Impact of global and local interaction on quantum spatial search on chimera graph
本文研究了局域和全局相互作用对连续时间量子空间搜索效率的影响。为此，我们对嵌合图进行了数值分析，嵌合图被定义为每个节点都被完全二分图所取代的二维网格。我们的研究提供了一个数值证据，大量的本地相互作用的量子空间搜索是最佳的，相反的情况下，有限数量的这种相互作用。结果表明，相对大量的局部相互作用与标记的顶点是必要的最佳搜索，这反过来又意味着很难找到连接不良的顶点。
2019-08-30 quant-ph
Optimal quantum spatial search with one-dimensional long-range interactions
连续时间量子漫步可以用来解决空间搜索问题，这是许多量子算法的基本组成部分，这些量子算法在$\mathcal O(\sqrt n)$时间内比经典算法运行快二倍，用于$n$条目。然而，在自然界中发现的模型的能力在很大程度上是未开发的-例如，在一维中，到目前为止仅考虑了最近邻哈密顿算子，对于其不存在二次加速。在这里，我们证明了最佳的空间搜索，即与$\mathcal O(\sqrt n)$运行时间和大的保真度，是可能的一维自旋链与长程相互作用，衰减为$1/r^α$与距离$r$。特别是，近单位保真度实现$α\approx 1$，并在限制$n\to\infty$，我们发现一个连续的过渡，从一个区域，最佳的空间搜索确实存在（$α<1.5$），它不存在（$α>1.5$）。数值上，我们表明，空间搜索是强大的去相位噪声，并在现实条件下，$α\lesssim 1.2$应该是足够的，以证明最佳的空间搜索实验与近单位保真度。
2021-05-13 quant-ph
Robust quantum spatial search
量子空间搜索已经得到了广泛的研究，大多数研究集中在量子行走算法。我们表明，量子行走算法是非常敏感的系统误差。我们提出了一种递归算法，它提供了显着的鲁棒性，某些系统误差。对于搜索N个项目，我们的递归算法可以容忍的错误大小为O（1/ \sqrt{\ln N}），这是指数优于量子行走算法，其容忍的错误大小仅为O（\ln N/ \sqrt{N}）。此外，我们的算法不需要任何辅助量子位。因此，我们的算法是更容易实现实验相比，量子行走算法。
2016-02-12 quant-ph
Spatial quantum search in a triangular network
空间搜索问题在于最小化在网络中找到给定站点所需的步骤数，限制条件是只允许Oracle查询或翻译到相邻站点。我们提出了一个量子算法的空间搜索问题的三角形格子上的N个网站和环面的边界条件。所提出的算法是Ambainis，Kempe和Rivosh [AKR 05]（AKR）和Tulsi [Tulsi 08]提出的抽象搜索一般框架的特殊情况，适用于三角形网络。利用AKR-Tulsi方法证明了在三角格上量子搜索的时间复杂度为O（sqrt（NlogN））.
2010-12-02 quant-ph
Spatial Search by Continuous-Time Quantum Walk with Multiple Marked Vertices
在连续时间量子行走解决的典型空间搜索问题中，改变标记顶点的位置不会改变搜索问题。在本文中，我们考虑搜索时，这不再是真的。特别是，我们解析地解决了搜索的“单纯形的$K_M$完全图”的所有配置的两个标记的顶点，两个配置的$M+1$标记的顶点，和两个配置的$2(M+1)$标记的顶点，显示标记的顶点的位置可以显着影响所需的量子行走的跳跃率，这样，使用错误的配置的值可能会导致搜索失败。这种对跳跃率的敏感性是连续时间量子行走所特有的，不影响离散时间量子行走。
2015-09-24 quant-ph
Comment to Spatial Search by Quantum Walk is Optimal for Almost all Graphs
这篇评论是为了纠正在“Spatial Search by Quantum Walk is Optimal for Almost all Graphs”（https：//doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.100501）中提出的Erdens-Rényi图的量子空间搜索的最优性证明。作者声称，如果$p\geq \frac{\log^{3/2}(n)}{n}$，那么基于CTQW的搜索是最优的几乎所有的图。下面，我们指出了在主要论文中发现的问题，并提出了更正，这实际上在转换速率为$γ= 1/λ_1$的情况下将结果改进为$p=ω(\log(n)/n)$。在证明简化跃迁率$1/(np)$的情况下，我们指出了应用微扰理论可能存在的问题。
2020-09-28 quant-ph
Quantum spatial search in two-dimensional waveguide arrays
连续时间量子行走（CTQW）已经显示出在许多图上有效地执行标记点的空间搜索的能力。然而，大多数这样的图是很难实现的实验设置。在这里，我们研究了CTQW空间搜索的一个平面三角形格子通过数值模拟和实验。实验中使用飞秒激光脉冲制作的三维波导阵列，用相干光照明。我们表明，检索的标记网站的量子步行者完成的概率比经典的对应，在一个方便的时间窗口放置在早期的演变。
