Analytical results for random walks in the presence of disorder and traps
本文研究了具有随机陷阱的一维无序晶格上的无规步行者的动力学行为。逃逸概率的分布是精确计算的任何强度的混乱。这些概率不显示任何多重分形性质相反，以前的数字索赔。对这种明显的多重分形行为给出了解释，并通过数值计算验证了我们的结论。利用这些精确的结果来计算生存概率（或密度）的大时间渐近性，发现其衰减为$\exp [-Ct^{1/3}\log^{2/3}(t)]$。一个确切的下限密度被发现以类似的方式衰减。
1999-02-16 cond-mat.stat-mech
Unified Solution of the Expected Maximum of a Random Walk and the Discrete Flux to a Spherical Trap
两个随机行走相关的问题，在过去已经独立研究，预期最大的一个随机步行者在一维和通量的球形陷阱的粒子进行离散跳跃在三维空间中，被证明是密切相关的，并使用统一的方法作为解决方案的Wiener-Hopf问题进行了研究。对于通量问题，这项工作表明，一个常数c = 0.29795219出现在边界外推长度的上下文中，以前发现只有数字，可以明确地推导出来。相同的常数进入期望最大渐近的高阶修正。作为一个副产品，我们还证明了一个新的普遍结果的上下文中的通量问题，这是一个模拟的Sparre Andersen定理证明的上下文中的随机步行者的最大值。
2005-10-27 cond-mat.stat-mech
Random walks on the Apollonian network with a single trap
复杂介质中捕获问题的平均首次穿越时间（MFPT）的精确确定是一个理论挑战。本文研究了在无标度和小世界条件下的Apollonian网络上的随机游动，其中陷阱固定在一个给定的枢纽节点（即度最高的节点）。我们得到了精确的解析表达式的MFPT，证实了直接的数值计算。在大的系统规模限制下，MFPT近似为节点数的幂律函数，其指数远小于1，这与一些规则网络或分形（如规则格，Sierpinski分形，T-图和完全图）的标度显著不同。阿波罗网络是所有以前研究过的结构中最有效的扩散传输结构。
2009-03-17 cond-mat.stat-mech
Exactly-Solvable Self-Trapping Lattice Walks. Part I: Trapping in Ladder Graphs
生长自回避行走（GSAW）是一种从晶格原点开始，通过随机占据相邻晶格空位而生长的随机过程。足够长的GSAW将达到所有相邻站点都已被步行占据并被困的状态，从而终止该过程。从模拟中经验已知，在正方形晶格上，这在平均71步之后发生。在第一部分的两部分系列的手稿，我们认为简化的晶格几何形状只有两个网站高（"梯子"），并推导出GSAW捕获的概率分布的生成函数。我们证明了在正方形梯子上的自陷行走在平均17步后会被困住，而在三角形梯子上的自陷行走在平均941/48步（约19.6步）后会被困住。我们讨论了我们的研究结果的其他影响，了解捕获在“无限”GSAW。
2022-07-01 cond-mat.stat-mech math.CO
Analysis of diffusion and trapping efficiency for random walks on non-fractal scale-free trees
我们研究了NFSFT上的离散随机游动，并提供了计算任意节点对的MFPT、任意目标节点的MTT和任意源节点的MDT的解析解的新方法。此外，分别以MTT和MDT作为捕获效率和扩散效率的度量，比较了NFSFT任意两个节点的捕获效率和扩散效率，找出了最佳（或最差）捕获位置和最佳（或最差）扩散位置。我们的研究结果表明：NFSFT的两个枢纽是最佳的陷获点，但也是最差的扩散点，距离两个枢纽最远的节点是最差的陷获点，但也是最佳的扩散点。比较MTT和MDT的最大值与最小值，发现MTT的最大值与最小值之比随网络的有序度呈几何增长，但MTT的最大值与最小值之比几乎等于$1$。这些结果表明，陷阱的位置对陷阱效率有很大的影响，而源节点的位置对扩散效率几乎没有影响。并对所得结果进行了数值模拟验证，所得结果与数值模拟结果一致。
2013-12-26 cond-mat.stat-mech
First-passage properties of mortal random walks: ballistic behavior, effective reduction of dimensionality, and scaling functions for hierarchical graphs
我们考虑一类具有陷阱的分层图上的致命随机游动。包括图、行走的起点和陷阱位置的配置被认为是完全自相似的，因为从家族的一代到下一代。在这些情况下，步行者击中陷阱的总概率被精确地确定为凡人步行者的单步生存概率$q$的函数。在族的$n^{\rm th}$生成图上，该概率被示出为由某个缩放函数或映射$q \rightarrow f(q)$的$n^{\rm th}$生成给出。然后，在每种情况下，映射的属性确定捕获概率的行为、捕获的平均时间、控制图上的随机游走维度的时间缩放因子以及其他相关属性。的形式主义的情况下，一个线性层次格和Sierpinski图在$2$和$3$欧几里德维数。我们发现一个有效的减少随机行走维数由于弹道行为的幸存粒子引起的死亡率约束。这一发现的相关性的实验涉及粒子在扩散衰减系统中的旅行时间进行了讨论。
