Perfect Codes in the Discrete Simplex
研究了离散$ n $ -单纯形$ Δ_{\ell}^n := \left\{ \begin{pmatrix} x_0, \ldots, x_n \end{pmatrix} : x_i \in \mathbb{Z}_{+}, \sum_i x_i = \ell \right\} $在$ \ell_1 $度量下的（非平凡）完美码的存在性问题.这个问题的动机是由所谓的多集码，这是最近推出的作者作为适当的结构，在置换通道的纠错。证明了对于任何$ \ell \geq 2e + 1 $，$ 1 $ -单纯形$ Δ_{\ell}^1 $中的$ e $ -完美码都存在，$ 2 $ -单纯形$ Δ_{\ell}^2 $允许$ e $ -完美码当且仅当$ \ell = 3e + 1 $，而在高维单纯形中不存在完美码.换句话说，完美多集码只存在于二进制和三进制字母表上。
2013-11-05 cs.DM cs.IT math.IT
Identification Over Noisy Permutation Channels
该文研究q元噪声置换信道的消息识别问题，推导了可识别消息规模的可达界与强逆定理，提出基于信道可解性的新型确定性量化方案，还证明了确定性编解码下的紧可达性与逆定理。
2025-06-17 cs.IT math.IT
Capacity of Noisy Permutation Channels
本文建立了噪声置换信道的容量，证明严格正DMC下最大通信速率为1/2(rank(P_{Z|X})-1)，并给出q元擦除信道、Z信道等情形的容量结果。
2023-10-26 cs.IT math.IT
Unique Insertion Error Patterns in Levenshtein's Reconstruction Problem
University of Turku（图尔库大学）
研究莱文斯坦序列重构问题中插入错误模式，提出多集和非多集两种模型，确定了\(N_q^m(n,1)\)和\(N_q^{nm}(n,1)\)相等，对达到该值的单词刻画，给出\(N_q^m(n,t)\)的界，并构造了相关码，证明特定参数下最优。
2026-07-08 cs.IT math.CO math.IT
Coding Theorems for Noisy Permutation Channels
在本文中，我们正式定义和分析的噪声置换信道类。噪声置换信道模型构成了一个标准的离散无记忆信道（DMC），随后是一个独立的随机置换，重新排序的DMC的输出码字。虽然这个模型的编码理论方面已被广泛研究，特别是在网络设置中的数据包进行换位的可靠通信的上下文中，和密切相关的基于DNA的存储系统的模型最近也进行了分析，我们发起了一个信息理论研究这个模型通过定义一个适当的概念，嘈杂的置换信道容量。具体来说，在可扩展性方面，我们证明了一个下界的噪声置换信道容量的任何DMC的随机矩阵的秩的DMC。在相反的方面，我们建立了两个上界的噪声置换信道容量的任何DMC的随机矩阵是严格正的（条目明智的）。总之，这些界限产生编码定理，其特征在于每一个严格的积极的和“满秩”DMC的噪声置换信道容量，和我们的可扩展性证明产生一个概念上简单，计算效率高，并实现这种DMC的编码方案的容量。此外，我们还证明了输出退化前序之间的关系，在信道和噪声置换信道容量。事实上，我们的逆边界之一的证明利用了一个退化的结果，该结果为任何DMC构造对称信道，使得DMC是对称信道的退化版本。最后，我们举例说明了一些特殊情况下的二进制对称通道和（一般）擦除通道。有些令人惊讶的是，我们的研究结果表明，噪声置换信道容量通常是相当不可知的参数定义的DMC。
2020-07-15 cs.IT math.IT math.ST
Permutation-invariant quantum coding for quantum deletion channels
量子删除，这是更难纠正比擦除错误，发生在许多现实的设置。因此，开发用于量子删除信道的量子编码方案是相关的。到目前为止，还没有太多的人知道哪些显式量子纠错码可以对抗量子删除。我们注意到，具有$t+1$距离的{ \em any}置换不变量子码可以在量子位和量子点设置中针对任何正整数$t$校正$t$量子删除。利用置换不变量子码在擦除错误下的编码性质，我们推导了置换不变量子码在量子删除下的编码界。我们把我们的注意力集中在一个特定的家庭的$N$ -qubit置换不变的量子码，我们称之为移位gnu码，并表明其编码和解码算法可以在$O(N)$和$O(N^2)$。
2021-05-31 cs.IT math.IT quant-ph
Structured LDPC Codes from Permutation Matrices Free of Small Trapping Sets
介绍了一类结构化低密度奇偶校验（LDPC）码，其奇偶检验矩阵为置换矩阵阵列。置换矩阵由拉丁方得到，在某些矩阵运算下形成有限域。它们被选择为使得Tanner图不包含对迭代解码算法有害的子图。提出了三重列码的构造方法。虽然这些码在二进制对称信道（BSC）上针对GallagerA/B算法进行了优化，但它们在加性高斯白噪声信道（AWGNC）上的误码性能也很好。
2010-04-07 cs.IT math.IT