2021-10-29 quant-ph
Spatial search by quantum walk
Grover的量子搜索算法提供了一种加速组合搜索的方法，但不能直接应用于搜索物理数据库。然而，Aaronson和Ambainis表明，在d个空间维度上布局的N个项目的数据库可以在d>2时在order sqrt（N）的时间内搜索，并且在d=2时在order sqrt（N）poly（log N）的时间内搜索。我们考虑一个替代的搜索算法的基础上，连续时间量子行走的图。完全图的情况给出了Farhi和Gutmann的连续时间搜索算法，并且可以使用其他先前已知的结果来表明在超立方体上也可以实现sqrt（N）加速。我们证明了在d维周期格上可以实现完全的sqrt（N）加速，其中d>4。在d=4时，量子行走搜索算法花费sqrt（N）poly（log N）阶的时间，并且在d<4时，该算法不提供实质的加速。
2004-08-25 quant-ph
Quantum spatial search with multiple excitations
该研究将单顶点量子空间搜索扩展到多顶点场景，证明n自旋k激发子空间的连续时间量子行走可在O(√n)时间内以渐近保真度确定k个标记顶点的二进制串，且该算法可通过现有离子阱系统可实现的1/r^α型衰减相互作用完成。
2024-10-08 quant-ph
Spatial search and the Dirac equation
我们考虑的问题，寻找一个单一的标记位置的d维格N网站。我们提出了一个哈密顿量，解决了这个问题的顺序sqrt（N）的时间d>2和顺序sqrt（N）log（N）的临界尺寸d=2。这提高了我们以前的量子行走搜索算法（其具有d=4的临界维数）的性能，并匹配相应的离散时间量子行走算法的性能。这种改进使用了狄拉克哈密顿量的晶格版本，因此需要引入自旋（或硬币）自由度。
2004-05-20 quant-ph
Universal scaling hypothesis of quantum spatial search in complex networks
本研究通过揭示小世界和无标度网络上量子空间搜索的普适标度律，利用平均路径长度生成塌缩图，并基于路径积分阐明概率振幅与路径长度分布的关系，建立了量子物理与复杂网络的新联系。
2024-08-16 quant-ph
Spatial Search on Grids with Minimum Memory
我们研究了有限维网格上空间搜索的量子算法。Patel等人和Falk提出了基于量子行走的算法，而无需硬币，在偶数和奇数步应用不同的算子。到目前为止，这种算法只使用数值模拟进行了研究。在本文中，我们提出了这种类型的算法的第一个严格的分析，表明最佳的步骤数是$O(\sqrt{N\log N})$和成功的概率是$O(1/\log N)$，其中$N$是顶点的数量。这与使用其他形式的量子行走的算法所实现的性能相匹配。
2013-12-01 quant-ph
Spatial search using the discrete time quantum walk
我们研究了Shenvi，Kempe和Whaley [PRA 67 052307（2003）]在一到两个空间维度的数据结构上的量子行走搜索算法，该算法被认为比在三个或更多个空间维度上的效率低。我们的目标是了解为什么量子算法是维度相关的，而最好的经典算法不是，并更详细地显示量子算法的效率如何随空间维度或数据的可访问性而变化。我们的数值结果同意预期的缩放在2D的$O(\sqrt{N \log N})$，并显示如何前因子显示显着依赖于图的程度和对称性。具体来说，我们看到，正如预期的那样，时间复杂度的前因子随着结构的度（连通性）的增加而下降。
2010-10-22 quant-ph
Non-Markovianity is not a resource for quantum spatial search on a star graph subject to generalized percolation
可以利用连续时间量子游走来增强空间搜索，即，用于在结构为复杂网络的数据库中找到标记元素。然而，在实际实现中，环境噪声具有不利影响，并且出现了噪声工程是否有助于减轻对量子算法性能的这些影响的问题。在这里，我们研究时间相关的噪声诱导非马尔可夫性是否可能代表量子搜索的资源。特别是，我们认为量子搜索的星形图，这已被证明是最佳的无噪声的情况下，并分析独立的随机电报噪声（RTN）的影响，扰乱每个链接的图形。在利用一个确切的代码的嘈杂的动态，我们评估量子非马尔可夫的进化，并表明，它不能被视为该算法的资源，因为它的存在与较低的成功概率的搜索。
2019-03-08 quant-ph
Lackadaisical quantum walk for spatial search
懒量子行走（Lackadaisical quantum walk，LQW）是一种有效的从分布在二维晶格上的数据库中搜索目标态的方法。我们数值研究的量子搜索算法的基础上懒洋洋的量子行走在一维和二维。据观察，在图的每个顶点处的自循环权重的特定值是负责这种加速的算法。在具有周期性边界条件的一维晶格上搜索目标状态是可能的，使用懒散的量子行走，其可以在$\mathcal{O} \left( N \right)$时间步长之后以$\mathcal{O}(1)$成功概率找到目标状态。在二维情况下，我们对$M=6$的数值模拟表明，懒洋洋的量子行走可以在$\mathcal{O}\left(\sqrt{\frac{N}{M}\log \frac{N}{M}}\right)$时间步长内搜索到$M$的一个目标态。
