Least-squares Solutions of Eighth-order Boundary Value Problems using the Theory of Functional Connections
本文给出了如何求线性和非线性常微分方程八阶边值问题的高精度解。该方法基于功能联系理论，分两步求解。首先，函数连接理论将微分方程约束解析地嵌入到候选函数（称为$constrained \, expression$）中，该候选函数包含用户可以自由选择的函数。这个表达式总是满足约束条件，不管自由函数是什么。其次，将自由函数展开为系数未知的正交基函数的线性组合。然后将约束表达式（及其导数）代入八阶微分方程，将问题转化为无约束最优化问题，其中正交基函数的线性组合中的系数为优化参数。这些参数，然后找到线性/非线性最小二乘法。从这种方法得到的解决方案是一个高精度的解析近似的真实的解决方案。与文献中出现的替代方法的比较验证了所提出的方法。
2020-02-10 cs.NA math.NA
An efficient family of optimal eight-order iterative methods for solving nonlinear equations
本文提出一种高效的八阶迭代方法，通过提升现有七阶方法的收敛阶数和效率指数，无需增加函数评估次数，且符合Kung-Traub猜想，还讨论了无导数版本，并通过数值比较验证其性能。
2014-03-27 cs.NA math.NA
Two-derivative deferred correction time discretization for the discontinuous Galerkin method
在本文中，我们使用隐式二阶导数延迟校正时间离散化途径，并结合它的空间离散的间断Galerkin谱元方法来解决（非）线性偏微分方程。所得到的数值方法在空间和时间上都具有高阶精度。由于新方案处理两个时间导数，因此必须定义两个导数的空间算子。这导致该方案的扩展系统矩阵。我们分析这个矩阵可能的简化和有效的方法来解决所产生的（非）线性系方程。它示出了如何精心设计的预条件和矩阵的方法允许一个有效的实施和应用的新方案。对于这两个，线性平流和可压缩的欧拉方程，高达八阶精度的时间。最后，说明了该方法如何用于可压缩斯托克斯方程的近似解。
2021-09-10 cs.NA math.NA
Newton Like Iterative Method without Derivative for Solving Nonlinear Equations Based on Dynamical Systems
研究了非线性方程组的迭代求解问题。基于动态系统理论，设计了一种新的参数可调的类牛顿迭代法。为了避免迭代格式中的导数函数，用差商代替导数。与现有方法不同，本文的差商格式具有更高的精度。因此，新的迭代法适用于更广泛的初值范围。最后，通过数值算例验证了该方法的实用性和优越性.
2022-11-08 cs.NA math.NA
Iterative process of order 2 without inverting the derivative
本文证明了求解非线性函数方程的一类二阶迭代过程收敛的充分条件，它不需要求导数的逆。我们翻译和详细的非线性方程组的结果，并应用它的一些数值例子来说明我们的定理。
2021-05-12 cs.NA math.NA
Solving nonlinear equations by a derivative-free form of the King's family with memory
iauh.ac.ir（伊斯兰阿扎德大学海夫尔分校）
本文提出一种基于King方法家族的带记忆三步迭代法，具有八阶收敛性，仅需四次函数评估，验证了Kung-Traub猜想。通过适当调整自由参数提升收敛速度，将收敛阶从8提升至12，展现出高效计算性能。
2014-10-21 cs.NA math.NA
Derivative-Free iterative One-Step Reconstruction for Multispectral CT
针对多光谱CT图像重建的非线性逆问题，提出一种利用完整正向模型和无导数伴随问题的迭代更新算法，实现快速收敛与优越性能，并探讨了其推广及与正则化结合的潜力。
2024-02-19 cs.NA math.NA
On using the complex step method for the approximation of Fréchet derivatives of matrix functions in automorphism groups
本文证明了用复步逼近法对实矩阵函数的Fréchet导数的迭代格式适用于矩阵的符号、平方根和极坐标映射。虽然这个属性已经被发现的矩阵符号使用牛顿法，我们扩展的研究家庭的Padé迭代，使我们能够引入迭代计划，寻找功能和导数值，同时近似保持自同构群结构。
2022-10-20 cs.NA math.NA
Two-derivative error inhibiting schemes with post-processing
高阶方法经常被期望用于常微分方程的演化，特别是那些由偏微分方程的半离散化引起的演化。在先前的工作中，我们研究了局部截断误差和全局误差之间的相互作用，以构建误差抑制一般线性方法（GLM），该方法控制局部截断误差随时间的累积。此外，我们定义了充分条件，使我们能够后处理的最终解决方案，并获得一个解决方案，是两个订单的精度比预期的截断误差分析。在这项工作中，我们将这一理论的类的两个衍生GLM。我们定义的充分条件，控制误差的增长，使解决方案是一个订单高于预期的截断误差分析，并进一步定义了一个简单的后处理器，将提取一个额外的顺序的准确性建设。使用这些条件作为约束条件，我们开发了一个优化代码，使我们能够找到显式二阶导数方法，具有良好的稳定区域，显式强稳定性保持方法的第七阶，和A-稳定的隐式方法的第五阶。我们数值验证了这些方法的选择，和全变差减少性能的SSP方法的收敛顺序。我们证实，所发现的方法如本文所开发的理论所预测的那样执行。