Identification over Permutation Channels
本文研究q元均匀置换信道上的消息识别，证明无反馈时消息规模至多为2^{O(n^{q-1})}，有反馈时可达双重指数增长，并提出两阶段可达方案。
2024-09-20 cs.IT math.IT
Volume-Refined Achievability and Converse Approximations for Noisy Permutation Channels
School of Electronics, Peking University（北京大学电子学院）；National Computer Network Emergency Response Technical Team/Coordination Center of China（国家计算机网络应急技术处理协调中心）
针对可达输出多面体维数可能低于输出单纯形的含噪置换信道，通过几何降维和局部方差分析，给出了有限分组长度下的可达性下界和强逆上界。
2026-06-16 cs.IT math.IT
Band Splitting Permutations for Spatially Coupled LDPC Codes Enhancing Burst Erasure Immunity
空间耦合码在无记忆擦除信道下具有很强的纠错能力。然而，SC码的解码性能显着下降时，它们被用于突发擦除信道。在本文中，我们提出了适用于$(l,r,L)$ SC码的带分裂置换（BSP）。BSP将基矩阵中的对角带拆分为多个带，以增强基矩阵中停止集的跨度。作为理论性能的保证，上下界置换$(l,r,L)$ SC码的最大突发可纠正的长度。这些界限指示置换SC码的最大可校正突发比收敛到1/k，其中k=r/l。这意味着置换SC码的突发擦除校正方面的渐近最优性。
2015-01-19 cs.IT math.IT
Permutation Encoding for Text Steganography: A Short Tutorial
我们探讨了一种方法，使用因式编号的文本或数字元素的排列列表的编码秘密消息。编码和解码方法，提供了代码，并正式证明了方法的正确性的关键方面。编码方法很简单，并提供了一个使用文本和数字列表作为模版通道的工作示例。鉴于列表的普遍性，这样的渠道已经存在，但往往未被使用。
2021-04-08 cs.CR cs.IT math.IT
Capacity Achieving by Diagonal Permutation for MU-MIMO channels
本文证明DPC与HOGMT预编码在二维空间情况下的等价性，提出一种低复杂度算法优化多用户MIMO广播信道的DPC预编码顺序，消除了重复计算，在N=5用户时实现与传统DPC相同结果且复杂度降低约20 dB。
2023-04-10 cs.IT eess.SP math.IT
A $q$-ary Local Criterion for the Radius-One Limited Permutation Channel and Almost-Optimal Binary Block-Concatenation Codes
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；MIGAL – Galilee Research Institute/Tel-Hai University of Kiryat Shmona and the Galilee（MIGAL-加利利研究所/基里亚特什莫纳和加利利的泰尔海大学）
针对半径一受限置换信道，提出 $q$ 元两阶段局部准则用于验证无错误块级联码，在二元情形下构造了速率达 0.653618 的码，逼近已知上界 2/3，并证明该准则在渐近意义下无速率损失。
2026-06-26 cs.IT math.IT
Permutation Capacity Region of Adder Multiple-Access Channels
本文研究了置换加法多址信道（PAMAC），通过将时分概念扩展并利用混合基数制系统，推导了其置换容量域的内界与匹配的逆界，并基于特征值扰动给出了二元情况下的解码性能定量估计。
2024-07-23 cs.IT math.IT math.ST
Analysis of cubic permutation polynomials for turbo codes
二次置换多项式（QPP）已被广泛研究，并作为Turbo码的编码器。然而，很少有人关注三次置换多项式（CPP）。本文证明了三次置换多项式为零置换多项式的一个充要条件。该结果被用来降低搜索复杂度的CPP扩频器的短长度（8的倍数，在40和352之间），通过改善的距离频谱的多项式集与最大的扩频因子。在AWGN信道和独立衰落瑞利信道下，从搜索复杂度、误比特率（BER）和误帧率（FER）的上界、出错率（BER）和出错率（FER）的上界等方面与QPP算法进行了比较。三次置换多项式导致更好的性能比二次置换多项式被发现为某些长度。
2012-03-12 cs.IT math.IT
Improving quantum communication rates with permutation-invariant codes
