Mild solutions of time fractional Navier-Stokes equations driven by finite delayed external forces
本文研究了具有有限时滞外力的时间分数阶Navier-斯托克斯方程。本文考虑三维空间中有界区域上的方程，该区域具有足够光滑的边界。我们将方程组转化为一个抽象的Cauchy问题，然后研究了该问题温和解的局部存在唯一性。特别地，在适当的初值条件下，我们建立了该问题解的整体连续性和正则性。我们利用半群理论、分数阶微积分工具和Banach压缩映射原理来建立我们的结果。
2019-08-08 math.AP
A geometric measure-type regularity criterion for solutions to the 3D Navier-Stokes equations
一个局部各向异性的几何测量型条件上的超水平集的解决方案，以防止形成有限时间奇异性的3D NSE;本质上，局部一维稀疏的区域的强烈流体活动在一个非常弱的意义。
2012-11-08 math-ph math.AP math.MP
Regularity Criteria For Strong Solutions To The 3D Navier-Stokes Equations
本文研究了三维不可压Navier-Stokes方程的正则性问题。我们证明了新的正则性准则的强解的全局存在性。对于可忽略的力，我们对[9]中获得的已知规律性时间间隔进行了改进。
2014-03-16 math.AP
Regularity criteria and Liouville Theorem for 3D inhomogeneous Navier-Stokes flows with vacuum
本文研究了三维非齐次真空Navier-Stokes流，在Lorentz空间中，当光滑解$(ρ, \mathbf{u})$满足适当条件时，得到了正则性准则和Liouville型定理.
2022-05-05 math.AP
Regularity criteria with angular integrability for the Navier-Stokes equation
我们对Navier-斯托克斯方程的弱解给出了新的先验假设，从而能够得出它们是光滑的结论。正则性准则给出的混合径向-角加权Lebesgue空间范数。
2015-01-11 math.AP
Logarithmical regularity criteria in terms of pressure for the three dimensional nonlinear dissipative system modeling electro-diffusion
本文在齐次Besov空间中建立了Navier-Stokes/Poisson-Nernst-Planck系统的数学改进的正则性判据。
2016-08-07 math.AP
Two regularity criteria for the 3D MHD equations
本文建立了三维不可压MHD方程的两个正则性判据。第一个是速度场在一个方向上的导数，而第二个要求压力场在一个方向上的导数有适当的有界性。
2009-06-04 math.AP
Regularity criteria for the 3D MHD equations in term of velocity
本文考虑三维不可压缩磁流体力学方程。利用各向异性Lebesgue空间中的插值不等式，给出了包含速度或包含速度在一个方向上的分数阶导数的正则性准则，推广了一些已知结果.
2013-12-04 math.AP
Smoothness criteria for Navier-Stokes equations in terms of regularity along the steam lines
本文从沿流线的正则性出发，给出了Navier-斯托克斯方程解的正则性判据。更精确地说，我们证明了在流线上对|u|的二阶导数的某种约束下，Navier-斯托克斯方程的弱解是正则的.
