Explosive percolation in graphs
逾渗也许是表现出相变的过程中最简单的例子，也是统计物理学中研究最多的现象之一。渗流过渡是连续的，如果网站/债券被独立占据相同的概率。然而，占用场地/债券的替代规则可能会影响过渡的顺序。Achlioptas等人[Science 323，1453（2009）]最近提出的一组规则，其特征在于竞争性链接添加，据称会导致不连续的连通性转变，称为“爆炸性渗透”。在这项工作中，我们调查的各种类型的图形，从格子到无标度网络的爆炸渗流过渡的数值研究，并显示这些结果的一致性与最近的分析工作表明，过渡实际上是连续的。
2011-01-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
The Nature of Explosive Percolation Phase Transition
在这封信中，我们表明，爆炸渗流是一种新的连续相变。研究了Erdens-Rényi网络、无标度网络和正方形网格中逾渗阈值处的序参数分布直方图。在有限系统中，两个定义明确的类高斯峰共存，并且随着系统尺寸的增加，两个峰之间的谷被抑制。这种有限尺寸效应总是出现在典型的一级相变中。但两个峰值均以幂律方式向零点移动，表明爆炸渗流在热力学极限下是连续的。这三种结构中的爆炸渗流本质都属于这种新颖的连续相变。各种标度指数有关的顺序参数分布。
2011-11-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Transmission of packets on a hierarchical network: Avalanches, statistics and explosive percolation
我们讨论的承载分支层次网络，可以模拟不同的系统，可以作为模型的河流网络，计算机网络，呼吸网络和颗粒介质上的运输。我们研究了这些网络上的雪崩传输和定向渗流，以及V晶格，即，最强的实现。我们发现，典型的实现的晶格显示多峰分布的雪崩传输，和二阶过渡的定向渗流。另一方面，V晶格显示出雪崩传输的幂律行为，以及一级（爆炸）过渡到渗流。因此，V格是层次网络的临界情况。我们注意到，小扰动的V晶格破坏幂律行为的分布，和一阶性质的渗流。我们讨论了我们的结果的影响。
2014-07-26 cs.SI physics.soc-ph
Product-Sum universality and Rushbrooke inequality in explosive percolation
本文研究了Erdös-Rényi网络上的爆炸渗流问题，给出了乘积规则（PR）和求和规则（SR）。最初，人们认为EP描述了不连续相变，现在它被广泛接受为热连续相变（CPT）的概率模型。然而，没有一个CPT模型是完整的，除非我们知道如何将它的可观测量与热CPT的可观测量联系起来。为此，我们定义熵，比热，重新定义磁化率，并表明他们的行为完全一样，他们的热同行。通过数值计算得到了PR和SR的临界指数$ν, α, β$和$γ$，并发现PR和SR属于同一普适类，它们服从Rushbrooke不等式.
