Induction and Recursion Principles in a Higher-Order Quantitative Logic for Probability
Aalborg University（奥尔堡大学）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
本文研究了高阶量化逻辑的基本推理原理及其在概率程序和过程推理中的应用，提出了新的 guarded recursion 原理和概率测度与自然数的归纳原理。
2026-05-20 cs.LO math.LO
Complexity results for modal logic with recursion via translations and tableaux
本文通过逻辑间翻译迁移复杂性结果，为带递归的多智能体模态逻辑构建表列系统并将其可满足性归约为μ-演算可满足性，得到通用2EXP上界。
2024-08-06 cs.LO
Lifted Relational Algebra with Recursion and Connections to Modal Logic
我们提出了一种新的形式主义，用于指定和推理的问题，涉及异构的“信息块”-大型数据集，任何类型的决策程序和复杂性和它们之间的连接。我们的建议的本质是解除Codd的关系代数从关系表上的操作到结构类上的操作（递归），并添加一个方向的信息传播。我们观察到存在的信息传播在几个形式主义有效的推理，并用它来表达一元否定和操作中使用的图形数据库。我们仔细分析了几个推理任务，并建立了一个精确的广义查询评估和时态逻辑模型检验之间的联系。我们的发展使我们能够揭示经典和模态逻辑之间的一般对应关系，并可能揭示一个新的光模态逻辑和相关形式的良好的计算性能。
2016-12-29 cs.AI cs.DB cs.LO
Separating LREC from LFP
LREC=是一阶逻辑的扩展，带有对数递归运算符。它是由Grohe等人提出的，并被证明可以捕获树和区间图上的复杂性类L。它一般不捕获L，因为它包含在FPC中-具有计数的定点逻辑。我们表明，这种遏制是严格的。特别是，我们表明，路径系统的问题，一个经典的P-完全问题，这是在LFP定义-不动点逻辑-是不可定义的LREC=这表明，对数递归机制是可证明的弱于一般的最小不动点。这个证明是基于一个为这个逻辑量身定制的新颖的破坏者复制者游戏。
2021-07-12 cs.CC cs.LO
A Logic for Recursive Quantum Programs
大多数现代（经典）程序设计语言都支持递归。递归也被成功地应用于几种量子算法的设计，并被引入到几种量子程序设计语言中。因此，可以预期递归将成为量子编程的基本范式之一。已经开发了几种程序逻辑用于验证非递归量子程序。然而，在量子计算中，还没有通用的方法来推理递归过程。我们填补了空白，本文提出了一个递归量子程序的逻辑。该逻辑是量子While程序的量子霍尔逻辑的推广。证明了该逻辑的（相对）完备性，并通过一个运行的例子：不动点Grover搜索证明了其有效性。
2018-12-10 cs.LO
Diamonds Are Forever: Stabilization Semantics for Unrestricted Aggregation and Recursion in Logica
Google LLC（谷歌有限责任公司）；University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Gonzaga University（贡萨加大学）
针对 Logica 语言中自由组合递归与聚合带来的语义挑战，提出 Defendant-Opponent (DO) 语义，一种基于稳定化的非单调逻辑程序语义框架，并通过博弈论和模态逻辑两种等价刻画，兼容传统不动点语义并为无不动点收敛程序提供严格解释。
2026-06-03 cs.LO
First-order logic with self-reference
我们考虑使用递归运算符对一阶逻辑进行扩展，该运算符对应于允许公式引用自身。我们调查两个不同的语义系统下获得的语言，从而获得两个密切相关，但不同的逻辑。我们提供了一个自然的演绎系统，这是完整的有效性，这两个逻辑，我们还调查了一系列相关的基本判定问题。例如，证明了二元逻辑的有效性问题是coNepTime完备的，这与用最少不动点扩展的二元逻辑的高度不可判定性形成了鲜明的对比。我们还认为，自然性和利益的调查方法递归和自引用，例如，有关新的逻辑Lindstrom的第二定理。