2019-04-03 quant-ph
Vertices cannot be hidden from quantum spatial search for almost all random graphs
本文证明了利用连续时间量子空间搜索过程，几乎所有的随机Erdens-Rényi ${\mathcal G}(n,p)$图都能最优地找到所有的节点.这对邻接矩阵和拉普拉斯矩阵都有效，尽管条件不同。第一个需要$p=ω(\log^8(n)/n)$，而第二个需要$p\geq(1+\varepsilon)\log (n)/n$，其中$\varepsilon>0$。通过分析离群特征值对应的特征向量在$\|\cdot\|_\infty $范数下的收敛性，给出了证明.同时，对于$p<(1-\varepsilon)\log(n)/n$，由于连通性问题，该属性不适用于任何矩阵。因此，我们关于拉普拉斯矩阵的推导是紧的。
2018-03-02 quant-ph
Spatial search by quantum walk is optimal for almost all graphs
基于连续时间量子行走的空间搜索算法（CTQW）可以解决图中标记节点的查找问题。然而，已知该算法仅对少数图在最佳时间内运行。在这项工作中，我们证明了，对于Erdös-Renyi随机图，即\ $n$顶点的图，其中每个边以概率$p$存在，只要$p\geq \log^{3/2}(n)/n$，CTQW的搜索就是\textit{almost surely}最优的。因此，我们表明，量子空间搜索实际上是最佳的\emph{almost all}图，这意味着该分数的图的$n$顶点，这种最优性往往是在渐近极限。我们得到这个结果，证明搜索是最佳的图之间的第二大和最大的特征值的比率是由一个常数小于1。最后，我们证明了我们可以扩展我们的搜索结果，建立高保真量子通信之间的任意两个节点的相互作用的量子比特的随机网络，即执行量子态传输，以及纠缠产生。我们的工作表明，通常为结构化系统设计的量子信息任务在非常无序的结构中保持性能。
2016-03-11 quant-ph
Noise-Resilient Spatial Search with Lackadaisical Quantum Walks
Federal University of Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
本文研究了噪声环境下惰性量子漫步在二维环形网格中的空间搜索性能，发现自环显著提高了其鲁棒性，拓展了LQWs在噪声环境中的应用优势。
2026-01-26 quant-ph
Spatial Search by Nonlinear Quantum Walk
University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）；Creighton University（克里顿大学）
研究在非完全图上使用连续时间非线性量子游走进行空间搜索，证明对于足够完全的图（如Paley图、完全二分图）和高维立方晶格，非线性可以加速搜索。
2026-05-31 quant-ph
Universal approach to deterministic spatial search via alternating quantum walks
针对量子计算中的空间搜索问题，提出基于交替量子行走的确定性量子搜索通用方法，无需针对不同图做特定分析，在多种图上实现100%搜索成功率与相对经典算法的二次加速，还可用于证明现有结果及发现新结论。
2023-08-24 quant-ph
Spatial Search on Graphs with Multiple Targets using Flip-flop Quantum Walk
我们分析的特征值和特征向量结构的触发器的量子行走规则图，明确地证明了它是如何二次快于经典的随机行走。然后，我们使用它在一个受控的空间搜索算法与多个目标状态，并确定作为一个函数的频谱间隙和目标状态的数量的预言复杂度。当邻接矩阵的谱间隙为$Θ(1)$时，预言复杂度是图大小和目标状态数的函数。对于$D>4$维超立方格上的空间搜索也是最优的。否则，它与文献中可用的最佳结果相匹配，具有更简单的算法。我们的研究结果也产生的经典击中时间的随机游动的正则图，这可能是独立的利益。
2018-10-30 quant-ph
Quantum spatial search on planar networks
本文讨论了量子系统的要求，使人们能够设计有效的量子算法的问题。我们提出的问题的可能性，利用非完整的网络算法的目的。特别是，我们考虑的空间搜索问题的应用。我们重点展示了在相关工作中广泛讨论的渐近复杂性并不足以确定网络的潜力。我们提供了一个网络的例子，其中的渐近复杂性是相同的各种情况下，但它并不总是可能实现成功的搜索过程中的量子行走计划。这些例子是基于一个阿波罗网络模型的各种迭代生成的平面网络。该网络是平面网络，边数线性增长，节点度不同，具有小世界和无标度特性。这激发了它的分析，由于简单的连接密度和潜在的量子现象，由于节点的多样性。
