Polynomial bounds for chromatic number. IV. A near-polynomial bound for excluding the five-vertex path
一个图G是H-自由的，如果它没有与H同构的诱导子图.证明了团数为$ω\ge 3$的无$P_5$图的色数至多为$ω^{\log_2(ω)}$ .由于Esperet、Lemoine、Maffray和Morel的研究，以前最好的结果是指数上界$(5/27)3^ω$。多项式界意味着著名的Erdos-Hajnal猜想对$P_5$成立，这是最小的开放情况。因此，有很大的兴趣，是否有一个多项式界的$P_5$ -自由图，我们的结果是一个尝试，以接近。
2022-10-02 math.CO
Quickly excluding an apex-forest
本文证明了排除apex-forest作为minor的图的layered pathwidth上界，改进了前人结果，并提供了关于rooted minor、treedepth和treewidth的结构性工具及Erdős-Pósa性质的讨论。
2025-04-04 cs.DM math.CO
Excluding a ladder
阶梯是一个$2 \times k$网格图。图类$\mathcal{C}$什么时候排除一些梯子作为子图？我们证明了这种情况的充分必要条件是$\mathcal{C}$中的所有图$G$都有一个有界的顶点着色，使得对于$G$的每个$2$连通子图$H$，都有一种颜色在$H$中只出现一次.这种类型的顶点着色是中心着色概念的放松，其中对于$G$的每个连通子图$H$，必须有一种颜色在$H$中只出现一次。$G$的中心着色中的最小颜色数是$G$的树深度，并且已知具有有界树深度的图的类恰好是排除作为子图的固定路径的那些，或者等价地，作为子图的那些。在这个意义上，排除固定梯子作为子图的图的结构类似于没有长路径的图的结构。另一个相似之处如下：很容易观察到，每个具有两条长度为$k$的顶点不相交路径的连通图都有一条长度为$k+1$的路径。我们发现，每一个$3$连通图，其中包含作为一个未成年人的工会足够多的顶点不相交的副本的$2 \times k$网格有一个$2 \times (k+1)$网格未成年人。我们的结构结果有应用偏序集维数。我们证明了偏序集的覆盖图排除一个固定的梯子作为一个小有界的维数。这是一个新的一步的目标，了解哪些图是不可避免的，作为小的覆盖图的偏序集具有大的维数。
2021-04-06 cs.DM math.CO
Excluding a Ladder as an Induced Minor in Graphs Without Induced Stars
本研究证明排除k-梯子图作为诱导子式的K_{1,d}-自由图类有有界树独立数，并基于该方法改进了多项已有图论结果，还拓展了K_{1,d}-自由图中的诱导Erdős-Pósa定理适用范围。
2025-09-04 cs.DM math.CO
Excluding the fork and antifork
本文完整刻画了所有不包含fork或antifork作为导出子图的图。
2024-08-27 math.CO
Planar graphs have bounded nonrepetitive chromatic number
一个图的着色是“非重复”的，如果对于偶数阶的每条路径，路径的前半部分的颜色序列不同于后半部分的颜色序列。我们证明了可平面图具有非重复染色，且颜色数有界，从而证明了Alon，Grytczuk，Haluszczak和Riordan（2002）的一个猜想.我们还概括了这一结果的图有界欧拉属，图不包括一个固定的未成年人，图不包括一个固定的拓扑未成年人。
2022-01-20 cs.DM math.CO
Pure pairs. VI. Excluding an ordered tree
图$G$中的纯对是一对不相交的顶点集$(Z_1,Z_2)$，使得$Z_1$中的每个顶点都与$Z_2$中的每个顶点相邻，或者在$Z_1$和$Z_2$之间没有边。最近，我们与Maria Chudnovsky一起证明了，对于每一个森林$F$，每一个至少有两个顶点的图$G$不包含$F$或其补图作为导出子图，都有一个纯对$(Z_1,Z_2)$，其中$|Z_1|,|Z_2|$在$|G|$中是线性的。在这里，我们调查我们可以说纯对在{ \em有序}图$G$，当我们排除了有序森林$F$和它的补充作为诱导子图。福克斯表明，不需要有一个线性纯对，但帕奇和托蒙表明，如果$F$是一个单调的道路，然后有一个纯对的大小$c|G|/\log |G|$。我们推广到所有的有序森林，在一个稍差的界限的成本：我们证明，对于每一个有序森林$F$，每一个有序图$G$至少有两个顶点，不包含$F$或其补充作为一个诱导子图有一个纯对大小$|G|^{1-o(1)}$。
