An explicit formula of the parameter dependence of de partial derivatives of the Green's functions related to arbitrary two-point boundary conditions
本文推导了格林函数偏导数对参数依赖的显式积分公式，并据此简化了其常符号单调性证明，改进了现有结果，且方法可推广至非局部条件及偏/分数阶微分方程。
2024-05-27 math.CA
Positive Green's functions for some fractional-order boundary value problems
我们使用新引入的共形分数阶导数，这是不同于Caputo和Riemann-Liouville分数阶导数，重新制定几个常见的边值问题，包括共轭，右焦，和Lidstone条件。在建立分数阶微分方程和分数阶边界条件的基础上，求出了相应的格林函数，并在适当的假设下证明了格林函数的正性。
2014-11-20 math.CA
Integration by parts and by substitution unified, Green's Theorem and uniqueness for ODEs
我们提出了一个相当未知的版本的非自治函数的变量变量变换公式。我们将证明，这个公式是等价于格林定理的区域的平面所界定的两个连续可微函数的图形。此外，该公式在常微分方程解的唯一性方面也有有趣的应用。
2015-03-19 math.CA
Green's functions for even order boundary value problems
本文给出了与任意偶数阶边值问题有关的格林函数的几个性质。特别地，我们将把与2n阶一般微分算子耦合到Neumann、Dirichlet和混合边界条件的格林函数的表达式写成与不同区间上的周期条件对应的格林函数的线性组合。这将使我们能够确保各种格林函数的常数符号，并推导出光谱结果。
2019-02-06 math.CA
Green's Functions of Recurrence Relations with Reflection
在这项工作中，我们发展了一个代数理论的线性递归方程和系统的常系数和反射。在一般线性边界条件下，我们得到了与不同问题相关的显式解和格林函数。进而建立了递归代数与微分算子之间的不同关系，揭示了它们之间的异同。
2019-09-09 math.CA
Green's function related to a n order linear differential equation coupled to arbitrary linear non local boundary conditions
本文给出了一般$n$阶微分方程耦合非局部线性边界条件的格林函数的显式表达式。在这样的边界条件下，还假设了$n$维度参数依赖性。此外，还得到了一些比较原则。明确的表达取决于格林函数的值有关的两点齐次问题，也就是说，我们假设，当所有的参数涉及的边界条件采取的值为零，那么这个问题有一个独特的解决方案，其特征在于相应的格林函数$g$。一般问题的格林函数$G$的表达式被给出为$g$和在边界条件下考虑的实参数的函数。重要的是要表明，为了确保所考虑的线性问题的解的唯一性，我们必须假设所考虑的问题的非共振附加条件，这取决于非局部条件和相应的参数。指出两点齐次问题解的唯一性假设并不是保证一般情况解的必要条件。当然，在这种情况下，我们所寻找的表达式必须以不同的方式获得。为了说明所得结果的适用性，给出了一个特殊的例子。
2021-07-11 math.CA math.FA
On Linear Differential Equations and Systems with Reflection
本文发展了一个类似于常微分方程经典理论的线性微分系统理论，包括基本矩阵的获得，参数变分公式的发展和Green函数的表示。我们也得到了有趣的结果的情况下，微分方程的反射和推广的双曲相量加法公式的情况下，矩阵。
2017-07-04 math.CA
Relationship of the Green's functions related to the Hill's equation coupled to different boundary value conditions
本文研究Hill方程在不同边值条件下Green函数之间的关系，通过线性组合表示不同问题的Green函数，并利用其常符号性质及不动点理论证明非线性问题解的存在性。
2023-04-13 math.CA
Structure of the solution set to differential inclusions with impulses at variable times
研究了变时刻脉冲微分包含解集的拓扑结构。为了做到这一点，一个适当的巴拿赫空间的定义。证明了该解集是一个$R_δ$ -集.对于变时刻脉冲的~微分方程，所得结果也是新的.