2015-06-12 quant-ph
Scaling Hypothesis of Spatial Search on Fractal Lattice Using Quantum Walk
我们研究了分形格上的量子空间搜索问题，如谢尔宾斯基地毯和门格尔海绵。在早期的谢尔宾斯基垫片、谢尔宾斯基四面体和谢尔宾斯基地毯的数值研究中，已经提出了用于寻找特定目标的量子空间搜索问题的缩放的方法，该方法以分形几何的特征量给出。我们发现，我们的模拟结果扩展Sierpinski地毯和门格尔海绵支持的猜测${\it optimal}$数量的预言调用，其中的指数是由$1/2$为$d_{\rm s} > 2$和逆的谱维数$d_{\rm s}$为$d_{\rm s} < 2$。我们还提出了一个缩放假设的${\it effective}$数量的Oracle调用定义的比率的${\it optimal}$数量的Oracle调用的最大发现概率的平方根。扩展的谢尔宾斯基地毯的标度假设的形式非常相似，但与早期的谢尔宾斯基垫圈、谢尔宾斯基四面体和传统谢尔宾斯基地毯的猜想略有不同。
2020-01-14 quant-ph
Impact of Bivariate Gaussian Potentials on Quantum Walks for Spatial Search
本研究探讨二元高斯势对量子行走空间搜索的影响，发现标准差增大导致成功概率迅速衰减，可有效模拟噪声预言机，并比较了AKR模型与Hadamard硬币模型，为优化算法提供鲁棒性见解。
2025-01-09 quant-ph
Spatial search by continuous-time quantum walks on crystal lattices
我们考虑的问题，搜索一般的$d$维格子的$N$顶点为一个单一的标记项目使用连续时间量子行走。我们要求局部性，但允许步行在小范围内周期性地变化。通过构建晶格哈密顿展示狄拉克点在其色散关系和利用狄拉克点附近的线性行为，我们开发的算法，解决了问题的$O(\sqrt N)$的时间为$d>2$和$O(\sqrt N \log N)$在$d=2$。特别是，我们表明，这样的算法存在，甚至在任何维度的超立方格。与以前的连续时间量子行走算法在低维超立方晶格，我们的方法不使用外部存储器。
2014-09-05 quant-ph
Quantum spatial search on graphs subject to dynamical noise
我们解决图上的量子空间搜索及其实现的连续时间量子行走的动力学噪声的存在。特别是，我们重点关注完全图和$N$阶的星图上的搜索，证明后者在计算极限$N \gg 1$中也是最优的，对于小的$N$也几乎是最优的。随机电报噪声（RTN）的独立源，动态扰动的图形的链接的噪声建模。我们观察到两种不同的行为，这取决于RTN的切换速率：快速噪声只会略微降低性能，而慢速噪声则更有害，并且通常会降低成功概率。特别是，我们仍然发现一个二次加速的平均运行时间的算法，而与外部目标节点的星形图，我们观察到一个过渡到经典的缩放。我们还解决了噪声的影响如何依赖于图的顺序，并讨论了图的拓扑结构的作用。总的来说，我们的研究结果表明，量子空间搜索的实现是可能的，与当前的技术，也表明星形图作为噪声量子行走的实施的完美候选者，由于其简单的拓扑结构和几乎最佳的性能也只有几个节点。
2018-11-28 quant-ph
Faster quantum walk algorithm for the two dimensional spatial search
我们考虑的问题，找到一个所需的项目的$N$项目的大小$\sqrt{N} \times \sqrt{N}$的二维晶格的网站上安排。以往的量子行走算法都是采用$O(\sqrt{N}\log N)$步骤来解决这个问题，其性能是否能得到改善是一个悬而未决的问题。我们提出了一个新的算法，解决了这个问题的$O(\sqrt{N\log N})$步骤，从而给出了一个$O(\sqrt{\log N})$改进的已知算法。通过使用辅助量子比特控制晶格上的量子行走来实现改进。
2008-06-02 quant-ph
Improving the query complexity of quantum spatial search in two dimensions
二维量子空间搜索是否能达到最优的问题一直是一个悬而未决的问题。我们报告的进展，其决议显示，目标位置的甲骨文复杂性可以是最佳的，通过增加调用的数量的步行运营商，采用了图结构的对数因子。我们的算法不需要振幅放大。我们的算法的一个重要组成部分是多步量子行走的实施图供电，使用硬币空间的步行长度依赖的维度，这可能是独立的利益。最后，我们演示了如何实现量子行走所产生的权力的对称马尔可夫链使用我们的方法。
2020-01-04 quant-ph
Optimal quantum spatial search on random temporal networks
