High-Order Hydrodynamics from Boltzmann-BGK
在这项工作中，封闭的Boltzmann-BGK矩层次是通过投影的分布函数$f$到一个空间$\mathbb{H}^{N}$跨越$N$阶厄米多项式。虽然连续阶近似保留了越来越多的领先阶矩的$f$，所提出的程序产生的层次结构（单）$N$阶偏微分方程提供精确的分析描述的流体力学（$N$阶）晶格玻尔兹曼-BGK（LBGK）模拟。数值分析进行LBGK模型和直接模拟蒙特卡罗（DSMC）的情况下的正弦剪切波（柯尔莫哥洛夫流）在很宽的范围内的Weissenberg数$Wi=τνk^2$（即努森数$Kn=λk=\sqrt{Wi}$）; $k$是波数，$τ$的系统的弛豫时间，$λ\simeqτc_s$的平均自由程，和$c_s$的声速。本研究结果阐明了一般非平衡条件下LBGK模拟的适用性。
2010-02-15 physics.flu-dyn
Two-fluid discrete Boltzmann model for compressible flows: based on Ellipsoidal Statistical Bhatnagar-Gross-Krook
提出了一种基于椭球统计Bhatnagar-Gross-Krook（ES-BGK）的双流体离散Boltzmann模型（DBM）。该模型具有灵活的普朗特数或比热容比。在数学上，该模型由两个耦合的离散玻尔兹曼方程（DBE）组成。每个DBE描述流体的一个组分。物理上，该模型等价于基于NS方程的宏观流体模型，并补充了一个用于热力学非平衡行为的粗粒度模型。为了获得灵活的普朗特数，在椭球统计分布函数中引入一个系数来控制粘度。为了得到一个灵活的比热比，在能量动能矩中引入一个参数来控制额外的自由度。对于二元混合物，宏观流体模型和DBM模型之间的对应关系可能是几对一。通过五个典型的基准测试对模型进行了验证。一些有趣的非平衡结果，这是在NS模型或单流体DBM中不可用的。
2020-12-15 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Derivation of lattice Boltzmann equation via analytical characteristic integral
本文提出了一种格子Boltzmann（LB）理论--解析特征积分（ACI）LB理论。ACI LB理论以Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）Boltzmann方程作为Navier-Stokes连续介质和动量方程的精确动力学方程，通过对BGK-Boltzmann方程沿特征线的严格积分构造LB方程。它是一个普遍的理论，支持大多数现有的LB方程，包括从格气自动机继承的标准格BGK（LBGK）方程，其理论基础受到质疑。ACI LB理论还指出，LB方程的特征参数是碰撞数，描述了LB方程时间跨度内粒子间相互作用的强度，而不是传统假设的弛豫时间，超弛豫时间问题只是高碰撞数下平衡分布沿特征随时间演化的表现，与粒子动力学无关。在ACI LB理论中，平衡态分布沿特征线的时间演化是LB方法精度的决定因素，我们数值证明了这一点。
2019-02-13 physics.flu-dyn
A unified stochastic particle method based on the Bhatnagar-Gross-Krook model for polyatomic gases and its combination with DSMC
由于高超音速绕流固有的多尺度性和非平衡性，模拟这种绕流是一个挑战。为了有效地处理这种流动，最近发展了一种新的粒子-粒子混合方法，该方法将随机粒子Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）方法与直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法相结合，但仅适用于单原子气体[Fei et.例如，J. Comput. Phys.2021]。在这里，这项工作扩展到多原子气体的粒子-粒子混合方法。在近连续区，采用Y. Dauvois等。[Eur. J. Mech. BFluids，2021]，采用离散能级的振动能量，首先根据统一随机粒子BGK（USPBGK）格式的思想建立了随机粒子BGK方法。在流体极限下，它已被证明具有二阶时间和空间精度。然后，将具有转动能和振动能的USPBGK格式与DSMC相结合，构造了一种求解多原子气体的混合方法。通过对均匀松弛、一维激波结构和二维高超声速绕流的数值试验，验证了该混合格式的有效性。与传统的随机粒子方法相比，所提出的混合方法可以以更低的计算成本获得更高的精度。因此，它是研究多尺度高超声速流动的一种有效工具。
2022-01-28 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Monte Carlo simulation of nonlinear Couette flow in a dilute gas