2019-12-09 cs.NA math.NA
On the approximation of derivatives using divided difference operators preserving the local convergence order of iterative methods
Technical University of Catalonia（加泰罗尼亚理工大学）；Universidad Politécnica de Cartagena（卡塔赫纳理工大学）
提出一种新的逆一阶差商算子，用于多变量函数，并基于Ostrowski方法构建两种无导数算法，通过保持局部收敛阶的差商算子解决了经典算子无法保持阶的问题。
2011-10-11 cs.NA math.NA
Iterative Ensemble Kalman Methods: A Unified Perspective with Some New Variants
本文提供了一个统一的观点，迭代集合卡尔曼方法，一个家庭的衍生物自由算法的参数重建和其他相关任务。我们确定，比较和开发三个不同的集成方法，他们寻求最小化的目标和基于导数的优化方案，他们近似通过合奏的子家庭。我们的工作强调两个原则的推导和分析的迭代集合卡尔曼方法：统计线性化和连续极限。遵循这些指导原则，我们引入了新的迭代集合卡尔曼方法，在贝叶斯逆问题，数据同化和机器学习任务中显示出有前途的数值性能。
2020-10-26 cs.NA math.NA math.OC
Introducing memory to a family of multi-step multidimensional iterative methods with weight function
本文在Steffensen方法的基础上构造了一个无导数的多步迭代格式。为了避免过多地增加函数求值的次数，同时为了增加收敛的阶数，我们冻结了第二步中使用的均差，并在已经求值的算子上使用权函数。因此，我们定义了一个家庭的多步方法的收敛阶为2m，其中m是步骤的数量，自由的衍生物，有几个参数和动态行为，在某些情况下，类似于Steffensen的方法。此外，我们还研究了如何通过两种不同的方式引入记忆来提高定义族的收敛阶：使用通常的均差和Kurchatov均差。我们进行了一些数值实验，看看所提出的家庭的行为，并建议不同的权函数可视化与动态平面在某些情况下的动态行为。
2023-01-19 cs.NA math.NA
Iterative solution to the biharmonic equation in mixed form discretized by the Hybrid High-Order method
本文针对HHO方法离散的混合形式双调和方程，提出通过引入新未知量解耦两个二阶椭圆问题，并设计显式法向导数计算技术和新预条件子，实现Krylov型迭代求解。
2024-07-23 cs.NA math.NA
Efficient and stable derivative-free Steffensen algorithm for root finding
本文提出一类基于Steffensen差商的无导数求根算法族，每次迭代仅需两次函数求值即可达到二阶收敛，并在不同初始条件下具有更好稳定性，数值实验表明其在多数标准指标上优于原始Steffensen方法。
2025-03-13 cs.NA math.NA
Topological derivative-based technique for imaging thin inhomogeneities with few incident directions
Kookmin University（国民大学）
本文提出一种基于拓扑导数的成像技术，通过分析数学结构证明少量入射方向即可有效成像薄不均匀体，并探讨最优方向配置。
2017-04-12 cs.NA math.NA
Improving the efficiency of a Hyperpower method for approximating inverse matrices
Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）
该研究通过引入标量范数型加速器，将Hyperpower逆矩阵近似方法的收敛阶提高50%至六阶，在保持四阶计算成本的同时提升效率，经数值实验及图像复原应用验证了其有效性。
2026-09-07 cs.NA math.NA
An Efficient Numerical Method for an Approximate Solution of the Beam Equation
本文提出一种水平型线法结合 Hermite 三次有限元的迭代数值格式，用于高效求解非定常 Euler-Bernoulli 梁方程，并验证了其精度及网格参数优化策略。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Newton's method in adaptive iteratively linearized FEM
TU Wien（维也纳工业大学）
本文提出了一种自适应迭代线性化有限元方法，通过自适应阻尼参数实现非线性PDEs的高效求解，并首次在能量最小化问题之外实现了最优收敛率的理论分析。
2025-12-22 cs.NA math.NA
Computing parameter planes of iterative root-finding methods with several free critical points
本文提出一种算法，用于计算具有多个自由临界点的求根方法族的参数平面，以展示所有临界点的联合行为，并通过类牛顿方法的参数平面绘制和回文多项式表示验证了算法的适用性。
2024-01-11 cs.NA math.NA
Approaches to iterative algorithms for solving nonlinear equations with an application in tomographic absorption spectroscopy
