Reachability is Tower Complete
向量加法系统可达性问题复杂性的完整刻画一直是一个悬而未决的问题。问题显示为塔完成。
2020-03-21 cs.LO
Geometry of Reachability sets of Vector Addition Systems
本文研究向量加法系统（VAS）可达集的几何性质，证明其可有限分解为具良好几何性质的互不相交近混合线性集且该分解可有效计算，由此推出判定VAS可达集半线性性的新算法及可达集补集含无限线性集的结论。
2023-07-23 cs.FL cs.LO
The reachability problem for vector addition systems with a stack is not elementary
通过适应迭代码构造Stockmeyer，我们证明了向量加法系统的可达性问题与堆栈不具有初等复杂性。作为一个推论，同样的下界也适用于树上的二元一阶逻辑的可满足性问题，其中无界数据只能标记叶节点。这两个问题是否可以解决仍然是一个悬而未决的问题。
2013-10-07 cs.FL cs.LO
Reachability in Vector Addition Systems is Ackermann-complete
向量加法系统和等价Petri网是一种成熟的并发模型。向量加法系统的核心算法问题是可达性问题，它询问是否存在从一个给定配置到另一个给定配置的运行。我们解决了它的复杂性是阿克曼完全的，从而关闭了45年的问题。特别是，我们证明了这个问题是$\mathcal{F}_k$ -困难的向量加法系统的状态在维度$6k$，其中$\mathcal{F}_k$是$k$ -th复杂性类的层次结构的快速增长的复杂性类。
2022-10-25 cs.FL cs.LO
Reachability in Two-Dimensional Vector Addition Systems with States: One Test is for Free
状态向量加法系统是一种普遍存在的计算模型，在计算机科学中有着广泛的应用。向量加法系统的可达性问题是中心问题，因为许多其他问题都归结为这个问题。该问题是可判定的，最近证明了向量加法系统的维数是复杂性的一个重要参数。在大于2的固定维度中，复杂度是未知的（具有巨大的复杂度差距）。在二维中，Blondin等人在2015年证明了可达性问题是PSPACE完全的。我们考虑这个模型的扩展，称为2-TVASS，其中第一个计数器可以测试为零。该模型自然地扩展了单计数器自动机（OCA）的经典模型。我们证明了2-TVASS的可达性在多项式空间中仍然是可解的。正如Blondin等人的工作一样，我们的方法依赖于通过连接多项式多个循环而获得的小的可达性证书的存在。
2020-07-17 cs.FL cs.LO
Solving the Reachability Problem for Branching Vector Addition Systems via Semilinear Inductive Invariants
LaBRI, University of Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP（波尔多大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学）
研究分支向量加法系统的可达性问题，核心方法是基于半线性归纳不变量，证明不可达配置存在不包含它的半线性归纳不变量，并据此推导出简单枚举算法解决该可达性问题。
2026-07-13 cs.FL cs.LO
Reachability in Two-Dimensional Vector Addition Systems with States is PSPACE-complete
状态向量加法系统（VASS）可达性问题的复杂性判定是计算机科学中一个长期存在的公开问题。长期以来，这个问题被认为是可判定的，直到今天，它还没有任何复杂性的上限。本文证明了二维的【形】VASS的可达性是PSPACE-完全的。这改善了以前已知的双指数时间界限由豪厄尔，Rosier，Huynh和严在1986年建立。可覆盖性和有界性问题也是PSPACE完备的。此外，对于二维的【形】VASS和整数VASS中的可达性问题，给出了一些复杂性结果。
2014-12-13 cs.CC cs.FL cs.LO
Reachability in Vector Addition System with States Parameterized by Geometric Dimension
本文从几何维度视角研究带状态向量加法系统（VASS）的可达性问题，通过扩展泵引理技术，证明几何1维和2维VASS的可达性问题均为PSPACE完全。
2024-12-19 cs.FL cs.LO
Improving Reachability in Vector Addition Systems through Pumpability
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了固定维度向量加法系统（VAS）的可达性问题，通过改进的泵性分析，得出了d维VAS可达性问题的F_{d-2}上界，优于传统VASS的F_d上界，并在低维VAS中取得新的上界结果。
2026-04-27 cs.FL cs.LO
Reachability and Related Problems in Vector Addition Systems with Nested Zero Tests
针对带嵌套零检测的VASS可达性问题，本文得出Ackermann型上界，并提出统一方法以相同复杂度解决半线性性、可分离性等相关问题，填补了普通VASS部分问题的复杂度研究空白。
2025-05-19 cs.FL cs.LO
VASS reachability in three steps
