Gorenstein injective envelopes and covers over two sided noetherian rings
证明了Gorenstein内射模类在双边诺特环上既包络又覆盖，使得Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的.本文第二部分研究了Gorenstein内射模与强余挠模之间的关系。证明了当环R是有限克鲁尔维数的交换Noether时，Gorenstein内射模类与强余挠模类重合当且仅当环R是Gorenstein模.
2016-01-18 math.AC math.RA
Existence of covers and envelopes of a left orthogonal class and its right orthogonal class of modules
本文研究了$\mathcal{X}^\bot$ -投射模、$\mathcal{X}$ -内射模和$\mathcal{X}$ -平坦模的概念，并给出了这些模的一些刻画，其中$\mathcal{X}$是一类左$R$ -模.证明了所有$\mathcal{X}^\bot$ -投射模的类是Kaplansky.进一步，如果所有的$\mathcal{X}$ -投射$R$ -模的类在直接极限下闭，我们证明了$\mathcal{X}^\bot$ -遗传环$R.$上的$\mathcal{X}^\bot$ -投射覆盖和$\mathcal{X}$ -内射包络的存在性.此外，我们还将自$\mathcal{X}$ -内射和$\mathcal{X}^\bot$ -遗传环上的$\mathcal{X}^\bot$ -投射模分解为投射模和共约$\mathcal{X}^\bot$ -投射模.最后，我们证明了凝聚环$R,$上的每个模都有一个$\mathcal{W}$ -内射预覆盖，其中$\mathcal{W}$是所有纯投射模的类.
2019-07-09 math.AC
Some criteria of cyclically pure injective modules
研究了交换环$R$上的循环纯内射模的结构，给出了它们的几个刻画.特别地，我们证明了一个模$D$是循环纯内射的当且仅当$D$同构于一个模的直和项的形式为$\Hom_R(L,E)$，其中$L$是一个循环模族的直和，$E$是一个内射模.证明了在拟完备Noether环$(R,\fm)$上，$R$ -模$D$是循环纯内射的当且仅当存在一族$\{C_λ\}_{λ\in Λ}$，使得$D$同构于$Π_{λ\in Λ}C_λ$的直和项.最后证明了完备局部环上每一个具有小余有限不可约的有限生成模都是循环纯内射的。
2005-10-20 math.AC
Two characterizations of pure injective modules
设$R$是有单位元的交换环，$D$是$R$ -模.证明了如果$D$是纯内射的，则$D$同构于一类嵌入模的直积的直和项.因此，如果$R$是诺特模，则$D$是纯内射的当且仅当$D$同构于一族阿廷模的直积的直和项。进一步证明了$D$是纯内射的当且仅当存在一族$\{T_λ\}_{λ\in Λ}$ $R$ -代数，它们被表示为$R$ -模，使得$D$同构于$Π_{λ\in Λ}E_λ$形式的模的直和项，其中对于每个$λ\in Λ$，$E_λ$是内射$T_λ$ -模.
2005-09-22 math.AC
A criterion for rings which are locally valuation
利用循环纯内射模的概念，给出了局部赋值环的一个刻划。作为应用，给出了Prufer整环和纯半单环的新刻画.也就是说，我们证明了整环R是Prufer的当且仅当纯内射模、循环纯内射模和RD-内射模中的两类是相等的.证明了交换环R是纯半单的当且仅当每个R-模是循环纯内射的。
2007-02-13 math.AC
Duality pairs, generalized Gorenstein modules, and Ding injective envelopes
设$R$是一般环. $R$ -模的对偶对是由Holm-Jorgensen引入的。大多数例子满足进一步的性质，使他们成为我们所谓的半完全对偶对在本文中。我们附加Gorenstein同调代数的相关理论到任何给定的半完全对偶对$\mathfrak{D} = (\mathcal{L},\mathcal{A})$。这推广了由Bravo-Gillespie-Hovey定义的AC-Gorenstein模的同调理论，并将其应用于其他半完全对偶对。主要应用是，丁内射模是一个完全（完美）余扭对的右侧，在任何环。任何环上的Gorenstein平坦余挠对的完备性都来自于相同的对偶对。
2021-05-09 math.AC math.KT