针对层析吸收光谱中非线性方程组算子非自映射、难用常规不动点法且需导数信息的问题，提出交替公共不动点算法及适配的无导数超化改进算法，无需导数即可求解并通过实验验证。
2024-05-14 cs.NA math.NA math.OC
Numerical solution of fractional Bratu type equations with Legendre reproducing kernel method
Yuzuncu Yil University（尤祖朱年大学）
本文提出基于移位Legendre多项式迭代方法的再生核Hilbert空间理论，用于求解分数阶Bratu型边界值问题，验证了该方法的有效性和便捷性。
2018-05-28 cs.NA math.NA
A Domain Derivative for Electromagnetic Scattering by Perfect Conductors in the Time Domain
Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
该研究为时域完美导体电磁散射建立域导数，通过拉普拉斯域推导频率界，证明时间半离散化与空间伽辽金法结合的收敛性，并应用于迭代形状重建，数值实验验证了算法在噪声下的鲁棒性。
2026-10-15 cs.NA math.NA
Third Order Newton's Method for Zernike Polynomial Zeros
Max-Planck Institute for Astronomy（马克斯·普朗克天文学研究所）
本文提出一种三阶收敛的牛顿法变体，通过高斯超几何函数和连分数技术高效计算Zernike多项式零点，并提供PARI程序及40阶以内的零点表。
2025-10-10 cs.NA math.NA
Existence results and numerical solution of fully fourth order nonlinear functional differential equations
本文考虑了一类含有比例时滞变元的全部下导数的完全四阶非线性泛函微分方程的边值问题.通过将问题化为右侧非线性函数的算子方程，证明了解的存在唯一性，构造了求解该问题的连续和离散两个层次的迭代法，得到了离散迭代解的总误差估计.大量算例表明了理论结果的正确性和数值方法的有效性。
2022-08-11 cs.NA math.NA
Efficient iterative arbitrary high order methods: an adaptive bridge between low and high order
本研究提出一种高效p自适应任意高阶方法设计新范式，修改迭代格式实现精度匹配与p自适应，将其应用于ADER方法并结合DeC方法与局部后验限制器，经可压缩气体动力学基准测试验证了鲁棒性与计算效率。
2023-05-22 cs.NA math.NA
Iterative computational identification of a spacewise dependent the source in a parabolic equations
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文研究通过最终观测数据确定抛物方程右端项的空间依赖性，提出两种数值方法并用二维模型验证其有效性。
2016-04-15 cs.NA math.NA
A regularizing iterative ensemble Kalman method for PDE-constrained inverse problems
School of Mathematical Sciences, The University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）
本文提出一种无导数计算框架，用于逼近非线性PDE约束反问题的解，结合迭代正则化与集合卡尔曼方法，开发出一种稳定且易实现的算法，适用于PDE模型仅作为黑箱的情况。
2015-05-14 cs.NA math.NA math.OC
FastLSQ: Solving PDEs in One Shot via Fourier Features with Exact Analytical Derivatives
Lawrence Berkeley National Laboratory（伯克利国家实验室）
FastLSQ利用三角随机傅里叶特征和精确解析导数，高效求解偏微分方程及反问题，实现线性问题一次最小二乘调用，非线性问题通过牛顿-拉夫森法重用解析装配，性能显著优于迭代PINNs。
2026-03-22 cs.LG cs.NA math.NA
Accelerated derivative-free nonlinear least-squares applied to the estimation of Manning coefficients
针对溃坝水力模型中 Manning 系数等参数估计问题，提出带两种降维过程和割线加速步骤的无导数非线性最小二乘框架，并给出全局收敛理论与数值算例。
2021-04-06 cs.NA math.NA math.OC
Numerical Study of Nonlinear Equations with Infinite Number of Derivatives
本文通过数值方法研究了一类具有无穷阶导数的非线性方程，发现其解存在插值和周期两种不同模式，并确定了临界参数值q^2=1.37。
2003-01-19 cs.NA math-ph math.MP
Iterative thresholding meets free discontinuity problems
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉顿计算与应用数学研究所）；Program in Applied and Computational Mathematics, Princeton University（普林斯顿大学应用与计算数学项目）
