带拓扑结构，晶体对称性和电子相关性之间的合作相互作用。
2014-08-07 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Two types of Dirac-cone surface states on (111) surface of topological crystalline insulator SnTe
我们对拓扑晶体绝缘体SnTe的（111）面进行了角分辨光电子能谱（ARPES）研究。与（001）面上表面布里渊区X_bar点上的一对Dirac-cone表面态不同，我们发现了两种Dirac-cone表面态，它们分别以G_bar和M_bar点为中心，起源于L点的体带反转。我们还发现狄拉克点的能量位置和狄拉克速度是不同的。这个ARPES实验演示了拓扑材料不同晶面上的表面态，并阐明了拓扑晶体绝缘体的镜像对称保护狄拉克锥如何出现在具有不同对称性的表面上。
2013-12-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Topological nature of step edge states on the surface of topological crystalline insulator Pb$_{0.7}$Sn$_{0.3}$Se
除了新颖的表面态，拓扑绝缘体还可以在晶体缺陷处表现出鲁棒的无隙态。台阶边是晶体表面常见的一类缺陷。在这项工作中，我们建立了拓扑晶体绝缘体（TCI）Pb $_{0.7}$ Sn $_{0.3}$ Se的[001]表面的台阶边缘的一维（1D）束缚态的拓扑性质，从理论和实验两方面。我们表明，台阶边缘态的拓扑稳定性来自于表面低能物理的一个紧急粒子-空穴对称性，并展示了粒子-空穴对称性破缺的实验特征。我们还揭示了外部磁场对一维束缚态的影响。我们的工作表明，类似的拓扑阶边模式的可能性，在其他拓扑材料与岩盐结构。
2019-01-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Topological Crystalline Magnets: Symmetry-Protected Topological Phases of Fermions
我们介绍了一类新的相互作用使拓扑晶体绝缘体在二维和三维电子系统，我们称之为“拓扑晶体磁铁。“它受到时间反演对称性$\mathcal{T}$和镜像对称性或旋转对称性$\mathcal{R}$的乘积的保护。拓扑晶体磁体表现出两个有趣的特征：（i）它不能与任何斯莱特绝缘体电连接;（ii）边缘状态对电子耦合到边缘是鲁棒的。这些特征受到边缘态的反常对称变换性质$(\mathcal{R} \mathcal{T})^2=-1$的保护。对外部磁场的各向异性响应可以是实验特征。
2017-02-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other
Construction and classification of crystalline topological superconductor and insulators in three-dimensional interacting fermion systems
本研究利用拓扑晶体概念系统构造并分类三维相互作用费米子系统的晶体拓扑超导体与绝缘体，发现多数具非平凡二维块态的拓扑晶体为自由费米子系统无法实现的相互作用拓扑相，验证了带自旋扭曲的晶体等价原理。
2024-06-18 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Tenfold Topology of Crystals: Unified classification of crystalline topological insulators and superconductors
著名的Altland-Zirnbauer对称性类的十重方式通过其非空间对称性的模式来识别任何量子系统。它是拓扑绝缘体和超导体周期表的核心，为所有对称类提供了弱相互作用电子的非晶拓扑相的完整分类。近年来，在晶体材料中发现了大量具有不同表面态的拓扑现象。本文对晶体拓扑绝缘体和超导体的关键空间群、层群和棒群的拓扑不同基态和具有反常表面态的拓扑相进行了详尽的分类。这是在一个统一的方式为全十倍的方式Altland-Zirnbauer非空间对称类。我们建立了一个全面的范例，利用现代数学框架的等变谱，它使我们能够获得适用于通用拓扑分类问题的结果。特别是，这种范式提供了有效的计算工具，使一个内在的统一处理的完整的十倍的方式。
2021-01-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Topological Phase Transitions from Harper to Fibonacci Crystals
本文研究了结晶情况下Harper链和广义Fibonacci链的拓扑性质，对于调制频率的有理数值。固定频率下的哈伯晶体和斐波那契晶体通过插值单参数哈密顿量连接。当参数变化时，观察到拓扑相变，即，由于在某些参数值下这些带的简并，两个带的Chern整数发生了变化。对于小的频率，对应于一个半经典的制度，简并示出发生时，两个频带的平均能量近似等于经典分界线的能量。小频率的Fibonacci晶体的光谱和拓扑特征在任意频率的Hofstadter蝴蝶上留下了清晰的印记。
2018-04-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.other cond-mat.str-el
Topology in time-reversal symmetric crystals