2021-05-21 math.CO
Better 3-coloring algorithms: excluding a triangle and a seven vertex path
本文提出一种针对$\{P_7,C_3\}$-free图的列表3-着色算法，复杂度优于现有方法；并证明当$t \leq 7$时该类问题的极小障碍有限，从而推出多项式时间证书算法。
2020-01-21 cs.DM math.CO
Excluding a Forest Induced Minor
CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP（法国国家科学研究中心、里昂高等师范学校、克洛德·贝尔纳里昂大学）；Département d’Informatique, Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学信息学系）
本文提出了诱导极小定理的诱导版本，研究了K_{t,t}-子图自由的H-诱导极小无向图的路径宽度有界条件，揭示了H属于特定森林类的特征。
2025-12-01 cs.DM cs.DS math.CO
Pure pairs. II. Excluding all subdivisions of a graph
证明了对任意图H，存在a>0使得对任意至少有两个顶点的图G，如果G的诱导子图都不是H的剖分，则G的某个顶点至少有一个|G|邻点，或者存在两个至少有一个|G|顶点的不相交集合A，B使得A和B之间没有边连接.由此得出，对于每个图H，存在c>0使得对于每个图G，如果G的诱导子图或其补图都不是H的细分，则G有一个团或稳定的基数集至少为|G| ^c。这与Erdos-Hajnal猜想有关。
2020-06-02 math.CO
Blow-up structure of graphs excluding a tree or an apex-tree as a minor
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Université Côte d’Azur, CNRS, Inria, I3S（蔚蓝海岸大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、I3S）
本文证明了排除树或顶点树作为矿的图的爆炸结构定理，改进了现有结果并提供了更优的界。
2026-03-17 cs.DM math.CO
Excluding induced subdivisions of the bull and related graphs
对于任何图$H$，设${\rm Forb}^*(H)$是不具有$H$的诱导细分的图类。在[A. D. Scott，Induced trees in graphs of large色数，{ \em Journal of图论}，24：297- 311，1997]中阐明，对于每个图$H$，存在函数$f_H:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$，使得对于每个图$G \in {\rm Forb}^*(H)$，$χ(G) \leq f_H(ω(G))$。我们证明了这个猜想的几个图$H$，即爪（有下垂边的三角形），公牛（具有两个顶点不相交的悬垂边的三角形），以及我们称之为“项链”的东西，即，通过选择匹配使得匹配的任何边都不与路径的端点相关联而从路径获得的图，并且对于匹配的每个边，添加与该边的端点相邻的顶点。
2013-09-05 math.CO
Excluding a large theta graph
θ图，记为$θ_{a,b,c}$，是一个阶为$a+b+c-1$的图，由一对顶点和它们之间的三条独立路径组成，长度为$a$、$b$和$c$。我们提供了一个完整的表征图，不包含一个大的$θ_{a,b,c}$作为拓扑未成年人。更具体地说，我们描述了结构的$θ_{1,2,t}$ -，$θ_{2,2,t}$ -，$θ_{1,t,t}$ -，$θ_{2,t,t}$ -，和$θ_{t,t,t}$ -自由图，其中$t$是大的。主要结果是对大$t$的无$θ_{t,t,t}$图的一个刻画. $3$ -连通$θ_{t,t,t}$ -自由图是由$3$ -求和图构成的，这些图没有到某些平面图的长路. $2$ -连通的无$θ_{t,t,t}$图也可以用类似的方法通过2-和3-和来构造.这一结果意味着一个著名的定理罗伯逊和Chakravarti的图，没有一个键包含三个指定的边缘。