2017-10-23 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Weakly Explosive Percolation in Directed Networks
渗流，即宏观连通元的形成，是描述复杂网络的一个关键特征。各种系统的动力学性质可以用渗流来理解，包括电网和信息网络的鲁棒性、流行病和森林火灾的传播以及基因调控网络的稳定性。最近的研究表明，在无向网络中，如果网络边是“竞争性”增加的，则渗流的开始是突然的或“爆炸性的”。“这种相变的不寻常的定性特征一直是最近备受关注的主题。在这里，我们推广这个以前研究的网络增长过程从无向网络到有向网络，并使用有限尺寸标度理论找到几个标度指数。我们发现，这个过程的特点也是一个非常迅速的增长，在巨人的组成部分，但这种增长是不突然的无向网络。
2013-06-20 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Using explosive percolation in analysis of real-world networks
我们应用一个变种的爆炸渗流过程的大型现实世界的网络，并显示与有限尺寸标度的大学类，普通或爆炸，所产生的渗流过渡取决于网络的结构特性，以及在我们的程序中考虑比较的未占用的链接的数量。我们观察到，在我们的社交网络中，接近临界点的渗透集群与社区结构有关。这种关系进一步突出了应用程序的模型网络与预定义的社区。
2011-04-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Suppression effect on explosive percolations
当一群互不相识的人相遇并相互熟悉时，随着时间的推移，他们在宏观上形成了一个社区。这一现象可以在经典随机图模型中连续发生的网络渗流转变（PT）的背景下理解。最近，引入了一种修改后的模型，其中社区的形成受到抑制。然后，PT在延迟的过渡时间处爆发性地发生。爆炸性PT究竟是不连续的还是连续的，这是有争议的。在这里，我们表明，PT的类型取决于一个详细的动态规则。因此，当动力学规则被设计成抑制整个团簇的生长时，则爆炸性PT可能是不连续的。
2011-12-29 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Explosive percolation in scale-free networks
我们研究通过合作Achlioptas增长过程构建的无标度网络。在网络中引入节点之间的链接，以产生具有给定度分布指数lambda的无标度图，但每个新链接的选择取决于该链接将合并的集群的质量。通过这种有偏的过程构建的网络显示出一个渗透过渡，这与在标准渗透中观察到的有很大不同，在标准渗透中，链接是随机引入的。不同的生长过程导致相变具有非零渗流阈值已经为λ> λ_c ~ 2.2。更有趣的是，当λ <= 3时，跃迁是连续的，但当λ> 3时，跃迁变得不连续。这可能对网络的结构和网络上发生的过程的动态都有重要的影响。
2009-10-13 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Critical exponents of the explosive percolation transition
在一组非平衡模型中观察到的一种新型的渗流相变中，顶点之间的每个新连接都是通过Achlioptas算法从许多可能性中选择的。这会导致小组分的优先合并，并延迟渗滤簇的出现。第一次模拟得出的结论是，在这个不可逆的过程中的渗流集群出生不连续的，由一个不连续的相变，这导致在术语“爆炸渗流过渡”。我们已经表明，这种过渡实际上是连续的（二阶），虽然与一个令人不安的小临界指数的渗流集团。在这里，我们提出了一个有效的数值方法，使我们能够找到临界指数和其他特性的二阶过渡的一组具有代表性的爆炸渗流模型与不同数量的选择。该方法是基于粘合在一起的集群大小分布和幂律渐近演化方程的数值解。对于每一个模型，我们都得到了临界指数和临界点，并且精度很高。
2014-05-05 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Solution of the explosive percolation quest. II. Infinite-order transition produced by the initial distributions of clusters
