Characterizing Weighted MSO for Trees by Branching Transitive Closure Logics
我们引入了分支传递闭包算子的加权一元二阶逻辑公式的分支对应于一个自然的方式在树中固有的分支。对任意交换半环，我们证明了树上的加权一元二阶逻辑等价于由下列算子之一开始的公式的可定义性：（i）分支传递闭包或（ii）存在二阶量词后接泛一阶量词;在这两种情况下，该运算符被应用于（a）通过模计数而丰富的布尔一阶逻辑或（b）布尔一元二阶逻辑上的步进公式。
2015-04-29 cs.FL cs.LO
Monadic Second-Order Logic with Path-Measure Quantifier is Undecidable
证明了用定性路测度量词扩充的无限二叉树的一元二阶逻辑（MSO）理论是不可判定的。这个量词表示树中满足某个公式的无限路径的集合具有勒贝格测度1。为此，我们证明了定性泛奇偶树自动机的空性问题是不可判定的。定性的意思是如果一个树自动机的运行中满足接受条件的路径集合具有勒贝格测度1，则该运行是接受的。
2019-02-15 cs.LO
Succinctness of Order-Invariant Logics on Depth-Bounded Structures
研究了一阶逻辑和一元二阶逻辑的序不变句在有界树深结构上的表达能力和简洁性。一般来说，顺序不变是不可判定的，因此，人们努力寻找具有与顺序不变句子相同的表达能力的可判定语法的逻辑。我们表明，在有界树深度的结构，顺序不变的FO具有相同的表达能力FO。我们的证明技术允许对这种翻译的简洁性进行细粒度的分析。我们证明了，对于每一个顺序不变的FO句子存在一个FO句子，其大小是小学的原始句子的大小，其数量的交替是线性的树深度。我们得到类似的结果MSO。MSO和FO的表达能力在有界树深结构上是一致的。我们提供了一个翻译MSO FO，我们表明，这种翻译基本上是最佳的公式大小。作为进一步的结果，我们表明，顺序不变的MSO具有相同的表达能力，FO与有界树深度结构上的模计数量词。
2016-03-30 cs.LO
Expansion-Based QBF Solving Without Recursion
近年来，基于展开的方法在求解量化布尔公式（QBF）方面的理论和实践都显示出了强大的功能，QBF是布尔变量上带有存在量词和泛量词的命题公式的扩展。这种方法部分地扩展了一种类型的变量（存在的或通用的），并将所获得的公式传递给SAT求解器以决定QBF。现有的基于展开的QBF求解器对给定的公式进行分块处理，并递归地进行展开，直到找到一个解为止.本文提出了一种基于展开的QBF求解算法，该算法一次处理整个量词前缀.因此，避免了展开原理的递归应用。实验表明，我们的简单的方法的性能是与QBF解决的艺术状态，特别是在与其他解决技术相结合。
2018-10-05 cs.LO
Scoped MSO, Register Automata, and Expressions: Equivalence over Data Words
University of Warwick（华威大学）
本文提出带作用域的MSO逻辑和数据正则表达式，证明其与NRA在数据域上的等价性，为寄存器自动机提供新的理论基础。
2026-02-13 cs.LO
Weak MSO: Automata and Expressiveness Modulo Bisimilarity
证明了弱一元二阶逻辑的互模拟不变片段等价于模态$μ$ -演算的片段，其中最小不动点算子$μp.φ$的应用仅限于在$p$中连续的公式$φ$.我们的证明是自动机理论的性质，特别是，我们引入了一类自动机的特点的表达能力的WMSO树模型的任意分支度。这些自动机的转换映射是根据逻辑$\mathrm{FOE}_1^\infty$定义的，该逻辑是具有广义量词$\exists^\infty$的一阶逻辑的扩展，其中$\exists^\infty x. ϕ$意味着有无限多个对象满足$ϕ$。我们的工作的一个重要组成部分是$\mathrm{FOE}_1^\infty$的模型理论分析。
2014-01-22 cs.LO
An algebraic approach to MSO-definability on countable linear orderings
我们开发了一个代数概念的可识别性语言的词索引可数线性排序。我们证明了这个概念是有效的等价于一元二阶（MSO）逻辑中的可定义性。我们还提供三个逻辑应用程序。首先，我们建立了可数线性序上MSO逻辑的量词交替的第一个已知的崩溃结果。第二，我们解决了一个公开的问题，由古列维奇和Rabinovich，关于MSO-可定义的集合的有理数使用的实数的背景。第三，我们建立了一个MSO-可定义的树集诱导的产量集的MSO-可定义性，证实了Bruy{è}re，Carton和S{é}nizergues提出的一个猜想。