2016-09-05 math.CO
Basis Number of Graphs Excluding Minors
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究了排除固定小图H的图的基数问题，证明了此类图的基数有界，并通过结合现有结果将上界改进为多项式形式。
2026-02-12 cs.DM math.CO
Excluding a Planar Matching Minor in Bipartite Graphs
匹配子式是子式的一种特殊化，适合于研究具有完美匹配的图。匹配子图的概念被用来对二部图进行结构描述，在此基础上，McCuaig等人在1999年给出了Little的一个结果.本文将Robertson和Seymour的图子级数的基本思想推广到具有完美匹配的二部图的设置.我们介绍了一个版本的Erdos-Posa属性匹配未成年人，并找到这个属性和平面性之间的直接联系。由此得到一类具有完美匹配的二部图具有有界完美匹配宽度当且仅当它不包含一个平面匹配子图。我们还提出了算法二部图的有界完美匹配宽度的匹配版本的不相交路径问题，匹配未成年人的包容性，并计算完美匹配的数量。从结构上得到了判定二部图G是否含有固定平面图G有匹配子图和计算排除固定可平面图作为匹配子图的二部图的完美匹配数都是多项式时间可解的.
2021-06-01 cs.DM math.CO
A tame vs. feral dichotomy for graph classes excluding an induced minor or induced topological minor
本文证明由单个禁止诱导子式或诱导拓扑子式定义的图类要么是驯服的要么是野性的，并给出分类及多项式时间识别算法，从而扩展了多项式可解问题类。
2024-05-24 cs.DM cs.DS math.CO
Distance colouring without one cycle length
我们认为距离着色图的最大程度最$d$和如何排除一个固定的周期长度$\ell$影响所需的颜色数为$d\to\infty$。对于顶点着色和$t\ge 1$，如果由至多$t$边的路径连接的任何两个不同的顶点需要被不同地着色，则可以通过排除奇数周期长度$\ell \ge 3t$（如果$t$是奇数）或通过排除偶数周期长度$\ell \ge 2t+2$来获得对平凡边界$O(d^t)$的对数（在$d$中）因子的减少。对于边着色和$t\ge 2$，如果由少于$t$边的路径连接的任何两个不同的边需要被不同地着色，则排除偶数循环长度$\ell \ge 2t$足以减少对数因子。对于$t\ge 2$，上述两种说法都不适用于$\ell$和$t$的其他奇偶校验组合。这些结果可以被认为是Johansson（1996）和Mahdian（2000）结果的扩展，并且与Alon和Mohar（2002）以及Kaiser和Kang（2014）的开放问题有关。
2017-01-26 math.CO
Pure pairs. VIII. Excluding a sparse graph
本文研究排除给定图及其补图作为诱导子图的图中纯对的最小尺寸，通过引入拥塞度概念，给出了大小为 n^{1-c} 的纯对存在与否的阈值条件。
2023-10-29 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions III. Three-path-configurations and logarithmic treewidth
一个θ是一个图，它由两个不相邻的邻顶点和三条内部不相交的路径组成，每条路径的长度至少为2。对于图族$\mathcal{H}$，如果$G$的诱导子图中没有一个同构于$\mathcal{H}$的成员，则称图$G$是$\mathcal{H}$ -free的.本文证明了Sintiari和Trotignon的一个猜想：存在一个绝对常数$c$，使得每一个（theta，triangle）-free图$G$至多有树宽$c\log (|V(G)|)$ . Sintiari和Trotignon的一个构造表明，这个界是渐近最好的，并且（theta，triangle）-free图包括第一个已知的具有任意大但对数树宽的遗传类图。我们的主要结果实际上是上述猜想的推广，即对于除所谓的三路构型以及固定完全图之外的每个图$G$，树宽在$|V(G)|$中至多是对数的。因此，稳定集、顶点覆盖、控制集和着色等NP难问题都可以在不含三路构型和固定完全图的图中使用多项式时间算法求解。
2022-09-07 math.CO