2014-06-11 math.CA
Application of multidimensional Hardy operator and its connection with a certain nonlinear differential equation in weighted variable Lebesgue spaces
本文证明了变指数Lebesgue空间中多维几何平均算子的一个双权准则。同时，我们还通过一个非线性微分方程得到了一维Hardy不等式的权函数的一个判别准则。特别地，所考虑的非线性微分方程是非线性积分-微分方程。
2012-12-06 math.CA
Composing and Factoring Generalized Green's Operators and Ordinary Boundary Problems
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（约翰·拉多纳计算与应用数学研究所（RICAM），奥地利科学院）
本文研究了具有过多边界条件的线性常微分边值问题的解算子，探讨了广义格林算子的乘积性质及其对应的边值问题，通过实例展示分解方法的应用。
2013-10-31 cs.MS cs.NA cs.SC
Integration by parts and vector differential forms in higher order variational calculus on fibred manifolds
在经典（非量子）域论中，作用泛函的无穷小变分与高阶导数是用定义明确的内在几何对象来表示的，它与变化的特定场无关。“分部积分法”程序的这种变化，然后描述在纯粹的形式语言，并示出包括在应用非线性格林公式的拉格朗日的垂直微分。Euler-Lagrange表达式和Green算子通过与给定变分问题相关的某些向量丛值微分形式的简单拉回来计算。
2015-02-28 math.CA math.DG
The Gelfand--Shilov type estimate for Green's function of the bounded solutions problem
对常微分方程$x'(t)-Ax(t)=f(t)$的有界解问题的格林函数证明了矩阵指数的Gelfand-Shilov估计的一个类似形式.
2017-05-21 math.CA math.DS math.FA
On the sign-regularity of positive fourth-order differential operators
证明了正定四阶普通微分算子（具有分离边界条件）的格林函数在$(0,1)\times (0,1)$中的正性是该算子符号正则性的一个判据.
2016-01-25 math.CA math.SP
Differential equations, splines and Gaussian processes
我们探讨格林函数的某些微分方程，协方差函数的高斯过程，和光滑样条问题之间的联系。传统上，光滑样条问题被认为是在再生核希尔伯特空间的设置，但在这里，我们提出了一个更直接的方法。利用这种方法，在再生核希尔伯特空间设置中隐含的一些选择脱颖而出，一个例子是边界条件的选择和更精细的形状限制。本文首先探讨了拉普拉斯算子和泊松方程，并在各种边界条件和约束下研究了相应的格林函数。在一系列的例子中推导出显式的函数形式。这些例子包括几种新形式的格林函数，据作者所知，以前没有提出过。接下来，我们提出了一个光滑样条问题，我们惩罚的集成平方导数的功能进行估计。然后，我们将展示如何使用拉普拉斯算子的格林函数来显式计算解决方案。在本文的最后一部分，我们探讨高斯过程和微分方程之间的连接，并显示如何拉普拉斯算子是相关的布朗过程，以及如何出现的过程，由于边界条件和形状的限制，可以被视为条件高斯过程。Laplace算子的格林函数与布朗过程的协方差函数之间的联系使我们能够引入几个新的具有特定行为的布朗过程。最后，我们考虑高斯过程先验和光滑样条之间的联系。
2021-01-24 math.CA math.ST stat.ME
Partial Differential system in two variables with $W(D_6^{(1)})$-symmetry and the Garnier system in two variables
本文将二元Garnier系统与具有$W(D_6^{(1)})$ -对称性的二元四维偏微分系统进行比较。两个系统在变量$q_1,q_2$的每一次紧化上都是不同的，但在变量$p_1,p_2$上有相同的五个全纯条件.
2016-09-08 math.AG math.CA
A Green Function Approach to Smooth Nonautonomous Topological Equivalence with Unbounded Nonlinearities under $(μ,ν)$--Dichotomies
Universidad de Chile（智利大学）
该研究针对具(μ,ν)-二分的非自治线性系统，采用格林函数方法构造Palmer型映射，在小性条件下得到Cʳ类光滑拓扑等价，并验证了无界扰动情形下假设的可实现性。
2026-08-18 math.CA math.DS
Divergence-Measure Fields: Gauss-Green Formulas and Normal Traces
多维情形的经典Gauss-Green公式一般适用于$C^{1}$向量场和具有$C^{1}$边界的域。然而，受偏微分方程和变分法的不连续性/奇异性物理解的启发，如非线性双曲守恒律和Euler-Lagrange方程，出现了以下基本问题：高斯-格林公式是否仍然适用于具有不连续性/奇异性的向量场（如散度测度场）和粗糙边界的区域？本文的目的是提供一个答案，这个问题，并提出了一个简短的历史回顾的贡献，许多数学家跨越两个多世纪，这使得发现高斯-格林公式成为可能。
2021-08-07 math-ph math.AP math.CA
