Affine Lie algebras representations induced from Whittaker modules
利用无穷维Levi因子抛物子代数的归纳法，构造了任意仿射Kac-Moody代数的新的不可约表示族.我们的第一个构造定义了一个函子，从抛物子代数的Levi因子上的Whittaker模范畴到仿射李代数上的模范畴。第二个函子将Levi因子的仿射部分上的模（特别是任何权模）和补海森堡子代数上的Whittaker模的张量积发送到仿射李代数模。当中心荷非零时，两个函子都保持不可约性。
2022-06-13 math.RT
Parabolic and Levi subalgebras of finitary Lie algebras
设$\g$是一个局部约化复李代数，它允许一个忠实的可数维有限表示$V$ .这样的李代数是阿贝尔李代数通过$\sl_\infty$、$\so_\infty$、$\sp_\infty$和有限维简单李代数的副本的直和的分裂扩张。$\g$的抛物子代数是包含极大局部可解（即Borel）子代数的任何子代数。在Dimitrov和本文作者工作的基础上，我们用广义旗紧偶的联合稳定子给出了$\g$的抛物子代数的一般描述。与Borel子代数情况的主要区别在于，一般抛物子代数的描述必须同时使用自然模和共自然模，并且抛物子代数在适当的联合稳定子中通过进一步的“迹条件”被挑选出来。紧偶技术也可以用来证明$\gl_\infty$的任意子代数$\k$的Levi分支的存在性。如果$\k$是可裂的，我们证明了线性诣零根在$\k$中存在局部可约补.最后，我们的文件与Cartan，Borel，抛物子代数的任意可裂子代数的$\gl_\infty$的描述。
2009-04-02 math.RT
The Dzhumadildaev brackets: a hidden supersymmetry of commutators and the Amitsur-Levitzki--type identities
本文综述了Amitsur–Levitzki恒等式在各类李代数、李超代数中的推广成果，介绍了Dzhumadildaev通过反对称化子代数发现对易子隐藏超对称性的研究，并提出了相关开放问题。
2022-03-18 math.RT
Casimir elements associated with Levi subalgebras of simple Lie algebras and their applications
设$\mathfrak g$是单李代数，$\mathfrak h$是Levi子代数，$C_{\mathfrak h}\in U(\mathfrak h)$是通过对$\mathfrak g$的Killing形式的限制而定义的Casimir元.研究了$\mathfrak g/\mathfrak h$及相关$\mathfrak h$ -模中的$C_{\mathfrak h}$ -特征值.在不失一般性的情况下，可以假设$\mathfrak h$是最大Levi。然后，$\mathfrak g$配备有自然$\mathbb Z$分级$\mathfrak g=\bigoplus_{i\in\mathbb Z}\mathfrak g(i)$，使得$\mathfrak g(0)=\mathfrak h$和$\mathfrak g(i)$是用于$i\ne 0$的简单$\mathfrak h$模块。我们给出了明确的公式$C_\mathfrak h$ -特征值在每个$\mathfrak g(i)$，$i\ne 0$，并与特征值的$C_\mathfrak h$在$\bigwedge^\bullet\mathfrak g(1)$的交换子空间的$\mathfrak g(1)$。我们还证明了，如果$\mathfrak a\subset\mathfrak g(1)$是阿贝尔，而$\mathfrak g(1)$不是，那…
2019-12-01 math.RT
Levi-type Schur-Sergeev duality for general linear super groups
本文研究了一般线性超群的一类双中心化子性质。对于特征不等于$2$的代数闭域$\mathbb{K}$上的超空间$V=\mathbb{K}^{m\mid n}$，我们考虑其$\mathbb{Z}_2$ -齐次一维扩张$\underline V=V\oplus\mathbb{K}v$，以及超群$\tilde G:=\text{GL}(V)\times \textbf{G}_m$在$\underline V$上的自然作用.然后我们有$\tilde G$的张量积超模（$\underline{V}^{\otimes r}$，$ρ_r$）。给出了一类广义Schur-Sergeev对偶，即$\tilde G$的Schur超代数$S'(m|n,r)$和所谓的弱退化双Hecke代数$\underline{\mathcal{H}}_r$是双中心化子.弱退化双Hecke代数是一个无穷维代数，它在张量积空间上有一个自然的表示。这个概念来自于\cite{B-Y-Y2020}，经过了一点修改。