2007-11-30 math.AP
Regularity criteria for the surface growth model with a forcing term
School of Mathematics and Center for Nonlinear Studies, Northwest University（西北大学数学与非线性研究中心）
本文通过紧致性方法，建立了一类合适弱解的正则性准则，表明解的Hölder正则性可通过若干尺度不变量的小性条件得出，并得到奇异集的一维双抛物面测度为零的局部正则性结果。
2026-03-13 math.AP
Navier--Stokes regularity criteria in sum spaces
本文考虑混合Lebesgue和空间中Navier-斯托克斯方程的正则性准则。特别是，我们将证明正则性准则，只需要控制的速度，涡度，或应变矩阵的第二个特征值的正部分，在两个尺度临界空间的和空间。这代表着向前迈出了重要的一步，因为每个和空间正则性准则在单个估计中涵盖了整个尺度临界正则性准则族。为了证明这一点，我们还将证明一个新的包含和不等式的家庭的混合勒贝格空间的规模不变性，也是独立的利益。
2020-07-04 math.AP
Regularity criteria of 3D generalized magneto-micropolar fluid system in terms of the pressure
本文受近期工作启发，研究了 Lorentz 空间中基于压力的三维广义磁微极流体系统的正则性准则。
2025-01-29 math.AP
Frequency localized regularity criteria for the 3D Navier-Stokes equations
建立了两个正则性准则，以突出Littlewood-Paley频率在三维空间Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解中可能的奇异性形成中所起的重要作用.其中之一是已知的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型正则性准则的频率局部化细化，其限于频率的有限窗口，当$t$接近初始奇异时间时，其下界发散到$+\infty$。
2016-11-21 math.AP
Regularity criteria for the Kuramoto-Sivashinsky equation in dimensions two and three
我们提出并证明了几个正则性准则的二维和三维Kuramoto-Sivashinsky方程，在其标量和矢量形式。特别是，我们检查可积性标准的标量解决方案$ϕ$，矢量解决方案$u\triangleq\nablaϕ$，以及发散$\text{div}(u)=Δϕ$，和每个组件的$u$和$\nabla u$的解决方案的规律性。我们还调查这些标准计算在2D的情况下，我们包括快照的解决方案中出现的能量估计的几个数量的兴趣。
2021-12-14 math.AP
Local energy bounds and $ε$-regularity criteria for the 3D Navier-Stokes system
考虑三维Navier-斯托克斯方程系统。我们得到了一些新的局部能量界，使我们能够改进几个$ε$ -正则性准则。这里的关键思想是把“水头压力”看作是属于某个负阶分数索伯列夫空间的有符号分布。这使我们能够在我们的标准中捕获压力的振荡。
2017-02-01 math.AP
On the interior regularity criteria of the 3-D Navier-Stokes equations involving two velocity components
本文给出了含两个速度分量的三维Navier-斯托克斯方程的内正则性准则。这些结果特别意味着，如果解在一点是奇异的，那么至少有两个速度分量必须在同一点爆炸。
2014-10-09 math.AP
Remarks on the regularity criteria of generalized MHD and Navier-Stokes systems
本文研究了三维广义MHD和Navier-Stokes系统的正则性准则。特别地，我们证明了广义MHD系统的正则性准则可以简化为仅依赖于速度矢量场的雅可比矩阵的两个对角元素，或一个涡度分量和速度向量场的雅可比矩阵的一个对角元素。
2013-06-12 math.AP
On some regularity criteria for axisymmetric Navier-Stokes equations
我们指出了Navier-斯托克斯方程轴对称解的正则性的一些判据。我们证明了$\|{v_{r}}/{\sqrt{r^3}}\|_{L_2({\rm R}^3\times (0,T))}$的有界性以及$\|{ω_φ}/{\sqrt{r}}\|_{L_2({\rm R}^3\times (0,T))},$的有界性，其中$v_r$是速度的径向分量，$ω_φ$是涡度的角向分量，暗示了弱解的正则性.
2018-06-19 math.AP
Continuous Data Assimilation for the Three Dimensional Navier-Stokes Equations
本文对三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解的Azouni-Olson-Titi数据同化算法（AOT算法）给出了整体适定性、正则性和收敛性的条件\emph{based solely on the observed data}.对于全局正则且在$H^1$ -范数中一致有界的解，自动满足关于观测的上述条件，在这种情况下，观测包括\emph{modal}或\emph{volume element observations}。然而，规则性和唯一性对于AOT算法的有效性都不是必需的。据我们所知，这是第一个这样严格的分析AOT数据同化算法的三维NSE。
2020-03-03 cs.NA math.AP math.NA
One component regularity criteria for the axially symmetric MHD-Boussinesq system: criteria on the swirl component of the velocity
本文研究了一类无磁电阻率和热扩散率的三维轴对称MHD-Boussinesq系统的正则性准则。在某些Prodi-Serrin型临界假设下，证明了当磁场中只含有水平涡旋分量时，轴对称MHD-Boussinesq系统的强解可以光滑地扩展到可能的爆破时间$T_\ast$之外.没有对磁场和温度波动的先验假设。
2020-11-06 math.AP
Boundary $\varepsilon$-regularity criteria for the 3D Navier-Stokes equations
本文建立了半圆柱体中三维不可压Navier-斯托克斯方程在扁边界上Dirichlet边界条件下弱解的边界$\varepsilon$正则性准则。我们的证明是基于微妙的迭代参数和插值技术。这些结果推广了Vasseur [18]，Choi-Vasseur [2]和Phuc-Guevara [6]的内部结果，并提供了另一种证明.