Low-Congestion Shortcuts for Graphs Excluding Dense Minors
本文证明了任何直径为$D$的$n$ -节点图$G$都允许具有拥塞$O(δD \log n)$和膨胀$O(δD)$的捷径，其中$δ$是$G$的任何子图的最大边密度.我们的证明是简单的，基本的，建设性的-具有$\tildeΘ(δD)$轮分布式构造算法。我们的结果与$\tilde{O}(1)$因子紧密相关，推广、简化、统一和加强了已有的结果.例如，对于不包括固定子图的图，即，对于具有常数$δ$的图，基于依赖于Robertson-Seymour图结构定理的非常技术性的证明，仅知道$\tilde{O}(D^2)$界。我们的研究结果的一个直接后果是，许多图形的家庭，包括任何未成年人排除的，有接近最佳的$\tildeΘ(D)$轮分布式算法的许多基本的通信原语和优化问题，包括最小生成树，最小切割，最短路径近似。
2020-08-07 cs.DC cs.DS math.CO
Induced Forest Minor Theorem for Graphs Without an Induced Star
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文研究图的路径独立数，证明排除诱导森林子式和诱导星图的图类具有有界路径独立数，部分解决猜想，并推广至树独立数，从而为相关图类上的最大权独立集等问题提供多项式时间算法。
2026-09-10 cs.DM math.CO
Asymptotic structure. III. Excluding a fat tree
University of Oxford（牛津大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明了粗图论版本的Robertson-Seymour定理：对于每个有限树H和每个c，存在k,L,C使得不含H作为c-肥子式的图可以(L,C)-拟等距到线宽至多为k的图；反之亦然。
2026-09-29 math.CO math.MG
Excluding an induced star in dense random graphs
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究固定 $k\geq3$ 时，无诱导星 $K_{1,k}$ 的稠密图的渐近数量和典型结构，解决了固定边密度和条件 Erdős–Rényi 随机图下的图论变分问题，得到了熵密度和大偏差率函数的显式公式，并刻画了相变和最优图同态。
2026-06-23 math.CO
Tree-alpha and excluding finitely many graphs
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文证明了由有限个排除诱导子图定义的图类具有有界树-α当且仅当它是（tw,ω）有界。该结论解决了两个猜想，包括排除完全二分图、森林及其组件每个最多有三个叶子的图，以及此类森林的线图。
2026-05-02 math.CO
On Vertex Rankings of Graphs and its Relatives
一个图的顶点排序是给图的顶点分配秩（或颜色），以这种方式，任何连接两个相等秩的顶点的简单路径必须包含一个更高秩的顶点。在本文中，我们研究了这个概念的放松，其中上述要求应该只适用于一些固定的$l$的有界长度$l$的道路。例如，案例$l=2$已经表现出与正确着色完全不同的行为。我们证明了树、可平面图、不含固定子图和退化图等图族所需的最小秩数的上界和下界。
2016-09-20 cs.DM math.CO
Excluding Pairs of Graphs
对于一个图$G$和一组图$\mathcal{H}$，如果$G$的导出子图都不同构于$\mathcal{H}$的一个成员，则称$G$是{ \em $\mathcal{H}$ -free}.给定一个整数$P>0$，一个图$G$和一组图$\mathcal{F}$，我们说$G$ { \em允许一个$(\mathcal{F},P)$ -划分}，如果$G$的顶点集可以划分成$P$子集$X_1,..., X_P$，使得对于每个$i \in \{1,..., P\}$，$|X_i|=1$或由$X_i$诱导的$G$的子图对于某些$F \in \mathcal{F}$是$\{F\}$ -free的.我们的第一个结果如下。对于每一对图$(H,J)$，使得$H$是两个图$H_1$和$H_2$的不交并，而$J$的补图$J^c$是两个图$J_1^c$和$J_2^c$的不交并，存在整数$P>0$使得每一个无$\{H,J\}$的图都有一个$(\{H_1,H_2,J_1,J_2\},P)$ -划分.使用类似的想法，我们也给出了一个简短的证明\cite{heroes}的结果之一。我们的最终结果是一个结构，表明如果$\{H,J\}$是图，每个至少有一个边缘，那么对于每一对整数$r,k$，存在一个图$G$，使得$G$的每个$r$ -顶点诱导子图是$\{H,J\}$ -分裂的，但$G$不允许$(\{H,J\},k)$ -划…