2022-07-15 cs.LO math.LO
Logic Programming and Logarithmic Space
我们提出了一个代数的逻辑编程，相关的证明理论，更具体地说，线性逻辑和几何的相互作用。在这个结构中，对数空间（确定性和非确定性）计算的特征是通过语法限制给出的，使用来自证明理论的单词编码。我们表明，接受一个字的观察（对应的程序中的编码）可以决定在对数空间内，通过减少这个问题的一个图的非循环。此外，我们表明，意见表达的双向多头有限自动机，一种指针机，是一个标准的模型对数空间计算。
2014-06-09 cs.LO
Reducing Higher-order Recursion Scheme Equivalence to Coinductive Higher-order Constrained Horn Clauses
高阶约束Horn子句（HoCHC）是高阶逻辑模理论的一个语义不变系统。HoCHC具有半判定背景理论上的半判定不可解性，适合于安全验证。关于它与更大类的高阶验证问题的关系，人们知之甚少。出于程序等价性的考虑，我们引入了一个共归纳版本的HoCHC，它具有最大的模型属性。我们将高阶递归方案（HoRS）的编码定义为HoCHC逻辑程序。这种编码的正确性降低了开放HoRS等价问题的可判定性-因此，LambdaY-演算Böhm树等价问题-在一个完整的可判定树理论上的共归纳HoCHC的半可判定性。
2021-09-10 cs.FL cs.LO cs.PL
Relational semantics of linear logic and higher-order model-checking
在这篇文章中，我们在高阶模型检验和线性逻辑之间建立了一种新的、有点出乎意料的联系。我们的出发点是观察到，一旦嵌入到线性逻辑的关系语义中，任何高阶递归方案（HORS）的Church编码都会与相同签名的交替树自动机（ATA）的对偶Church编码结合在一起。此外，HORS和ATA的关系解释之间的相互作用确定了一组接受状态的树自动机对无限树所产生的递归方案。我们将展示如何将这一结果扩展到交替奇偶自动机（APT）通过引入线性逻辑的指数模态的参数化版本，捕获高阶模型检验中颜色（或优先级）的形式属性。我们特别展示了如何重新理解以这种方式的类型理论的方法来高阶模型检验开发的小林和Ong。我们简要地解释在最后的文件如何驱动他的分析结果在一个新的和纯粹的语义证明的可判定性的公式的一元二阶逻辑的高阶递归计划。
2015-05-01 cs.LO cs.PL math.LO
Quantum First-Order Logics That Capture Logarithmic-Time/Space Quantum Computability
本文提出量子一阶逻辑（QFO），通过特殊量子连接词和量词及函数式量子变量，刻画有界误差量子对数时间可计算性，并借助量子传递闭包算子表征量子对数空间可计算性。
2025-01-21 cs.CC cs.LO quant-ph
Finitary semantics of linear logic and higher-order model-checking
在本文中，我们解释了如何高阶模型检验和线性逻辑之间的连接最近展出的作者导致一个新的和概念上启发性的证明选择问题最初建立的Carayol和塞尔使用可折叠的下推自动机。其主要思想是从一个无限的和有色的关系语义已经制定了的的BiddayY演算，并取代它的有限对应的基础上有限素代数格。给定一个高阶递归方案G，其在模型中解释的有限性使我们能够将一个新的高阶递归方案G_phi与任何MSO公式φ联系起来，解决选择问题。
2015-05-01 cs.LO math.LO
Book review "The Haskell Road to Logic, Maths and Programming"
Doets和van Eijck的教科书系统地将Haskell程序设计语言用于呈现逻辑和数学的主要部分。读者是通过章节的基本逻辑，证明食谱，集和列表，关系和职能，递归和共递归，一些系统，多项式和幂级数，结束康托的无穷大。这本书使用Haskell在声明式编程的层次上为各种数学概念的可执行和强类型表现。本书采用了系统但轻松的数学风格（定义，例子，练习，.）;文本是非常愉快的阅读，由于少量的轶事信息，并由于事实上，定义是流畅地集成在运行的文本。这本书的一个重要目标是让读者熟悉程序的推理。
2006-06-22 cs.LO cs.PL
Reasoning about Recursive Quantum Programs