2018-12-24 math.AP
Regularity criteria in weak $L^3$ for 3D incompressible Navier-Stokes equations
研究了三维不可压发展Navier-斯托克斯方程的分布解$(u,p)$的正则性。令$B_r$表示半径为$r$的$\mathbb{R}^3$中的同心球。我们将证明，如果$p\in L^{m} (0,1; L^1(B_2))$，$m>2$，如果$u$在$L^{\infty} (0,1; L^{3,\infty}(B_2))$中足够小，没有任何关于其梯度的假设，那么$u$在$B_1\times (\frac{1}{10},1)$中有界。它是通常的Serrin型正则性准则的端点情况，并将Kim-Kozono的稳态结果推广到时间相关的设置。在附录中，我们还展示了一些非端点边界正则性准则。
2014-04-02 math.AP
Regularity criteria for the 3D Navier-Stokes and MHD equations
我们证明了三维Navier-Stokes方程或MHD方程的解在$t=T$处不会爆炸，只要$\displaystyle \limsup_{q \to \infty} \int_{\mathcal{T}_q}^T \|Δ_q(\nabla \times u)\|_\infty \, dt$足够小，其中$u$是速度，$Δ_q$是Littlewood-Paley投影，$\mathcal T_q$是一个序列，使得$\mathcal T_q \to T$为$q \to \infty$ .这改进了许多现有的规则性标准。
2021-11-10 math.AP
Local regularity criteria in terms of one velocity component for the Navier-Stokes equations
本文给出了三维Navier-斯托克斯方程弱解关于一个速度分量的新的内部正则性准则。证明了当速度场的某些量的标度$L^p_tL^q_x$ -范数有限，且某个速度分量的标度$L^p_tL^q_x$ -范数在$z$附近足够小时，点$z$附近的速度是正则的.
2022-06-06 math.AP
Local $\varepsilon$-regularity criteria for the five dimensional stationary Navier-Stokes equations
本文分别在单位球$B_1$和单位半球$B_1^+$中建立了五维定常不可压Navier-斯托克斯方程弱解的$\varepsilon$正则性准则，改进了[J. Math. Fluid Mech.，6（2004），第78- 101页]和[Comm. Pure Appl. Math.，41（1988），第437- 458页]。主要结果的证明是基于迭代参数，Campanato的方法，插值技术。
2021-10-25 math.AP
Regularity criteria of the three-dimensional MHD system involving one velocity and one vorticity component
我们得到了只涉及一个速度分量和一个涡度分量的三维磁流体动力学系统的解始终保持光滑的正则性准则。此外，在空间和时间的规范，我们强加我们的涡度分量的标准是在标度不变的水平。证明需要一个新的分解的四个非线性项，利用一个新的身份，由于发散自由的条件下的速度和磁向量场。
2015-08-12 math.AP
Boundary regularity criteria for suitable weak solutions of the magnetohydrodynamic equations
本文给出了三维磁流体动力学方程在边界附近的适当弱解的一些新的正则性准则。我们证明了适当的弱解在边界附近是Hölder连续的，只要速度的标度$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\le 2$，$2<q<\infty$，或涡度的标度$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\le 3$，$2<q<\infty$在边界附近足够小.
2012-08-24 math.AP
Regularity criteria for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations near the boundary
本文给出了三维Navier-斯托克斯方程在边界附近"适当弱解“的一些新的正则性准则。我们证明了适当的弱解是Hölder连续的边界，只要尺度混合范数$L^{p,q}_{x,t}$与$3/p+2/q\leq 2, 2<q\le \infty$，$(p,q) \not = (3/2,\infty)$，是小的边界附近。我们的方法在内部情况下也产生了新的结果。在某些Prodi-Serrin型条件下，分析了弱解的部分正则性.
