Assessing the Hierarchical Hamiltonian Splitting Integrator for Collisionless N-body Simulations
在一些天体物理学N体问题中，大的动态范围导致使用自适应多时间步长;然而，寻找最佳策略仍然具有挑战性。我们数值量化的性能的分层哈密顿分裂（HHS）积分器的碰撞模拟使用直接求和代码。我们比较HHS与恒定全局时间步长蛙跳积分器，并与自适应（AKDK）。我们发现HHS是近似可逆的，而AKDK不是。因此，可以找到HHS的能量漂移相当温和的参数组合，从而获得更好的性能。我们的结论是，HHS是一个有吸引力的替代AKDK，它肯定是有利的直接求和和P3 M码。此外，我们发现GADGET 4（树/FMM）HHS实施的优势，值得进一步探索。
2022-05-23 astro-ph.CO physics.comp-ph
Structure Preserving High-Order FDTD Methods for the Nonlinear Kerr-Debye Model with Lorentz Dispersion
Oregon State University（俄勒冈州立大学）
本文针对非线性Kerr-Debye模型提出保持结构的高阶FDTD方法，结合交错空间离散与蛙跳/梯形时间积分，实现能量稳定与正性保持，并高效模拟孤子传播等非线性现象。
2026-10-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
The energy-stepping Monte Carlo method: an exactly symmetry-preserving, a Hamiltonian Monte Carlo method with a 100% acceptance ratio
提出采用准显式、辛、保能量且保持对称性的能量步进积分器的ESMC算法，实现100%提议接受率，并在采样探索、自相关和误差方面优于HMC。
2023-12-12 math-ph math.MP physics.comp-ph
Adaptive multi-stage integrators for optimal energy conservation in molecular simulations
BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊卡萨克斯克，巴斯克科学基金会）；Departamento de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学数学系）
本文提出了一种自适应积分方法，用于分子模拟中的能量最优守恒，通过自动选择最优积分器实现高效模拟，实验表明其在采样效率上显著优于传统方法。
2016-06-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Collocated Boris Integrator in Flux Coordinates: Balancing Accuracy, Conservation, Cost and Robustness
Yuanpei College, Peking University（元培学院，北京大学）；Department of Physics, Peking University（物理学院，北京大学）
针对仿星器中高能粒子问题，构建通量坐标中的同位配置鲍里斯算法，以每步多一次场评估为代价恢复二阶精度，在反应堆规模磁场中能恢复各坐标分量二阶收敛，保持能量守恒和磁矩有界，轨道鲁棒性更强。
2026-07-15 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Path probability ratios for Langevin dynamics -- exact and approximate
路径重新加权是一种从有偏模拟中估计动态特性的主要精确方法-前提是路径概率比与模拟中使用的随机积分器相匹配。以前报道的路径概率比匹配欧拉-丸山计划过阻尼朗之万动力学。由于MD模拟使用朗之万动力学，而不是过阻尼朗之万动力学，这严重阻碍了应用程序的路径重新加权方法。在这里，我们推导出的路径概率比$M_L$朗之万动力学传播的一个变体的朗之万蛙跳积分。这个新的路径概率比允许由该积分器传播的朗之万动力学的精确重新加权。我们还表明，以前推导出的近似路径概率比$M_{\mathrm{approx}}$不同于确切的$M_L$只有$\mathcal{O}(ξ^4Δt^4)$，从而产生高度准确的动态重加权结果。（$Δt$是积分时间步长，$ξ$是冲突率。）以丁烷为例，对结果进行了检验，并探讨了路径重权的有效性。
2021-03-01 physics.chem-ph physics.comp-ph
Exact conservation laws for neural network integrators of dynamical systems
University of Bath（巴斯大学）
针对神经网络求解动力系统时守恒律仅能近似满足的问题，提出利用诺特定理将守恒律嵌入神经网络架构的方法，在三个模型系统上实现了更优预测。
2023-05-14 cs.LG gr-qc math.DS
