我们模拟两个竞争种群的进化$U_t, V_t $的二维尺寸依赖的分支过程。假设群体特征彼此接近，如在居民突变体的情况下。给定$U_t = m$和$V_t = n$，$U_{t+1}$和$V_{t+1}$的期望值分别由$me^{r - K(m + bn)} $和$ne^{\tilde r - \tilde K (n + am)}$给出，其中$r, \tilde r$模拟固有种群增长，$K, \tilde K $模拟当前种群对种群增长的抑制力（如食物稀缺），$ a, b $模拟两个种群之间的相互作用。对于小的$K, \tilde K $，该过程通常在很长一段时间内紧密遵循相应的确定性Ricker竞争模型。在某些条件下，特别是相互入侵的条件下，确定性模型在开放的第一象限中存在共存不动点。通过过程的拟平稳分布研究了其渐近行为。我们开始研究这些分布的抑制力$K, \tilde K$接近0。
英文摘要：
We model the evolution of two competing populations $U_t, V_t $ by a two-dimensional size-dependent branching process. The population characteristics are assumed to be close to each other, as in a resident-mutant situation. Given that $U_t = m$ and $V_t = n$ the expected values of $U_{t+1}$ and $V_{t+1}$ are given by $me^{r - K(m + bn)} $ and $ne^{\tilde r - \tilde K (n + am)}$, respectively, where $r, \tilde r$ model the intrinsic population growth, $K, \tilde K $ model the force of inhibition on the population growth by the present population (such as scarcity of food), and $ a, b $ model the interaction between the two populations. For small $K, \tilde K $ the process typically follows the corresponding deterministic Ricker competition model closely, for a very long time. Under some conditions, notably a mutual invasibility condition, the deterministic model has a coexistence fixed point in the open first quadrant. The asymptotic behaviour is studied through the quasi-stationary distribution of the process. We initiate a study of those distributions as the inhibitive force $K, \tilde K$ approach 0.
Persistence in Stochastic Lotka--Volterra food chains with intraspecific competition
本文研究了随机环境下一类简单的Lotka-Volterra食物链的演化问题。它可以被看作是Hening和Nguyen（J. of Math. Biol.'18）的配套论文，其中我们在假设捕食者之间没有种内竞争的情况下描述了这种食物链的持久性和灭绝。在目前的文件中，我们专注于当所有物种的经验内竞争的情况下。我们分析的食物链由一个猎物和$n-1$捕食者组成。$j$第一种捕食者吃掉$j-1$第一种，然后被$j+1$第一种捕食者吃掉;这样，每个物种最多只与两个其他物种相互作用--在营养链中，这些物种直接位于它的上方或下方。我们表明，一个可以分类，基于入侵率的捕食者（我们可以确定通过算法的系统的相互作用系数），物种灭绝，收敛到他们独特的不变概率测度。我们得到更强的结果比在没有种内竞争的情况下，因为在这种情况下，我们可以利用的一般结果的Hening和Nguyen（Ann.的应用概率）。与文献中的大多数结果不同，我们对非退化和退化噪声进行了深入分析。我们展示我们的一般结果，通过分析植物-食草动物-捕食系统中的营养级联，并提供持久性/灭绝的食物链长度$n\leq 3$的标准。
Stochastic population growth in spatially heterogeneous environments: The density-dependent case
这项工作是专门研究的动态结构人口的环境随机性，资源竞争，时空异质性和扩散的综合影响。人口分布在整个$n$补丁，其人口丰度建模为生活在$[0,\infty)^n$上的非线性随机微分方程系统的解决方案。我们证明了$r$，在没有竞争的情况下，总人口的随机增长率，决定了人口的长期行为。参数$r$可以表示为随机微分方程的相关线性化系统的李雅普诺夫指数。详细的分析表明，如果$r>0$，人口丰度多项式快速收敛到$(0,\infty)^n$上的一个唯一不变的概率测度，而当$r<0$，人口丰度斑块几乎必然收敛到$0$指数快速。这概括并扩展了Evans等人（2014 J. Math.Biol.）并证明了他们的一个优点。与最近的发展相比，我们的模型采用了非常普遍的密度依赖的增长率和竞争条款。此外，我们证明了持久性是强大的小，可能依赖于密度，扰动的增长率，扩散矩阵和协方差矩阵的环境噪声。我们的工作允许环境噪声驱动我们的系统退化。从生物学的角度来看，这是相关的，因为例如，不同斑块的环境可以完美地相关。作为一个例子，我们充分分析了两个补丁的情况下，$n=2$，并表明，随机增长率是一个递减函数的色散率。特别是，耦合两个汇补丁永远不会产生持久性，相反，埃文斯等人处理的非退化设置的结果。
