Noncompact complete Riemannian manifolds with singular continuous spectrum embedded into the essential spectrum of the Laplacian, I. The hyperbolic case
我们构造了具有奇异连续谱的黎曼流形，它嵌入在拉普拉斯算子的绝对连续谱中。我们的流形是渐近双曲的尖锐曲率界。
2019-08-10 math-ph math.DG math.MP
Laplacian solitons: questions and homogeneous examples
我们给出了第一个例子，封闭的拉普拉斯孤子的收缩，特别是产生封闭的拉普拉斯流的解决方案与有限时间的奇异性。此外，还发现了由Bryant引入的Ricci pinched G2-结构，它们都是可解李群上的左不变G2-结构。
2017-03-06 math.DG
The Logarithmic Singularities of the Green Functions of the Conformal Powers of the Laplacian
格林函数在共形几何中起着重要的作用。在本文中，我们解释了如何显式计算的共形幂的格林函数的对数奇点的拉普拉斯。这些算子包括Yamabe算子和Paneitz算子，以及由庞加莱-爱因斯坦度量的散射理论产生的拉普拉斯算子的共形分数幂。这些结果是由February man-Graham的环境度规所产生的Weyl共形不变量来表示的。作为应用，我们得到了局部共形平坦流形的“格林函数“刻画和球面共形类的谱理论刻画。
2013-08-14 math.AP math.DG
The asymptotic behavior of quasi-harmonic functions and eigenfunctions of the drift Laplacian
这个度规在无穷远处是非常奇异的，它是不完备的。利用这些展开式，我们对拟调和函数和漂移拉普拉斯算子的本征函数在无穷远处的渐近行为有了更精确的描述。
2020-01-04 math.DG
Absence of embedded eigenvalues for Riemannian Laplacians
本文研究了非紧连通黎曼流形上薛定谔算子嵌入特征值的不存在性。一个主要的例子是一个流形的结束（可能不止一个），其中测地坐标自然定义。在这种情况下，我们的几何条件之一是角子流形在无穷远端内的第二基本形式的正下界。另一个条件可以被看作（至少在特殊情况下）是这个量的迹的界限，而类似地，第三个条件是这个迹的导数的界限。除了几何边界，我们还需要势的条件，薛定谔算子域的正则性和唯一的连续性。例子包括年底赋予渐近欧几里德或双曲度量研究以前在文献中。
2011-09-09 math-ph math.DG math.MP
On the essential self-adjointness of singular sub-Laplacians
证明了完备次黎曼流形上的次拉普拉斯算子关于奇异测度的一个一般本质自伴性准则。因此，我们表明，内在的子拉普拉斯算子（即定义w.r.t. Popp测度）在次黎曼流形的等正则连通分支上本质上是自伴的。这一结果保持温和的正则性假设下的奇异区域，当后者不包含特征点。
2019-01-08 math-ph math.AP math.DG
Conformal Laplacian and Conical Singularities
本文研究了共形拉普拉斯算子$Ł_g$在具有\emph{tame conical singularities}的流形上的一个行为：当每个奇点是标准球面乘积上的一个锥时.我们研究了这类流形上算子$Ł_g$的谱性质。本文讨论了方程$Ł_g u = Q u^α$在每个奇点附近具有$1\leq α\leq \frac{n+2}{n-2}$的通解的渐近性.特别地，我们得到了Yamabe度量在奇点附近的渐近性。
2002-12-10 math-ph math.AP math.CA
New examples of shrinking Laplacian solitons
我们给出了一类单参数收缩拉普拉斯孤子的例子，它们是具有有限时间奇异性的闭$G_2$ -拉普拉斯流的第二已知解。研究了一类大的$G_2$ -结构在不同李群上的挠形式和Laplacian算子、Ricci算子。我们应用这些公式证明了在适当的附加条件下，这类族上的拉普拉斯算子不存在闭本征形。
2020-06-23 math.DG