2013-02-04 math.CO
The Erdős-Hajnal conjecture for caterpillars and their complements
著名的Erdens-Hajnal猜想指出，对于每个真遗传图类$\mathcal{G}$，存在一个常数$\varepsilon = \varepsilon(\mathcal{G}) > 0$，使得每个图$G \in \mathcal{G}$包含一个团或一个大小为$|V(G)|^\varepsilon$的独立集。最近，人们对这个猜想的对称化变体越来越感兴趣，其中还需要$\mathcal{G}$在互补作用下闭合。我们表明，任何遗传图类，是封闭的补充下，并排除一个固定的毛毛虫作为一个诱导子图满足Erdens-Hajnal猜想。这里，毛虫是其度至少为三的顶点位于单个路径上的树（即，我们的毛毛虫可能有任意长的腿）。事实上，我们证明了一个更强的性质，这样的图类，在文献中称为强Erdens-Hajnal属性：对于每个这样的图类$\mathcal{G}$，存在一个常数$δ= δ(\mathcal{G}) > 0$，使每个图$G \in \mathcal{G}$包含两个不相交的集$A,B \subseteq V(G)$的大小至少$δ|V(G)|$，使要么所有的边缘之间的$A$和$B$都存在于$G$，或没有。这个结果显著地扩展了我们知道强Erdens-Hajnal性质成立的图类家族;对于不包括图$H$及其补图的图类，它以前只知道路径[Bousquet，Lagoutte，JCTB 2015]和钩子（即，在…
2017-10-24 cs.DM math.CO
On an induced version of Menger's theorem
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；McGill University（麦吉尔大学）
本文证明了导出Menger定理，即在有界最大度或排除拓扑子式的图中，存在两两不相邻的路径，并在次三次情形下给出更优界及两条路径的紧致结果。
2023-09-14 math.CO
Maximum Independent Set when excluding an induced minor: $K_1 + tK_2$ and $tC_3 \uplus C_4$
Univ Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学、法国国家科学研究中心、里昂高等师范学院、克莱贝尔·贝尔纳·里昂第一大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文为排除特定诱导极小图 $K_1 + tK_2$ 和 $tC_3 \uplus C_4$ 的情况，分别给出了多项式和亚多项式时间算法，扩展了相关经典结果。
2025-12-31 cs.DM cs.DS math.CO
Rank complement of rational Dyck paths and conjugation of $(m,n)$-core partitions
给定一对互质的正整数$(m,n)$，有理卡塔兰数$\frac{1}{m+n} \binom{m+n}{m,n}$计数两个组合对象：有理$(m,n)$ -Dyck路径是$m\times n$矩形中的格路径，从不低于对角线; $(m,n)$ -核心是没有钩子长度等于$m$或$n$的分区。安德森建立了$(m,n)$ -Dyck路径和$(m,n)$ -核心之间的双射。我们定义了一个新的转换，称为秩补，合理的Dyck路径。我们表明，秩补对应于共轭的$(m,n)$ -核心下安德森的双射。这导致：i）一种新的方法来表征$n$ -核心; ii）一个简单的方法来计算的自共轭$(m,n)$ -核心的数量; iii）证明的两个组合和公式的等价性，一个在理性$(m,n)$ -Dyck路径和其他$(m,n)$ -核心，合理的加泰罗尼亚多项式。
2015-04-21 math.CO
Graphs with no induced five-vertex path or antipath