我们描述了幂律初始分布的集群普通渗流和它的推广，特别是，基于局部优化的爆炸渗流过程的模型的效果。这些聚集过程被证明表现出连续的相变，如果从一组断开的节点的演变开始。由于爆炸渗流转变中的序参量的临界指数很小，因此人们首先认为这些转变是不连续的。在这篇文章中，我们分析了从集群的节点，其大小分布根据幂律的演变。我们发现，这些初始分布的变化显着的位置和顺序的相变在这些问题。我们发现一个特定的初始幂律分布产生一个特殊的效果，爆炸渗流，即出现之前的渗流集团，系统是在一个“临界相”具有无限的广义磁化率。这个临界相在具有任何幂律初始条件的普通渗流模型中是不存在的。从临界相的转变是一个无限级的相变，这类似于Berezinskiii-Kosterlitz-无相变相变的情况。我们得到的临界奇异性的磁化率在这个特殊的无限阶转变在爆炸渗流。结果表明，这种情况下的磁化率不服从居里-外斯定律。
2015-03-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Inverting the Achlioptas rule for explosive percolation
在通常的Achlioptas过程中，在每一步中都会选择一些随机选择的最小集群合并在一起。由此产生的聚集过程导致了巨星系团的延迟诞生和所谓的爆炸渗流转变，显示出一系列异常特征。我们探索一个过程与相反的选择规则，其中最大的集群的随机选择的合并在一起。我们开发了一种基于Smoluchowski方程的这种渗流理论，找到了渗流阈值，并描述了这种连续过渡的标度性质，即临界指数和振幅，以及标度函数。我们表明，定性地说，这种转变是类似于普通的渗流之一，虽然发生在连接较少的系统。
2015-04-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Immunization and targeted destruction of networks using explosive percolation
提出了一种新的方法（“爆炸免疫”），用于免疫和有针对性地摧毁网络。它结合了爆炸渗流（EP）的范例与保持集群的分散分布的想法。每个节点阻止感染传播（或防止连接节点的大集群的存在）的能力通过得分来估计。该算法通过首先识别不应该被接种/破坏的低得分节点来进行，类似于EP中选择的链接，如果它们不导致大的聚类。与EP中一样，这是通过从随机选择的“候选者”的有限集合中选择最差的节点（最弱的阻断者）来完成的。对几个真实世界和模型网络的测试表明，该方法比任何现有的免疫策略更有效，更快。由于后者的属性，它可以处理非常大的网络。
2016-11-14 cond-mat.dis-nn cs.SI physics.soc-ph
Solution of the explosive percolation quest: Scaling functions and critical exponents
逾渗是指当一个无序系统中节点间的连接数超过某个临界值时，会出现一个巨大的连接簇。渗滤相变被认为是连续的，直到最近，在一个新的所谓的“爆炸渗滤”问题的竞争驱动的过程中，一个不连续的相变被报道。然而，对这一过程的演化方程的分析表明，这种转变实际上是连续的，尽管临界指数非常小。对于广泛的一类代表性模型，我们建立了这种奇异转变的严格标度理论，该理论提供了全套标度函数和临界指数。这个理论指出了相关的序参量和敏感性的问题，并解释了连续性的过渡和它的不寻常的性质。
2015-02-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Explosive Percolation on Directed Networks Due to Monotonic Flow of Activity
一类重要的现实世界网络具有有向边，此外，节点上还有一些等级排序，例如在线社交网络中用户的“受欢迎程度”。然而，几乎所有与爆炸性渗透相关的研究都仅限于无向网络。此外，关于这种等级排序网络的信息通常从较高等级的个体流向较低等级的个体，例如Twitter上的追随者关系、回复和转发。在这里，我们介绍了一个简单的渗流过程中有序的，有向网络的边缘添加单调的秩排序。我们用数值方法表明，一个占主导地位的强连通分量的出现似乎是不连续的。与大多数渗流过程相比，大尺度连通性发生在非常高的密度下，这不仅适用于强连通组分结构，也适用于弱连通组分结构。我们目前的分析与分支过程，解释了这种不寻常的行为，并给出了基本的直觉的基本机制。我们还证明了在一个强连通分支出现之前，可能同时存在多个巨强连通分支。通过添加一个小的偏见，以链接使用类似的排名竞争渗透规则，我们表明，这导致形成两个不同的组件，一个高排名的用户，和一个低排名的用户，两个组件之间的流量很小。
2017-06-19 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Explosive Phenomena in Complex Networks
