Compatibility axioms for left-regular bands to construct Hopf algebras
本文在Aguiar和Mahajan关于左正则带的代数与余代数公理基础上，补充相容性公理，从而将原有交换图提升为Hopf代数图。
2024-11-19 math.CO
Compatibility degree of cluster complexes
我们通过$f$ -向量引入了一个新的函数，我们称之为（簇复合物的）相容度。相容度是Fomin和Zelevinsky提出的经典相容度的自然推广。特别地，我们证明了相容度具有经典相容度所具有的对偶性、对称性、嵌入性和相容性。我们还推测相容度具有交换性。作为这一猜想的证据，我们建立了秩为2的簇代数、无环斜对称簇代数、由加权射影线产生的簇代数和由标记曲面产生的簇代数的交换性质.
2021-12-20 math.CO math.RA math.RT
Computing with rational symmetric functions and applications to invariant theory and PI-algebras
设任意域中系数为d个变量的形式幂级数f是分解为一系列Schur函数的对称函数，并且设f是分母为（1 -单性）形式的二项式的积的有理函数。我们使用1903年Elliott在1916年MacMahon的Partition Analysis中进一步发展的经典组合方法来计算多重性的生成函数（即，系数）的Schur函数的表达式f。它是一个有理函数，分母的形式与f相似。我们应用该方法的几个问题的对称代数，以及在经典的不变理论，代数与多项式的身份，和非交换不变理论的问题。
2012-01-21 math.AC math.CO math.RA
Intersection vectors over tilings with applications to gentle algebras and cluster algebras
本文证明铺砌上允许弧的多重集在温和条件下由相交向量唯一确定，并据此刻画温和代数中 $\tau$-刚性模维数向量的唯一性，同时建立 $\mathbb{A}\mathbb{B}\mathbb{C}$ 型丛代数的分母猜想。
2023-10-05 math.CO math.RA math.RT
Auslander-Reiten quiver and representation theories related to KLR-type Schur-Weyl duality
在序列正根上引入新的偏序，并利用Auslander-Reiten箭图研究了有限型ADE偏序集的统计性质.然后我们可以证明统计提供了有趣的信息的表示论的KLR-代数，量子群和量子仿射代数，包括Dorey的规则，基础理论的量子群，和分母公式之间的基本表示。作为应用，我们证明了量子仿射代数$U_q(E_{6,7,8}^{(1)})$的Dorey定则和$U_q(E_{6,7,8}^{(1)})$的分母公式的部分信息.我们还提出了关于$U_q(E_{6,7,8}^{(1)})$完全分母公式的猜想。
2018-05-11 math.CO math.RT
Cyclic shuffle-compatibility via cyclic shuffle algebras
本文引入循环 shuffle 代数，并以循环拟对称函数替代拟对称函数，建立循环 shuffle 相容性的代数框架，进而刻画多种循环排列统计量并给出代数证明。
2023-09-28 math.CO
Rational Formulas for Traces in zero-dimensional Algebras
本文给出了有限维代数A：=K[x_1，…，x_n]/I表示I的广义Chow形式。这里，I是K[x_1，...，x_n]是零维理想，K是特征为零的域，并且r（x_1，...，x_n）A中分母不是零因子的有理函数。如果I是环面上的完全交，我们得到迹的分子和分母公式。
2008-11-20 math.AC math.CO
Shuffle-compatibility for combinatorial statistics on words, parking functions, and set partitions
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究单词、停车函数和集合划分上统计量的洗牌兼容性，推广排列统计量的洗牌兼容性概念。系统回顾相关统计量，定义洗牌代数，其与多种组合霍普夫代数相关，能给出霍普夫代数基新解释及新基。
2026-07-17 math.CO
Substring compatibility of permutation statistics
该研究提出排列统计的子串相容性概念，构建对应子串余代数，证明满足弱洗牌相容性的此类统计量可结合出Hopf代数，并提出相关非平凡统计量的猜想及证明进展。
2025-10-29 math.CO
Relation between $f$-vectors and $d$-vectors in cluster algebras of finite type or rank 2
研究了簇代数理论中$F$ -多项式的最大次数向量$f$ -向量。对于有限型的簇代数，我们发现正的$f$ -向量对应于簇变量的乘子的指数向量$d$ -向量.利用这种对应关系和$d$ -向量的性质，证明了当簇代数为有限型或秩$2$时，簇中的簇变量由其$f$ -向量唯一确定.