2019-01-29 cond-mat.stat-mech
Effects of node position on diffusion and trapping efficiency for random walks on fractal scale-free trees
基于FSFT的自相似结构以及随机游动与电网络的关系，研究了FSFT上的无偏离散随机游动。首先，我们提供了新的方法来推导解析解的MFPT的任何一对节点，MTT的任何目标节点和MDT的任何起始节点。然后，分别用MTT和MDT作为捕获效率和扩散效率的度量，分析了陷阱位置对捕获效率的影响和起始位置对扩散效率的影响。通过比较FSFT各节点的捕获效率和扩散效率，找出最佳（或最差）捕获位置和最佳（或最差）扩散位置。结果表明：位于FSFT中心的节点是最佳的捕获点，但也是最差的扩散点。距离两个枢纽节点最远的节点是最差的捕获点，但也是最好的扩散点。比较MTT和MDT的最大值和最小值，发现MTT的最大值几乎是MTT最小值的$\frac{20m^2+32m+12}{4m^2+4m+1}$倍，而MDT的最大值几乎等于MDT的最小值。结果表明，目标节点的位置对捕获效率有较大影响，而起始节点的位置对扩散效率几乎没有影响。并对所得结果进行了数值模拟验证，所得结果与数值模拟结果一致。
2013-12-26 cond-mat.stat-mech
Exploration and Trapping of Mortal Random Walkers
探索和捕获性质的随机游走者，可能会消失在任何时候，因为他们走了很少的治疗在文献中，但有限的寿命是经常发生的，它的影响对一些随机游走性质可能是深远的。例如，不朽行者所造访的不同地点的平均数量会随着时间无限制地增长，而凡人行者的平均数量可能会根据维度和消逝率而保持有限或随着时间的推移而不断增长。这个数字可以反过来用来计算其他经典的数量，如由扩散陷阱包围的目标的生存概率。如果陷阱是不朽的，生存概率将随着时间的增加而消失。然而，如果陷阱是易逝的，目标可能会免于一定的死亡。我们分析计算了一些基本的和广泛使用的数量渐逝随机游动。
2013-06-18 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Sisyphus random walks in the presence of moving traps
本文解析证明了当移动陷阱速度按$1/t$渐近趋于零时，具有重启机制的西西弗斯随机游走者的生存概率从指数衰减转变为反幂律衰减。
2025-03-11 cond-mat.stat-mech math.PR
Efficiency analysis of diffusion on T-fractals in the sense of random walks
有效地控制扩散过程是研究复杂系统扩散问题的关键。在单阱随机游动意义下，平均捕获时间（MTT）和平均扩散时间（MDT）分别是捕获效率和扩散效率的良好度量。它们都随节点的位置而变化。本文研究了T-分形上的随机游动，给出了计算任意目标节点的MTT和任意源节点的MDT的一般方法。采用MTT和MDT分别作为捕获效率和扩散效率的度量，比较了T-分形各节点的捕获效率和扩散效率，找出了最佳（或最差）捕获位置和最佳（或最差）扩散位置。我们的研究结果表明：T-分形的中心节点是最好的陷获点，但也是最差的扩散点，三个边界节点是最差的陷获点，但也是最好的扩散点。比较MTT和MDT的最小值和最大值，发现MTT的最大值几乎是MTT最小值的$6$倍，MDT的最大值几乎等于MDT的最小值。结果表明，目标节点的位置对捕获效率有较大影响，而源节点的位置对扩散效率几乎没有影响。并对所得结果进行了数值模拟验证，所得结果与数值模拟结果一致。
2013-12-26 cond-mat.stat-mech
Dynamical traps in Wang-Landau sampling of continuous systems: Mechanism and solution
我们研究了几位作者报道的连续系统在Wang-Landau采样过程中经历的动力学陷阱背后的机制。捕获是由随机步行者接近局部能量极值引起的，尽管其机制不同于传统分子动力学或蒙特卡罗模拟中遇到的临界减速。当被捕获时，随机游走器错过了整个或甚至几个阶段的Wang-Landau修正因子减少，导致配置空间的采样不足和粗糙的状态密度，即使修正因子已经减少到非常小的值。捕获取决于特定的系统，能量箱的选择和蒙特卡罗步长，使其高度不可预测。提出了一种通用、简单、有效的解决方案，其中多个平行的Wang-Landau轨迹的配置相互交换以防止捕获。我们还解释了为什么交换释放的随机步行者从这样的陷阱。所提出的算法的有效性证明。
2015-08-08 cond-mat.stat-mech
Maximal entropy random walk improves efficiency of trapping in dendrimers