The Wave Trace Invariants of the Spectrum of the $G$-Invariant Laplacian
给定一个紧李群$G$作用于其上的紧无边界黎曼流形$Y$，在$Y$上总有一个度量使得该作用是等距的。假设$Y$配备有这样的度量，回想一下，$G$不变拉普拉斯算子是普通拉普拉斯算子对沿着$G$的轨道恒定的函数空间的限制。在本文中，作者分析了波迹的$G$不变拉普拉斯算子，并表明，这种波迹的奇异性发生在某些测地弧的长度-那些正交的轨道和其端点有关的行动$G$。这定义了群作用的长度谱的概念。进一步，利用流形上的等距群作用和叶状流形之间的深层联系，计算了长度谱中任意非零个数下这些奇点的渐近性。
2013-11-07 math.DG
Polyakov-Alvarez type comparison formulas for determinants of Laplacians on Riemann surfaces with conical singularities
给出并证明了具有锥奇点的紧致Riemann曲面上Laplacian算子的Friederichs扩张的行列式的Polyakov-Alvarez型比较公式.特别是，我们发现的决定因素如何依赖于圆锥奇点的订单。我们还说明了这些一般性的结果与几个例子：根据我们的Polyakov-Alvarez型公式，我们恢复已知的，并获得新的显式公式的拉普拉斯行列式的奇异曲面和无边界。在其中一个例子中，我们证明了在具有两个圆锥奇点和固定面积$4π$的球面上常曲率度量上，Friederichs Laplacian的行列式从上到下是无界的，并且在标准圆球面的度量上达到其局部极大值.另一个例子是导出了著名的关于球面拓扑多面体上Friederichs Laplacian行列式的Aurell-Salomonson公式，并给出了严格的数学证明.
2020-11-27 math-ph math.AP math.DG
A remark on the first eigenvalue of the p-Laplacian on compact submanifolds in the unit sphere
本文针对3/2<p<2建立了奇异p-laplacian的积分不等式，并由此推导出单位球面中极小子流形和预定数量曲率子流形p-laplacian第一特征值的下界。
2024-03-27 math.DG
Residue families, singular Yamabe problems and extrinsic conformal Laplacians
设$(X,g)$是具有边界$M^n$的紧致流形，$σ$是$M$的定义函数.对于这些数据，我们将自然共形协变多项式单参数微分算子族$C^\infty(X) \to C^\infty(M)$联系起来。它们是通过一个剩余的建设，推广了早期的建设框架内的庞加莱-爱因斯坦度量。剩余族定义的主要成分是奇异度量$σ^{-2}g$的拉普拉斯算子的本征函数。证明了如果$σ$是奇异Yamabe问题的近似解，则这些族可以表示为某些退化Laplacian的合成.这一结果意味着Gover和Waldron在最近的著作中引入的外保形Laplacian和外$Q$ -曲率的概念可以自然地用剩余族来重新表述。新的谱理论的角度使我们能够与外在的共形拉普拉斯算子和关键的外在$Q$ -曲率的散射算子的渐近双曲度量$σ^{-2}g$扩展工作的格雷厄姆和Zworski。后一种关系意味着外在共形拉普拉斯算子是自伴的。本文用Laplace-Robin算子描述了奇异Yamabe度量体积的渐近展开。我们还推导出新的本地全息公式的所有外部$Q$ -曲率的重整化体积系数，标量曲率的背景度量，和渐近展开的拉普拉斯算子的奇异度量$σ^{-2}g$的本征函数。此外，我们证明了一个新的公式的奇异Yamabe障碍$B_n$，我们使用后一个公式推导出明确的表达式的障碍在低阶的情况下（确认以前的结果）。最后，我们将障碍物$B_n$与超临界$Q$ -曲率…
2022-07-31 hep-th math-ph math.DG
Spectral theory for the Weil-Petersson Laplacian on the Riemann moduli space
研究了亏格为$γ> 1$的曲面的黎曼模空间$\mathcal M_γ$上与Weil-Petersson度量$g_{\mathrm{WP}}$相关的标量Laplace-Beltrami算子的谱几何性质.这个空间具有关于$g_{\mathrm{WP}}$的奇异紧化，并且这个度量具有沿着简单正规交叉因子的有限集合的交叉尖边奇异性。我们首先证明了标量拉普拉斯算子本质上是自伴的，这意味着它的谱是离散的。第二个定理是这个谱的计数函数的外尔渐近公式。
