A deterministic numerical model for the nonlinear Boltzmann equation
Armando Majorana
备注：
Conference: Partial differential equations in kinetic theories: kinetic description of biological models. Nov 8, 2010 - Nov 12, 2010 Edinburgh (UK) The second version differs from the first only in the MSC class data
We propose a new deterministic numerical scheme, based on the discontinuous Galerkin method, for solving the Boltzamnn equation for rarefied gases. The new scheme guarantees the conservation of the mass, momentum and energy. We avoid any stochastic procedures in the treatment of the collision operator of the Boltzmamn equation.
Nonlinear Boltzmann equation for the homogeneous isotropic case: Minimal deterministic Matlab program
齐次各向同性玻尔兹曼方程（HIBE）是热力学、经济物理学和社会动力学中的一个基本动力学模型。尽管最近硬件有所改进，但从计算的角度来看，玻尔兹曼方程的解仍然极具挑战性，特别是通过确定性方法（无随机噪声）。这项工作的目的是改善一个确定性的直接方法最近提出[V. V. Kaviv，Kluwer学术出版社，2001年]解决的HIBE与一个通用的碰撞内核，特别是，照顾后期的动态松弛走向平衡。基本上（a）原始问题根据粒子动能（精确的粒子数和微观碰撞期间的能量守恒）重新表述，以及（b）通过类似DVM的校正来改进弛豫速率的计算，其中DVM代表离散速度模型（确保宏观守恒定律被精确地满足）。这两种校正都可以为该测试用例导出非常准确的参考解决方案。此外，这项工作的目的是分发一个开源程序（称为HOMISBOLTZ），它可以在GNU通用公共许可证的条款下重新分发和/或修改以处理不同的应用程序。该程序的设计目的是为了最小化，不仅是减少行数（少于1,000行），而且是编码风格（尽可能简单）。
A Self-Adjusting FEM-BEM Coupling Scheme for the Nonlinear Poisson-Boltzmann Equation
Universidad Técnica Federico Santa María（弗雷德里科·圣塔玛丽亚技术大学）；Kingston University London（金斯顿大学伦敦分校）；Centro Científico Tecnológico de Valparaíso (CCTVal)（瓦尔帕莱索科技中心）
A general multiple-relaxation-time lattice Boltzmann model for nonlinear anisotropic convection-diffusion equations
本文在前人工作[B.施，Z. Guo，Lattice Boltzmann model for nonlinear convection-diffusion equations，Phys.Rev.E79（2009）016701]的基础上，我们建立了非线性各向异性对流扩散方程（NACDE）的多重弛豫时间（MRT）格子Boltzmann模型，并通过Chapman-Enskog分析证明了NACDE可以从本模型中正确恢复.然后，我们通过一些经典的CDE测试MRT模型，并发现数值结果与解析解或一些现有的结果是很好的协议。此外，数值结果还表明，与单弛豫时间（SRT）晶格Boltzmann模型或所谓的BGK模型类似，本MRT模型在空间上也具有二阶收敛速度。最后，通过两个算例对MRT模型和BGK模型的精度和稳定性进行了比较研究。在精度方面，理论分析和数值计算结果均表明，BGK模型中会产生\emph{numerical}滑移，且只有当松弛参数固定为某一特定值时才能消除;而MRT模型中的\emph{numerical}滑移，只要松弛参数满足一定的约束条件就能消除。在稳定性方面的结果也表明，MRT模型可以通过调整自由弛豫参数比BGK模型更稳定。