本文应用直接模拟蒙特卡罗方法求解麦克斯韦分子和硬球定常平面库埃特流中的玻尔兹曼方程。采用基于Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）模型解的非平衡边界条件来减小有限尺寸效应的影响。非牛顿性质的特征在于由五个独立的广义传输系数：粘度函数，导热系数函数，两个粘度函数，和一个交叉系数测量的热通量正交的热梯度。这些系数非线性地依赖于剪切速率。模拟结果进行了比较与理论预测的梯度方法和BGK和椭球统计（ES）模型。结果发现，动力学模型提出了一个很好的协议与模拟，特别是在ES模型的情况下，而格拉德方法只是定性可靠的动量输运。此外，还测量了速度分布函数，并与BGK和ES分布进行了比较。
2000-08-18 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Inverse Chapman-Enskog Derivation of the Thermohydrodynamic Lattice-BGK Model for the Ideal Gas
理想气体的热流体动力学格点-BGK模型是Alexander等人在1993年提出的，McNamara等人在同年推广了该模型。在这些工作中，特定形式的平衡分布函数和传输系数被假定和证明是有效的，从而建立了模型的充分性。在本文中，我们重新推导模型从一个最小的假设，从而表明，假设的形式的剪切和体积粘度也是必要的，但假设的形式的热导率是没有。我们推导出最一般的形式允许的热导率，以及随之而来的概括的平衡分布。通过这种方式，我们表明，它是可能的，以实现变量（虽然密度依赖）普朗特数，即使在一个单一的弛豫时间晶格BGK模型。我们通过要求平衡分布函数的三阶矩和四阶矩的迹线的解析性来实现这一点。推导的方法表明，该模型的某些不期望的功能-如非物理的粘度系数对温度的依赖性-不能在具有恒定弛豫时间的晶格BGK模型的范围内进行校正。
1998-10-13 comp-gas cond-mat.stat-mech nlin.CG
Discrete Boltzmann method for non-equilibrium flows: based on Shakhov model
提出了一种基于Shakhov模型构造非平衡流离散Boltzmann模型的一般框架。采用Hermite多项式展开和一组各向同性的离散速度来求解离散平衡分布函数的动力学矩。这种模型具有可调的比热比和普朗特数，并可以应用于广泛的流动状态，包括连续，滑移，过渡流。为了恢复实际情况下的结果，无量纲化的过程进行了演示。为了验证新模型的正确性，对Couette流、Fourier流、非定常边界加热问题、空腔流和Kelvin-Helmholtz不稳定性等几种典型的非平衡流动进行了数值模拟。将离散Boltzmann模型的计算结果与已有的滑移流解析解、Lattice ES-BGK模型以及基于BGK和硬球模型的DSMC模型的计算结果进行了比较。结果表明，新模型能准确捕捉壁面附近的速度滑移和温度突变，即使在过渡流态下也能很好地预测非平衡流动。进一步发展了非平衡效应的度量方法，定义了n阶矩空间的非平衡强度$D^*_n$。讨论了Kelvin-Helmholtz不稳定性的非平衡特性和使用$D^*_n$的优点。结果表明，非平衡强度$D^*_n$比$Delta^*_n$的单个组分更适合描述界面。此外，$D^*_3$和$D^*_{3,1}$在Kelvin-Helmholtz不稳定性的模拟中可以提供更高分辨率的界面。
2018-04-08 physics.flu-dyn
Extending the Particle ESBGK Method to Diatomic Molecules including Quantized Vibrational Energies
将基于粒子的椭球统计Bhatnagar-Gross-Krook（ESBGK）模型推广到双原子分子，并与直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法进行了比较。为此，开发了一种有效的方法，该方法可选地允许处理量子化的振动能。用绝热箱中气体从非平衡态到平衡态的松弛过程验证了所提出的方法。结果表明，解析Landau-Teller表达式以及DSMC结果与新方法非常吻合。此外，该方法与DSMC的结果和实验测量的高超声速绕70 $^\circ$钝锥流进行了比较。结果表明，椭球统计BGK比较非常好的DSMC的结果，同时节省了$\approx 35.8$ CPU时间的一个因素，为这个低努森数的情况下。
2018-09-01 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A BGK model for high temperature rarefied gas flows