拓扑绝缘体的发现改变了现代材料科学，有望成为桌面相对论物理、无散射电子输运和稳定量子计算的平台。拓扑不变量用于标记不同类型的拓扑绝缘体。但一般不知道有多少或哪些不变量可以存在于任何给定的晶体材料。使用一种新的和有效的计数算法，我们研究的拓扑不变量中出现的时间反演对称晶体。这导致在一个统一的图片，解释了所有已知的拓扑不变量之间的关系，在这些系统。它还预测了新的拓扑相位和一个全新的拓扑不变量。我们明确提出了所有二维晶体费米子材料的分类，并给出了一个简单的程序，找到类似的结果在任何三维结构。我们的研究代表了一个单一的，直观的物理图像适用于所有拓扑不变量的真实材料，晶体对称性。
2018-12-22 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el hep-th
Anomalous Quadrupole Topological Insulators in 2D Nonsymmorphic Sonic Crystals
四极拓扑的发现为拓扑现象的研究开辟了新的视野。然而，现有的实验实现的四极拓扑绝缘体的对称晶格与$π$通量往往打破保护镜对称性。本文以具有$p4gm$和$p2gg$对称群的二维声子晶体为例，给出了无磁通量非对称晶体中反常四极拓扑绝缘体的理论.我们发现，反常的四极拓扑结构是由两个正交的滑移对称性在正方形或矩形晶格的保护。反常四极拓扑绝缘体的显著特征包括：（i）拓扑带隙之下的最小四个带，（ii）非简并带隙的Wannier带和具有带隙复合Wannier带的特殊Wannier扇区，（iii）这些Wannier扇区中的量子化Wannier带极化。值得注意的是，保护性的滑移对称性在声波晶体实现中得到了很好的保留，其中高阶拓扑跃迁可以通过对称性或几何工程来触发。
2020-05-20 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el physics.app-ph
Dirac mass generation from crystal symmetry breaking on the surfaces of topological crystalline insulators
拓扑表面态（SS）的可调谐性和狄拉克能隙的可控打开是拓扑材料领域的重要研究内容。在拓扑晶体绝缘体（TCI）中，最近观察到自发产生的狄拉克能隙，这归因于立方晶体对称性破缺。然而，这种结构畸变迄今尚未被直接观察到，并且通过晶体对称性破缺打开狄拉克能隙的微观机制仍然难以捉摸。在这项工作中，我们提出了扫描隧道显微镜（STM）测量的TCI铅$_{1-x}$锡$_x$硒为广泛的合金组合物跨越拓扑和非拓扑制度。STM形貌直接揭示了表面上的破坏性扭曲，它将质量赋予了原本没有质量的狄拉克电子--这一机制类似于粒子物理学中长期以来备受追捧的希格斯机制。值得注意的是，我们的测量结果表明，狄拉克间隙尺度与合金成分，而失真的大小几乎保持不变。基于理论计算，我们发现狄拉克质量是由成分相关的SS渗透深度，这决定了重量的SS在扭曲的区域，被限制在表面控制。最后，我们发现在非拓扑区域中存在SS，它具有带隙的双支狄拉克费米子的特征。
2014-08-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Crystalline equivalent boundary-bulk correspondence of two-dimensional topological phases
物质的拓扑相的边界可以体现其拓扑性质，这就导致了所谓的拓扑相的边界-体积对应（BBC）。在这封信中，我们构建了一个一对一的对应关系的边界理论的费米SPT（fSPT）相保护的晶体对称性和现场对称性在2D费米系统，遵循所谓的晶体等效原理。我们把这种对应称为晶体等效BBC。我们用两个简单的例子来说明这种对应关系，作为应用，我们发现了具有自旋为1/2的费米子的2D fSPT相的拓扑边界理论，由非阿贝尔群$\mathbb{Z}_4\rtimes\mathbb{Z}_2^T$和$A^4=\mathcal{T}^2=P_f$保护，其中$A$是$\mathbb{Z}_4$的生成元，从其晶体等价伙伴--具有无自旋费米子的2D高阶fSPT相，由$D_4$对称性保护。
2021-12-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Tensor network representations of fermionic crystalline topological phases on two-dimensional lattices
研究了二维晶格上费米子晶体保序拓扑相的张量网络表示。作为一种从虚指数到物理指数的映射，投影纠缠对态（PEPS）是构造二维晶体费米子SPT（fSPT）相波函数的一种具体方法，该相由17种墙纸群对称性保护，适用于无自旋和自旋为1/2的费米子。基于PEPS，可以获得具有壁纸组的2D结晶fSPT相的完整分类。张量网络状态为研究2D结晶fSPT相提供了一个自然的框架。
2021-09-13 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Robust topological invariants of topological crystalline phases in the presence of impurities
拓扑晶相（TCP）是由空间对称性保护的拓扑状态。一个广泛的TCP已被传统的研究，制定拓扑不变量（对称指标）在不变的动量在布里渊区，这留下了开放的问题，他们的稳定性在没有平移不变性。在这项工作中，我们表明可以使用投影对称算子为TCP一般地构造鲁棒的基底独立拓扑不变量。值得注意的是，我们表明，这些不变量的实空间拓扑标记是指数本地化的空间对称的不动点。因此，这种真实空间结构保护它们免受远离固定点的杂质的影响。通过考虑晶体系统中所有可能的对称中心，我们可以生成一个实空间拓扑标记的网格，该网格可以为TCP提供局部拓扑区分。我们说明了这个网格的不变量的鲁棒性与1D和2D TCP的反转，旋转和镜像对称性的保护。最后，我们发现，这些TCP的边界模式也可以表现出强大的拓扑不变量与本地化的边缘标记。我们说明了这与镜像对称拓扑超导体的无隙马约拉纳边界模式，并与它们的整数拓扑边不变量与量子化的有效边缘极化。
