In this paper, we aim to address several important issues about the recently developed lattice Boltzmann (LB) model for relativistic hydrodynamics [M. Mendoza et al., Phys. Rev. Lett. 105, 014502 (2010); Phys. Rev. D 82, 105008 (2010)]. First, we study the conservation law of particle number in the relativistic LB model. Through the Chapman-Enskog analysis, it is shown that in the relativistic LB model the conservation equation of particle number is a convection-diffusion equation rather than a continuity equation, which makes the evolution of particle number dependent on the relaxation time. Furthermore, we investigate the origin of the discontinuities appeared in the relativistic problems with high viscosities, which were reported in a recent study [D. Hupp et al., Phys. Rev. D 84, 125015 (2011)]. A multiple-relaxation-time (MRT) relativistic LB model is presented to examine the influences of different relaxation times on the discontinuities. Numerical experiments show the discontinuities can be eliminated by setting the relaxation time $τ_e$ (related to the bulk viscosity) to be sufficiently smaller than the relaxation time $τ_v$ (related to the shear viscosity). Meanwhile, it is found that the relaxation time $τ_\varepsilon$, which has no effect on the conservation equations at the Navier-Stokes level, will affect the numerical accuracy of the relativistic LB model. Moreover, the accuracy of the relativistic LB model for simulating moderately relativistic problems is also investigated.
Implicit temporal discretization and exact energy conservation for particle methods applied to the Poisson-Boltzmann equation
本文报道了一种新的多尺度方法，用于研究作用在短时间尺度上的短程力和作用在慢得多的尺度上的长程力之间有很大分离的系统。我们考虑泊松-玻尔兹曼方程的情况下，使用玻尔兹曼公式（即，我们假设介质是在准局部热平衡）描述的长程力。我们开发了一种新的方法，其中字段和粒子信息（介导的方程为他们的时刻）解决自洽。新方法是隐式的，数值稳定，提供精确的能量守恒。我们测试了不同的实现方式，所有这些都能实现精确的节能。新方法需要求解大量的非线性方程组。我们考虑了三种解决方案策略：Jacobian Free Newton Krylov，一种称为场隐藏的替代方案，基于隐藏部分残差计算并将其替换为直接解决方案和考虑简化的基于单个粒子的Jacobian的直接Newton Schwarz求解器。域隐藏策略被证明是最有效的方法。
Automated Derivation of Lattice Boltzmann Methods for Systems of Conservation Laws
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Lattice Boltzmann Research Group（格子玻尔兹曼研究组）；Institute for Applied and Numerical Mathematics（应用与数值数学研究所）；Institute of Mechanical Process Engineering and Mechanics（机械工艺工程与力学研究所）
Nonlinear Boltzmann equation for the homogeneous isotropic case: Minimal deterministic Matlab program
齐次各向同性玻尔兹曼方程（HIBE）是热力学、经济物理学和社会动力学中的一个基本动力学模型。尽管最近硬件有所改进，但从计算的角度来看，玻尔兹曼方程的解仍然极具挑战性，特别是通过确定性方法（无随机噪声）。这项工作的目的是改善一个确定性的直接方法最近提出[V. V. Kaviv，Kluwer学术出版社，2001年]解决的HIBE与一个通用的碰撞内核，特别是，照顾后期的动态松弛走向平衡。基本上（a）原始问题根据粒子动能（精确的粒子数和微观碰撞期间的能量守恒）重新表述，以及（b）通过类似DVM的校正来改进弛豫速率的计算，其中DVM代表离散速度模型（确保宏观守恒定律被精确地满足）。这两种校正都可以为该测试用例导出非常准确的参考解决方案。此外，这项工作的目的是分发一个开源程序（称为HOMISBOLTZ），它可以在GNU通用公共许可证的条款下重新分发和/或修改以处理不同的应用程序。该程序的设计目的是为了最小化，不仅是减少行数（少于1,000行），而且是编码风格（尽可能简单）。
Three-Dimensional Lattice Boltzmann Model for High-Speed Compressible Flows
提出了一种适用于高速可压缩流动的高效三维格子Boltzmann（LB）模型。该模型由Kataoka和Tsutahara[Phys. Rev. E 69，056702（2004）]的原始模型发展而来。对流项离散的无振荡，包含无自由参数和耗散（NND）格式，有效地阻尼振荡的间断。为了与粘性动力学理论更加一致并进一步提高数值稳定性，引入了附加耗散项。模型参数的选择，在这样一种方式，冯诺依曼稳定性判据是满意的。新模型的验证著名的基准，（i）黎曼问题，包括与Lax激波管的问题和一个新设计的激波管问题与高马赫数;（ii）冲击波对液滴或气泡的反应。LB的结果和精确的或以前报道的解决方案之间获得良好的协议。该模型能够模拟从亚音速到超音速的流动，并捕捉激波引起的跳跃。