本注记是消化了著名的状态向量加法系统可达性问题的可判定性证明（VASS）的产物，该证明首先由Mayr于1981年建立，然后由Kakuaju于1982年简化。该说明既不打算严格形式化也不完整;它更倾向于对证明中利用的主要概念进行直观但足够精确的描述。非常粗略地说，总体思想是在VASS上提供可判定条件Theta，使得Theta意味着可达性，并且其否定意味着VASS的大小可以减小。有了这两个属性，输入的大小可以逐渐减少，直到问题变得微不足道。我们分三步进行：我们首先将条件Theta公式化用于普通VASS，然后将其应用于更一般的具有无约束坐标的VASS，最后应用于广义的Kakuaju VASS。
2020-05-27 cs.LO
PVASS Reachability is Decidable
University of Warsaw（华沙大学）；TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文证明了具有状态的推导向量加法系统（PVASS）可达性问题在一般情况下是可判定的，方法类似于VASS可达性的KLMST算法，但利用了更复杂的进程总结形式。
2026-02-18 cs.FL cs.LO
The Complexity of Reachability in Affine Vector Addition Systems with States
该研究刻画了仿射VASS中整数可达性的复杂性，给出三分法：重置类NP完全，转移/复制类PSPACE完全，其余不可判定；标准可达性仅置换类可判定，并探讨了固定实例的复杂性任意性。
2021-07-19 cs.CC cs.FL cs.LO
Reachability Problem for Weak Multi-Pushdown Automata
本文研究了多下推自动机的一个受限子类的可达性分析。我们假设自动机的控制状态是偏序的，并且自动机的所有转换都是相对于顺序向下的。我们证明了可达性问题的可判定性和向后可达集的可计算性。作为主要的贡献，我们确定相关的子类的可达性问题成为NP完全。这与无通信向量加法系统（无状态多下推自动机的特殊情况）的相同问题的复杂性相匹配。
2013-09-20 cs.FL cs.LO
Lower Bounds for the Reachability Problem in Fixed Dimensional VASSes
研究了具有状态的向量加法系统（VASSes）在固定维数下的可达性问题的复杂性。我们提供了四个改进目前已知的现有技术的下界：1）\np -一元平坦$4$ -血管（维度4中的血管）的硬度，2）\pspace -一元$5$ -血管的硬度，3）\expspace -二元$6$ -血管的硬度，和4）\tower -一元$8$ -血管的硬度。
2022-03-08 cs.FL cs.LO
Galois Energy Games: To Solve All Kinds of Quantitative Reachability Problems
该研究提出基于良基有界并半格与伽罗瓦连通函数的伽罗瓦能量博弈通用判定过程，可实例化求解多类定量可达性问题，算法在图规模上多项式、维度上指数，且配有形式化证明与实现。
2025-04-22 cs.CC cs.LO
New Lower Bounds for Reachability in Vector Addition Systems
研究向量加法系统及其带下推栈扩展的可达性问题的维度参数复杂度，提出新构造将VASS的F_k-难度下界降至维度2k+3，并首次为下推VASS建立维度k/2+4的F_k-难度下界，表明其复杂度可能高于VASS。
2023-11-13 cs.FL cs.LO
Reachability in 3-VASS is in Tower
本文研究固定维数 VASS 的可达性复杂度，证明 3 维 VASS 可达性属于 Tower，将此前 2019 年的 $\mathbf{F}_7$ 上界改进为塔式高度。
2023-08-21 cs.FL cs.LO
Affine Extensions of Integer Vector Addition Systems with States
本文研究仿射整数向量加法系统（Z-VASS）的可达性问题，通过限制矩阵幺半群有限或单生成，证明了特定情况下的可判定性及PSPACE完全性，并否定了相关猜想。
2021-07-19 cs.CC cs.LO
Coverability in 1-VASS with Disequality Tests
研究了一类带权图的可达性问题，其中路的累计权是有约束的。我们所研究的问题可以等价地表示为状态向量加法系统模型（VASS）。我们考虑一个版本的顶点到顶点的可达性问题，其中路径的累积权重总是需要是非负的。这等价于一维VASS的所谓控制状态可达性问题（也称为可覆盖性问题）。我们证明了这个问题存在于NC中：这类问题可以在多对数并行时间中求解。在我们的主要结果中，我们将问题推广到允许边上的不等约束（即，如果累积权重等于特定值，则允许禁用边缘）。我们表明，在这种情况下，顶点到顶点的可达性问题是可解的多项式时间，即使最短路径可能有指数长度。在VASS的语言中，这意味着控制状态的可达性是在多项式时间的一维VASS与不等性测试。
2020-09-07 cs.LO
Monus semantics in vector addition systems with states
研究了带状态向量加法系统（VASS）的 monus 过近似语义，允许递减零值计数器，证明全程使用该语义时可达性保持可判定，并全面刻画了可达性、零可达性和覆盖性问题的复杂度。
2023-09-12 cs.FL cs.LO
The Tractability Border of Reachability in Simple Vector Addition Systems with States
本文全面刻画了一元编码下 VASS 可达性的易处理性边界，证明了 3-SLPS 中可达性为 NP 困难，并提出了二进制配置下 2-SLPS 可达性的多项式时间算法。
2024-12-21 cs.FL cs.LO
Reachability in 3-VASS is Elementary
本文研究了带状态的3维向量加法系统（3-VASS）的可达性问题，通过引入用小半线性集逼近2-VASS可达集的新技术，证明了最短路径长度存在三指数上界，从而将该问题的复杂度上界改进为双指数空间，显著缩小了复杂度差距。