本文探索了稀疏恢复中的迭代阈值算法与离散自由间断问题之间的联系，并建立了一种用于求解离散自由间断问题的迭代阈值算法，提供了关于极小化解性质的新见解。
2009-04-28 cs.NA math.FA math.NA
An approximation to zeros of the Riemann zeta function using fractional calculus
本文首次提出一种基于分数阶微积分的迭代方法，利用常数函数的非零分数阶导数，通过单一初始条件求解 Riemann zeta 函数的多个非平凡零点，并给出了 53 个近似值。
2021-01-22 cs.NA math.NA math.NT
An iterative algorithm for evaluating approximations to the optimal exercise boundary for a nonlinear Black-Scholes equation
Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学家大学）
针对非线性Black-Scholes方程，提出一种将自由边界问题转化为固定域上非线性抛物型方程的方法，并设计迭代数值方案近似求解最优执行边界。
2007-10-28 cs.NA math.NA q-fin.CP
Reduction of a nonlinear system and its numerical solution using a fractional iterative method
本文研究混合太阳能接收器微分方程系统导出的5变量非线性代数方程组，提出将其降维至2个变量的方法，并利用不依赖解析复杂度的分数阶迭代方法进行数值求解。
2024-07-25 cs.NA math.FA math.NA
Strapdown Attitude Computation: Functional Iterative Integration versus Taylor Series Expansion
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Central Scientific and Research Institute “Elektropribor”（中央科研研究所“Elektropribor”）
本文比较了捷联惯导系统姿态解算的基础--常微分方程的两种基本求解方法，即用于推导各种主流算法的低阶形式的泰勒级数展开法和最近发展起来的泛函迭代积分法。分别求解了四元数、罗德里格斯矢量和转动矢量等主要姿态参数的运动学方程。具体地说，主流算法，这依赖于简化的旋转矢量无一例外地，大大扩展了泰勒级数展开的方法，使用精确的旋转矢量和高阶导数的递归计算。分别在正规多项式和切比雪夫多项式上实现了泛函迭代积分法。经典的圆锥运动下的数值结果的报告，以评估所有派生的姿态算法。结果表明，在相对频率频率范围内，当锥进与采样频率之比小于0.05 ~ 0.1时（取决于所选择的多项式截断阶数），如果使用相同的样本个数来拟合迭代间隔上的角速度，则所有算法具有相同的精度阶数;在较高的频率范围内，Quat/Rod/RotFIter算法组（通过与切比雪夫多项式相结合的函数迭代积分方法）在精度和鲁棒性方面表现最好，由于切比雪夫多项式的优良数值稳定性和强大的函数表示能力。
2020-01-05 cs.NA cs.RO math.NA
Fast Iterative Solver for the Optimal Control of Time-Dependent PDEs with Crank-Nicolson Discretization in Time
在这篇文章中，我们得到了一个新的，快速的，和强大的预处理迭代求解策略的所有一次解决最优控制问题的不定常偏微分方程作为约束，包括热方程和非定常对流-扩散方程。在应用优化然后离散化的方法后，人们面临着由偏微分方程的耦合系统组成的连续的一阶最优性条件。相对于大多数工作中预处理的离散化系统，其中（一阶精度）向后欧拉法用于离散化的时间导数，我们采用（二阶精度）曲柄-尼科尔森方法的时间。我们应用一个精心定制的可逆变换对称化的矩阵，然后推导出一个最佳的预条件子的鞍点系统。这个预条件的关键组成部分是一个准确的质量矩阵近似，一个很好的近似Schur补，和一个适当的多重网格过程，以适用于后者的近似-这些都是使用我们的工作在变换矩阵系统。我们证明了最优的近似Schur补通过边界上的特征值，并测试我们的求解器对广泛使用的预条件的线性系所产生的向后欧拉离散。这些都证明了我们的求解器的有效性和鲁棒性的网格大小，正则化参数和扩散系数。
2020-07-16 cs.NA math.NA math.OC
On two families of iterative methods without memory
该研究针对单变量方程$f(x)=0$的数值求解，提出两类$n$阶（$n\u003e=2$）无记忆迭代方法族，涵盖Newton、Steffensen等经典方法，并为第一类方法给出全新自洽的简洁证明。
2025-03-24 cs.NA math.DS math.NA
A single LU~factorization approach to model reduction for linear system families with a quadratic matrix pencil
Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院凯尔迪什应用数学研究所）；Marchuk Institute of Numerical Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院马尔丘克数值数学研究所）
针对系统矩阵依赖于族参数二次项的线性系统族，本文提出ODB正交导数基方法，通过一次LU分解结合解的导数递推，实现高效求解并大幅降低计算成本。
2026-10-14 cs.CE cs.NA math.NA