我们使用最大熵随机游走（MERW）来研究由Cayley树建模的树枝状大分子中的陷阱问题，其中深陷阱固定在中心节点处。我们推导出一个明确的表达式的平均首次通过时间从任何节点的陷阱，以及一个精确的公式的平均捕获时间（ATT），这是平均的源到陷阱的平均首次通过时间在所有非陷阱的起始节点。基于所得到的ATT的封闭解，我们进一步推导出ATT领先行为的上界，即$\ln N$的四次方，其中$N$是系统的大小.这个上界远小于捕获的ATT描述的无偏随机游走在凯莱树，领先的缩放是一个线性函数的$N$。这些结果表明，MERW可以大大提高在树枝状聚合物中进行的捕获效率。
2014-06-11 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Random walks in weighted networks with a perfect trap: An application of Laplacian spectra
在本文中，我们提出了一个一般框架的陷阱问题的加权网络与一个完美的陷阱固定在任意节点。利用谱图理论，我们给出了从一个节点到另一个节点的平均首次通过时间（MFPT）的精确公式，并在此基础上推导出了平均捕获时间（ATT）的显式表达式，其中ATT是所有源节点到陷阱的MFPT的平均值.然后，我们进一步推导出一个尖锐的下界ATT的陷阱节点，这可以在一些图中获得的局部信息。此外，我们推导了当陷阱在整个网络中均匀分布时的ATT。我们的研究结果表明，网络权重在捕获过程中发挥了重要作用。为了应用我们的框架，我们使用得到的公式来研究两个特定网络上的随机游动：在具有深陷阱的加权不相关网络中捕获，其权重由参数表征，以及在具有均匀分布陷阱的连通二进制网络中的Lévy随机游动，这可以看作是加权网络上的随机游动。对于加权不相关的网络，我们表明，ATT到任何目标节点取决于权重参数，也就是说，ATT到任何节点可以通过修改参数急剧变化，这是一种现象，这是相反的捕获在二进制网络。对于任意连通网络中的Lévy随机游动，利用它们与加权完备网络上的随机游动的等价性，得到了Lévy随机游动的最优指数，该指数使得在所有目标节点上的平均ATTs最小.
2013-07-03 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Sokoban Random Walk: A Trapping Perspective
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
研究了苏格兰式模型中的陷阱现象，发现其在长时间表现出伸缩指数衰减，与BVDV理论一致，同时揭示了平均陷阱大小的非单调性。
2026-08-12 cond-mat.stat-mech
Non-Gaussianity and Dynamical Trapping in Locally Activated Random Walks
我们提出了一个极小模型的\emph{locally-activated diffusion}，其中的一维布朗粒子的扩散系数修改在一个规定的方式-无论是增加或减少-在每一个交叉的原点。这种局部流动性降低出现在由于扩散巨噬细胞积聚脂质颗粒而形成的动脉粥样硬化斑块中。我们发现，空间局域化的迁移率扰动扩散在所有尺度上有显着的后果，如出现一个非高斯多峰概率分布和动态过渡到一个吸收静态。在动脉粥样硬化的背景下，这种动态转变可以被视为导致巨噬细胞聚集在富含脂质的区域并由此形成动脉粥样硬化斑块的最小机制。
2012-03-05 cond-mat.stat-mech
Multiparticle trapping problem in the half-line
本文研究了Rosenstock陷阱模型的一种变形，其中$N$独立的随机游动体都被初始地放置在一维晶格的一个位置上，且存在{ \em单侧}随机分布（概率为$c$）的吸收陷阱.通过使用扩展的Rosenstock近似计算$N \gg 1$的时间$t$没有随机步行者被捕获的概率（生存概率）$Φ_N(t)$。这需要通过$N$独立随机游走器来评估在{ \em给定}方向上访问的不同站点的数量$S_N(t)$到时间$t$的矩。当$N$增加时，Rosenstock近似改进，在$Dt\ln^2(1-c) \ll \ln N$范围内工作良好，$D$是扩散常数。在任何捕获事件发生之前的时间（生命周期）的时刻也是渐近计算的。与数值计算结果吻合良好。
2001-05-18 cond-mat.stat-mech
Distinct scalings for mean first-passage time of random walks on scale-free networks with the same degree sequence
一般来说，幂律度分布对无标度网络上的各种动力学过程有着深刻的影响。在本文中，我们将表明，幂律度分布本身并不足以表征无标度网络上的捕获问题的行为，这是一个不可移动的完美吸收体存在下的随机游动的一个重要主题。为了实现这一目标，我们研究了一类单参数无标度网络（记为$q$）上的随机游动，其中陷阱位于固定的位置，且在参数$q$的整个范围内度序列相同。我们得到的平均首次通过时间（MFPT）的捕获问题的解析或数值。在大网络阶数（节点数）的限制下，对于整个网络，MFPT作为网络阶数的幂律函数渐近增长，但对于不同的参数$q$，指数明显不同，这表明幂律度分布本身不足以表征无标度网络上随机游动的MFPT的标度行为，至少不足以表征无标度网络上的诱捕问题.