我们证明了图$G$不包含诱导$5$ -顶点路和诱导$5$ -顶点路的补图当且仅当$G$是由$5$ -圈和分裂图通过重复应用下列操作得到的：替换，分裂统一，分裂统一的补充，其中分裂统一是一个新的类保持操作。
2015-12-03 cs.DM math.CO
Induced subgraphs and path decompositions
图$H$是图$G$的诱导子图，如果通过删除顶点可以从图$G$得到与图$H$同构的图.最近，人们对理解大树宽图的不可避免的诱导子图产生了极大的兴趣。受这项工作的启发，我们考虑了类似的问题的路径宽度：什么是不可避免的诱导子图的大路径宽度的图？虽然解决这个问题的一般设置看起来具有挑战性，我们证明了稀疏图的各种结果。特别地，我们证明了每个具有有界最大度和足够大的路宽的图包含一个大的完全二叉树的一个剖分或一个大的完全二叉树的一个剖分的线图作为一个诱导子图。同样地，我们证明了每个图除了一个固定的子图，并具有足够大的路径宽度包含一个大的完全二叉树的一个细分或一个大的完全二叉树的一个细分的线图作为一个诱导子图。最后，我们给出了由有限集禁止诱导子图定义的遗传类具有有界路宽的一个刻画。
2022-06-30 math.CO
The Erdős-Hajnal Conjecture for Paths and Antipaths
证明了对任意k，存在$c_k>0$，使得任意n个顶点的图G不存在路$P_k$及其补图，且G包含一个团或一个大小为$n^{c_k}$的独立集.
2014-06-26 cs.DM math.CO
A complement of the Erdős-Hajnal problem on paths with equal-degree endpoints
本研究提出一种处理大等度图的新方法，将Erdős-Hajnal等度端点路径问题的成立范围从n≥600拓展至所有n≥2，完全解决了该问题。
2025-08-04 math.CO
On regular 2-path Hamiltonian graphs
本文研究2-路哈密顿图相关问题，刻画了说明2k界紧性的一类图，并证明排除该类图后，满足顶点数条件的2-连通、3-连通k-正则图在G\V(P)连通时存在含指定2-路的哈密顿圈。
2023-11-01 math.CO
Spectral conditions of complement for some graphical properties
L.H. Feng et el \cite{feng4}给出了一个基于谱半径的图是$s$ -路可覆盖图和$s$ -Hamilton图的充分条件.受这一研究的启发，本文利用图的补图的谱半径给出了最小度大的图是$s$ -连通图、$s$ -边连通图、$s$-亏图、$s$ -路可覆盖图、$s$ -Hamilton图和$s$ -边-Hamilton图的充分条件.
2017-12-05 math.CO
Excluding a rectangular grid
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家数字科学研究所）；I3S（信息科学与系统研究所）
该文定义k-树深度参数，证明图类有界k-树深度等价于排除特定网格类子式，由此强化网格子式定理，为子式封闭图类的树深度、树宽相关性质提供统一刻画。
2026-08-03 cs.DM math.CO
Induced packing treewidth II. Excluding a clique or a biclique
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本研究证明排除团或双团的图类中，有界诱导打包树宽蕴含有界树独立数或色有界性，并厘清了诱导打包树宽与sim-width的关系。
2026-09-21 cs.DM math.CO
Proper connection numbers of complementary graphs
边着色图$G$中的一条路$P$称为真路，如果$P$的相邻两条边都不着色相同;如果$G$的每两个顶点都由$G$中的真路连接，则$G$是真连通的.连通图$G$的真连通数，记为$pc(G)$，是使$G$真连通所需的最小颜色数。本文根据图$G$本身的一些约束条件，研究了图$G$的补图的适当联系数。此外，我们还刻画了$n$顶点上具有适当连接数$n-2$的图。利用这个结果，我们给出了一个关于真联络数的Nordhaus-Gaddum型定理。我们证明了如果$G$和$\overline{G}$都是连通的，则有$4\le pc(G)+pc(\overline{G})\le n$，并且唯一达到上界的图是最大度的树$Δ=n-2$ .