Variational Integrators for Inertial Magnetohydrodynamics
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马普等离子体物理研究所）；Technische Universität München, Zentrum Mathematik（慕尼黑工业大学数学中心）
本文提出变分积分器，精确保持惯性磁流体动力学的守恒律，包括总能量和修改的磁能与交叉螺旋度，通过数值示例展示其优秀守恒性质。
2018-02-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A trigonometric integrator for the constrained ring polymer Hamiltonian dynamics
从路径积分分子动力学出发，提出了一类用于约束环聚合物哈密顿动力学的三角积分器。该积分器是制定的组合物的流动，从而整合正常模式表示下的笛卡尔运动方程，并保持完整约束的迭代。证明了三角函数法可以保持系统的辛结构和时间可逆性，并在调制傅里叶展开分析的框架下分析了三角函数法的哈密顿量近似守恒性.数值例子说明其稳定性使用SPC/E力场在298 K。
2016-01-04 physics.comp-ph quant-ph
Perturbation-theory informed integrators for cosmological simulations
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出基于宇宙扰动理论的积分方法，改进了宇宙模拟的精度与效率，展示了其在二维和三维空间中的优势，同时分析了积分器在壳交叉后阶段的收敛限制。
2024-06-14 astro-ph.CO astro-ph.IM physics.comp-ph
An energy-conserving and asymptotic-preserving charged-particle orbit implicit time integrator for arbitrary electromagnetic fields
提出了一种新的隐式保渐近时间积分方法，用于任意电磁场中带电粒子轨道的计算。该方案建立在Crank-Nicolson积分器的基础上，在小时间步长的限制下继续恢复全轨道运动，但也恢复了所有的一阶引导中心漂移以及正确的回转半径时，跨越回转时间尺度。与以前在这方面的努力相比，新方案还具有精确的节能功能。在格式的推导过程中，我们发现引入了一个新的数值时标。这个规模进行了分析，并由此产生的时间步长的限制。基于此分析，我们开发了一个自适应的时间步进策略的尊重这些限制，而在物理上合理的旋转规模步进。通过对单粒子运动的数值试验表明，该格式的能量守恒性质使计算精度有了很大的提高，并且由于采用了自适应时间步长，该格式能够在磁化和非磁化状态之间平滑过渡。
2019-04-20 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Geometric integrator for simulations in the canonical ensemble
在这项工作中，我们介绍了一个几何积分的分子动力学模拟的物理系统的正则系综。特别是，我们认为从所谓的密度动力学算法与任何可能类型的恒温器所产生的方程，并提供一个积分器，保持不变的分布。因此，我们的积分器构成了一个统一的框架，允许研究和比较不同的恒温器及其对系统的平衡和非平衡（热）动态特性的影响。为了证明积分器的有效性和通用性，我们用二阶时间可逆方法实现了积分器，并将其应用于具有三个不同恒温器的Lennard-Jones系统的模拟，获得了良好的几何性质守恒并恢复了预期的热力学结果。
2016-05-05 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph physics.comp-ph
Energy balance and energy correction in dynamics of classical spin systems
本文提出能量修正法，作为经典自旋系统运动方程的主流积分方法的补充。这解决了长时间计算中的非能量守恒问题，并使主流积分器与自旋系统的辛积分器竞争，对于不同位点的相互作用，辛积分器显式地保持能量。所提出的方法是有前途的自旋系统与单站点的相互作用，辛积分不保存能量，因此没有对主流积分的优势。从具有唯象阻尼和朗之万场的自旋系统的能量平衡出发，得到了在单格点各向异性情况下的动态自旋温度公式。
2021-11-16 cond-mat.mtrl-sci physics.comp-ph
Midpoint geometric integrators for inertial magnetization dynamics
针对惯性Landau-Lifshitz-Gilbert方程，提出两种基于隐式中点规则的无条件守恒二阶格式，并开发拟牛顿求解器，在宏自旋和薄膜模拟中验证了其高效性与准确性。
2023-10-13 physics.comp-ph