大规模连接和同步的出现对许多复杂的社会技术网络的结构、功能和故障至关重要。因此，有很大的兴趣在分析相变大规模的连接和全球同步，包括如何提高或延迟的发病。这些现象传统上被研究为二阶相变，在临界阈值，序参量迅速但连续地增加。在2009年，一个非常突然的转变被发现的网络增长过程中，链接竞争，以增加试图延迟渗流。这种“爆炸渗流”的观测结果最终被揭示为在热力学极限下的连续过渡，但具有非常非典型的有限尺寸标度，它引发了对爆炸现象及其后果的研究热潮。许多相关的模型现在被证明产生不连续的渗流过渡，甚至混合过渡。爆炸渗流使许多其他功能，如多个巨大的组件，模块化结构，离散尺度不变性和非自平均，有关的属性，发现在许多真实的现象，如爆炸性流行病，电力故障和分子生命的出现。爆炸同步模型提供了一个分析框架的动力学突然转变，并揭示了固有频率的分布和网络结构之间的相互作用，从癫痫发作的应用范围从麻醉苏醒。在这里，我们回顾了大量的文献爆炸现象和综合模型之间的基本联系和调查的应用领域。我们试图根据潜在的机制对爆炸性现象进行分类，并为未来的研究提供一个连贯的概述和视角，以解决许多尚未回答的重要问题。
2019-07-23 cond-mat.dis-nn nlin.AO physics.soc-ph
Self-organized explosive synchronization in complex networks: Emergence of synchronization bombs
我们引入同步炸弹的概念，作为大型网络的耦合异质振荡器，在一个非相干制度和突然过渡到锁相（或反之亦然）通过添加（或删除）一个或几个链接。在这里，我们建立了一个自组织和随机版本的这些炸弹，通过优化全球同步与分散的信息在一个竞争性的链接渗透过程驱动的本地规则。我们发现爆炸指纹新兴的网络结构，包括频率度的相关性，discretative模式和延迟的渗流阈值。我们表明，这些炸弹一样的过渡可以设计在系统的Kuramoto -周期-和罗斯勒-混沌-振荡器和心脏起搏细胞的模型。我们分析特征的转变，仓本的情况下，结合一个精确的集体坐标的方法和E-Antonsen anastomosis。此外，我们研究的主要参数的变化下的现象的鲁棒性和意想不到的效果，在我们的模型中的最佳噪声。我们的研究结果提出了一种最小的网络增长自组织机制，以理解和控制自适应生物系统（如大脑）和工程系统（如电网或电子电路）中的爆炸性同步。从理论的角度来看，同步爆炸和双稳态的出现引起的局部结构扰动-没有任何微调的全球参数-加入爆炸同步和渗流下相同的机制框架。
2022-03-07 nlin.AO physics.soc-ph
Explosive Synchronization Transitions in Scale-free Networks
近年来，由于在复杂网络中发现了爆炸性渗流跃迁，爆炸性集体现象的出现引起了人们的广泛关注。在这封信中，我们演示了如何爆炸性的过渡出现在复杂的异构网络的同步，通过将微观系统的结构和动力学性质之间的相关性。这种爆炸性的转变的特点进行了分析研究，在一个星形图再现合成无标度网络中得到的结果。我们的研究结果代表了复杂网络中的第一个突然的同步过渡，从而提供了更深入的理解爆炸性临界现象的微观根源。
2011-02-23 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
Interplay of choice and topology in percolation on mediation-driven attachment networks
研究在广义 Achlioptas 过程下中介驱动依附网络上的键渗流，发现临界点与普适类主要受选择参数 $M$ 强烈影响，而非度指数 $ω$，较大 $M$ 引发的火药桶效应导致爆炸性渗流。
2025-10-11 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Crossover phenomena of percolation transition in evolution networks with hybrid attachment
最近，在具有随机边选择的演化网络中发现了一种一级逾渗转变，称为爆炸逾渗。然而，具有更现实的演化机制，如优先连接的网络渗流尚未被关注。在Bohman-Frieze-Wormald模型中引入边选择的混合机制，通过参数调整随机选择和优先选择之间的相对权重，提出了一种可调的网络渗流模型.大量的模拟结果表明，通过调节演化过程中的参数，可以发现渗流过渡过程中存在交叉现象。当候选边的选择策略为随机选择时，会出现一个不连续的渗流过渡。当基于节点度更优先地选择候选边时，最大分量的大小经历多次不连续的跳跃，这与具有一定限制的随机选择的网络渗流表现出特殊的不同。此外，当候选边被完全优先选择时，渗流过渡变得连续。
2016-04-01 cs.SI physics.soc-ph
Universal mechanism for hybrid percolation transitions