2005-05-10 math.AP
Some new regularity criteria for the 3D Navier-Stokes Equations
得到了三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解$u$的几类新的正则性准则.其中有些是基于Prodi-Serrin指标条件下的速度第三分量$u_3$，另一类是基于Prodi-Serrin指标条件下的$ω_3$和$\partial_3u_3$。更新了作者最近的工作，仅基于梯度张量的九个条目中的一个。
2013-03-12 math.AP
$\varepsilon$-regularity criteria in Lorentz spaces to the 3D Navier-Stokes equations
本文研究了Lorentz空间中三维Navier-斯托克斯方程适当弱解的正则性。我们得到$\varepsilon$ -正则性准则的速度，速度的梯度，涡度，或变形张量在洛伦兹空间。作为一个应用，我们推广了Leray的爆破速率的结果，并证明了在$3<q<\infty$和$q\leq l <\infty$下属于$ L^{p,\infty}(-1,0;L^{q,l}(\mathbb{R}^{3})) $和$ {2}/{p}+{3}/{q}=1$的弱解的奇点个数是有限的.
2019-09-24 math.AP
On the critical one-component velocity regularity criteria to 3-D incompressible MHD system
设$(u,b)$是三维不可压缩磁流体系统的一个足够光滑的解。证明了如果$(u,b)$在有限时刻$T^*$爆破，则对任何$p\in]4,\infty[$，都成立$\int_0^{T^*}\bigl(\|u^3(t')\|^p_{\dH^{\frac 12+\frac 2p}}+\|b(t')\|^p_{\dH^{\frac 12+\frac 2p}}\bigr)dt'=\infty$ .我们注意到所有这些量都在MHD系统的临界正则性中。
2015-09-18 math.AP
Regularity criteria for suitable weak solutions to the four dimensional incompressible magneto-hydrodynamic equations near boundary
本文考虑了四维不可压缩磁流体动力学方程的适当弱解。给出了两种不同的$\varepsilon$ -正则性准则。一个只要求$u$的标度$L^{p,q}$范数小，另一个要求$\nabla u$的标度时空$L^2$范数小，以及$H$或$\nabla H$的标度范数有界.作为第二类准则的应用，我们还证明了直到边界，奇点集的二维Hausdorff测度等于零。
2014-05-19 math.AP
Interior regularity criteria for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations
我们提出了三维Navier-斯托克斯方程弱解的新的内部正则性准则：一个适当的弱解在内点$z$附近是正则的，如果速度的标度$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 2$，$1\leq q\leq \infty$，或涡度的$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 3$，$1 \leq q < \infty$，或涡度梯度的$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 4$，$1 \leq q$，$1 \leq p$在$z$附近足够小。
2006-07-05 math.AP
On the one time-varying component regularity criteria for 3-D Navier-Stokes equations
针对三维 Navier–Stokes 方程，本文证明局部强解在一个随时间变化方向上的分量满足齐次 Sobolev 空间积分条件时可延拓过 T。
2023-12-05 math.AP
Boundary Regularity Criteria for the 6D Steady Navier-Stokes and MHD Equations
本文证明了，只要$r^{-3}\int_{B_r^+}|u(x)|^3dx$或$r^{-2}\int_{B_r^+}|\nabla u(x)|^2dx$足够小，即边界附近奇点集的二维Hausdorff测度为零，则6D定常不可压Navier-Stokes方程和MHD方程的弱解在边界附近是Hölder连续的.这推广了Dong-Strain \cite{DS}最近的内部正则性结果。
2015-04-27 math.AP
New $\varepsilon$-regularity criteria of suitable weak solutions of the 3D Navier-Stokes equations at one scale
在本文中，通过调用适当的压力分解，以开发隐藏在压力中的能量，我们提出了一些新的$\varepsilon$ -正则性准则的三维Navier-斯托克斯方程在一个尺度上的适当的弱解：对于满足$1\leq 2/q+3/p <2$的任何$p,q\in [1,\infty]$，存在一个绝对正的常数$\varepsilon$使得$u\in L^{\infty}(Q(1/2))$若$$\|u\|_{L^{p,q}(Q(1))}+\|Π\|_{L^{1 }(Q(1))}<\varepsilon.$$这是Guevara和Pakarc最近证明的相应结果的改进在[7，Calc.变种56：68，2017]。作为这些$\varepsilon$ -正则性准则的应用，我们将Navier-Stokes方程组合适弱解的可能内部奇异集的已知上盒维数从$975/758(\approx1.286)$ [28]改进为$2400/1903 (\approx1.261)$ .