2009-08-07 cond-mat.stat-mech
Random walks with imperfect trapping in the decoupled-ring approximation
研究了具有不完美陷阱的格点上的随机游动。在一维中，我们通过将问题简化为在仅包含一个单个陷阱的闭环上扩散的粒子来微扰计算生存概率。数值模拟表明，这种解决方案，这是精确的完美的陷阱的限制，是非常强大的一个显着降低的捕获概率。我们证明，对于随机分布的陷阱，我们的结果的长时间渐近恢复已知的拉伸指数衰减。我们还研究了我们的模型的各向异性的三维版本，其中足够大的横向扩散系统所描述的平均场动力学。我们讨论了可能的应用，我们的一些研究结果的半导体有机聚合物材料中的激子的衰变，并强调的动力学的空间陷阱分布的至关重要的影响。
2002-05-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Random walk and trapping processes on scale-free networks
在这项工作中，我们研究了无标度网络上的随机游走过程在短到中等的时间尺度上的动力学。我们进行了广泛的模拟计算的均方位移，网络覆盖率和生存概率的网络上的浓度$c$的静态陷阱。我们发现，随机游走者仍然接近他们的起源，但同时覆盖了网络的很大一部分。这种行为与文献中常见的随机游走过程明显不同。对于捕获问题，我们数值计算$Φ(n,c)$，移动物种的生存概率在时间$n$，作为一个函数的浓度的陷阱节点，$c$。我们的结果与Rosenstock近似的比较表明，这是一个足够的描述与$2<γ<3$网络，并产生指数衰减。对于$γ>3$的行为更复杂，需要采用截断累积量展开。
2004-06-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Winding angle distribution of 2D random walks with traps
我们研究分析的平均概率P（n，t）的渐近行为的一个2D布朗粒子的轨迹游荡在随机分布的陷阱的存在下，在一个时间t后绕一个给定的点缠绕n次。证明了P（n，t）\sim \exp（-c \sqrt{t}）（1+x^2）^{-1}，其中xPDMATHABMM n/ \sqrt{t}，其中第一个指数表示粒子不被捕获概率的一个众所周知的长时间尾部.
1998-09-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Multiparticle random walks
本文综述了多粒子随机游动的一些统计问题的研究进展。我们考虑一个欧几里得的，确定性的分形或无序的晶格和N >> 1个独立的随机游走器最初（t=0）放置在同一网站的基板。考虑三类问题：（i）评估访问的不同地点的平均数<S_N（t）>（ii）到前j个随机游走者的给定距离的第一通过时间t_{j,N}的统计描述（退出时间的顺序统计），以及（iii）当欧几里德点阵被浓度c随机占据时，直到捕获前j个随机游走者所经过的时间\mathbf{t}_{j,N}的统计描述陷阱（陷阱问题的顺序统计）。虽然这些问题在性质上非常不同，但它们的解在ln^{-n}（N）\ln^m \ln（N）（其中n>=1且0<=m<=n）中具有相同的级数形式，其中N>>1。这些校正项对统计量的贡献很大，即使N值相对较大。
2003-10-06 cond-mat.stat-mech
Random walks with fractally correlated traps: Stretched exponential and power law survival kinetics
我们考虑了具有恒定跳跃率$w$的随机游动在具有分形维数$d$和谱维数$d_s\le 2$的主晶格上的生存概率$f(t)$，其中陷阱具有空间相关性。陷阱形成具有分形维数$d_a<d$的子晶格，并且由吸收率$w_a$表征，吸收率可以是有限的（不完美陷阱）或无限的（完美陷阱）。初始坐标在陷阱的固定距离处或范围内随机选择。对于弱吸收陷阱（$w_a\ll w$），我们发现，$f(t)$可以密切近似的拉伸指数函数在松弛的初始阶段，与拉伸指数$α=1-(d-d_a)/d_w$，其中$d_w$是随机行走的主机晶格尺寸。在该初始阶段结束时，发生到幂律动力学$f(t)\sim t^{-α}$的交叉，其具有与拉伸指数状态相同的指数$α$。对于强吸收的$w_a>w$，包括完美陷阱的极限$w_a\to \infty$，拉伸指数制度是不存在的，并且$f(t)$的衰减在短暂的瞬态之后始终遵循上述幂律。
2016-10-16 cond-mat.stat-mech math.PR
Occupation times of random walks in confined geometries: From random trap model to diffusion limited reactions
我们考虑一个随机游走在有限的几何形状，从一个网站，并最终达到一个目标网站。我们计算分析的分布在第三个网站上的占领时间，到达目标网站之前。所得到的分布是精确的，并完全明确的情况下或parallepipedic限制域。我们讨论了这些结果在两个不同领域的意义：随机陷阱模型的平均首次通过时间是在大于1的维数下计算的，并且显示出与源和靶位置的非平凡依赖性;还明确计算了在被另一个不完美中心捕获之前与给定不完美中心反应的概率，揭示了几何和化学参数的复杂依赖性。
