Computing Crossing Numbers in Quadratic Time
我们表明，对于每一个固定的非负整数k有一个二次时间算法，决定是否一个给定的图有交叉数最多k，如果是这种情况下，计算绘图的图形在平面上最多k个交叉。
2000-10-10 cs.DM cs.DS
An upper bound for the crossing number of bubble-sort graph Bn
图G的交叉数是图G的一个图中边的最小两两交叉数。受最近工作的启发[Faria，L.，Figueiredo，C.M.H. de，Sykora，O.，弗尔托岛：超立方体交叉数的一个改进的上界。J. Graph Theory 59，145-161（2008）]中，我们给出了n维bubble-sort图Bn的交叉数的一个上界。
2012-11-19 cs.DM math.CO
Complexity of Anchored Crossing Number and Crossing Number of Almost Planar Graphs
本文证明仅需三个高度数顶点或三个锚点即可使几乎平面图交叉数和锚定交叉数问题保持 NP 难，从而显著加强并优化了已有难解性结果。
2024-08-09 cs.CG cs.DM
Crossing Numbers and Stress of Random Graphs
考虑$\mathbb{R}^d$中随机点过程上的随机几何图。当且仅当两点的距离由指定的距离参数限定时，两点通过边连接。我们表明，投影到一个二维的平面上的图形预计会产生一个常数因子交叉数（和直线交叉数）近似。我们还表明，交叉数呈正相关的图形的投影的应力。
2020-08-25 cs.DM math.CO
The crossing numbers of $K_{n,n}-nK_2$, $K_{n}\times P_2$, $K_{n}\times P_3$ and $K_n\times C_4$
图$G$的交叉数是图$G$的所有图中边的最小成对交叉数。本文研究了$K_{n,n}-nK_2$、$K_n\times P_2$、$K_n\times P_3$和$K_n\times C_4$的交叉数。
2012-11-19 cs.DM math.CO
On Hardness of the Joint Crossing Number
联合交叉数问题要求同时将两个不相交的图嵌入到一个曲面中，使得（两个图之间的）边交叉数最小化。它由Negami在2001年引入，与曲面三角剖分中的对角翻转有关，随后以一般形式研究了小亏格曲面。我们证明，所有的普遍认为这个问题的变种是NP-硬已经在可定向表面的亏格6，减少从一个特殊的变种的锚定交叉数问题的Cabello和Mohar。
2015-09-06 cs.DM math.CO
Crossing Number is NP-hard for Constant Path-width (and Tree-width)
Masaryk University（马萨里克大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文证明了在路径宽度为12的图中计算交叉数仍为NP难问题，挑战了传统图分解在解决交叉数问题上的有效性。
2026-03-26 cs.CG cs.DM
Properties of Large 2-Crossing-Critical Graphs
一个$c$ -交叉临界图是交叉数至少为$c$但它的每个真子图的交叉数小于$c$的图。最近，Bokal、Oporowski、Richter和Salazar确定了一组显式构造规则，以生成所有大的$2$交叉临界图（即，除了小的零星图的有限集合之外）。它们都具有包含广义Wagner图$V_{10}$作为子图的性质。本文研究了这类图的阶、简单交叉数、边覆盖数、团数、最大度、色数、色指数和树宽。我们还表明，图是线性时间可识别的，我们所有的证据导致有效的算法，上述措施。
2021-12-09 cs.DM math.CO
Improvement on the decay of crossing numbers
我们证明了图的交叉数在以下意义下以连续的方式衰减。对于任意n>0，存在一个delta>0使得对于足够大的n，每个具有n个顶点和m > n^{1+ n}条边的图G，有一个至多（1-delta）m条边的子图G'，交叉数至少（1-delta）cr（G）.这推广了J. Fox和Cs.托斯
2012-01-26 cs.DM math.CO
Exact Crossing Number Parameterized by Vertex Cover
我们证明了对于有界顶点覆盖的简单图，可以有效地计算图的精确交叉数。更确切地说，当通过顶点覆盖大小参数化时，交叉数在FPT中。这是一个显着的进步，因为我们知道只有很少的非平凡的例子，图类与无界，但有效地计算交叉数。我们的结果可以被看作是Lokshtanov [arXiv，2015]以前的结果的加强，即当通过顶点覆盖大小参数化时，最优线性排列是FPT，并且我们使用类似的方法将问题简化为Lokshtanov论文中易于处理的二次规划的实例。