2025-04-28 cs.FL cs.LO
Improved Algorithm for Reachability in $d$-VASS
本文提出了一种结合线性路径方案与一般分解算法的新算法，将固定维度VASS可达性问题的复杂度上界从$\mathsf{F}_{d + 4}$改进至$\mathsf{F}_{d}$。
2024-04-23 cs.FL cs.LO
On the Reachability Problem for Two-Dimensional Branching VASS
本文研究了二维分支向量加法系统（BVASS）的可达性问题，证明了该问题在二维下是可判定的，并证明其可达集具有可计算的半线性表示。
2025-06-27 cs.FL cs.LO
Reachability in Fixed VASS: Expressiveness and Lower Bounds
本文研究了固定 VASS 且仅初始配置可变时的可达性问题，证明固定 VASS 能完全表达自然数初始段算术，并揭示了一元配置下的弱归约及二元配置下五计数器 VASS 的 PSPACE-hard 下界。
2023-10-25 cs.FL cs.LO
Reachability in Geometrically $d$-Dimensional VASS
针对向量加法状态系统（VASS）的可达性问题，本文提出几何d维VASS的概念，并证明当d>2时其可达性仍属于F_d复杂度类，拓展了现有d维VASS的复杂度结果。
2025-03-05 cs.CC cs.FL cs.LO
Continuous Pushdown VASS in One Dimension are Easy
本文研究一维下推向量加法系统，通过将计数器更新连续化，证明其可达性、可覆盖性和有界性可在多项式时间内判定，并进一步给出带下界守卫扩展模型的 NP 与 coNP 复杂度结果。
2024-02-20 cs.FL cs.LO
The Reachability Problem for Petri Nets is Not Elementary
Petri网，也被称为向量加法系统，是一种建立已久的并发模型，广泛应用于硬件，软件和数据库系统以及化学，生物和商业过程的建模和分析。Petri网的核心算法问题是可达性：从给定的初始配置是否存在一系列有效的执行步骤，达到给定的最终配置。这个问题的复杂性自20世纪60年代以来一直没有得到解决，它是验证理论中最突出的开放问题之一。可判定性是由Mayr在他的开创性的STOC 1981工作中证明的，目前最好的已发表的上限是LICS 2019的Leroux和Schmitz的非原始递归阿克曼。我们建立了一个非初等的下界，即可达性问题需要一个时间和空间的指数塔。直到这项工作，最好的下界一直是指数空间，由于利普顿在1976年。新的下界是一个重大突破，原因有几个。首先，它表明可达性问题比可覆盖性问题困难得多（即，状态可达性）问题，这也是普遍存在的，但自20世纪70年代后期以来，已知对于指数空间是完备的。其次，它意味着大量的问题，从形式语言，逻辑，并发系统，过程演算和其他领域，这是已知的承认减少从Petri网的可达性问题，也不是基本的。第三，它使目前最好的下界的可达性问题的两个关键扩展的Petri网：分支和下推栈。
2019-04-11 cs.FL cs.LO
Reachability in Augmented Interval Markov Chains
在本文中，我们提出了增广的区间马尔可夫链（AIMCs）：一个概括的熟悉的区间马尔可夫链（IMCs）的不确定的转移概率是另外允许相互依赖。这种新模型保留了IMC所提供的灵活性，用于描述参数不清楚的随机系统，例如由于测量误差，但也允许我们指定具有已知相同概率的转换，从而提供进一步的表达能力。本文的重点是可达性在AIMCs。我们研究了定性、精确定量和近似可达性问题及其自然子问题，并建立了它们复杂性的上界和下界。我们证明了确切的可达性问题是至少作为著名的平方根和问题一样难，但令人惊讶的是，近似版本在于$\mathbf{NP}$，如果底层图是已知的，而限制的确切问题的不确定边缘的常数是在$\mathbf{P}$。最后，我们表明，在图结构的不确定性影响复杂性证明$\mathbf{NP}$ -完整的定性子问题，与一个容易获得的上限$\mathbf{P}$为同一个子问题与已知的图形结构。
2017-01-11 cs.CC cs.DM cs.LO
Bridging the Gap Between Plain VASS and Branching VASS
University of Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP（波尔多大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究分支VASS的可达性问题，证明其可达集是VASS的截面，并利用新的良拟序和融合性质，得出5维BVAS可达集有效半线性的结论。
2026-09-15 cs.FL cs.LO
TTT: A Temporal Refinement Heuristic for Tenuously Tractable Discrete Time Reachability Problems
Division of Robotics, Perception and Learning, Intelligent Systems Department, School of Electrical Engineering & Computer Science（机器人、感知与学习 division，智能系统部门，电气工程与计算机科学学院）；Digital Futures at KTH Royal Institute of Technology（KTH皇家理工学院数字未来）
本文提出时间细化算法TTT，通过在可达性分析中自动选择符号化与具体化查询的执行时机，在保证近似误差相近的前提下，将非线性神经网络控制系统可达集计算时间减少20-70%。
2025-05-06 cs.AI cs.LO cs.SY