2008-06-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Explicit determination of mean first-passage time for random walks on deterministic uniform recursive trees
确定网络中随机游动的平均首次通过时间（MFPT）是一个理论上的挑战，也是物理学界最近相当感兴趣的话题。根据MFPT、有效电阻和图拉普拉斯特征值之间的关系，本文首先解析地研究了一类生长树状网络的所有节点对之间的MFPT，我们称之为确定性均匀递归树（DURTs），因为它的一个特殊情况是著名的均匀递归树的确定性版本。通过特殊构造DURT得到的Laplacian谱的递推关系，精确地确定了感兴趣的量。分析结果表明，对于节点数为$N$的大型网络，DURTs中所有节点对之间的MFPT变化为$N \ln N$。其次，我们研究了一个特定的网络上的DURTs的陷阱，专注于一个特殊的情况下，与固定的陷阱定位在一个节点具有最大程度。我们精确地确定了平均捕获时间（ATT），它被定义为从所有节点到陷阱的FPT的平均值。与MFPT的缩放相反，ATT的领先行为是$N$的线性函数。有趣的是，我们发现，ATT的陷阱问题的行为有关的陷阱的位置，这是在比较分形T-图的陷阱的现象，虽然两个网络表现出树结构。最后，我们相信，该方法可以打开的方式来精确计算的MFPT和ATT在广泛的确定性介质。
2010-01-30 cond-mat.stat-mech
Random walks in small-world exponential treelike networks
在本文中，我们研究具有指数度分布的小世界树族中的随机游动。首先，我们解决了一个陷阱问题，即一个特殊的情况下，随机游动与一个固定的陷阱位于初始节点。我们得到了精确的平均捕获时间定义为平均的首次通过时间（FPT）从所有节点的陷阱，它的规模与网络的顺序$N$在大型网络的线性。然后，我们确定分析的平均发送时间，这是从初始节点到所有其他节点的FPT的平均值，并表明它的增长与$N$的顺序为$N \ln N$。在此基础上，我们计算了所有节点对之间的精确的全局平均首次通过时间，发现在$N$的大极限下，它也是以$N \ln N$的顺序变化的。在得到相关量后，我们将它们相互比较，并将我们的结果与将步行者视为信息信使的信息传递效率相关联。最后，我们将我们的结果与先前报道的具有不同结构特性的其他树（例如，度分布），如标准分形树和无标度小世界树，并表明树中一对节点之间的最短路径是两个节点之间FPT的缩放的原因。
2011-07-23 cond-mat.stat-mech
Pascal Principle for Diffusion-Controlled Trapping Reactions
“所有的不幸的人来自的事实，他不平静地呆在他的房间”，曾经断言布莱斯帕斯卡。在本文中，我们唤起这种说法作为“帕斯卡原理”的生存问题的“A”粒子，它执行晶格随机行走的浓度存在的随机移动的陷阱“B”，并得到湮灭后，遇到任何他们。我们在这里证明，在足够大的时间为完美的和不完美的捕获反应，为任意的空间维度“d”和一个相当一般的类的随机游动，“A”粒子的生存概率小于或等于一个不动的目标的生存概率在随机移动的陷阱的存在。
2003-03-14 cond-mat.stat-mech
Random walks in unweighted and weighted modular scale-free networks with a perfect trap
设计有利于扩散的最优结构，有效地控制捕获过程，是研究捕获问题--单陷阱随机游动的关键。本文分别研究了加权网络和未加权网络上的陷阱问题。所考虑的网络显示出惊人的无标度，小世界和模块化的属性，在不同的现实世界系统中观察到的。对于二元网络，我们集中在三种情况下的陷阱问题的陷阱位于外围节点，邻居的根与最少的连接，和最远的节点，分别。对于边权值受参数控制的加权网络，我们还研究了三个陷阱问题，其中陷阱分别放置在根，根的最小度的邻居，和最远的节点。对于所有的捕获问题，我们得到的平均捕获时间（ATT）测量捕获过程的效率，以及ATT的领先标度的解析公式。我们证明了对于陷阱位于不同节点的二元网络中的所有陷阱问题，ATT的主导标度都达到了可能的最小标度，这意味着网络具有有利于有效陷阱的最优结构。此外，我们还证明了对于陷入加权网络的情况，ATT是由权参数控制的，通过修改权参数，ATT可以随系统规模的变化而表现出超线性、线性、次线性或近似线性的行为.这一工作有助于改进具有高效捕集过程的系统的设计，并为复杂系统的捕集控制提供了新的见解。
2013-11-27 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Random walks in modular scale-free networks with multiple traps
大量的实证研究表明，大量的真实网络同时具有无标度和模块化结构，揭示这两个显著性质对网络中各种动力学过程的影响具有重要意义。在本文中，我们研究了两种情况下的随机游动进行的一类模块化无标度网络的多个陷阱位于几个给定的节点。我们首先推导出一般网络的平均首次通过时间（MFPT）的公式，它是从特定节点开始的吸收的预期时间的平均值，在所有非陷阱起始节点上平均。虽然计算复杂，但公式的表达是精确的，而且计算方法和步骤与陷阱的数量和位置无关。然后，我们确定分析的MFPT被认为是两个随机游动。所得解析结果与数值结果完全一致。我们的研究结果表明，陷阱的数量和位置在MFPT的行为中起着重要的作用，因为对于这两种情况下的MFPT增长作为幂律函数的节点数，但它们的指数是完全不同的。我们证明了MFPT的行为差异的根源是由于网络的模块化和无标度拓扑结构。这一工作可以加深对模块化和无标度网络上扩散的理解，并促进对多陷阱复杂随机网络上随机游动的相关研究。