在$k$ -核心渗流、相互依赖网络的崩溃和合作的传染病传播模型等复杂系统中，已经观察到级联过程诱导的混合渗流跃迁（HPT）。许多努力已经投入到描述个别系统的HPT的属性。然而，关于这些HPT背后可能的普遍机制的基本问题尚未在微观水平上进行研究。在这里，我们发现，在这样的HPTs的序参量的不连续性的结果从两个步骤：一个持久的临界分支（CB）和爆炸性，超临界（SC）的过程。在$N$节点的随机网络中，在转换时CB过程持续$O(N^{1/3})$时间，并且剩余节点变得易受攻击。然后在短SC过程中激活那些脆弱节点。这种交叉机制和标度行为对于不同的HPT系统是通用的。
2017-02-09 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Feedback percolation on complex networks
Chungbuk National University（忠北国立大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学女王玛丽学院）
本文提出反馈渗透理论，通过动态耦合微观激活概率与巨团块大小，揭示复杂系统中宏观反馈机制导致的多种动态行为，包括突变跳跃、混合过渡和混沌路由。
2026-11-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
Scaling of percolation transitions on Erdös-Rényi networks under centrality-based attacks
网络鲁棒性的研究重点是网络的整体功能如何受到影响，因为它的一些组成部分失败。故障可能随机发生，也可能是故意攻击的一部分，一般来说，网络对不同的删除策略表现不同。尽管人们对这一问题进行了大量的研究，但还没有一个统一的框架来研究这一问题。虽然随机故障主要是在渗透理论下研究的，但最近在网络拆除方面重新阐述了有针对性的攻击。在这项工作中，我们通过对Erdös-Rényi网络上的四种拆除策略进行有限尺寸标度分析来将这两种方法联系起来：初始和重新计算的高度移除和初始和重新计算的高介数移除。我们发现，与初始攻击相关联的临界指数是一致的随机渗流，而重新计算的攻击可能属于不同的普适性类。特别是，重新计算的介数产生一个非常突然的过渡与驼峰的簇大小分布在临界点附近，类似于一些爆炸渗流过程。
2019-11-14 physics.data-an physics.soc-ph
Machine Learning as an Accurate Predictor for Percolation Threshold of Diverse Networks
Indian Institute of Science Education and Research, Kolkata（印度科学教育与研究学院加尔各答分院）；Center for Complex Networks and Systems Research, IU-Bloomington（印第安纳大学伯明顿分校复杂网络与系统研究中心）；Jadavpur University（贾达普大学）；ABB Ability Innovation Center, Asea Brown Boveri Company（ABB集团ABB Ability创新中心）；Indian Institutes of Technology- Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）
逾渗阈值是衡量大网络固有刚度的重要尺度。大型网络的逾渗阈值的预测是计算密集运行，因此，它是一个必要的开发预测的网络的逾渗阈值，不依赖于数值模拟。我们展示了五种基于机器学习的回归技术在准确预测逾渗阈值方面的有效性。为训练机器学习模型而生成的数据集总共包含777个真实和合成网络。它包括网络的5个统计和结构属性作为特征，以及数值计算的渗流阈值作为输出属性。我们建立了机器学习模型优于现有的三个经验估计的债券渗流阈值，并扩展此实验预测网站和爆炸渗流。此外，我们比较了我们的模型在预测的逾渗阈值使用RMSE值的性能。梯度提升回归模型、多层感知器回归模型和随机森林回归模型的RMSE值最小。
2023-03-25 cs.LG cs.SI physics.soc-ph
Structural Properties of Networks Grown via an Achlioptas Process
在Achlioptas过程（AP），产生所谓的爆炸渗滤，被介绍后，关于渗滤现象的论文数量一直在爆炸。然而，现有的研究大多只关注相变的本质，而没有适当关注由此产生的网络的结构特性，这构成了本文的主题。我们将AP与随机网络的网络结构进行了比较，通过观察巨型集群中最短路径长度和介数中心性的分布，发现AP使网络的集群程度降低，更加脆弱。这样的结构特征可以通过使用网络结构的快照更直接地看到，并且可以通过AP比随机过程更强烈地抑制大集群的形成来解释。这两个过程之间的结构差异被证明是不太明显的增长网络比静态的。
2014-12-03 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