2019-06-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Quantum topological phase transitions in skyrmion crystals
拓扑序在凝聚态物理的许多方面都很重要，并已被推广到玻色子系统。在这封信中，我们报告的非平凡拓扑结构的磁振子带在两个不同的量子skyrmion晶体出现在零外部磁场。这是揭示了非零陈数的一些频带。作为量子反常霍尔效应的玻色子模拟，我们证明了拓扑磁振子可以出现在skyrmion晶体中，而不显着打破时间反演对称性与外部磁场。通过调整零温度下易轴各向异性的值，我们发现八个量子拓扑相变信号的不连续跳跃在某些陈数。我们将这些量子拓扑相变与磁振子带之间的能隙闭合和重新打开联系起来。
2022-08-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Crystalline topological phases as defect networks
晶体拓扑相是具有空间对称性的拓扑相。在这项工作中，我们给出了一个非常一般的物理图片，这样的阶段：一个拓扑相位与空间对称性$G$（与内部对称性$G_{\mathrm{int}} \leq G$）所描述的 * 缺陷网络 *：一个$G$ -对称网络的缺陷在一个拓扑相位与内部对称性$G_{\mathrm{int}}$。在玻色子或费米子的系统中，缺陷网络图适用于保序拓扑（SPT）和富序拓扑（SET）相。我们通过物理论证和从[Thorngren and Else，Phys. Rev. X 8，011040（2018）]的一般框架中的数学推导得出这一图景。在晶体SPT阶段的情况下，缺陷网络图片减少到以前研究的降维图片，从而建立了等效的Thorngren和其他适用于晶体SPT的一般框架的图片。
2019-03-21 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el math-ph
Real-space construction of crystalline topological superconductors and insulators in 2D interacting fermionic systems
本文通过实空间构造系统分类二维相互作用费米子系统的晶体拓扑超导体和绝缘体，发现仅存在于相互作用费米子系统的晶体拓扑超导体，并验证了晶体等价原理。
2023-06-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Gauging spatial symmetries and the classification of topological crystalline phases
我们把相互作用的拓扑结晶相的理论系统的基础上。这些是由空间群对称性保护的拓扑相。我们的中心工具是阐明“测量”这种对称性的意义。我们引入的概念，“晶体拓扑液体”，并认为，大多数（也许是所有）相的利益可能会满足这一标准。我们证明了一个晶体等价原理，它指出，在欧几里得空间中，对称群$G$的晶体拓扑液体与由相同对称性$G$保护的拓扑相一一对应，但作用于 * 内部 *，其中如果$G$的元素是取向反转的，则它被实现为内部对称群中的反酉对称。作为一个例子，我们明确地计算，使用组上同调，玻色子的结晶对称性保护的拓扑（SPT）相的部分分类（3+1）-D的230个空间群中的227个。对于65个不包含方向反转元素的空间群（Sohncke群），没有协边不变量可以贡献群上同调之外的相位，因此我们推测我们的分类是完整的。
2017-09-12 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el math-ph
Classification of Crystalline Topological Insulators and Superconductors with Point Group Symmetries
晶体拓扑相是近年来实验和理论研究的热点。主要进展包括通过对称性指标对晶体物质进行完整的基本能带表示分析，以及发现高阶铰链和角态。然而，目前对这些阶段的分类办法要么是隐含的，要么是范围有限的。本文提出了一种新的明确分类晶体拓扑绝缘体和超导体的方案。这些阶段的保护结晶点群对称性，其特征在于散装拓扑不变量。分类范式概括了Clifford代数扩展过程中的每个Altland-Zirnbauer对称类，并利用代数，其中包括点群对称。所有点群对称性的三维晶体的明确的结果，以及所有的对称层组的二维晶体。我们讨论了未来的扩展治疗磁性晶体和缺陷或高维系统，以及弱和脆弱的不变量。
2019-01-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Fragile Topological Phases and Topological Order of 2D Crystalline Chern Insulators
Center for Quantum and Topological Systems, Division of Science, New York University（量子与拓扑系统中心，科学系，纽约大学）
本文通过等变同调论方法，研究二维晶格陈绝缘体的易碎拓扑相及其分数拓扑序，并揭示了动量空间中任何潜在的FQAH任何子必须被局域的结论。
2025-12-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