2019-06-12 math.AP
Critical regularity criteria for Navier-Stokes equations in terms of one directional derivative of the velocity
本文考虑全空间三维Navier-斯托克斯方程。我们研究了一些新的不等式和\textit{a priori}估计，以提供速度场的一个方向导数（即$\partial_3 \mathbf{u} \in L^p((0,T); L^q(\mathbb{R}^3)), ~\frac{2}{p} + \frac{3}{q} = 2, ~\frac{3}{2}<q\leq 6$）的临界正则性准则。此外，当解是轴对称的时，我们扩展了$q$的范围，即当$ \partial_3 u^3 \in L^p((0,T); L^q(\mathbb{R}^3)), ~\frac{2}{p} + \frac{3}{q} = 2, ~\frac{3}{2}<q< \infty$满足时，轴对称解$\mathbf{m}{u}$在$(0,T]$中是正则的.
2020-07-21 math.AP
On Type I blowup and $\varepsilon$-regularity criteria of suitable weak solutions to the 3D incompressible MHD equations
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了3D不可压缩MHD方程合适弱解的I型爆破和ε-正则化准则，扩展了Seregin的Navier-Stokes方程I型准则，并提供了I型爆破分析的自然起点。
2025-12-31 math.AP
Regularity Criteria for Navier-Stokes Equations with Slip Boundary Conditions on Non-flat Boundaries via Two Velocity Components
H.- O. Bae和H. J. Choe在1997年的论文中建立了基于两个速度分量的全空间$\R^3$中不可压Navier-斯托克斯方程的正则性准则。最近，本文作者之一将这一结果推广到半空间情况$\R^3_+\,.$。此外，本文作者与J. Bemelmans和J. Brand合作，将结果推广到物理滑移边界条件下的圆柱形区域。本文在光滑任意边界的情况下得到了类似的结果，但在一个不同的，显然非常相似的，滑移边界条件。它们只在边界的平坦部分重合。否则，两个结果之间的倒数减少看起来不明显，如下面最后一节所示。
2019-01-09 math.AP
Spatial regularity for general yield criteria in dynamic and quasi-static perfect plasticity
本文研究准静态与动态理想塑性模型解的空间正则性，证明满足条件时柯西应力（动态情形下还包括速度）存在局部平方可积的空间偏导数，同时通过一维反例说明动态情形下解在边界可能出现奇异性且Dirichlet条件可能不成立。
2024-11-04 math.AP
Regularity criteria via one directional derivative of the velocity in anisotropic Lebesgue spaces to the 3D Navier-Stokes equations
本文在各向异性Lebesgue空间中，用速度的一个方向导数来研究三维不可压斯托克斯方程的正则性准则。更准确地说，它证明了，如果$\partial_3u$满足$$\int^{T}_{0} \frac{\left\|\left\|\left\|\partial_3 u(t) \right\|_{L^p_{x_1}} \right\|_{L^q_{x_2}} \right\|^β_{L^{r}_{x_3}}} {1 + \ln\left(\|\partial_3u \left(t\right)\|_{L^2} + e\right)}dt < \infty,$$ $\text { where } \frac{2}β+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}=1 \text { and } 2 < p, q, r \leq \infty, 1-\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}\right) \geq 0 $，则u成为正则解。
2020-06-10 math.AP
Some Remarks on Regularity Criteria of Axially Symmetric Navier-Stokes Equations
两个主要的结果将在我们的文件。首先，我们将证明轴对称Navier-斯托克斯方程在水平径向分量$u^r$和垂直分量$u^z$的$log$超临界假设下，以及伴随着速度的水平角分量$u^θ$的$log$亚临界假设下解的正则性。其次，在轴对称情形下，给出了算子$-(Δ-\frac{1}{r^2})$的精确格林函数，其中$r$是到对称轴的距离，并给出了它的加权$L^p$估计。这将作为研究轴对称Navier-斯托克斯方程的工具。作为应用，我们将证明轴对称Navier-斯托克斯方程在临界（或亚临界）涡量角分量$w^θ$假设下解的正则性。
2018-10-17 math.AP
On the regularity criteria of weak solutions to the micropolar fluid equations in Lorentz space
本文在Lorentz空间$L^{p,\infty}(\mathbb{R}^3)$中研究了三维微极流体方程的弱解的正则性和光滑解的爆破准则.证明了若$u\in L^q(0,T;L^{p,\infty}(\mathbb{R}^3))$对于$\frac2q+\frac3p\le 1$和$3<p\le \infty$ ;或$\nabla u\in L^q(0,T;L^{p,\infty}(\mathbb{R}^3))$对于$\frac2q+\frac3p\le 2$和$\frac32<p\le \infty$ ;或压力$P\in L^q(0,T;L^{p,\infty}(\mathbb{R}^3))$对于$\frac2q+\frac3p\le 2$和$\frac32<p\le \infty$ ;或$\nabla P\in L^q(0,T;L^{p,\infty}(\mathbb{R}^3))$对于$\frac2q+\frac3p\le 3$和$1<p\le \infty$，则满足能量不等式的弱解$(u,ω)$是$[0,T)$上的光滑解.