2022-06-30 math.RT
Weyl modules and Levi subalgebras
对于有限秩的经典型单复李代数，我们固定了一个三角分解，并考虑了与闭根子集相关联的单Levi子代数。我们研究了当前代数的整体和局部Weyl模对这个Levi子代数的限制。证明了Levi子代数和支配整权对的限制模是全局模的充要条件.局部）Weyl模。
2013-11-11 math.QA math.RT
Covers for self-dual supercuspidal representations of the Siegel Levi subgroup of classical p-adic groups
本文研究了具有惯性支撑的p进典型群（p为奇数）的Siegel-Levi子群的自对偶正水平超尖点表示的Bernstein范畴的分支。更准确地说，我们使用覆盖的方法来构造这样的组件的Bushnell-Kutzko类型。关于这类Hecke代数的详细知识应该具有数论意义。
2006-10-26 math.RT
Decomposed Levi subgroups in BD-covers of classical groups
本文研究经典群 BD-覆盖中的分解 Levi 子群，证明局部域上辛群和特殊正交群（除分裂 SO(4)）在 Brylinski–Deligne 中心扩张下所有 Levi 子群均分解，并讨论酉群等情形。
2025-09-29 math.RT
Polynomiality for algebras of invariants associated with some Inönü-Wigner contractions in type A
Université Jean Monnet（让·莫奈大学）；Centrale Lyon（里昂中央理工学院）；INSA Lyon（里昂国立应用科学学院）；Université Lyon 1（里昂第一大学）；CNRS, ICJ UMR5208（法国国家科学研究中心，ICJ联合研究实验室）
本文研究A型中特定伊诺尼-维格纳收缩相关的不变量代数的多项式性，证明当抛物子代数的莱维因子分解为三个对称块且中心块与两端块大小不同时，相关代数为多项式代数。
2026-10-14 math.RT
Representations having vectors fixed by a Levi subgroup
本文分类半单实李代数表示中含极大分裂环面中心化子固定非零向量的情形，并改进 $\mathfrak{g}$-标准 Young 表模型。
2023-09-27 math.RT
Representations of Leibniz Algebras
本文证明了Leibniz代数的每一个不可约表示都可以由半单李代数的Levi分解的不可约表示得到。我们还证明了-在一般情况下-（半）简单莱布尼茨代数是不正确的表示可以分解为一个直和的不可约组件。
2015-02-25 math.RT
Some remarks on semisimple Leibniz algebras
由Levi定理可知，特征为零的域上的有限维李代数可分解为可解根与半单子代数的半直和。此外，半单部分是单理想的直和。在\cite{Bar}中，Levi定理被推广到了Leibniz代数的情形.本文研究了半单Leibniz代数，证明了半单Leibniz代数的分裂定理是不成立的。此外，我们还研究了几类特殊的半单Leibniz代数，并给出了它们分解为单理想的直和的条件。
2012-01-26 math.RA math.RT
Duplex Hecke Algebras of type B
本文引入B型duplex Hecke代数，推广了A型相关代数，证明其在张量空间有自然表示，并建立B型Levi型q-Schur-Weyl对偶，揭示该代数与ı量子群的双中心化子性质。
2023-12-12 math.QA math.RT
Duplex Hecke Algebras and Related Quantum Schur Duality
介绍了由两个Hecke代数生成的无限维代数--对偶Hecke代数。这一概念源于与增强约化代数群相关的Schur-Weyl对偶理论中的退化对偶Hecke代数。研究了对偶Hecke代数在张量空间上的有限维自然表示，证明了对偶Hecke代数与Levi型量子群形成对偶.
2023-01-01 math.RT
Quantum sphere S^4 as a non-Levi conjugacy class
通过量子多项式代数C_h[S ^4]在U_h（sp（4））的最高权模上的算子实现，构造了四维复球面S ^4的U_h（sp（4））-等变量子化.