高温气体，例如在高超音速再入流中，表现出复杂的现象，如激发旋转和振动能量模式，甚至化学反应。对于连续状态下的流动，模拟代码使用压力和温度的解析或列表本构律。在本文中，我们提出了一个BGK模型，这是符合任何任意的本构关系，这是设计来使高温气体流动的模拟在稀薄的制度。Chapman-Enskog分析给出了相应的输运系数。我们的方法说明了一个可压缩的Navier-Stokes方程求解器与旋转和振动非平衡的数值比较。BGK方法给出了一个确定性的求解器，其计算成本接近于简单的单原子气体。
2020-03-16 physics.class-ph physics.comp-ph physics.flu-dyn
Model Order Reduction for the 1D Boltzmann-BGK Equation: Identifying Intrinsic Variables Using Neural Networks
针对动理学方程计算复杂度高的问题，对比本征正交分解与自编码器两种降阶模型方法，证明自编码器可确定系统本征维度并关联物理宏观量。
2023-10-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Accuracy analysis of high-order lattice Boltzmann models for rarefied gas flows
在这项工作中，我们已经从理论上分析和数值评估的准确性，高阶格子玻尔兹曼（LB）模型捕捉稀薄气体流动中的非平衡效应。在不可压缩极限下，LB方程与线性化的Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）方程是等价的。因此，当使用相同的Gauss-Hermite求积时，LB方法紧密地组装了离散速度方法（DVM）。此外，还发现平衡分布函数的Hermite展开式的阶数与\cite{2006JFM...550..413S}以前提出的BGK方程的Knudsen数近似阶数无关.此外，我们已经数值评估了LB模型的驻波剪切波问题，这是专门设计用于评估模型的准确性，排除气体分子/表面相互作用的影响，在壁边界。数值模拟结果证实了离散平衡分布函数中的高阶项所起的作用可以忽略不计。同时，合适的Gauss-Hermite积分对LB模型能否准确描述稀薄气体的基本流动物理性质有着至关重要的影响。对于相同阶的高斯-厄米特求积，精确的横坐标也将适度影响数值精度。使用相同的Gauss-Hermite求积，LB和DVM方法的数值结果在很宽的Knudsen数范围内的流动是非常一致的，这证实了LB模拟是类似的DVM过程。因此，LB方法可以提供灵活的模型，适用于模拟连续流动的Navier-Stokes水平和稀薄气体流动的线性Boltzmann方程水平。
2009-09-08 physics.flu-dyn
Kinetic Linear Stability Theory for High-Speed Compressible Flows: A High Performance Computing Framework
University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
该研究开发了基于玻尔兹曼-BGK方程的动力学线性稳定性理论（kLST）及高性能计算框架，用于分析高马赫数激波的稳定性，揭示了动力学效应会使谱向更不稳定区域偏移，且实现了最高马赫数的激波kLST计算。
2026-07-31 physics.flu-dyn
A non-local quasi-equilibrium state in the Bhatnagar-Gross-Krook Boltzmann equation for thermo-hydrodynamics: Conservation laws, the Boltzmann H-theorem, and the fluctuation-dissipation theorem
本研究利用动量生成子解析技术，在 BGK 玻尔兹曼方程中提出一种包含长程相互作用的非局部准平衡态表述，导出可灵活选择输运系数和状态方程的热流体动力学方程，并验证了其与守恒定律、玻尔兹曼 H 定理及涨落耗散定理的一致性。
2022-10-05 physics.flu-dyn
Modeling and simulation in supersonic three-temperature carbon dioxide turbulent channel flow
本文首次对超声速三温CO2湍流槽道流动进行了直接数值模拟和物理分析。CO2是一种线性对称的三原子分子，在室温下，由于平动、转动和振动模式之间的相互作用，产生了热非平衡三温效应。因此，CO2的旋转和振动模式得到解决。采用扩展的BGK型三温模型模拟了CO2的热非平衡效应，并标定了平动、转动和振动弛豫时间。为了精确和鲁棒地求解扩展的BGK型方程，在两阶段四阶框架下提出了非平衡高精度气体动力学格式。与单温超声速湍流通道流相比，超声速三温CO2湍流使壁面整体换热增大了约20%，而整体摩擦力略有减小。对系综密度场和温度场的影响较大，流向速度的Van Driest变换变化不大。CO2的热非平衡三温效应也抑制了密度和温度的归一化均方根峰值、归一化湍流强度和雷诺应力。CO2的振动模式与转动模式和平移模式的行为完全不同。与振动温度场相比，转动温度场与平动温度场具有更高的相似性，特别是在温度幅值方面。目前的热非平衡模型，高精度DNS和物理分析在超声速CO2湍流可以作为基准的可压缩CO2湍流的长期适用性。