为了研究量子信息任务在拓扑结构随时间变化的网络上的性能，研究了在随机时间网络上通过连续时间量子行走寻找标记节点的空间搜索算法.我们考虑一个由Erdös-Rényi随机图$G(n,p)$组成的$n$节点网络，其中$p$是任意两个给定节点连接的概率：在每个时间间隔$τ$之后，一个新的图$G(n,p)$替换前一个。我们证明了分析，对于任何给定的$p$，总是有一个范围的值的$τ$的算法的运行时间是最佳的，即$\mathcal{O}(\sqrt{n})$，即使在构成时间网络的各个静态图上的搜索是次优的。另一方面，存在$τ$的机制，其中算法是次优的，即使当每个底层静态图充分连接以对其执行最优搜索时也是如此。从这第一次在时间依赖网络上进行量子空间搜索的研究中，可以看出时间性和连通性之间的非平凡相互作用是算法性能的关键。此外，我们的工作可以扩展到在网络的任何两个节点之间建立高保真量子比特传输。总的来说，我们的研究结果表明，人们可以利用时间性来实现动态随机网络上的最佳量子信息任务。
2017-11-29 quant-ph
A framework for optimal quantum spatial search using alternating phase-walks
我们提出了一种新的方法框架，量子空间搜索，概括的Childs和Goldstone（$\mathcal{CG}$）算法通过交替应用标记顶点相移和连续时间量子行走。我们确定了周期图的最佳行走时间和相移参数的封闭形式表达式。这些参数被选择为围绕图拉普拉斯本征态的子集旋转系统，从而放大测量标记顶点的概率。对于任何具有固定数量的唯一特征值的周期图类，状态演化都是渐进最优的。我们证明了该算法的有效性，通过应用它来获得$\mathcal{O}(\sqrt{N})$搜索各种图形。一个重要的类是$n \times n^3$车图，它有$N=n^4$顶点。在这类图上，$\mathcal{CG}$算法的性能次优，在时间$\mathcal{O}(N^{5/8})$之后仅实现$\mathcal{O}(N^{-1/8})$重叠。使用新的交替相位行走框架，我们表明，$\mathcal{O}(1)$重叠得到$\mathcal{O}(\sqrt{N})$相位行走迭代。
2021-09-29 quant-ph
Continuous-time quantum walk spatial search on the Bollobás scale-free network
无标度特性出现在各种现实世界的网络中，并且是表征此类网络的动力学或特征的基本属性。在这项工作中，我们研究了这种无标度特性对量子信息处理任务的影响，该任务是在网络中找到一个标记节点，称为量子空间搜索。我们分析了Bollobás网络上使用连续时间量子行走的量子空间搜索算法，并评估了从无偏初始状态开始将量子行走器定位在标记节点上的时间$T$。我们的主要发现是，$T$是由周围的标记节点的全局结构，而标记节点的一些局部信息，如度不能识别$T$。我们通过研究$T$和网络的一些中心性度量之间的相关性来讨论这一点，并表明标记节点的接近中心性与$T$高度相关。我们还通过标记网络中的不同节点来表征$T$的分布，其显示多模式对数正态分布。特别是在Bollobás网络上，$T$的数量级更短，这取决于标记节点是否与最大度的枢纽节点相邻。然而，由于$T$依赖于标记节点的属性，因此需要关于标记节点的这种属性的一定量的先验知识，以便识别测量量子步行器的最佳时间并实现快速搜索。这些结果表明，在无标度网络中，枢纽节点的存在对量子空间搜索起着至关重要的作用。
2019-12-24 quant-ph
Quantum-classical algorithm interpolation for spatial search
Universidade do Porto（波尔图大学）；strategies GmbH（21策略有限公司）
该研究针对空间搜索问题，提出可在经典与量子 regime 间插值的混合量子-经典算法，实现了电路深度与查询复杂度的权衡，并推导了定点振幅放大的最优深度-查询权衡。
2026-10-15 quant-ph
Systematic Dimensionality Reduction for Quantum Walks: Optimal Spatial Search and Transport on Non-Regular Graphs
连续时间量子行走为设计新算法和模拟量子传输和状态转移问题提供了一个重要的框架。通常，表示问题结构的图包含某些对称性，这些对称性将动力学限制在完整希尔伯特空间的较小子空间中。在这项工作中，我们使用不变子空间方法（可以使用Lanczos算法系统地计算）来获得包含手头问题动态特性的精简状态集，而无需底层对称性的具体知识。首先，我们应用这种方法来获得新的实例图的空间量子搜索算法是最佳的：完整的图与断开的链接和完整的二分图，特别是星图。这些例子表明，不需要规则性和高连通性来实现最佳空间搜索。我们还表明，这种方法大大简化了量子输运效率的计算。此外，我们观察到通过从高度对称图中删除一些链接来提高效率。最后，我们表明，这种减少方法也使我们能够获得一个XY自旋网络上的单个量子比特传输的保真度的上限。
2015-11-02 quant-ph
Search on a Fractal Lattice using a Quantum Random Walk
整数维规则格点结构$d\geq2$的空间搜索问题已被广泛研究，使用coined和coinless量子行走。相对论性狄拉克算子在这些研究中一直是至关重要的成分。在这里，我们研究的空间搜索问题的分形的非整数维。虽然狄拉克算子不能定义在分形上，我们使用包含克莱因-戈登模式的触发器算子在分形上构造量子行走。我们发现，空间搜索的缩放行为是由光谱（而不是分形）维数。我们的数值计算结果已经获得了著名的Sierpinski垫片在二维和三维。