2011-12-31 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Survival probability of random walks leaping over traps
我们考虑一维离散时间随机游动（RWs）中存在的长度为$\ell$的RWs可以跳跃的有限大小的陷阱。我们研究了当陷阱周期性分布并间隔距离为$L$时，这种RW的生存概率。在双边指数跳分布的特殊情况下，我们得到了平均首达时间和生存概率的精确结果。虽然这样的RW通常比它们不能跳过陷阱的情况下存活更长时间，但它们的存活概率仍然随着步骤的数量呈指数下降。的生存概率的衰减率依赖于在一个非平凡的方式上的陷阱长度$\ell$和表现出一个有趣的制度时，$\ell\rightarrow 0$，因为它往往比$\ell/L$，这是让人想起强烈的混沌确定性系统。我们将我们的模型推广到连续时间RW，在那里我们引入了一个幂律分布的等待时间之前，每次跳跃。在这种情况下，我们发现，生存概率代数衰减的指数是独立的陷阱长度。最后，我们推导出我们的模型的扩散限制，并表明，根据所选择的缩放，我们得到均匀吸收扩散，或扩散与周期性分布的点吸收。
2021-10-13 cond-mat.stat-mech math.PR
Continuous-Time Quantum Walks and Trapping
最近的研究结果表明，过程，如电子能量转移通过光合天线显示量子功能，从载流子沿聚合物主链的动力学方面。因此，在模拟能量转移时，人们必须离开经典的主方程类型的形式主义，并朝着越来越多的量子力学图像前进，同时仍然保留对参与传输的复杂分子网络的局部描述，例如通过紧束缚方法。有趣的是，广泛用于描述随机环境中输运的连续时间随机游走（CTRW）图像可以在数学上重新表述，以产生紧束缚类型的量子力学哈密顿量;该过程使用统计和量子力学中时间演化算子之间的数学类比：结果是连续时间量子游走（CTQW）。然而，除了这些形式上的类比，CTRW和CTQW显示出非常不同的物理性质。特别是，在这里，我们专注于捕获过程的环和显示，无论是分析和数值，不同的配置的陷阱（从周期性随机）产生强烈不同的行为的量子平均生存概率，而经典的（有序条件下），我们总是发现一个指数衰减在很长一段时间。
2009-03-19 cond-mat.stat-mech quant-ph
Lévy walks in nonhomogeneous environments
讨论了带余项的Lévy行走过程。跳跃时间是由$α$ -稳定的分布与$α>1$，而等待时间分布是泊松分布，并涉及一个位置依赖率，反映了非均匀的陷阱分布。主方程的推导和解决的渐近极限的幂律形式的跳跃率。静止粒子和飞行粒子的相对密度随时间变化，在大的时间范围内，两种分布的渐近形式都服从拉伸指数分布。扩散性质进行了讨论，它表明，由于异质陷阱结构，增强扩散，观察到的均匀的情况下，可能会变成一个subdiffusion。密度分布和均方位移也评价从蒙特卡罗模拟的个人轨迹。
2017-09-14 cond-mat.stat-mech
Exactly-solvable self-trapping lattice walks. II. Lattices of arbitrary height
Marquette University（马凯特大学）；California State University, Long Beach（加州州立大学长滩分校）；Clayton State University（克莱顿州立大学）
研究可解的自 trapping 网格行走，通过生成函数和蒙特卡洛模拟分析不同网格结构下的行走特性。
2026-02-16 cond-mat.stat-mech math.CO
Mean first-passage time for random walks in general graphs with a deep trap
我们提供了一个显式公式的全局平均首次通过时间（GMFPT）的一般图中的一个完美的陷阱固定在任意一个节点，其中GMFPT是平均首次通过时间的陷阱在整个图中的所有起始节点。该公式用图的Laplacian矩阵的特征值和特征向量表示。然后，我们使用该公式推导出一个严格的下界的GMFPT的节点和边缘的数量，以及程度的陷阱，这可以实现在完全图和星图。我们表明，对于一个大的稀疏图的领先缩放这个下限是成比例的系统大小和倒数的陷阱节点的程度。特别地，我们证明了对于一个度分布为$γ$的$N$无标度图，当陷阱被放置在一个最连通的节点上时，其下界的主导标度变为$N^{1-1/γ}$，这在一些无标度图中是可以达到的.最后，我们证明了GMFPT在任意图上的上界的主导行为至多是在杠铃图中所能达到的$N^{3}$。这项工作提供了一个全面的了解以前的结果，在各种特殊的图与陷阱位于一个特定的位置。
2012-09-27 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Role of fractal dimension in random walks on scale-free networks