$F$-pure and $F$-injective singularities in equal characteristic zero
受 Schoutens 启发，本文通过 ultraproducts 在特征零中引入 sharp $F$-purity 与 sharp $F$-injectivity 的变体，并证明了纯环映射下 dense $F$-pure 型的传递性。
2024-01-03 math.AC
The Frobenius functor and injective modules
本文研究了交换诺特环的素特征，使得Frobenius函子应用于任何内射模再次内射。我们用这一性质刻划了一维局部环类，并证明了它包含所有的一维F-纯环。
2012-02-28 math.AC
Growth in the minimal injective resolution of a local ring
设R是具有剩余域k的交换Noether局部环，且R不是Gorenstein环.在R的最小内射分解中，剩余域的内射包络E在从R的深度开始的每一度上都表现为被加数。E在i次的拷贝数等于上同调模Ext^i（k，R）的k-向量空间维数。这些维度，被称为巴斯数，形成了R的不变量的无穷序列，对此知之甚少。我们证明了它是非递减的，指数增长，如果R是Golod，一个非平凡的纤维积，或Teter，或者如果它有自由基立方零。
2009-07-06 math.AC
Commutative rings whose cotorsion modules are pure-injective
设R是一个环（不一定是交换环）。称左R-模是余挠模，如果对任意平坦R-模G，Ext 1 R（G，M）= 0.众所周知，每个纯内射左R-模都是余挠的，但反过来就不成立了：例如，如果R是左完全的但不是左纯半单的，则每个左R-模都是余挠的，但存在非纯内射左模。本文的目的是刻画C类交换环R的每一余挠R-模都是纯内射的.很容易看出C包含冯诺依曼正则环类和纯半单环类。证明了C严格包含在局部纯半单环类中。本文证明了一个交换环R属于C当且仅当R满足下列条件之一：（1）R是凝聚的且R-模的每个纯本质扩张是本质的，（2）R是凝聚的且R-模的每个RD-本质扩张是本质的;（3）任意R-模M是纯内射的当且仅当对R的每个纯理想A，Ext 1 R（R/A，M）= 0（Baer准则）。
2016-03-24 math.AC math.RA
Direct limits of Gorenstein injective modules
本文研究Gorenstein内射模类对任意正向极限封闭的条件，证明其与左noetherian性、特征模Gorenstein平坦性、覆盖性及纯子模或纯商封闭性等价。
2023-08-16 math.AC
Cosupports and minimal pure-injective resolutions of affine rings
我们证明了域$k$上的任何仿射环$R$都有完全的上支持，即，$R$的共支集等于${\rm Spec}\, R$。利用这一事实，我们给出了$R$的最小纯内射分解中所有项的完整描述，条件是$|k|=\aleph_1$和${\rm dim}\, R\geq 2$，或$|k|\geq \aleph_1$和${\rm dim}\, R=2$。作为推论，我们得到了Gruson猜想的部分答案。
2019-09-15 math.AC math.RA
Hopfian and co-Hopfian modules over Artinian rings
一个$R$ -模$M$是霍普夫的（共霍普夫的），如果$M$的任何史诗（单）自同态是自同构。若$R$是交换Noether模，则刻画了$R$的余Hopfian内射模，以及当$R$也是约化的情况下的Hopfian内射模.对交换的Artin主理想环，我们证明了$M$是Hopfian（co-Hopfian）的当且仅当$M$是双生成的当且仅当它的内射包络$E(M)$是Hopfian（co-Hopfian）的当且仅当$E(M)$是双生成的.我们确定的障碍，推广这一结果，任意Artinian主理想环。
2022-03-05 math.AC
Indecomposable pure-injective objects in stable categories of Gorenstein-projective modules over Gorenstein orders
给出了完备Gorenstein序上Gorenstein-投射模的Auslander-Ringel-Tachikawa型的一个结果.特别地，我们证明了完备Gorenstein序是有限Cohen-Macaulay表示型的当且仅当Gorenstein-投射模的稳定范畴中的每个不可分解纯内射对象是紧的.