2012-07-30 quant-ph
Spatial Search via Memoryless Walk with Selfloop
无记忆量子游走的定义特征是它们在图的顶点空间上操作，因此可以用来产生具有最小内存的搜索算法。我们提出了一个无记忆的行走，可以找到一个唯一的二维网格上的标记顶点。我们的行走是基于Falk提出的构造，它用大小为$2 \times 2$的正方形镶嵌网格。我们的行走使用最少的内存，$O(\sqrt{N \log N})$应用程序的行走操作，并输出标记的顶点消失的错误概率。为了实现这一点，我们将selfloop应用于标记的顶点-这是一种我们从插值行走中改编的技术。我们证明，我们明确选择的selfloop权重，这迫使行动的步行渐近到一个单一的旋转空间。我们刻画了这个空间，结果表明，我们的无记忆行走产生的成功概率渐近接近一个标记的顶点。
2022-04-19 quant-ph
Quantum Circuits for Quantum Spatial Search on $d$-Dimensional Lattices
Classiq Technologies G.K.（Classiq科技有限公司）
该研究提出基于d维晶格离散时间量子行走的量子空间搜索显式电路，通过特定编码和操作实现移位，验证其在周期晶格上的动力学，扩展到非周期边界等系统，分析资源并验证噪声鲁棒性，为量子空间搜索提供实用框架。
2026-07-22 quant-ph
Deterministic quantum search on all Laplacian integral graphs
本文提出了一种优雅的量子空间搜索方法，能在具有任意预定比例标记顶点的任意拉普拉斯积分图上确定性找到标记顶点，发现了迄今允许确定性量子搜索的最大图类。
2025-06-26 quant-ph
On the optimality of spatial search by continuous-time quantum walk
量子漫步最重要的算法应用之一是解决空间搜索问题。由Childs和Goldstone [Phys.Rev.A70，022314（2004）]引入的用于该问题的广泛使用的量子算法通过连续时间量子行走在$n$节点的图上找到标记节点。如果该算法可以在$O(\sqrt{n})$时间内找到任何节点，则该算法被认为是最优的。然而，给定一个图，没有一般条件的算法的最优性是已知的和以前的作品证明最佳量子搜索某些图形需要一个实例特定的分析。事实上，证明图必须满足的量子搜索是最优的必要和充分条件一直是一个长期存在的开放问题。在这项工作中，我们在解决这个问题方面取得了重大进展。我们推导出一般表达式，根据驱动行走的哈密顿量的光谱特性，预测这种量子搜索算法的性能提供一定的光谱条件得到满足。我们的预测是有效的，例如，（规范化）哈密顿的频谱间隙是相当大的比$n^{-1/2}$。这使我们能够推导出在这种情况下最优量子搜索的必要和充分条件，并提供量子搜索次优的新图形示例。此外，通过扩展这种分析，我们还能够显示量子搜索的最优性，某些图具有非常小的光谱间隙，如图，可以有效地划分成集群。我们的研究结果意味着，据我们所知，所有先前的结果分析表明，该算法的最优性特定的图可以从我们的一般结果。
2020-04-27 quant-ph
Ion Trap Long-Range XY Model for Quantum State Transfer and Optimal Spatial Search
该研究针对离子阱长程XY模型中低α值引发的退相问题，提出完全校正方案，证明离子阱链可实现最优O(√N)时间的空间量子搜索，并提出高保真的O(√N)量子态传输协议。
2022-06-28 quant-ph
Impact of the malicious input data modification on the efficiency of quantum spatial search
在本文中，我们证明了量子算法的效率可以显着改变输入数据的恶意操纵。讨论了基于Szegedy行走的量子空间搜索攻击的可能性。我们通过提出一个适合于分析量子搜索算法攻击效率的框架来实现这一目标。我们提供了不同模型的随机图的建议攻击的分析。
2019-09-18 cs.CR quant-ph
Of Shadows and Gaps in Spatial Search
空间搜索发生在一个连通图中，如果一个连续的时间量子行走的邻接矩阵的图，适当的缩放，加上一个秩1扰动引起的任何顶点将酉映射图的主特征向量的顶点的特征向量。这种现象是Grover搜索的自然连续时间模拟。如果空间搜索以恒定的保真度发生并且在时间上与目标顶点在主特征向量上的阴影成反比，则空间搜索被称为是最优的。扩展Chakraborty等人的结果。（物理评论A，102：032214，2020），我们证明了最佳空间搜索的更简单的表征。基于这个特征，我们观察到，一些家庭的距离正则图，如汉明和格拉斯曼图，有最佳的空间搜索。我们还展示了一个匹配的时间下界的空间搜索与恒定的保真度，扩展了由于Farhi和Gutmann完美的保真度的界限。我们的初等证明使用标准的工具，如外尔不等式和柯西行列式公式。
2022-08-30 math.CO quant-ph
Optimality conditions for spatial search with multiple marked vertices