2022-10-04 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Lattice Boltzmann Simulation of High-Frequency Flows: Electromechanical Resonators in Gaseous Media
在这项工作中，我们采用基于动力学理论的方法来预测在气体介质中工作的机电谐振器上的水动力。使用Boltzmann-BGK方程，我们调查的谐振器的几何形状对流体阻力的影响，在整个范围内的无量纲频率变化$0\leτω\le\infty$ ;这里的流体弛豫时间$τ=μ/p$确定的气体粘度$μ$和压力$p$在热力学平衡，和$ω$是（角）振荡频率。我们的研究结果支持实验观察到的过渡从粘性到粘弹性流动在简单的气体在$τω\approx1$。他们也是在显着的协议与谐振器中的测量几何效应在一个广泛的线性尺寸，频率和压力范围。
2009-04-28 physics.flu-dyn
A Shakhov-based Bhatnagar-Gross-Krook model for polyatomic molecules and for atomic as well as polyatomic mixtures
Institute of Space Systems, University of Stuttgart（斯图加特大学空间系统研究所）
本文提出一种基于Shakhov方法的Bhatnagar-Gross-Krook模型，用于模拟多原子分子及混合物的非平衡内部自由度。通过碰撞积分计算输运性质，并验证了超音速Couette流和高超音速绕钝锥流的模拟结果，与DSMC和ESBK方法对比，显示模型精度高。
2026-04-01 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Rotation Collision based Quantum Lattice Boltzmann Methods
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；College of Engineering, Shantou University（汕头大学工学院）；Institute of Interdisciplinary Research for Mathematics and Applied Science, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与应用科学交叉研究院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）；The State Key Laboratory of Intelligent Manufacturing Equipment and Technology, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学智能装备制造与技术国家重点实验室）
针对量子格子玻尔兹曼方法中BGK碰撞算子的幺正性问题，提出基于旋转碰撞算子的新方法，用幺正旋转替代非幺正松弛，并构造门级电路，通过数值实验验证了其准确性和有效性。
2026-09-15 physics.flu-dyn quant-ph
Onsager reciprocity principle for kinetic models and kinetic schemes
玻尔兹曼方程需要一些替代的更简单的动力学模型，如BGK，以取代碰撞项。这种取代玻尔兹曼碰撞积分的动力学模型应保持玻尔兹曼方程的基本性质和特点，并符合非平衡态热力学的要求。在动力学理论方法的发展过程中，大多数研究都集中在熵条件、稳定性方面，而忽略了非平衡热力学的重要方面。本文根据非平衡态热力学原理提出了一个新的动力学模型。新的动力学模型产生正确的传输系数，并满足Onsager的互惠关系。本工作还描述了一种新的动力学粒子方法和气体动力学计划的基础上，这种联系的非平衡态热力学和动力学理论。推导了基于动力学理论的壁面边界条件，该边界条件符合非平衡热力学原理，可以模拟连续流和稀薄滑移流，避免了代价高昂的多尺度模拟。
2013-12-30 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Recursive regularised lattice Boltzmann method for magnetohydrodynamics