分形维数是理解网络上发生的动力学过程的核心;然而，分形维数和分形无标度网络上的随机游动之间的关系很少得到解决，尽管这样的网络在现实生活中无处不在。本文研究了两类网络的陷阱问题。第一种是确定性的，通常称为$(x,y)$ -花;另一种是随机的，它是$(1,3)$ -花和$(2,4)$ -花的组合，因此称为混合网络。这两个网络家族显示出在各种真实系统中观察到的丰富行为，以及其他网络所不具有的一些独特的拓扑性质。我们推导了随机游动在$(x,y)$ -花和混合网络上的平均捕获时间，其中固定陷阱位于初始节点，即，网络中度最高的枢纽节点。基于这些解析公式，我们展示了平均捕获时间如何与网络大小成比例。比较所得结果，我们进一步揭示了分形维数对分形无标度网络的平均捕获时间行为起决定性作用，即，平均捕获时间随着分形维数的增加而减小。
2011-10-15 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Velocity trapping in the lifted TASEP and the true self-avoiding random walk
本文研究提升TASEP中的速度捕获现象，通过分析速度与密度相关性，提出混合时间尺度猜想，并借助真实自回避随机游走解释其超扩散行为，证明其动力学快于未提升TASEP。
2025-03-13 cond-mat.stat-mech math.PR
Standard random walks and trapping on the Koch network with scale-free behavior and small-world effect
在现实生活中的网络中，无标度现象和小世界效应无处不在，它们在网络的动力学过程中起着重要的作用。虽然人们已经研究了无标度小世界网络中的各种动力学过程，但是关于无标度小世界网络上随机游动的解析研究却很少，本文将解析研究无标度小世界网络上随机游动的平均第一通过时间（MFPT）的标度.为此，我们首先将经典的Koch分形映射到一个网络，称为Koch网络。根据这一映射，我们提出了一个迭代算法生成的科赫网络，在此基础上，我们推导出相关的拓扑特征，如度分布，聚类系数，平均路径长度，度相关性的封闭形式的表达式。所得解表明Koch网络具有无标度行为和小世界效应。然后，我们研究了Koch网络上的标准随机游动和陷阱问题。通过Koch网络结构的递推关系，我们得到了MFPT的精确标度。我们表明，在无限网络的顺序限制，MFPT的增长与网络中的所有节点的数量线性。所得到的分析结果证实了直接广泛的数值计算。此外，我们还确定了表征Koch网络上随机游动的标度效率指数。
2009-07-19 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
From Quenched Disorder to Continuous Time Random Walk
本文主要研究具有淬火无序的系统中输运的定量表示。给出了淬火陷阱模型到连续时间随机游走的显式映射。线性时间变换：在亚扩散区域，对于非线性不变格点上的瞬态过程，$t\to t/Λ^{1/α}$是渐近映射的充分条件。建立了常数$Λ^{1/α}$的精确形式。给出了猝灭陷阱模型的无序平均位置概率密度函数，并给出了扩散系数和漂移的解析表达式。
2017-08-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Some exact results for the trapping of subdiffusive particles in one dimension
我们研究了一个推广的标准捕获问题的随机游动理论中，粒子移动subdiffusively一维晶格。我们考虑的情况下，其中的晶格充满了一个单侧和双侧的静态吸收陷阱的浓度为c的随机分布。通过分数扩散方法，在两个版本的问题中精确地获得了随机行走者在时间t之前未被捕获的生存概率Phi（t）。并与仿真结果进行了比较
2003-11-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The distribution of first hitting times of non-backtracking random walks on Erdős-Rényi networks
本文给出了有限$N$节点的Erdens-Rényi网络上非回溯随机游动首中时分布的解析结果。步行者在网络上的相邻节点之间随机跳跃，而不会退回到前一个节点，直到他们遇到之前已经访问过的节点或被困在死端节点。此时，路径终止。生成路径的长度$d$称为首次命中时间。利用递归方程，我们得到了从随机起始点出发的非回溯随机游动的首中时间$P(d>\ell)$，$\ell=0,1,2,\dots$的尾部分布的解析结果。事实证明，分布$P(d>\ell)$由离散瑞利分布和指数分布的乘积给出。结果发现，非回溯随机游动的路径，其终止在第一次击中的时间，是更长的，平均而言，比相应的简单的RW。然而，它们比同一网络上的SAW短，SAW在最后一次击中时终止。我们得到的概率，$p_{\rm ret}$和$p_{\rm trap}$，路径将终止追溯，即步入一个已经访问过的节点，或通过捕获，即进入一个节点的程度$k=1$，其中没有出口链接，分别分析结果。结果表明，在稀释网络的主要终止方案是陷阱，而在密集的网络中，大多数路径终止回溯。我们得到表达式的条件尾分布的路径长度，$P(d>\ell|{\rm ret})$和$P(d>\ell|\rm{trap})$，为那些路径终止追溯或捕获，分别。我们还研究了一类广义的无回溯随机游动模型，它不仅避免了回溯到前一个节点，而且避免了回溯到最后一个访问过的$S$节点。