2021-08-19 math.CO math.RA math.RT
Newton polytopes of rank 3 cluster variables
利用Newton多面体刻画了秩为3的可斜对称化簇代数的簇变量。簇变量$z$的牛顿多面体是所有$\mathbf{p}\in\mathbb{Z}^3$的集合的凸包，使得在簇${\bf x}$中的$z$的洛朗展开中，洛朗单式${\bf x}^{\mathbf{p}}$以非零系数出现。我们给出了一个显式的构造牛顿多面体的交换矩阵和分母向量的集群变量。同时，我们给出了一个新的证明，证明了在任意秩的簇代数中，非初始簇变量的分母向量是非负的。
2020-09-01 math.AC math.CO
The Poincaré series of the algebra of rational functions which are regular outside hyperplanes
设$Δ$是特征为零的域$\mathbf K$中系数的多元非零线性型的有限集。考虑V上正则在$\bigcup_{α\inΔ} \kerα$外的有理函数的$\mathbf K$ -代数$R(Δ)$.然后环$R(Δ)$自然地被双滤子和分子的次数双重过滤。本文给出了相伴双分次向量空间$\bar{R}(Δ)$中二元Poincaré级数的一个显式组合公式。这推广了Terao，H.的主要定理：由线性型的倒数生成的代数，出现在J.代数（arXiv：math.CO/0105095）中。
2002-03-15 math.AC math.CO math.RA
Diagrammatic description of c-vectors and d-vectors of cluster algebras of finite type
我们提供了一个明确的Dynkin图解描述的c-向量和d-向量（分母向量）的任何集群代数的有限型与主系数和任何初始交换矩阵。首先利用簇代数的曲面实现对类型A_n和D_n进行构造，然后利用折叠方法对D_{n+1}和A_{2n-1}进行构造，得到类型B_n和C_n.异常类型是通过计算机代数软件的帮助下直接检查完成的。我们还提出了一个关于一般簇代数的c-向量的根性质的猜想。
2014-01-13 math.CO math.RA math.RT
Cyclic Shuffle Compatibility
考虑置换p是不同正整数的任何有限列表。统计量是一个函数St，其定义域是所有排列。设S（p，q）是两个不相交置换p和q的混洗集。我们说St是混洗相容的，如果St在S（p，q）上的分布仅取决于St（p）、St（q）以及p和q的长度。这个概念隐含在Stanley关于P-划分的工作中，并首先由Gessel和Zhuang明确研究。其中一个地方洗牌是有用的是在描述产品的代数准对称功能。最近阿丁，Gessel，赖纳，和Roichman定义了一个代数的循环拟对称函数的循环版本洗牌开始发挥作用。本文的目的是定义和研究循环混洗相容性。特别是，我们展示了如何可以提升洗牌兼容性结果（线性）置换循环的。然后，我们将这一结果应用于循环下降和循环峰值。我们还讨论了问题，找到一个循环模拟的主要指标。
2021-09-14 math.CO
Wada Dessins associated with Finite Projective Spaces and Frobenius Compatibility
\textit{Dessins d'enfants}（超映射）用于描述它们所嵌入的黎曼曲面的代数性质。一般来说，从嵌入式设计的组合性质出发来描述嵌入曲面的代数性质是不容易的。然而，如果dessin有一个大的自同构群，这个任务就变得容易了。在本文中，我们考虑一种特殊类型的Dessins，所谓的\textit{Wada dessins}。它们的基础图说明了有限射影空间$\PR{m}{n}$的关联结构。通常，这些图的自同构群是一个循环的\textit{Singer group} $Σ_\ell$，其顶点进行传递置换。然而，在某些情况下，存在第二自同构群$Φ_f$。它是由\textit{Frobenius automorphism}生成的环状基团。我们证明了在什么条件下$Φ_f$是自由作用在所考虑的Dessins的边上的自同构的自同构群。
2011-07-23 math.CO
A graph theoretic expansion formula for cluster algebras of classical type
本文对大多数有限型簇代数中出现的簇变量给出了一个图论组合解释。特别是，我们提供了一个家庭的图形，使他们的完美匹配的加权枚举编码的分子相关联的洛朗多项式，而分解的图形对应的分母。这是对Schiffler和Carroll-Price最近关于A_n情形的团簇展开公式的补充，同时也为B_n，C_n和D_n情形提供了新的解释。
2007-11-05 math.CO math.RT
The antipode of of a Com-PreLie Hopf algebra
研究Com-PreLie Hopf代数中对极与preLie积的相容性，以Connes-Kreimer Hopf代数为范例，揭示Connes-Moscovici子代数对极的组合系数可由迭代调和和计算。
2024-06-03 math.CO
Categorical relations between Langlands dual quantum affine algebras: Exceptional cases
我们首先计算所有例外类型的量子仿射代数的分母公式。然后证明了范畴$C_Q^{(t)}$ $(t=1,2,3)$，$\mathscr{C}_{\mathscr{Q}}^{(1)}$和$\mathscr{C}_{\mathfrak{Q}}^{(1)}$的Grothendieck环之间的同构.这些结果给出了所有例外仿射型的Dorey规则，证明了Kashiwara-Kang-Kim和Kashiwara-Oh的定理，并给出了Frenkel-Hernandez关于例外型量子仿射代数有限维表示的Langlands对偶的部分答案.
2019-08-17 math.CO math.RT
The Stable Limit DAHA and the Double Dyck Path Algebra
研究GL型DAHA作用与由标准Laurent多项式表示得到的两个多项式环逆系统的相容性。在这两种情况下，关键的分析是切雷德尼克运营商的行动的兼容性。每种情况下导致一个表示的极限结构（+/-稳定极限DAHA）的空间几乎对称多项式在无限多个变量（标准表示）。作为一个应用程序，我们表明，双重Dyck路径代数的定义表示产生的+稳定极限DAHA的标准表示。
2022-09-15 math.CO math.QA math.RT