2015-04-29 math.CO
About the number of oriented Hamiltonian paths and cycles in tournaments
我们证明了竞赛图和它的补图包含相同数目的有向Hamilton路（分别是）。循环）的任何给定类型，作为一个推广罗森菲尔德的结果证明了反向路径。
2021-01-03 math.CO
Induced paths in strongly regular graphs
本文研究强正则图中的导出路，证明了包含导出子图 $P_4$ 当且仅当图是本原的，并考察了多个著名图族中存在 $P_5$ 或其补图作为导出子图的条件。
2023-07-26 math.CO
Some sufficient conditions for path-factor uniform graphs
对于一个连通图集$\mathcal{H}$，如果$\mathcal{H}$的每个分支同构于$\mathcal{H}$的一个元素，则称$G$的一个生成子图$H$为$G$的一个$\mathcal{H}$ -因子.一个图$G$称为$\mathcal{H}$ -因子一致图，如果对于$G$的任意两条边$e_1$和$e_2$，$G$有一个$\mathcal{H}$ -因子覆盖$e_1$而不包含$e_2$ .设$\mathcal{H}$中的每个分支都是至少有$d$顶点的路径，其中$d\geq2$是整数。则$\mathcal{H}$ -因子和$\mathcal{H}$ -因子一致图分别称为$P_{\geq d}$ -因子和$P_{\geq d}$ -因子一致图。在本文中，我们验证了（\romannumeral 1）2-边连通图$G$是$P_{\geq3}$ -因子一致图，如果$δ(G)>\frac{α(G)+4}{2}$ ;（\romannumeral 2）一个$n$阶的$n\geq5k+3-\frac{3}{5γ-1}$-连通图$G$是一个$P_{\geq3}$ -因子一致图，如果对于$G$的任意独立集$A$，$|N_G(A)|>γ(n-3k-2)+k+2$有$|A|=\lfloorγ(2k+1)\rfloor$，其中$k$是正整数，$γ$是具有$\frac{1}{3}\leqγ\leq1$的实…
2022-04-21 math.CO
Rainbow connection numbers of complementary graphs
在边着色图中，如果没有两条边着色相同，则相邻边着色相同的路径是彩虹路径。一个非平凡连通图$G$是彩虹连通的，如果有一条彩虹路连接任意两个顶点，并且$G$的彩虹连接数，记为$rc(G)$，是使$G$彩虹连通所需的最小颜色数。本文根据图$G$的补图$\bar{G}$的一些约束条件，给出了一种研究图$G$的彩虹连通数的新方法.首先证明了对于连通图$G$，如果$\bar{G}$不属于以下两种情况：$(i)$ ~ $diam(\bar{G})=2,3$，$(ii)~\bar{G}$恰好包含两个连通分支且其中一个连通分支是平凡的，则有$rc(G)\leq 4$，其中$diam(G)$是$G$的直径.给出的例子表明，这个界限是最好的可能。接下来，我们推导出对于连通图$G$，如果$\bar{G}$是无三角形的，则$rc(G)\leq 6$。
2010-12-23 math.CO
Treewidth versus clique number. V. Further connections with tree-independence number
本研究围绕(tw,ω)-有界图类与树独立数的等价性展开，确定了更多满足该等价性的图类族，解决了有限禁用诱导子图的部分情形，给出线图补图子类的等价刻画，并简化了SODA 2025一项相关结果的证明。
2025-05-19 math.CO
Connectedness in Friends-and-Strangers Graphs of Spiders and Complements
设$X$和$Y$是两个顶点集为$[n]$的图.它们的朋友-陌生人图$\mathsf{FS}(X,Y)$是顶点对应于群$S_n$的元素的图，并且如果两个置换$σ$和$σ'$被换位$\{a,b\}$分开，使得$a$和$b$在$X$中相邻，并且$σ(a)$和$σ(b)$在$Y$中相邻，则它们是相邻的。已经研究了诸如$\mathsf{FS}(\mathsf{Path}_n,Y)$和$\mathsf{FS}(\mathsf{Cycle}_n,Y)$的特定的朋友-陌生人图，并且已经使用诸如双翻转等价的各种等价关系来枚举它们的连通分量。蜘蛛图是所有连接到单个中心点的路径图的集合。在本文中，我们深入研究了当$X$是蜘蛛而$Y$是蜘蛛或蝌蚪的补时，$\mathsf{FS}(X,Y)$何时连通的问题。