On the design of energy-decaying momentum-conserving integrator for nonlinear dynamics using energy splitting and perturbation techniques
本文提出一套数值技术，通过能量分裂与扰动方法设计非线性动力学的保结构积分器，避免了传统差商公式导致的数值不稳定性，实现了能量衰减与动量守恒。
2022-12-18 cs.NA math.NA nlin.CD
Linear-Time Variational Integrators in Maximal Coordinates
Stanford University（斯坦福大学）
大多数动力学仿真工具使用最小坐标（也称为广义坐标或关节坐标）来参数化多体机器人系统的配置。然而，最大坐标的方法有几个优点，最小坐标参数化，包括本地处理封闭的运动回路和非完整约束。本文描述了一个线性时间变分积分器，制定在极大坐标。由于其变分形式，该算法不会遭受约束漂移，并具有良好的能量和动量守恒性质。稀疏矩阵分解技术允许在$O(n)$（线性）时间内计算具有$n$链接的无环铰接机构的动力学。引入循环的其他约束也可以由算法处理，而不会产生太多的计算开销。实验结果表明，我们的方法提供了速度竞争与国家的最先进的最小坐标算法，同时优于他们在几种情况下，特别是当处理闭环和配置奇异。
2020-06-30 cs.RO physics.comp-ph
Robust and conservative dynamical low-rank methods for the Vlasov equation via a novel macro-micro decomposition
针对动理学方程动态低秩近似的守恒性缺陷，提出宏-微分解方法拆分分布函数，在保留计算效率的同时实现电荷、能量等物理量的精确守恒，且兼容多种DLR积分器。
2024-04-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Parallel Mesh-Adaptive Framework for Hyperbolic Conservation Laws
我们报告的并行，网格自适应解决方案的双曲守恒律系统的计算框架的发展，如可压缩气体动力学或磁流体动力学（MHD）和类似的模型在等离子体物理中的时间相关的欧拉方程。局部网格加密是通过沿每个空间维度的网格块的递归二分来实现的，实现的数值方案包括标准有限差分以及激波捕获中心方案，两者都与Runge-Kutta型积分器有关。并行执行是通过一个可配置的混合POSIX多线程和MPI分布与动态负载平衡。对欧拉方程进行了一维、二维和三维的试验计算，显示出良好的并行标度行为。Racoon框架目前用于研究等离子体和流体中奇点的形成。
2006-02-01 physics.comp-ph physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Efficient geometric integrators for nonadiabatic quantum dynamics. I. The adiabatic representation
本文提出适用于可分离与不可分离哈密顿量的隐式几何积分器，通过动态傅里叶方法与梯形法则或隐式中点法结合实现任意阶精度，在保证严格几何性质的同时实现能量精确守恒，在高精度需求下相比二阶方法实现千倍加速。
2019-04-17 physics.chem-ph physics.comp-ph quant-ph
The geometric theory of charge conservation in particle-in-cell simulations
近年来，规范对称的粒子模拟方法（PIC）得到了发展，它们对粒子和电磁场的模拟精确地保持了电荷守恒。虽然正确地观察到这些方法的规范对称性导致了它们的电荷守恒，但这种因果关系通常是通过相关守恒定律的特别推导来断言的。在这项工作中，我们开发了一个全面的理论基础电荷守恒规范对称拉格朗日和哈密顿PIC算法。对于拉格朗日变分PIC方法，我们应用Noether第二定理来证明规范对称性产生了一个局部电荷守恒定律作为离壳恒等式。对于哈密顿分裂方法，我们表明，动量映射建立其电荷守恒定律。我们定义了一类新的算法-规范兼容的分裂方法-精确地保持与哈密顿系统的规范对称性相关的动量映射-即使在时间离散化。这类算法提供了分裂计划的一个决定性的优势，替代哈密顿积分。我们应用这个一般的技术来设计一个新的，明确的，辛的，规范兼容的分裂PIC方法，其动量映射产生一个精确的本地电荷守恒定律。我们的研究澄清了适当的初始条件，这样的计划，并检查其辛约化。
2020-05-27 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Multiple Time Step Integrators in Ab Initio Molecular Dynamics
多时间尺度算法利用化学系统中时间尺度的自然分离，大大提高了分子动力学模拟的效率。虽然这些方法的效用在系统中的相互作用是由经验势描述的，现在已经很好地建立，它们的应用从头分子动力学计算一直受到限制的困难与分裂的从头势快速和缓慢变化的组件。在这里，我们表明，这样的时间尺度分离是可能的，使用两种不同的计划：一个基于片段分解和其他的库仑算子的范围分离的电子哈密顿量。我们证明了水簇和溶剂化氢氧离子，多个时间尺度的分子动力学允许外部的时间步长为2.5 fs，这是一样大的，当这些计划被应用到经验的潜力，同时仍然允许债券被打破，并在整个动态改革。这使得计算速度高达4.4倍，相比标准的玻恩-奥本海默从头算分子动力学与0.5 fs的时间步长，同时保持相同的能量守恒和精度。