2009-08-05 math.AP
New regularity criteria based on pressure or gradient of velocity in Lorentz spaces for the 3D Navier-Stokes equations
本文利用Lorentz空间中的压力或速度梯度导出了三维Navier-斯托克斯方程的正则判据。证明了当$\|Π\|_{L^{p,\infty}(0,T; L ^{q,\infty}(\mathbb{R}^{3}))} $与$ {2}/{p}+{3}/{q}=2$ $({3}/{2}<q<\infty)$或$\|\nablaΠ\|_{L^{p,\infty}(0,T; L ^{q,\infty}(\mathbb{R}^{3}))} $与$ {2}/{p}+{3}/{q}=3$ $(1<q<\infty)$的范数都很小时，$(0,T]$上的Leray-Hopf弱解是正则的.这对Suzuki在[26，备注2.4，p.3850]中提出的问题给出了肯定的回答。此外，这里得到的正则条件$\nabla u$推广已知的，使时间方向属于洛伦兹空间。
2019-09-22 math.AP
Boundary regularity and Wiener-type criteria at infinity for nonlinear elliptic equations of $p$-Laplace type
针对$p$-Laplace型非线性椭圆方程，采用圆反演变换推导无穷远点处的Wiener型边界正则性准则，给出不同参数下的正则性判定结论并推广到度量测度空间。
2025-11-15 math.AP
On mixed pressure-velocity regularity criteria to the Navier-Stokes equations in Lorentz spaces
本文基于形式等价关系$π\cong|v|^2$，导出了三维Navier-斯托克斯方程Leray-Hopf弱解$v$在Lorentz空间中的正则判据，其中$π$表示流体压力，$v$表示流体速度.它被称为混合压力-速度问题（P-V问题）。证明了如果$\fπ{(e^{-|x|^2}+|v|)^θ}\in L^p(0,T;L^{q,\infty})\,,$中有$0\leqθ\leq1$和$\f2p+\f3q=2-θ$，则$v$在$(0,T]$上是正则的.注意，如果$\Om$是周期性的，我们可以用一个正的常数代替$\,e^{-|x|^2} \,$。这一结果改进了其中一位作者获得的2018年声明。此外，作为我们的贡献的一个组成部分，我们给出了一个概述的P-V问题的已知结果，也对许多作者使用的两个主要技术，以建立所谓的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin（L-P-S）型正则性的充分条件。
2020-09-03 math.AP
New Regularity Criteria for Weak Solutions to the MHD Equations in Terms of an Associated Pressure
证明了若$0<T_0<T\leq\infty$，$(\mathbf{u},\mathbf{b},p)$是$\mathbb{R}^3\times(0,T)$中MHD方程的适当弱解，且对于某些$γ>0$，$\mathcal{F}_γ(p_-)\in L^{\infty}(0,T_0;\, L^{3/2}(\mathbb{R}^3))$或$\mathcal{F}_γ((|\mathbf{u}|^2+ |\mathbf{b}|^2+2p)_+)\in L^{\infty}(0,T_0;\, L^{3/2}(\mathbb{R}^3))$都是，其中$\mathcal{F}_γ(s)=s\, [\ln{}(1+ s)]^{1+γ}$，下标“$-$“和“$+$“分别表示负部分和非负部分，则解$(\mathbf{u},\mathbf{b},p)$在$\mathbb{R}^3\times(0,T_0]$中没有奇点.