2019-09-05 cs.DM math.CO
On the Orchard crossing number of prisms, ladders and other related graphs
本文研究了几类基于圈的图的Orchard交叉数。这些包括不相交的循环，共享一个顶点的循环和共享一条边的循环。具体来说，我们专注于棱镜和梯形图。
2011-11-23 cs.CG cs.DM math.CO
Approximating the Bundled Crossing Number
交叉点捆绑是一种提高图形可读性的策略。在本文中，我们认为好的图纸，即，我们要求任何两条边最多有一个公共点，该公共点可以是公共顶点或交叉点。我们的主要结果是，有一个多项式时间的算法来计算一个好的绘图（添加一个术语取决于面部结构的绘图）的捆绑交叉数的8-近似。在圆形图的特殊情况下，近似因子为8（没有额外的项），这改进了Fink等人的10-近似（嵌入图中的捆绑交叉，Proc. Latin'16）。我们的方法也适用于伪片段族的相同近似因子，即，最多相交一次的曲线。我们还展示了如何计算一个9/2近似时的交叉图的伪段是二分的。
2021-09-30 cs.CG cs.DM
Crossing Minimization for 1-page and 2-page Drawings of Graphs with Bounded Treewidth
我们调查交叉最小化1页和2页的书籍图纸。我们表明，计算1页的交叉数是固定参数易于处理的交叉数，测试2页平面性是固定参数易于处理的树宽，计算2页的交叉数是固定参数易于处理的交叉数和输入图的树宽的总和。我们证明了这些结果通过Courcelle定理的固定参数的一元二阶逻辑有界树宽的图形表示的属性的易处理性。
2014-08-27 cs.DM cs.DS math.CO
Random crossings in dependency trees
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
有人假设，真正的句法依赖树中的交叉数量相当少，这是依赖长度最小化压力的副作用。在这里，我们回答了一个相关的重要研究问题：什么会是预期的交叉数，如果一个句子的自然顺序丢失，取而代之的是随机排序？我们表明，这个数字只依赖于依赖树的顶点数（句子长度）和二阶矩约为零的顶点度。期望的交叉数对于星形树是最小的（交叉是不可能的），对于线性树是最大的（交叉数是序列长度的平方的数量级）。
2017-03-01 cs.CL cs.DM cs.SI
Toward the Rectilinear Crossing Number of $K_n$: New Drawings, Upper Bounds, and Asymptotics
Scheinerman和Wilf（1994）指出：“确定完全图K_n的直交数是图嵌入研究中的一个重要公开问题。“K_n的直线图是平面上n个顶点的排列，每对顶点都由一条线段边连接。我们假设没有三个顶点是共线的，并且没有三条边相交于一个点，除非该点是所有三条边的端点。K_n的直线交叉数是在K_n的所有直线图上可达到的最少边交叉数。对于每个n，我们构造一个直线图K_n，具有最少的边交叉和最好的渐近已知的日期。此外，我们还给出了K_n的几种具有良好渐近性的可供选择的无穷图族.最后，我们提到了一些新老问题。
2000-09-28 cs.CG cs.DM math.CO
On the Maximum Number of Crossings in Star-Simple Drawings of $K_n$ with No Empty Lens
图的星型简单图是相邻边不相交的图。相反，对两个独立边之间的交叉数没有限制。当允许空透镜时（由2-循环界定的两条边引起的排列中的面），两条独立的边可以在星形简单图中任意多次交叉。我们考虑没有空透镜的$K_n$的星型简单图。在这种情况下，我们证明了上界的$3((n-4)!)$的最大数目的交叉之间的任何一对边缘。因此，交叉的总数是有限的，并且上界为$n!$。
2020-08-25 cs.CG cs.DM math.CO
On the Number of Edges of Fan-Crossing Free Graphs
在平面上画的有n个顶点的图对于k > 1是无k-扇交叉的，如果没有k+1条边$g,e_1,...e_k$，使得$e_1,e_2,...e_k$有一个公共端点，并且$g$穿过所有的$e_i$。本文证明了2-扇交自由图的最大边数的紧界为4 n-8，直边图的最大边数的紧界为4 n-9。当k > 2时，我们证明了3（k-1）（n-2）条边的上界.我们还讨论了单调图性质的推广。
2013-11-08 cs.CG cs.DM math.CO