2022-11-22 math.CO
Enumeration of paths and cycles and e-coefficients of incomparability graphs
证明了无圈有向图的补图上的Hamilton路数等于圈覆盖数。作为应用，我们得到了不可比图的色对称函数用初等对称函数的一个新的展开式。分析一些组合的影响，这种扩张导致三个双射涉及非循环方向。
2007-09-04 math.CO
Minimal graph in which the intersection of two longest paths is not a separator
本文证明了对于一个具有$n\le 10$个顶点的连通单图$G$，以及$G$中的两条最长路$C$和$D$，顶点集$V(C)\cap V(D)$的交是一个分离子.这表明，以前用$n=11$找到的图，其中两条最长路径的顶点集$V(C)\cap V(D)$的交集的补是连通的，是最小的。
2021-05-25 math.CO
Fatness and Flatness
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；University of Warsaw（华沙大学）
研究排除固定胖子图的度量图结构，证明其具有钻孔平坦度性质，结合其他结果得出\(k -\)中心问题的近似算法，还研究了图遗传类中的钻孔平坦度并给出特征描述。
2026-07-24 cs.DM cs.DS math.CO
Distance proper connection of graphs and their complements
设$G$是边着色连通图。$G$中的路径$P$被称为距离$\ell$ -适当路径，如果在$P$上没有两个相同颜色的边可以出现小于$\ell$的边。图$G$称为$(k,\ell)$ -真连通图，如果存在边染色使得$G$的每对不同顶点都由$G$中的$k$两两内点不交距离$\ell$ -真路连通.使$G$ $(k,\ell)$ -正确连接所需的最小颜色数称为$G$的$(k,\ell)$ -正确连接数，并由$pc_{k,\ell}(G)$表示。本文首先研究了$(1,2)$--$G$在$\overline G$的某些约束条件下的真联系数。然后，我们用$(1,2)$ -真联系数$n-1$或$n-2$刻画了阶$n$图.利用这个结果，我们研究了$(1,2)$ -真联系数的Nordhaus-Gaddum-型问题，证明了连通图$G$和$\overline{G}$的真联系数为$pc_{1,2}(G)+pc_{1,2}(\overline{G})\leq n+2$.等式成立当且仅当$G$或$\overline{G}$同构于双星。
2016-07-20 math.CO
Kohayakawa's conjecture and clique coverings of complements of paths and cycles
College of Computer Science, Nankai University（南开大学计算机学院）
该研究证明了小早川关于$w(s)$上确界的猜想，解决了德卡恩等人的团覆盖猜想，还独立证明了路和圈补图团覆盖的阶估计，运用了克内泽尔图性质与Lovász局部引理。
2026-08-12 math.CO
On the Ramsey numbers for a combination of paths and Jahangirs
对于给定的图$G$和$H,$，\emph{Ramsey number} $R(G,H)$是最小自然数$n$，使得对于每一个$n$阶的图$F$，下列条件成立：或者$F$包含$G$，或者$F$的补包含$H.$本文改进了Surahmat和Tomescu关于路的Ramsey数与Jahangirs的结果\cite{ST:06}.我们还确定了Ramsey数$R(\cup G,H)$，其中$G$是一条路，$H$是一个Jahangir图.
2007-11-16 math.CO
