Compressive Multiplexing of Correlated Signals
我们提出了一个通用的架构，用于采集相关信号的合奏。通过将每个信号与不同的代码混合，然后将它们加在一起，将信号多路复用到一条线上，并以高速率对所得信号进行采样。我们表明，如果的$M$信号，每个频带限制为$W/2$赫兹，可以近似由叠加的$R < M$基本信号，然后可以恢复合奏采样率内的对数因子$RW$（相比于奈奎斯特率的$MW$）。该采样定理表明，信号集合的相关结构可以在捕获过程中被利用，即使它是先验未知的。重建的合奏重铸作为一个低秩矩阵恢复问题，从线性测量。我们正在考虑的架构对线性算子施加了某种类型的结构。虽然我们的研究结果依赖于混合形式是随机的，这种强加的结构导致一个非常不同类型的随机投影比低秩恢复文献中所分析的。
2018-06-12 cs.IT math.IT stat.AP
Fast Compressive Sensing Recovery Using Generative Models with Structured Latent Variables
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
深度学习模型显著提高了压缩感知恢复的视觉质量和准确性。在本文中，我们提出了一种算法，从压缩测量与图像先验捕获的生成模型的信号重建。我们搜索和约束的潜变量空间，使该方法稳定的压缩测量的数量是非常有限的。我们表明，通过利用某些结构的潜变量，所提出的方法产生改进的重建精度，并保留现实和非光滑的图像特征。该算法通过在原始信号空间和隐变量空间之间进行交替投影，实现了较高的计算速度。
2020-03-19 cs.CV cs.LG stat.ML
Manifold-Based Signal Recovery and Parameter Estimation from Compressive Measurements
最近出现了一个被称为压缩感知（CS）的领域，以帮助解决捕获和处理高维信号和数据集的日益增长的挑战。CS利用了令人惊讶的事实，即稀疏信号中包含的信息可以保留在该信号的少量压缩（或随机）线性测量中。已经建立了强有力的理论保证的精度，稀疏或近稀疏的信号可以从嘈杂的压缩测量恢复。在本文中，我们解决类似的问题，在不同的建模框架的上下文中。而不是稀疏模型，我们专注于广泛的类流形模型，这可能会出现在参数和非参数信号的家庭。最近的结果有关的测量空间内的流形的稳定嵌入的基础上，我们建立了确定性和概率的$\ell_2$基于流形的信号恢复和参数估计从噪声压缩测量的实例最优边界。与基于稀疏性的CS的类似结果一致，我们得出结论，在概率环境中可能有更强的界限。我们的工作支持了越来越多的经验证据，即基于流形的模型可以在压缩信号处理中以高精度使用。
2010-02-05 math.ST stat.ML stat.TH
Multi-Sparse Signal Recovery for Compressive Sensing
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Oldenburg（奥尔登堡大学）
针对在多个域中稀疏的信号，提出一种结合多稀疏约束和线性测量拟合约束的凸规划模型，以提高信号恢复性能，并以肌电信号为例验证了方法的有效性。
2012-06-04 cs.IT cs.SY eess.SY
Union Support Recovery in Multi-task Learning
我们尖锐的特点表现出不同的惩罚计划的问题，选择相关的变量在多任务设置。以前的工作集中在回归问题的设计矩阵上的条件复杂的分析。通过研究正态均值模型，可以看到一幅更清晰、更简单的画面。这个模型经常用于统计学领域，是一个简化的模型，为研究复杂的程序提供了一个实验室。
2010-08-31 stat.ML
Learned D-AMP: Principled Neural Network based Compressive Image Recovery
Rice University（莱斯大学）
压缩图像恢复是一个具有挑战性的问题，需要快速和准确的算法。最近，神经网络已被应用于这个问题，并取得了可喜的成果。通过利用大规模并行GPU处理架构和大量训练数据，它们可以比现有技术快几个数量级。然而，这些方法在很大程度上是无原则的黑箱，难以训练，并且通常特定于单个测量矩阵。最近证明，迭代稀疏信号恢复算法可以“展开”以形成可解释的深度网络。从这项工作的灵感，我们开发了一种新的神经网络架构，模仿的行为，基于降噪的近似消息传递（D-AMP）算法。我们称这种新网络为学习D-AMP（LDAMP）。LDAMP网络易于训练，可应用于各种不同的测量矩阵，并具有可准确预测其性能的状态演化启发式。最重要的是，它在准确性和运行时间方面优于最先进的BM 3D-AMP和NLR-CS算法。在高分辨率下，当与快速实现的传感矩阵一起使用时，LDAMP在$50\times$上的运行速度比BM 3D-AMP快，比NLR-CS快数百倍。
2017-11-06 cs.LG stat.ML
Knockoff-Guided Compressive Sensing: A Statistical Machine Learning Framework for Support-Assured Signal Recovery
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（数学与交叉科学研究中心）；Shandong University（山东大学）；Independent Researcher（独立研究者）
本文提出Knockoff引导的压缩感知框架，通过统计Knockoff过滤器在有限样本中控制FDR以可靠识别信号支持集，在理论和实验上均优于LASSO等传统方法，实现更准确的信号重建与下游预测。
2025-05-30 cs.LG eess.SP stat.ML
One-bit compressive sensing with norm estimation
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了一位压缩感知中通过量化仿射测量进行范数估计的问题，提出通过适当选择偏移量实现范数恢复，并展示如何通过单次逆高斯误差函数评估来估计任意固定向量的范数。