2017-03-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Complete spectrum of stochastic master equation for random walks on treelike fractals
研究了一类树型正则分形上的随机游动，其中陷阱固定在中心结点上。我们获得了所有的特征值和相应的重数相关联的随机主方程，通过显式递归关系提供的特征值。我们还评估了最小的本征值，并表明其倒数近似等于平均捕获时间。我们希望我们的技术也可以适用于其他规则的分形与树状结构。
2011-10-20 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Survival Probabilities in Coherent Exciton Transfer with Trapping
在寻求相干输运的签名，我们认为激子捕获在连续时间量子行走框架。生存概率显示不同的衰变域，与不同的区域的频谱的哈密顿量。对于线性系统和在中间时间的衰减服从幂律，在不相干的连续时间随机游走的情况下，在相应的指数衰减。为了区分相干和非相干机制，我们提出了一个实验方案的基础上冻结的里德堡气体结构的光偶极陷阱。
2007-08-28 cond-mat.stat-mech quant-ph
Intransitiveness in the Penney Game and in Random Walks on rings, networks, communities and cities
本研究将Penney博弈中的非传递性概念拓展至图上随机游走系统，将其映射为陷阱竞争问题，分析了多种网络与不同游走条件下的情况，发现传递性可有效刻画图与游走者的组合性质。
2020-05-22 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Distribution of the area enclosed by a 2D random walk in a disordered medium
利用瞬子技术计算了布朗粒子在二维平面内随时间t随随机陷阱包围代数面积A的渐近概率分布。
1999-01-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Noisy continuous time random walks
生物分子在生物细胞环境中扩散的实验研究通常会遇到多种随机性来源，其识别使得单分子轨迹的详细数据分析相当复杂。在这里，我们考虑subdiffusive连续时间随机游动，这是一个开创性的模型，在复杂的环境中的示踪粒子的异常扩散。这种运动的特点是具有无限平均逗留时间的多个捕获事件。然而，在真实的物理情况下，代替由连续时间随机游走模型预测的完全固定，示踪粒子的运动显示出额外的抖动，例如，由于环境的热搅动。在这里，我们提出并详细分析了连续时间随机游走模型的扩展。叠加的多重捕获行为与加性高斯噪声的可变强度，我们表明，由此产生的过程表现出丰富多样的表观动力学制度。特别是，这种噪声连续时间随机游动可能出现遍历，而裸连续时间随机游动表现出弱遍历破坏。这种行为的详细知识将是有用的真实的物理分析实验观察到的亚扩散。
2013-05-08 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
PhD thesis "Extreme value statistics of strongly correlated systems: fermions, random matrices and random walks"
在这篇论文中，我们研究了三个与物理相关的强关联随机变量模型：囚禁费米子、随机矩阵和随机游动。在第一部分中，我们给出了囚禁费米气体的基态与随机矩阵理论系综之间的几种精确映射。费米气体在俘获势中是不均匀的，特别是有一个有限的边缘，超过这个边缘，费米气体的密度为零。超越标准的半经典技术（如局部密度近似），我们开发了一个精确的描述接近边缘的空间统计。这种描述适用于硬边电位的大普适性类。我们应用这些结果来计算统计的费米子的位置最远离中心的陷阱，在一个给定的域中的费米子的数量（全计数统计）和相关的二分纠缠熵。我们的分析也提供了解决方案，在随机矩阵理论的极值统计公开问题。例如，我们得到一个完整的描述的波动的最大特征值在复杂的Ginibre合奏。在论文的第二部分，我们研究了随机游动的极值问题。我们考虑的差距统计，这需要明确考虑到离散的过程。这个问题不能用过程收敛到它的连续对应物布朗运动来解决。我们得到明确的分析结果的间隙统计的拉普拉斯分布的跳跃行走，并提供数值证据表明这些结果的普遍性。
2019-06-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A ring of BEC pools as a trap for persistent flow
在周期性的约瑟夫森结晶格中，隧穿率的增加可以驱动莫特绝缘体-超流转变。结果表明，凝聚波函数的缠绕数$W$随失超时间的增加而减小，符合Kibble-Zurek机制（KZM）。然而，在非常慢的猝灭玻色-哈伯德动力学重排波函数相位，使其随机行走冷却，$\bar{W^2}$减少，并最终波函数变得太冷，以克服分离不同的$W$的势垒。因此，与KZM相反，在非常慢的猝灭中，$\bar{W^2}$通过具有“临界”步长的随机游走设定，与$τ_Q$无关。
2011-08-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