我们的贡献，以满足长期存在的差距，在理解空间搜索与多个标记的顶点。理论框架是离散时间量子行走（QW），\textit{i.e.}本地酉矩阵，驱动晶格上的单个粒子的演化。当基于QW的搜索算法必须解决在$d-$维网格中仅找到一个标记元素的基本问题时，它们被很好地理解，并且已经证明它们提供了优于经典搜索协议的二次优势。然而，一旦我们考虑搜索多个元素，算法的行为可能会受到标记元素的空间配置的影响，甚至量子优势也不再得到保证。本文的主要贡献有三个方面：（i）为多项QWSearch算法提供了\textit{sufficient conditions for optimality};（ii）提供了分析证据，证明了具有多个标记元素的\textit{almost, but not all}空间结构是最优的;及（iii）~我们数值计算表明，相对于经典的计算优势并不总是确定的，它确实取决于搜索的元素在网格总数中的比例点
2023-01-05 cs.DS quant-ph
Spatial search by continuous-time quantum walks on renormalized Internet networks
我们研究了现实世界复杂网络上的连续时间量子行走空间搜索。我们使用了García-Pérez等人最近提出的几何重整化方法获得的互联网网络的较小副本，Nat.Phys.14，583（2018）。这使我们能够第一次推断出量子空间搜索算法在现实世界复杂网络上的行为。通过数值模拟的动力学和优化的耦合参数，我们研究的最优性的算法和它的规模与网络的大小，平均而言，它是相当优于经典的缩放$\mathcal{O}(N)$，但它没有达到理想的二次加速比$\mathcal{O}(\sqrt{N})$，可以实现，例如在完全图。然而，搜索算法的性能强烈地依赖于节点的度，并且事实上，当我们考虑根据度排序的低于$99$第百分位的节点时，发现缩放非常接近于最优。
2022-12-16 physics.soc-ph quant-ph
Spatial search for a general multi-vertex state on graph by continuous-time quantum walks
在这项工作中，我们考虑的空间搜索的一般标记状态图的连续时间量子行走。作为一种最简单的情况，我们计算了超立方体上多顶点均匀叠加态搜索的振幅表达式，发现空间搜索算法对于两顶点均匀叠加态是最优的。然而，在一般的图上，寻找一般的非均匀叠加态并不能得到一个通用的公式。幸运的是，一个拉普拉斯谱条件，它决定了相关的图是否可能是适当的执行最佳空间搜索。该条件意味着如果最大和非零最小拉普拉斯特征值的比例小于或等于1+sqrt（1/2），则空间搜索对于任何一般状态都是最优的。最后，我们把这个条件应用到三类图，导出完全图、强正则图和正则完全多部图。根据该条件，可以得出结论，这些图将成为适合于最优搜索与适当地设置其图参数。
2018-04-09 math-ph math.MP quant-ph
Spatial search in a honeycomb network
空间搜索问题在于最小化在网络中找到给定站点所需的步骤数，限制条件是只允许Oracle查询或翻译到相邻站点。本文提出了一种求解具有$N$格点和类环面边界条件的蜂窝格点上空间搜索问题的量子算法。搜索算法是基于一个修改的量子行走的六边形晶格和Ambainis，Kempe和Rivosh提出的一般框架被用来表明，这种量子搜索算法的时间复杂性是$O(\sqrt{N \log N})$。
2010-05-28 cs.CC cs.DS quant-ph
Spatial Search on Johnson Graphs by Continuous-Time Quantum Walk
图上的空间搜索是量子漫步最重要的算法应用之一。证明基于量子行走的搜索比基于随机行走的搜索更有效是一个困难的问题，已经通过几种方式解决了这个问题。通常，图的对称性有助于计算算法的计算复杂性，而约翰逊图是关于对称性的有趣的类别，因为它们是正则的、Hamilton连通的、顶点和距离可传递的。在这项工作中，我们证明了空间搜索约翰逊图的连续时间量子行走达到Grover下界$π\sqrt{N}/2$与成功概率$1$渐近每个固定的直径，其中$N$是顶点的数量。证明在数学上是严格的，可以用于其他图形类。
2021-08-04 cs.CC math.CO quant-ph
Unifying quantum spatial search, state transfer and uniform sampling on graphs: simple and exact
本文提出一种基于交替量子行走的简洁算法框架，统一了图上的量子空间搜索、态转移与均匀采样，在拉普拉斯特征值为整数时实现精确均匀采样和完美态转移，并在顶点传递图及部分非顶点传递图上实现确定性搜索。
2024-07-01 cs.DS quant-ph
Grover Adaptive Search for Maximum Likelihood Detection of Generalized Spatial Modulation
本文提出将广义空间调制信号的最大似然检测表述为多项式优化问题，并采用 Grover adaptive search 量子算法求解，数值分析表明在容错量子计算下，当数据符号数和星座规模较大时其查询复杂度优于经典方案。