大多数现代（经典）程序设计语言都支持递归。递归也被成功地应用于几种量子算法的设计，并被引入到几种量子程序设计语言中。因此，可以预期递归将成为量子编程的基本范式之一。已经开发了几种程序逻辑来验证量子while程序。然而，在量子计算（测量）中，还没有通用的方法来推理（互）递归过程和辅助量子数据结构。我们提出了一种参数化的量子断言逻辑，并在此基础上设计了一种量子霍尔逻辑，用于验证带有辅助数据和概率控制的参数化递归量子程序.量子霍尔逻辑可以用来证明这些量子程序的部分正确性、全部正确性，甚至概率正确性（通过简化为全部正确性）。特别是，两个反例说明不完整的非参数化断言在验证递归过程中，和，一个反例显示失败的推理与精确概率的基础上部分正确性，构造。我们的逻辑的有效性是由三个主要的例子-递归量子马尔可夫链（概率控制），不动点格罗弗的搜索，和递归量子傅立叶采样。
2021-07-24 cs.LO cs.PL
Capturing Logarithmic Space and Polynomial Time on Chordal Claw-Free Graphs
本文证明弦无爪图类允许LREC$_=$可定义的规范化，从而存在对数空间规范化算法和同构测试，并由此捕获对数空间；由于LREC$_=$包含于带计数的定点逻辑，后者在该图类上捕获多项式时间。
2019-07-05 cs.DM cs.LO
A Restricted Second-Order Logic for Non-deterministic Poly-Logarithmic Time
我们引入了一个有限结构的限制二阶逻辑$\mathrm{SO}^{\mathit{plog}}$，其中二阶量化的范围最多的结构的大小的多对数的大小的关系。我们通过数据库理论中的几个问题证明了这种逻辑和复杂性类的相关性。然后，我们证明了Fagin的风格定理，表明可以在$\mathrm{SO}^{\mathit{plog}}$的存在片段中表示的布尔查询恰好对应于可以由非确定性图灵机计算的决策问题的类，该图灵机对某些$k \ge 0$在时间上随机访问输入$O((\log n)^k)$，即，在非确定性多对数时间内可计算的问题。应该注意的是，与Fagin定理证明二阶逻辑的存在片段在任意有限结构上捕获NP不同，我们的结果仅在有序有限结构上成立，因为$\mathrm{SO}^{\mathit{plog}}$太弱，无法定义域的全序。然而，$\mathrm{SO}^{\mathit{plog}}$以与二阶逻辑如何在多项式空间内提供自然水平的可表达性密切相关的方式在多对数空间内提供自然水平的可表达性。事实上，我们展示了$\mathrm{SO}^{\mathit{plog}}$的量词前缀类和非确定性多对数时间层次的水平之间的精确对应，类似于二阶逻辑的量词前缀类和多项式时间层次之间的对应。我们的工作与David A. 1992年的Mix Barrington。我们将详细探讨这种关系。
2019-11-29 cs.LO math.LO
BigData Applications from Graph Analytics to Machine Learning by Aggregates in Recursion
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
在过去，聚集的非单调性质所引起的语义问题常常妨碍它们在逻辑程序和演绎数据库的递归语句中的使用。然而，最近引入的概念的预映射（PreM）表明，在关键的应用程序的兴趣，聚集可以用于递归优化的完美模型语义的聚集分层程序。因此，我们可以保留这些程序的声明式形式语义，同时实现高效的操作语义，有利于并行和分布式平台上的可扩展实现。在本文中，我们表明，与PreM，广泛的经典算法的实际利益，范围从图分析和动态规划为基础的优化问题，数据采掘和机器学习应用程序可以简洁地表示在声明性语言中使用聚合递归。我们的例子也被用来表明，PreM可以检查使用简单的技术和模板化的验证策略。现在，各种高级BigData应用程序都可以用基于逻辑的语言（包括Datasheet、Prolog甚至SQL）以声明方式表达，同时使其执行具有卓越的性能和可扩展性。
2019-09-18 cs.DB cs.LG cs.LO
A Curry-Howard Correspondence for Linear, Reversible Computation
本文提出一种基于模式匹配的线性可逆编程语言，通过语法穷举性和非重叠性保证可逆性，并建立其与μMALL逻辑的Curry-Howard对应，揭示原始递归与循环证明及切割消去的关系。