Department of Mechanical and Aerospace Engineering, The University of Manchester（曼彻斯特大学机械与航空航天工程学院）
本文提出了一种递归正则化的晶格Boltzmann方法，用于高效模拟不可压缩磁流体动力学流体，通过双分布公式提升数值稳定性与计算精度。
2026-02-17 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Efficient supersonic flows through high-order guided equilibrium with lattice Boltzmann
提出了一种基于双分布函数的格子玻尔兹曼方法（DDF-LBM），用于模拟超音速多原子气体。该模型依赖于一个扩展的平衡态，该平衡态被构造成精确地再现麦克斯韦-玻尔兹曼分布的前13个时刻。这扩展了标准的5约束（质量，动量和能量）的方法的有效性，并导致正确的模拟热，可压缩流只有39个离散的速度在3D中。这个BGK-LBM的稳定性是通过依赖于分析计算的克努森数依赖的弛豫时间来加强的。因此，高雷诺数，超音速流可以模拟在一个有效的和优雅的方式。虽然一维黎曼问题表明了所提出的方法在零粘度极限下处理不连续性的能力，但对NACA 0012翼型（马赫数$\mathrm{Ma}=1.5$，雷诺数$\mathrm{Re=10^4}$）绕流的模拟证实了该模型在低粘度和超音速状态下的优异性能。所提出的模型比以前的5阶矩D3 Q343 DDF-LBM效率高得多，开辟了一个全新的可压缩流应用世界，可以用纯LB方法来实际解决。
2020-02-12 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Physical Modeling and Numerical Studies of Three-dimensional Non-equilibrium Multi-temperature Flows
对于越来越稀薄的流场，Navier-Stokes（NS）方程失去了部分准确性，由于单一的温度近似。为了克服这一障碍，本文提出了一种基于Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）方程和Landau-Teller-Jeans松弛模型耦合的连续多温度模型，用于二维高超声速非平衡多温度流场计算。近年来，发展了一种两阶段四阶气体动力学格式（GKS），该格式在时间和空间上都达到了四阶精度，具有较高的计算效率和鲁棒性。为了准确、高效地模拟多温非平衡流动，在两阶段四阶框架下，采用四阶Simpson插值规则对新出现的源项进行插值，实现了高阶三维多温GKS。通过对衰减均匀各向同性湍流、低密度喷管流、稀薄高超声速平板绕流和IV型激波-激波干扰的数值模拟，验证了多温度模型的正确性。统一气体动力学方案（UGKS）的结果，和直接模拟蒙特卡罗（DSMC）的解决方案，以及在某些情况下进行验证。计算结果不仅证实了该格式的高阶精度和较强的鲁棒性，而且与UGKS和DSMC相比，计算效率有了显著提高，特别是在近连续流区。
2018-10-11 physics.comp-ph physics.flu-dyn
The Magnetic Field Spectrum in a Plasma in Thermal Equilibrium in the Epoch of Primordial Nucleosynthesis
原始等离子体中的低频磁场谱作为宇宙中磁场的可能起源（例如，Tajima等人，1992年以及Cable和Tajima，1992年）。我们导出了原始等离子体中的磁场谱，特别是在原始核合成时期。Cable和Tajima（1992）基于涨落耗散定理对电磁涨落的开创性研究得到了推广。我们的模型同时描述了等离子体中的热效应和碰撞效应。它是基于动力学描述与BGK碰撞项。结果表明，Cable和Tajima（1992）发现的零频峰减小。在高频下，黑体谱是自然获得的，而不需要它们所使用的链接过程。在低频率（$ω\leq 4ω_{pe}$，其中$ω_{pe}$是电子等离子体频率），它示出的磁场频谱具有更多的能量比真空中的黑体频谱。
1997-08-27 astro-ph physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Unified gas-kinetic scheme with simplified multi-scale numerical flux for thermodynamic non-equilibrium flow in all flow regimes