2022-09-30 math.AC math.CT math.RA
FP-injectivity of factors of injective modules
证明了环是左半遗传的当且仅当其内射壳作为左模的每个同态像是FP-内射的。证明了交换环R是约化的和算术的当且仅当对任意FP-内射R-模E和有限Goldie维数的子模U，E/U是FP-内射的.给出了有限Goldie维数模的内射维数至多为1的交换环的一个刻划。设R是链环，Z是它的零因子子集.证明了：对于每个FP-内射R-模E和E的每个纯多序列子模U，如果R/I在其f.c.上完备，则E/U是FP-内射的.拓扑的每个理想I的顶部素理想是Z。如果每个底素理想为Z的不可分解内射模包含一个纯唯一子模，则反之成立。对某些链环R，我们证明了对任意FP-内射模E及其有限Goldie维数的子模U，即使R不是凝聚的，E/U也是FP-内射的.由此得出任何阿基米德链环是凝聚的或极大的当且仅当任何有限Goldie维数的内射模模的每个因子是内射的。
2019-11-08 math.AC math.RA
A note on the localization of generalized injective modules
本文研究 $S$-Noetherian 与 $u$-$S$-Noetherian 环中广义内射模的局部化，证明 $u$-$S$-绝对纯性质在 $S$-凝聚环局部化下保持，并通过例子和反例澄清概念差异、否定相关问题。
2024-06-22 math.AC
On Ding injective, Ding projective, and Ding flat modules and complexes
我们刻画了Ding-Chen环上的Ding模和复形。本文证明了在Ding-Chen环R上，Ding投射（分别为.丁内射，分别。Ding flat）R-模与Gorenstein投射（resp. Gorenstein内射，分别。Gorenstein平坦）模块，这反过来只不过是模块出现作为一个循环的一个确切的复杂的投射（resp。单射的扁平）模块。本文证明了R-模的链复形的一个类似的刻画：复形是Ding投射的（分别是Ding投射的）.丁内射，分别。Ding flat）当且仅当每个分支都是Ding射影（分别为Ding丁内射，分别。丁平）。在此过程中，我们推广了Stovicek和Bravo-Gillespie-Hovey的一些结果，得到了其他有趣的推论。例如，我们证明了在任何诺特环上，任何具有Gorenstein内射分支的正合链复形必有全部余挠圈模。也就是说，对于任何这样的复I和平坦模F，Ext（F，ZnI）= 0。另一方面，在任何凝聚环上，任何具有投射分支的正合复形P的圈对任何绝对纯模A都必须满足Ext（ZnP，A）= 0。
2015-12-18 math.AC
A Note on Injectivity of Frobenius on Local Cohomology of Hypersurfaces
设$k$是特征$p > 0$的域，使得$[k:k^p] < \infty$和$f \in R = k[x_0, ..., x_n]$是$d$度齐次的。当$R/fR$在$\mathfrak{m}$上有一个孤立的非F纯点时，我们得到了Frobenius作用在$H^n_\mathfrak{m}(R/fR)$上的内射度的一个精确界.作为推论，我们证明了如果$(R/fR)_\mathfrak{m}$不是F-纯的，则$R/fR$在$\mathfrak{m}$有一个孤立的非F-纯点当且仅当Frobenius作用在度$\le -n(d-1)$上是内射的.
2015-02-11 math.AC
Pure resolutions of unbounded complexes of modules
设$R$是交换环.我们证明了对于$R$ -模的无界复形可以构造纯内射分解和纯投射分解。我们利用这些结果在无界纯导出范畴上得到了一个封闭的对称么半群结构。
2016-08-24 math.AC math.RA
Remarks on effective uniform Briançon-Skoda
本文研究诺特交换环中显式整数$k$使得理想幂的整闭包含于理想幂的一致Briançon-Skoda问题，得到了$F$-纯类环与Cohen-Macaulay $F$-内射类环下$k$的最优值。
2025-10-05 math.AC
Direct products of Gorenstein flat modules over coherent rings
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文构造了零Krull维数的交换凝聚局部代数及相关模，否定回答了右凝聚环上Gorenstein平坦模是否对直积封闭的问题，给出了相关等价条件并揭示了抽象初等类的性质。
2026-10-16 math.AC math.RA
Totalseparierte Moduln
设$(R, \mathfrak{m})$是一个Noether局部环，$M$是一个分离的$R$ -模（即$\bigcap\limits_{n\geq 1}\mathfrak{m}^n M = 0$），$\widehat{M} = \lim\limits_{\leftarrow} M/\mathfrak{m}^n M$是它的完备化.通常，$M$在$\widehat{M}$中不是纯的，并且$\widehat{M}$不是纯内射的。但是如果$M$是完全分离的，即$X\underset{R}{\otimes} M$对于所有的生成的$R$ -模块$X$都是分离的，情况会有所改善：在这种情况下，$M$在$\widehat{M}$中是纯的，并且在附加的条件下，$\widehat{M}$甚至是纯内射的，例如，如果$M\cong X^{(I)}$与生成的$X$或$M \cong\coprod_{i=1}^{\infty} R/\mathfrak{m}^i$保持一致。在第2节中，我们研究了在什么条件下PDMATHAMN和PDMATHAMR是完全分离的，并与严格纯本质扩张类建立了密切的联系。在第3节中，我们用$P = \prod_{i\in I} M_i$中$M$的$\mathfrak{m}$ -adic闭包$A$（即$A = \bigcap_{n \geq 1}(M + \mathfrak{m}^n P)…
2015-04-01 math.AC math.RA