2012-06-18 math.AP math.DG
Metrics on a closed surface of genus two which maximize the first eigenvalue of the Laplacian
在本文中，我们解决了肯定的Jakobson-Levitin-Nadirashvili-Nigam-Polterovich猜想，说明在Bolza曲面上的某个奇异度量，面积归一化，应最大化拉普拉斯算子的第一特征值。
2018-11-13 math.DG math.SP
Spectral asymptotics for sub-Riemannian Laplacians
研究了亚黎曼拉普拉斯算子的谱性质。我们的主要目标是获得量子遍历性的结果，我们已经取得了在3D接触的情况下。在一般情况下，我们研究了次黎曼热核的小时间渐近性。我们证明了它们是由幂零热核给出的。在等正则情形下，我们导出了局部和微局部Weyl定律，揭示了sR几何中的Weyl测度.该测度在低维下与Popp测度一致，但在总体上与Popp测度不同。我们证明了谱集中发生在长度为r-1的李括号生成的shief上，其中r是非完整度。在奇异的情况下，如Martinet或Grushin，情况是更多的参与，但我们获得小时间的热核和外尔定律的渐近展开在某些情况下。最后，在奇异集是可层集的假设下，给出了一般奇异情形下的Weyl定律。
2022-12-06 math.DG math.MG math.SP
Laplacians on smooth distributions
设$M$是紧致光滑流形，具有正光滑密度$μ$，$H$是光滑分布，具有纤维状内积$g$ .定义了与$(H,μ,g)$相关的Laplacian $Δ_H$，并证明了它在$L^2(M,μ)$中产生一个无界自伴算子.然后，假设$H$生成奇异叶状$\mathcal F$，我们证明了，对于任何函数$φ$从施瓦茨空间$\mathcal S(\mathbb R)$，运营商$φ(Δ_H)$是一个光滑的纵向Sobolev空间的规模与$\mathcal F$。证明是基于伪微分奇异叶理的Androulidakis和Skandalis和次椭圆估计$Δ_H$。
2017-03-12 math.AP math.DG math.OA
A Cheeger-Müller theorem for manifolds with wedge singularities
研究退化为楔形奇点流形的闭流形上平坦丛中系数的Hodge Laplacian的谱和热核。提供的霍奇拉普拉斯算子在纤维的楔形有一个适当的谱间隙，我们给出了统一的结构的预解式和热核适当的流形上的角落。当楔形流形和楔形的底都是奇维时，这被用来得到一个Cheeger-Müller定理，该定理将解析挠率与由一个带边界带边流形的自然紧化的Reidemeister挠率联系起来。
2020-10-29 math.AP math.DG math.SP
Manifolds with kinks and the asymptotic behavior of the graph Laplacian operator with Gaussian kernel
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文研究了具有kinks的流形上高斯核图拉普拉斯算子的渐进行为，推导了其在内部和奇点附近的特性，并通过数值模拟验证了理论结果。
2026-01-16 math.DG math.SP math.ST
Absence of resonance near the critical line on asymptotically hyperbolic spaces
作为Cardoso和Vodev的结果的后果，我们表明，在渐近双曲流形的拉普拉斯算子的预解式是解析的指数附近的临界线。还考虑了在无穷大附近曲率不变的非捕获度量的情况：存在一个至多有有限个共振的条带。
2005-09-02 math.AP math.DG math.SP
Laplacians on smooth distributions as $C^*$-algebra multipliers
在本文中，我们继续研究与紧致流形上的任意光滑分布相关联的拉普拉斯算子的谱性质，这是在以前的论文中开始的。在假设由该分布生成的奇异叶理是光滑的条件下，证明了与该分布相关的拉普拉斯算子在叶理$C^*$ -代数上的某个Hilbert模中定义了一个无界正则自伴算子.
2017-10-27 math.AP math.DG math.OA