2011-10-25 math-ph math.MP math.QA
Classification of Levi-spherical Schubert varieties
本研究针对完全旗流形中Levi-球面舒伯特簇的分类问题，给出组合分类结果，证实相关猜想并提出标准Coxeter元的新表述，证明采用关键多项式理论。
2021-04-20 math.AG math.CO math.RT
Modular representation of Reductive Lie algebras and related combinatorial category
本文引入并研究了一个与Reductive Lie代数reduced enveloping algebras表示相关的组合范畴，该范畴与AJS范畴兼容，对研究Lusztig猜想具有重要意义。
2024-09-26 math.RT
Unitary Dual of p-adic U(5)
研究了p-adic域上5元酉群$ U(5), $的抛物线诱导复表示.假设$F$是一个p-adic域。设$E : F$是一个二次域扩张。让$Gal(E : F ) = \{ 1, σ\}.$我们写$ σ(x) = \overline{x} \; \forall x \in E. $让$ E^* := E \setminus \{ 0 \} $和让$ E^1 := \{x \in E \mid x \overline{x} = 1 \}$。$U(5) $有三个真标准Levi子群，即极小Levi子群$ M_0 \cong E^* \times E^* \times E^1 $和两个极大Levi子群$ M_1 \cong GL(2, E) \times E^1 $和$ M_2 \cong E^* \times U(3)$ .我们考虑表示诱导的最小Levi子群$ M_0, $表示诱导的非尖点，而不是完全诱导表示的两个最大Levi子群$ M_1 $和$ M_2, $和表示诱导尖点表示的$ M_1.$我们描述-除了几个特殊情况下-酉对偶的朗兰兹-对偶。
2014-12-09 math.RT
Hecke algebras for $p$-adic reductive groups and Local Langlands Correspondence for Bernstein blocks
Sorbonne Université and Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学与巴黎 Cité 大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；M.I.T.（麻省理工学院）
本文研究了 $p$-adic 有限简约群的 Hecke 代数与伯恩斯坦块的局部朗兰兹对应关系，通过构建增强的 $L$-参数集并应用到各种群上，证明了某些猜想并简化了深度零情况。
2022-11-29 math.NT math.RT
Polynomial families of quantum semisimple coadjoint orbits via deformed quantum enveloping algebras
本研究利用形变量子包络代数构造Drinfeld-Jimbo形变表示范畴上的半单左模范畴多项式族，建立与中间Levi子代数诱导模范畴的比较定理，相关内容在Lusztig整性框架下讨论。
2024-07-13 math.QA math.RT
Parabolic induction for modular finite $W$-algebras
University of Birmingham（伯明翰大学）；University of Bath（巴斯大学）
利用模有限$W$-代数理论，研究约化代数群李代数约化包络代数的极小维模，证明在经典和大多数例外情形中，极小模由Levi子代数和刚性$p$-特征抛物诱导得到。
2026-06-23 math.QA math.RA math.RT
Invariants of the coadjoint representation of Lie algebras in dimension n\leq 8
我们描述了所有具有非平凡Levi分解的实李代数的余伴随表示的不变量。
2006-05-13 math-ph math.MP math.RT
Highest weight theory for finite W-algebras
定义了有限W-代数的韦尔马模的类似模。根据最高权理论的一般思想，这是有限维不可约模分类的第一步。受A型中已知结果的启发，我们在标准Levi型幂零轨道的情况下，给出了一些精确的公式。
2008-01-09 math.QA math.RT
Annular webs and Levi subalgebras
本研究针对$\u27e8gl_{n}$中形如直和型的Levi子代数，构造环形量子$\u27e8gl_{n}$网范畴的商范畴，证明其与对应量子Levi子代数的有限维表示范畴等价，给出斜Howe对偶的环形版本等结果。
2023-11-09 math.GT math.QA math.RT
Hecke algebras for tame supercuspidal types
设$F$是剩余特征$p\neq 2$的非阿基米德局部域.设$G$是$F$上的连通约化群，它在$F$的一个弱分歧扩张上分裂. Yu构造了一类称为Tame超尖点型的类型，并证明了与这些类型相关联的Hecke代数同构于与$G$的某些扭Levi子群的深度零型相关联的Hecke代数.本文证明了这一猜想。证明了正则超尖点型的Hecke代数同构于某个阿贝尔群的群代数。
2021-01-06 math.NT math.RT
Representation ring of Levi subgroups versus cohomology ring of flag varieties II
对任意约化群G和一个抛物子群P及其Levi子群L，第一作者在[Ku 2]中引入了一个环同态$ ξ^P_λ: Rep^\mathbb{C}_{λ-poly}(L) \to H^*(G/P, \mathbb{C})$，其中$ Rep^\mathbb{C}_{λ-poly}(L)$是L的复化表示环的某个子环（取决于G的不可约表示$V(λ)$的选择，其中$λ$具有最高权）.本文研究了G=Sp（2 n）的同态及其极大抛物子群$P_{n-k}$，对任意$1\leq k\leq n$（选择$V(λ) $作为$\mathbb{C}^{2n}$中的定义表示$V(ω_1) $）.从而得到一个$\mathbb{C}$ -代数同态$ ξ_{n,k}: Rep^\mathbb{C}_{ω_1-poly}(Sp(2k)) \to H^*(IG(n-k, 2n), \mathbb{C})$ .我们的主要结果断言，当n趋于$\infty$保持k固定时，$ ξ_{n,k}$是单射的。对于奇正交群也得到了类似的结果。
2019-07-19 math.AT math.GR math.RT
Path Model for Representations of Generalized Kac--Moody Algebras
我们表明，Joseph-Lamprou的路径模型表示的广义Kac-Moody代数可以嵌入到Littelmann的路径模型的某些Kac-Moody代数。利用这种嵌入，我们给出了Joseph-Lamprou路径晶体的张量积的分解规则和限制到Levi子代数的分支规则.此外，我们还得到了标准路的一个关于么半群的刻画，它可以被认为是Coxeter群的推广。
2013-04-14 math.CO math.QA math.RT