本文提出了一种简化多尺度数值通量的统一气体动力学格式（UGKS），用于模拟包含分子振动自由度激发的热力学非平衡流动。该方法保持了宏观流动变量和微观气体分布函数在离散空间中的基本守恒定律。为了提高UGKS的计算效率，直接从动力学模型方程的特征差分解构造简化的多尺度数值通量。此外，本文还提出了一个新的双原子气体BGK型动力学模型来描述高温热力学非平衡效应，它是一个具有连续转动能和振动能分布模式的唯象弛豫模型。在本模型中，平衡分布函数的构造是通过使用多维厄米展开周围的麦克斯韦分布，以获得正确的普朗特数和适当的热通量松弛率。此外，非结构化的离散速度空间（DVS）和一个简单的积分误差校正的应用程序，减少了速度网格的数量显着，使本方法是一个有效的工具，在所有的流态模拟的流动。用Sod激波管、高非平衡激波结构、高超声速Knudsen（Kn）数Kn = 0.01的圆柱绕流和高超声速尖前缘平板绕流等一系列算例对新格式进行了验证。本文的UGKS结果与DSMC和其他验证方法的基准数据吻合得很好。
2022-08-31 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Multi-Group Maximum Entropy Method: Modeling Translational Non-Equilibrium
本文结合粗粒化框架与最大熵原理构建 Boltzmann 方程降阶模型，通过速度空间分群和子体积守恒方程描述非平衡，并在 BGK 弛豫与一维驻定激波中验证其精度。
2024-10-22 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Deriving thermal lattice-Boltzmann models from the continuous Boltzmann equation: theoretical aspects
粒子模型、碰撞模型、用于平衡分布的多项式展开、时间离散化和速度离散化是使格子Boltzmann框架（LBM）远离其概念支撑：连续Boltzmann方程（BE）的因素。大多数碰撞模型是基于BGK，单参数，松弛项导致常数普朗特数。用于平衡分布的多项式展开在局部宏观速度中引入了上限。最广泛使用的时间离散程序给出了一个显式的数值格式与二阶时间步长误差。在热问题中，正交没有成功地给出离散的速度集，能够产生多速度规则晶格。这些问题给基于LBM算法的数值模拟带来了很大的困难。在目前的工作中，从连续玻尔兹曼方程的晶格玻尔兹曼模型的系统推导进行了讨论。线性化玻尔兹曼方程中的碰撞项通过在厄米张量中展开分布函数来模拟。热流体力学宏观方程正确地检索与二阶模型。速度离散化是建立正则格点框架的关键步骤。在正交过程中，它示出的积分变量具有重要的作用，在定义的平衡分布和晶格玻尔兹曼模型，导致，或者，温度依赖的速度（TDV）和温度依赖的权重（TDW）晶格玻尔兹曼模型。
2005-06-07 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Towards full molecular gas dynamics simulations of complex flows via the Boltzmann equation
本文提出在高阶空间离散、离散守恒速度模型与大规模并行GPU加速下直接求解带BGK碰撞模型的玻尔兹曼方程，实现了对稀薄微通道、转捩湍流及高速再入飞行器等复杂三维流动的准确模拟。
2023-12-03 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A fluctuating lattice Boltzmann formulation based on orthogonal central moments
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出一种基于正交中心矩的波动格子Boltzmann方法，通过引入随机强迫和模式依赖弛缓，实现精确满足波动-耗散定理，验证了热化、各向同性和速度波动标度关系。
2026-02-18 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Burnett Spectral Method for High-Speed Rarefied Gas Flows
介绍了一种利用Burnett谱方法求解空间非齐次Boltzmann方程的数值方法。碰撞算子的建模和离散化是在前人工作[Z.蔡，Y. Fan和Y. Wang，Burnett spectral method for the spatially homogeneous Boltzmann equation，arXiv：1810.07804]，它是高阶矩的BGK算子和低阶矩的二次碰撞算子的杂交。为了保证平衡态的保持，我们在离散碰撞算子中引入了一个附加项，当自由度趋于无穷大时，该项等于零。与前人的工作[Z. Hu，Z. Cai和Y. Wang，Numerical Simulation of Microflow using Hermite spectral methods，arXiv：1807.06236]，计算量降低了一个数量级。通过激波结构计算和Fourier流场计算等数值实验验证了本文方法的有效性和准确性。
2019-10-18 math.SP physics.comp-ph physics.flu-dyn