本文提出利用置换不变量子码和表示理论高效计算信道相干信息，从而显著提高了多种物理量子信道模型的量子容量下界及容量阈值。
2025-08-13 cs.IT math-ph math.IT
Optimization Algorithms for Improving the Performance of Permutation Trellis Codes
本文采用三种优化算法设计了$M$进制移频键控置换格形码（PTC）的软判决（SD）译码器，给出了四种译码方案。在诸如PTC的级联码中，用于外卷积码的维特比解码器提供最大似然解码。因此，纠错性能取决于用于内码的解码方案。由于具有调制方案的编码器的结构，信道输出可以被解释为分配问题。然后可以使用所提出的基于低复杂度优化的方案来相应地设计SD解码。在加性高斯白噪声（AWGN）和电力线通信（PLC）信道中，对这两种方案的误比特率（BER）性能进行了仿真。同时也分析了这些方案的复杂性。的SD计划的性能进行了比较，与现有的SD阈值检测器，BER结果显示显着的编码增益为某些码本。从结果中，对于诸如PLC信道的噪声信道，观察到复杂度和编码增益之间的合理折衷。
2020-11-10 cs.IT eess.SP math.IT
Random Permutation Codes: Lossless Source Coding of Non-Sequential Data
本文提出随机置换码（RPC）框架，将非顺序数据建模为组合随机变量，并给出其最优无损压缩速率及面向多重集、图和划分的编码算法。
2024-11-18 cs.IT eess.SP math.IT
Sharp mean-field analysis of permutation mixtures and permutation-invariant decisions
New York University, Shanghai, China（上海纽约大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences and Center for Data Science, New York University, New York, USA（纽约大学柯朗数学科学研究所与数据科学中心）
该研究针对高维置换混合与其i.i.d.对应项的统计距离给出尖锐界，建立复信道重叠矩阵谱与信道信息几何的关联，推导了与维度相关的界，将其应用于复合决策问题得到两类模型中复合遗憾的强非渐近等价性结果。
2026-09-01 cs.IT math.IT math.ST
Joint Source-Channel Secrecy Using Uncoded Schemes: Towards Secure Source Broadcast
研究了香农密码广播系统的信源信道联合保密问题。我们假设应用了列表保密，即，窃听器被允许产生重构序列的列表，并且通过整个列表上的最小失真来测量保密性。对于离散通信的情况下，我们提出了一个基于置换的未编码的计划，级联一个随机置换与符号的符号映射。利用这个方案，我们得到了秘密密钥率，列表率，窃听失真，合法用户的失真的容许区域的内界。对于相反的部分，我们很容易得到一个外界的容许区域从现有的结果。通过比较内外界，证明了该方案在一定条件下是最优的。此外，我们将所提出的方案扩展到标量和矢量高斯通信场景，并表征相应的性能。对于这两种情况下，我们还提出了另一种未编码的方案，正交变换为基础的计划，它实现了相同的性能，置换为基础的计划。有趣的是，通过将随机置换或随机正交变换引入到传统的未编码方案中，所提出的未编码方案一方面提供了一定程度的保密性，另一方面，在合法用户的失真方面不会失去任何性能。
2017-07-22 cs.CR cs.IT math.IT
The sequence reconstruction problem for permutations with the Hamming distance
本文研究了Hamming距离下排列的序列重构问题，通过在对称群上定义Cayley图并分析其性质，求出了$d=2r$时两度量球最大交集的精确值，并给出了$d=2r-1$时的下界。
2023-08-05 cs.IT math.CO math.IT
Frequency Permutations for Joint Radar and Communications
提出了一种基于步进频率雷达波形的雷达与通信联合技术。通过使用频率音调序列的排列实现的波形中的随机化被用于数据传输。提出了一种新的信令方案，其中输入数据和波形之间的映射是基于称为Lehmer码的高效组合变换来执行的。考虑最佳最大似然（ML）检测，推导出加性高斯白噪声（AWGN）信道中通信块错误概率的联合界和最近邻近似。结果进一步扩展到包括莱斯衰落信道模型，其中瑞利衰落信道模型作为一种特殊情况。此外，一个有效的通信接收机的实现进行了讨论，匈牙利算法的基础上，实现了最佳的性能与更低的操作复杂度相比，一个穷举搜索。从雷达的角度来看，两个关键的分析工具，即模糊函数（AF）和费舍尔信息矩阵的推导。此外，精确的Cramer-Rao下界（CRLB）的延迟和多普勒估计误差的近似推导出的基础上的波形的距离和速度估计精度进行了分析。数值例子是用来突出的分析的准确性，并说明所提出的波形的性能。
2021-10-25 cs.IT eess.SP math.IT