2024-08-24 eess.SP quant-ph
Multimarked Spatial Search by Continuous-Time Quantum Walk
本文提出了一个确定任意图上连续时间量子游走空间搜索计算复杂性的框架，通过邻接矩阵的谱分析获取最优运行时间和成功概率，并在Johnson图上验证了其有效性。
2024-01-17 cs.CC quant-ph
Quadratic speedup for spatial search by continuous-time quantum walk
连续时间量子行走提供了一个自然的框架来解决在图中的一组标记节点中找到一个节点的基本问题，称为空间搜索。连续时间量子行走的空间搜索是否比经典随机行走具有二次优势一直是一个突出的问题。到目前为止，只有特定的图或底层图的单个节点被标记时才能获得这种优势。在这篇文章中，我们提供了一个新的连续时间量子行走搜索算法，完全解决了这个问题：我们的算法可以找到一个标记的节点在任何图形中的任何数量的标记节点，在一个时间是平方比经典的随机行走快。整个算法非常简单，需要量子行走哈密顿量的时间演化，然后进行投影测量。我们的算法的一个关键组成部分是一个纯粹的模拟程序执行操作的形式$e^{-tH^2}|ψ\rangle$的状态，对于一个给定的哈密顿$H$：它只需要不断发展的$H$的时间缩放为$\sqrt{t}$。这使我们能够二次快进连续时间经典随机游走的动力学。因此，我们的工作的应用超出了量子行走的领域，并可能导致新的模拟量子算法准备基态的哈密顿量或解决优化问题。
2021-12-23 cs.DS quant-ph
Adjustable self-loop on discrete-time quantum walk and its application in spatial search
顶点上的自环如何影响量子行走是一个有趣的问题，而自环在基于量子行走的算法中扮演着重要的角色。然而，原有的通过改变自环数目来调节自环效应的模型存在局限性。例如，自循环的效果不能连续调整，因为它们的数量必须是整数。本文提出了一种离散时间量子行走的可调自环模型，其权值由硬币算符中的实参数控制。该方法不仅推广了自环数为整数的情况，而且提供了一种自环权值连续调整的方法。它增强了自循环在应用中的潜力。例如，我们利用所提出的方法将基于量子行走的$20\times20$二维格点搜索的成功率从$23.6\%$提高到$97.2\%$.而改进后的搜索的成功率，在改进前只按$O(1/\log{N})$的比例缩放，甚至随着格的大小略有增加。据我们所知，这是第一次在基于量子行走的空间搜索上实现这样的改进。
2017-07-03 physics.comp-ph quant-ph
Quantum spatial search with electric potential : long-time dynamics and robustness to noise
本研究通过模拟电狄拉克离散时间量子行走，发现第二个局域化峰在O(√N)时间内达到且概率为O(1/ln N)，并证明其对空间噪声高度鲁棒，对时空噪声鲁棒性有限。
2022-10-25 cond-mat.other quant-ph
Spatial Search on Johnson Graphs by Discrete-Time Quantum Walk
空间搜索问题的目标是在有限图中使用动态搜索来找到一个有标记的顶点，该问题具有两个约束：（1）步行者没有罗盘，（2）步行者只有到达顶点后才能检查顶点是否有标记.该问题是无序数据库搜索的推广，在算法中有许多应用.解决空间搜索问题的经典算法是基于随机游动的，计算复杂度由命中时间决定。另一方面，量子算法基于量子行走，计算复杂度不仅取决于到达标记顶点的步数，还取决于成功概率，因为我们需要在算法结束时执行测量以确定行走者的位置。在这项工作中，我们解决了空间搜索问题约翰逊图使用杜撰的量子行走模型。由于Johnson图是点传递和距离传递的，我们找到了Hilbert空间的不变子空间，这有助于计算计算复杂度。我们已经证明，对于每个固定的直径，采取$π\sqrt N/(2\sqrt 2)$步骤后的渐近成功概率是$1/2$，其中$N$是Johnson图的顶点数。
2021-12-07 cs.CC math.CO quant-ph
Quantum Search of Spatial Regions
Grover的算法能否加速搜索一个物理区域--例如一个大小为sqrt（n）乘sqrt（n）的二维网格？问题是每个查询似乎都需要sqrt（n）时间，只是为了在网格上移动幅度。在这里，我们表明，这个问题是可以克服的，驳斥了贝尼奥夫的相反主张。特别地，我们展示了如何在时间O（sqrt n）内搜索d维超立方体，其中d至少为3，或者在时间O（（sqrt n）（log n）^（3/2））内搜索d维超立方体。更一般地说，我们引入了一个模型的量子查询复杂性图，信息存储的基本物理限制，特别是全息原理从黑洞热力学的动机。我们在这个模型中的结果包括几乎紧的上限和下限许多搜索任务;一个广义的算法，适用于任何图形具有良好的扩展性能，而不仅仅是超立方体;和几个概念之间的关系的酉矩阵作用于图的“局部性”。作为我们结果的应用，我们给出了一个O（sqrt（n））-量子比特通信协议，它改进了Hoyer和de Wolf的上界，并与Razborov的下界相匹配.
2005-03-27 gr-qc quant-ph