2020-05-29 math.AP
Remarks on Interior Regularity Criteria Without Pressure for the Navier-Stokes Equations
本文研究三维Navier-Stokes方程适当弱解的内部正则性，得到更宽松的速度范数小性正则条件，改进了Kwon的近期结果并推广了Chae-Wolf的相关准则。
2023-05-01 math.AP
Regularity criterion for the 3D Hall-magneto-hydrodynamics
本文研究了三维不可压缩电阻粘性霍尔磁流体动力学（Hall-MHD）系统的正则性问题。湍流的Kolmogorov 41唯象理论预测存在临界波数，在该临界波数以上，高频部分由流体方程中的耗散项支配。受这一想法的启发，我们应用波数分裂与能通量估计相结合的方法来获得新的正则性准则。这里提出的正则性条件是弱于现有的条件（Prodi-Serrin型标准）的三维霍尔MHD系统。
2017-09-06 math.AP
Regularity of 3D axisymmetric Navier-Stokes equations
本文研究了具有非零涡旋的三维轴对称Navier-Stokes方程组。通过对$(\frac{ω^{r}}{r},\frac{ω^θ}{r})$建立一个新的密钥不等式，得到了几个基于角速度的Prodi-Serrin型正则性准则$u^θ$ .此外，如果初始角速度$u_{0}^θ$在临界空间$L^{3}(\R^{3})$中适当小，我们得到了整体适定性结果。此外，我们还得到了基于解的一个分支的Prodi-Serrin型正则性准则，如$ω^3$或$u^3$ .
2015-05-05 math.AP
Serrin-type regularity criteria for the 3D MHD equations via one velocity component and one magnetic component
本文考虑三维MHD方程的Cauchy问题。我们证明了施加在速度$u_{3}$的一个分量和磁场$b_{3}$的一个分量上的Serrin型条件，其中$$ u_{3} \in L^{p_{0},1}(-1,0;L^{q_{0}}(B(2))),\ b_{3} \in L^{p_{1},1}(-1,0;L^{q_{1}}(B(2))), $$、$\frac{2}{p_{0}}+\frac{3}{q_{0}}=\frac{2}{p_{1}}+\frac{3}{q_{1}}=1$和$3<q_{0},q_{1}<+\infty$意味着合适的弱解在$(0,0)$是正则的。证明是基于新的本地能源估计介绍了蔡沃尔夫（拱。机械肛门2021）和Wang-Wu-Zhang（arXiv：2005.11906）。
2021-07-07 math.AP
Interior and Boundary Regularity Criteria for the 6D steady Navier-Stokes Equations
本文证明了，只要$\int_{B_1}|u(x)|^3dx+\int_{B_1}|f(x)|^qdx$或$\int_{B_1}|\nabla u(x)|^2dx$ + $\int_{B_1}|\nabla u(x)|^2dx\left(\int_{B_1}|u(x)|dx\right)^2+\int_{B_1}|f(x)|^qdx$ with $q>3$足够小，即奇点集的二维Hausdorff测度为零，则6D定常不可压Navier-Stokes方程的弱解在$0$上是Hölder连续的.对于边界情形，只要$\int_{B_1^+} |u(x)|^3 dx + \int_{B_1^+} |f(x)|^3 dx$或$\int_{B_1^+} |\nabla u(x)|^2 dx + \int_{B_1^+} |f(x)|^3 dx$足够小，我们得到$0$是正则的.这些结果改进了Dong-Strain（\cite{DS}，Indiana Univ. Math. J.，2012）、Dong-Gu（\cite{DG2}，J. Funct.肛门，2014）和Liu-Wang（\cite{LW}，J. Differential Equations，2018），其中压力小或所有球上的小是必要的。
2021-11-18 math.AP
Regularity criteria in weak spaces for Navier-Stokes equations in R3
本文建立了R3中Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解在弱空间中压力梯度的Serrin型正则性准则。
2006-11-27 math-ph math.AP math.MP
A Serrin-type regularity criterion for the Navier-Stokes equations via one velocity component
研究了三维Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题，证明了一些只涉及一个速度分量的标度不变正则性准则.
2011-03-08 math.AP