2018-05-29 cs.FL cs.LO
Decidability Results for the Boundedness Problem
证明了树上基于正一元二阶（MSO）公式的一元最小不动点递归的有界性问题的可判定性。给定一个在X中为正的MSO-公式phi（X，x），可以判定基于phi的不动点递归是否在所有树的类上是伪的，因为对于phi到达其最小不动点所需的迭代次数，在所有树上都是一致的。我们还确定了这个问题的确切复杂性。证明使用自动机理论技术。这一关键结果延伸，通过模型理论的解释，以显示可判定性的有界性问题MSO和保护二阶逻辑（GSO）的类结构的固定有限树宽度。进一步的模型理论转移参数，使我们能够推导出主要的已知的判定性结果的有界性片段的一阶逻辑以及新的。
2014-08-13 cs.LO
Simulating Logspace-Recursion with Logarithmic Quantifier Depth
本文证明 LREC= 可定义性质可由带计数量词的一阶逻辑 k 变量片段以对数量词深度表达，并推出常数维 Weisfeiler-Leman 算法可在对数次迭代内识别区间图与弦状无爪图。
2023-04-25 cs.CC cs.DM cs.LO
Kernelizing MSO Properties of Trees of Fixed Height, and Some Consequences
固定一个整数h>=1。在宇宙中的彩色树的高度最多h，我们证明，任何图的决策问题所定义的MSO公式与r量词，存在一组内核，每个大小由一个初等函数的r和颜色的数量。这产生了两个值得注意的结果。考虑在高度为h的着色树的宇宙中具有一维MSO解释的任何图类G（等价地，G是灌木深度为h的一类）。首先，类G承认一个MSO模型检验算法，其运行时间有一个基本的公式大小的依赖。其次，在G上，FO和MSO的表达能力一致（这扩展了Elberfeld，Grohe和Tantau在2012年的结果）。
2015-03-31 cs.DM cs.LO
Defining long words succinctly in FO and MSO
我们通过一个大小为n的公式来考虑FO和MSO中可定义的最长单词的长度。对于这两个逻辑，我们得到作为这个数的上限的高度在n中线性的指数塔。我们证明了这一点计数类型相对于一个固定的量词排名。作为下限，我们得到FO和MSO的指数塔的高度在一个合理的权力n的顺序。我们显示这些下限给出具体的公式定义的累积层次结构的集合的水平的字表示。此外，我们考虑这些逻辑的Löwenheim-Skolem和Hanf数的字，并获得类似的界限，以及。
2022-02-21 cs.LO math.LO
Subshifts, MSO Logic, and Collapsing Hierarchies
我们使用一元二阶逻辑来定义二维子移位，或无限平面的着色集。我们提出了一个自然的家庭的量词交替层次结构，并表明，他们都崩溃到第三级。特别是，这解决了[Jeandel & Theysier 2013]的一个开放问题。这一结果与图画语言形成了鲜明的对比，图画语言的层次结构通常是无限的。
2014-06-27 cs.FL cs.LO math.DS
Arbitrary-arity Tree Automata and QCTL
IRISA -- Inria, CNRS, Univ. Rennes（IRISA - 法国国家信息与自动化研究所，法国国家科学研究中心，雷恩大学）
本文提出 EU-自动机，并利用其为 QCTL 和 MSO 提供了最优复杂度的决策算法及量词交替转换方法。
2026-02-26 cs.FL cs.LO
Quantified CTL with imperfect information
量化CTL（QCTL）是一个研究得很好的时态逻辑，它扩展了原子命题上的量化CTL。最近，它已经成为一个强大的中介框架，研究逻辑的战略推理。我们将其扩展到包括不完美的信息，通过参数化量化器来定义它们观察模型的程度，从而约束它们的行为。我们考虑两种不同的语义，一个与没有记忆的概念有关，另一个与完美回忆有关。我们研究了我们的逻辑的表达性，并表明，它符合MSO的第一语义和MSO具有同等水平的第二个。我们建立的模型检查问题是Pspace完全的第一语义。虽然它是不可判定的第二个，我们确定了一个语法片段，定义的概念，分层公式，我们证明是可判定的自动机理论的方法。
2018-09-03 cs.LO
Higher-Order Recursion Schemes and Collapsible Pushdown Automata: Logical Properties