2013-11-10 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph physics.comp-ph
The Fast Multipole Method and Point Dipole Moment Polarizable Force Fields
我们提出了一个快速多极子方法计算库仑静电力和极化力的极化力场的基础上诱导点偶极矩。我们证明了预期的$O(N)$缩放的方法进行单能量点计算的六聚体蛋白亚基的成熟HIV-1衣壳。我们还显示了长时间的能量守恒在分子动力学在纳秒尺度上进行模拟的蛋白质复合物嵌入在一个粗粒度的溶剂使用标准的积分器和多时间步长积分。我们的测试表明，FMM结合国家的最先进的化学模型在分子动力学系统的适用性。
2015-01-15 physics.chem-ph physics.comp-ph
High Order Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Method Coupled with Runge-Kutta Exponential Integrators for Nonlinear Vlasov Dynamics
本文提出了一种求解非线性Vlasov动力学问题的半拉格朗日间断Galerkin方法-龙格-库塔指数积分器（SLDG-RKEI）。Celledoni等人（FGCS，2003）提出了无积分器的Runge-Kutta（RK）指数积分器（EI）。在非线性输运设置中，RKEI可以用于将非线性输运的演化分解为线性化动力学序列的组成。由此产生的线性化输运方程可以通过Cai等人（JSC，2017）提出的半拉格朗日（SL）间断Galerkin（DG）方法求解。该方法可以通过SLDG框架实现高阶空间精度，通过RK EI实现高阶时间精度。由于SL的性质，所提出的SLDG-RKEI方法不受CFL条件的约束，因此它们有可能使用比欧拉方法更大的时间步长。继承SLDG方法的优点，建议的SLDG-RKEI格式是质量守恒，正性保持，没有维度分裂误差，在解决复杂的解决方案结构表现良好，并可以与自适应的时间步长的大小演变。通过对非线性Vlasov-Poisson系统和指导中心Vlasov模型的经典测试问题，验证了SLDG-RKEI算法的性能.虽然这不是我们的重点，本文探讨的SLDG-RKEI格式的非线性双曲守恒律发展冲击，我们显示了一些初步的结果，格式的性能的Burgers方程。
2020-11-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Accurate and Efficient Simulations of Hamiltonian Mechanical Systems with Discontinuous Potentials
本文考虑具有允许跳跃间断的势函数的哈密顿力学系统。重点是准确和有效的数值逼近的解决方案，这将通过反射和折射定律定义。尽管辛积分器在光滑力学系统中取得了成功，但它们在不连续力学系统中的构造是不平凡的，并且数值收敛阶也会受损。提出了几种比较实用的数值方法，包括：一般问题的一阶辛积分器，只有一个线性界面的问题的三阶辛积分器，一般问题的任意高阶可逆积分器（不再辛），和以前的高阶方法的自适应时间步进版本。有趣的是，由于不连续性，辛性是否导致有利的长时间性能不再清楚，因为传统的哈密顿向后误差分析不再适用。因此，在这个阶段，我们推荐的默认方法是最后一种。各种数值证据，收敛的顺序，长时间的性能，动量图守恒，并与计算昂贵的惩罚方法的一致性，提供。一个复杂的问题，即炒蘑菇，也提出和数值研究，其中多个被困和遍历动力学之间的分歧观察。
2021-01-26 cs.CE cs.NA math.DS
Computational efficiency of symplectic integration schemes: Application to multidimensional disordered Klein-Gordon lattices
我们实现了几个辛积分器，这是基于两部分分裂，研究混沌行为的一维和二维无序Klein-Gordon晶格与多个自由度，并调查其数值性能。为了这个目的，我们进行了广泛的数值模拟，考虑许多不同的初始能量激发和以下的演变所创建的波包在这些模型所表现出的各种动力学制度。我们比较所考虑的积分器的效率，通过检查他们的能力，正确地再现波包传播的几个功能，如创建的能量分布和系统的最大李雅普诺夫指数估计的时间演化的特性。在所测试的积分器中，四阶$ABA864$方案\cite{BCFLMM13}表现出最好的性能，因为当需要中等精度保存系统的总能量值时，它需要最少的CPU时间来捕获所有考虑的情况下的正确的动力学行为。在用于实现更好的能量守恒精度的高阶格式中，六阶格式$s11ABA82\_6$表现出最好的性能。
2017-12-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