2016-01-19 cs.NA math.NA math.OC
Learning Data Triage: Linear Decoding Works for Compressive MRI
Laboratory for Information Inference Systems \' E cole Polytechnique F\' e d\' e rale de Lausanne
压缩采样的标准方法考虑恢复具有某些已知结构的未知确定性信号，并基于已知结构设计子采样模式和恢复算法。这种方法需要寻找揭示信号结构的良好表示，并解决非光滑凸最小化问题（例如，基础追求）。在本文中，另一种方法被认为是：我们学习一个很好的子采样模式的基础上，现有的训练信号，而不知道的信号结构提前，并重建相应的子采样信号的计算成本低得多的线性重建。我们提供了一个理论上的保证恢复错误，并通过实验显示在现实世界的MRI数据的有效性，建议压缩MRI计划。
2016-02-01 cs.IT cs.LG math.IT
Robust Bayesian compressive sensing with data loss recovery for structural health monitoring signals
将压缩传感技术应用于结构健康监测是一个新兴的研究课题。CS中的基本思想是使用专门设计的无线传感器以压缩形式直接对在某些基（例如小波基）上稀疏的信号进行采样，然后在传输到中央处理单元之后使用某种反演算法精确地重构（重构）这些信号。然而，在结构健康监测中，大多数信号只是近似稀疏的，即在某些基中只有相对较少的信号系数是重要的，但其他系数通常不完全为零。在这种情况下，不期望从压缩测量进行完美重构。提出了一种新的贝叶斯CS算法，其中不确定参数的鲁棒处理进行了探索，包括集成的预测误差精度参数，以消除它作为一个“讨厌的”参数。新的CS算法的性能进行了研究，使用安装在空间框架结构和斜拉桥上的加速度计的压缩数据。与其他国家的最先进的CS方法，包括我们以前发表的贝叶斯方法，使用MAP（最大后验概率）估计的预测误差精度参数相比，新算法表现出优越的性能，重建的鲁棒性和后验不确定性量化。此外，我们的方法可以用于恢复丢失的数据在无线传输过程中，无论在信号的稀疏程度。
2015-03-28 stat.AP stat.CO stat.ML
Compressive Sensing Using Iterative Hard Thresholding with Low Precision Data Representation: Theory and Applications
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
现代科学仪器产生大量数据，这些数据可能会压倒计算机系统的处理能力。有损数据压缩是一种有趣的解决方案，但也有其自身的缺点，例如潜在的信号丢失，以及需要仔细优化压缩比。在这项工作中，我们专注于这个问题特别严重的环境：用于干涉测量和医学成像的压缩传感框架。我们提出以下问题：在保证恢复和实际性能的情况下，是否可以降低所有输入的数据表示精度？我们的第一个贡献是一个理论分析的归一化迭代硬采样保持（IHT）算法时，所有的输入数据，这意味着测量矩阵和观测向量进行量化积极。我们提出了一种低精度归一化{IHT}的变体，在温和的条件下，仍然可以提供恢复保证。第二个贡献是我们的量子化框架的射电天文学和磁共振成像的应用。我们表明，降低数据的精度可以显着加快图像恢复。我们使用CPU和FPGA实现对望远镜数据和大脑图像样本进行评估，实现了高达9倍的速度提升，恢复质量损失可以忽略不计。
2020-12-22 cs.LG stat.ML
Probabilistic and nonlinear compressive sensing
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数学研究所）
本文提出一种无需蒙特卡洛采样的光滑概率ℓ₀正则化回归方法，显著提升收敛速度并优于IHT和Lasso等算法；同时从理论与实验上研究非线性压缩感知中的参数恢复问题，发现线性与非线性情形存在根本差异。
2025-09-18 cs.IT cs.LG math.IT
Compressive sensing with un-trained neural networks: Gradient descent finds the smoothest approximation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Southern California（南加利福尼亚大学）
未经训练的卷积神经网络已经成为图像恢复和恢复的非常成功的工具。它们能够通过简单地将神经网络模型拟合到来自单个图像或信号的测量值来解决标准逆问题，例如去噪和压缩传感，并且具有优异的结果，而不需要任何额外的训练数据。对于某些应用程序，这非常需要以提前停止优化的形式进行额外的正则化。然而，对于从几个测量值中恢复信号，未经训练的卷积网络具有有趣的自正则化特性：即使网络可以完美地拟合任何图像，当使用梯度下降训练时，网络从几个测量值中恢复自然图像，直到收敛。在本文中，我们提供了数值证据，并从理论上研究了这一性质。我们证明了-没有任何进一步的正则化-一个未经训练的卷积神经网络可以近似地重建信号和图像，这些信号和图像是充分结构化的，从几乎最小数量的随机测量。
2020-05-07 cs.CV cs.LG eess.IV
Model Selection for Nonnegative Matrix Factorization by Support Union Recovery
Department of Electrical and Computer Engineering（电子工程系）
本文提出了一种通过计算经验二阶矩并恢复与经验二阶矩相关的矩阵中非零行的索引集来自动选择非负矩阵分解的潜在维度的算法，该算法在理论上有保证地检测出真实的潜在维度。
2018-10-23 cs.LG cs.NA math.NA