2025-07-14 cs.LO
The parameterized space complexity of model-checking bounded variable first-order logic
本文研究有界变量一阶查询模型检测的参数化空间复杂度，建立树层次结构完备性，提出高空间效率检测器，并探讨其最优性。
2019-09-19 cs.LO
Axiomatizing Lüttgen and Vogler's ready simulation for finite processes in $\text{CLL}_R$
Lüttgen和Vogler在逻辑标记变迁系统的框架下提出了弱就绪模拟的一个变体。它已被证明，这样的行为预序是最大的预同余w.r.t平行和合取组合满足所需的性质。本文给出了演算$\text{CLL}_R$中不含递归过程上的这种预同余的一个基完全公理化。与通常的过程演算推理系统相比，该系统除了包含关于过程算子的公理外，还包含一些刻画过程算子与逻辑算子之间相互作用的公理。
2015-02-12 cs.LO
Unification and Logarithmic Space
我们提出了一个代数表征的复杂性类对数空间和NLogspace，使用一个代数的组成法的基础上统一。这种统一类和复杂类之间的新桥梁的灵感来自于证明理论，更具体地说是线性逻辑和交互几何。我们展示了如何统一可以用来建立一个模型的计算通过特定的子代数相关联的有限置换群。然后，我们证明，是否观察（代数对应的程序）接受一个字可以决定在对数空间。我们还表明，该结构可以自然地表示指针机器，一个直观的方式来理解对数空间计算。
2014-03-27 cs.LO
A Case for Stale Synchronous Distributed Model for Declarative Recursive Computation
一旦递归中允许聚合，一大类传统的图和数据采掘算法可以用Datasheet和其他基于逻辑的语言简洁地表达。事实上，对于大多数BigData算法，在递归中使用非单调聚合所带来的困难语义问题通过Pre-Mappability（PreM）解决，PreM是一种属性，可以确保对于递归中使用聚合的程序，存在等效的聚合分层程序。在本文中，我们表明，通过将分层程序的形式抽象语义与非分层程序的有效操作语义结合在一起，PreM也可以促进和提高它们的并行执行。我们证明了PreM优化的无锁和可分解的并行半天真评价产生相同的结果作为单一的执行器程序。因此，PreM可以被同化到不同的分布式系统的数据并行计算计划，无论这些是否遵循批量同步并行（BSP）或异步计算模型。此外，我们表明，非线性递归查询可以使用混合陈旧的同步并行（SSP）模型在分布式环境中进行评估。在提供了一个正式的正确性证明的递归查询评估与PreM在这个宽松的同步模型下，我们提出了实验证据，其好处。本文正在考虑接受逻辑编程理论与实践（TPLP）。
2019-07-24 cs.DB cs.DC cs.LO
Encoder-Decoder Transformers: Logical Characterizations and Periodicity
Mathematics Research Centre, Tampere University（塔尔皮奥大学数学研究中心）
本文通过一种新的时序逻辑对编码器-解码器变换器进行逻辑刻画，扩展了命题逻辑并引入计数全局模态和过去模态，同时探讨了变换器在自回归设置中的应用。
2026-09-29 cs.AI cs.LO
Unification and Logarithmic Space
本文通过基于统一化的代数刻画了Logspace和Nlogspace复杂度类，并证明观察接受性可在对数空间内判定，且构造对应于指针机。
2018-07-30 cs.LO
Dependent Type Refinements for Futures
本文提出将依值类型细化应用于基于 future 的进程演算 SAX，综合无穷证明论、双向类型检查与 Hoare logic，实现了支持 codata 信息隐藏的程序部分正确性推理，并证明了语法类型可靠性。
2023-11-18 cs.LO cs.PL
Descriptive Complexity for Counting Complexity Classes
本文提出基于加权逻辑的量化二阶逻辑框架，用于系统刻画FP、#P、FPSPACE等计数复杂度类，并在#P内建立层次结构，通过添加递归捕获#L等低层类。
2020-02-07 cs.LO