本文研究一类非常一般的无限秩树的逻辑性质，即由高阶递归方案生成的无限秩树。我们考虑，对于一元二阶逻辑和模态μ演算，三个主要问题：模型检查，逻辑反射（又名全局模型检查，要求公式成立的元素集的有限描述）和选择（要求，如果存在的话，要求具有二阶自由变量的MSO公式成立的元素集的有限描述）。对于每一个问题，我们都提供了有效的解决方案。这是由于高阶递归方案和可折叠下推自动机之间的已知连接，并在以前的工作有关奇偶校验游戏上的过渡图的可折叠下推自动机。
2021-03-02 cs.FL cs.LO
FO logic on cellular automata orbits equals MSO logic
本文将经典元胞自动机扩展至任意标记图，证明其轨道上的 FO 逻辑等价于 MSO 逻辑，并据此推导出模型检测与可满足性的不可判定性结论及具体公式实例。
2024-04-25 cs.DM cs.LO math.DS
Trees over Infinite Structures and Path Logics with Synchronization
我们提供了无限树结构的模型检测问题的可判定性和不可判定性的结果。这些树结构由无限关系结构的元素序列构建。更准确地说，我们处理的关系结构M的树迭代在Shelah-Stupp的意义。与经典的MSO逻辑模型检验可判定的结果相反，我们证明了只允许路径量词和链量词的逻辑树模型检验问题的可判定性（其中链是路径的子集），因为它们出现在分支时间逻辑中;然而，同时树被等层关系丰富（如果顶点u、v在相同的树层上，则在顶点u、v之间保持）。我们将树逻辑与用于表达底层结构M的属性的逻辑干净地分离。我们说明的范围内的可判定性的结果表明，两个轻微的扩展框架导致不可判定性。特别地，这适用于Muchnik-Walukiewicz意义上的（更强的）树迭代。
2011-11-14 cs.LO
Computation Tree Logic for Synchronization Properties
我们提出了一个逻辑，扩展CTL（计算树逻辑）与运营商表示同步属性。如果一个属性在所有具有一定长度的路径中都成立，则该属性在系统中是同步的。新的逻辑是通过使用与CTL相同的路径量词和时态运算符来获得的，但允许量词的顺序不同。这个小的语法变化导致一个逻辑，可以表达非正规的属性，其中已知的扩展MSO路径长度相等是不可判定的。我们证明了我们的变体CTL是可判定的，模型检测问题是在Delta_3 ^P = P ^{NP ^NP}中，并且是DP-困难的。我们类似地考虑量词交换CTL的扩展，我们提出的运营商定义使用的基本运营商的CTL * 表示发生无限多个同步点。证明了模型检验问题仍然存在于Delta_3 ^P中，如果允许Next算子，则CTL和新逻辑的区分能力一致，从而可以在模型检验之前使用经典的互模拟商进行状态空间约简。
2016-05-24 cs.FL cs.LO
Finitary semantics of linear logic and higher-order model-checking
在本文中，我们解释了如何高阶模型检验和线性逻辑之间的连接最近展出的作者导致一个新的和概念上启发性的证明选择问题最初建立的Carayol和塞尔使用可折叠的下推自动机。其主要思想是从一个无限的和有色的关系语义已经制定了的的BiddayY演算，并取代它的有限对应的基础上有限素代数格。给定一个高阶递归方案G，其在模型中解释的有限性使我们能够将一个新的高阶递归方案G_phi与任何MSO公式φ联系起来，解决选择问题。
2015-05-01 cs.LO math.LO
Extending the WMSO+U Logic With Quantification Over Tuples
研究弱MSO逻辑的新扩展WMSO+U_tup，引入关于元组的广义量词U，证明其表达力严格优于WMSO+U，并验证了高阶递归方案生成树满足该逻辑句子的可判定性。
2023-11-28 cs.FL cs.LO
Monadic Second-Order Logic in HOL: Deep and Shallow with Automated Faithfulness (Extended Preprint)
University of Bamberg（班贝格大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
在Isabelle/HOL中为MSO开发三种嵌入，提出两类替换机制实现自动化忠实性，并机械化证明向下Loewenheim-Skolem定理，区分一般与标准解释，通过经典例子展示差异。
2026-09-23 cs.AI cs.LO math.LO
