求解 Schrödinger 方程的蛙跳式时域有限差分方法的守恒性质
Conservation properties of a leapfrog finite-difference time-domain method for the Schrödinger equation
AI总结：
本文研究 Schrödinger 方程蛙跳 FDTD 方法的概率与能量守恒，提出数值概率、能量及边界通量表达式，并将其与 CFL 稳定性条件联系起来。
摘要：
我们研究用于求解 Schrödinger 方程的蛙跳式时域有限差分（FDTD）方法的概率与能量守恒性质。我们提出了区域内所含总数值概率和总数值能量的表达式，以及通过其边界的概率流通量和功率通量表达式。我们证明，在适当条件下，所提表达式满足概率守恒和能量守恒。我们阐明了它们与用于稳定性的 Courant-Friedrichs-Lewy 条件之间的联系。我们认为，这些发现可用于开发一个模块化框架，以对基于 FDTD 求解 Schrödinger 方程的先进算法进行稳定性分析。
英文摘要：
We study the probability and energy conservation properties of a leap-frog finite-difference time-domain (FDTD) method for solving the Schrödinger equation. We propose expressions for the total numerical probability and energy contained in a region, and for the flux of probability current and power through its boundary. We show that the proposed expressions satisfy the conservation of probability and energy under suitable conditions. We demonstrate their connection to the Courant-Friedrichs-Lewy condition for stability. We argue that these findings can be used for developing a modular framework for stability analysis in advanced algorithms based on FDTD for solving the Schrödinger equation.
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