修改改进欧拉格式以积分随机微分方程
Modify the Improved Euler scheme to integrate stochastic differential equations
AI总结：
提出一种新的实用Runge-Kutta数值格式用于随机微分方程，通过数值例子展示强收敛性，并利用伊藤积分证明其具有一阶强收敛性。
摘要：
探索了一种实用且新颖的随机微分方程Runge-Kutta数值格式。数值例子证明了该方法的强收敛性。然后利用伊藤积分证明了伊藤和斯特拉托诺维奇解释下的一阶强收敛性。作为确定性改进欧拉/休恩方法的直接修改，该方法是一个良好的随机微分方程入门格式，特别是结合Higham的导论[SIAM Review, 43:525--546, 2001]。
英文摘要：
A practical and new Runge--Kutta numerical scheme for stochastic differential equations is explored. Numerical examples demonstrate the strong convergence of the method. The first order strong convergence is then proved using Ito integrals for both Ito and Stratonovich interpretations. As a straightforward modification of the deterministic Improved Euler/Heun method, the method is a good entry level scheme for stochastic differential equations, especially in conjunction with Higham's introduction [SIAM Review, 43:525--546, 2001].
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