We study the homeomorphism types of manifolds h-cobordant to a fixed one. Our investigation is partly motivated by the notion of special manifolds introduced by Milnor in his study of lens spaces. In particular we revisit and clarify some of the claims concerning h-cobordisms of these manifolds.
Round handles, logarithmic transforms, and smooth 4-manifolds
圆柄在两个主要方面与光滑四维流形有联系：5维圆柄广泛地作为四维流形之间的协边的构建块出现，而四维圆柄是它们上的破莱夫谢茨纤维化的构建块。这篇文章的目的是为了更好地阐明这些相互作用。证明了：如果X和X'是具有相同欧拉示性数的共边闭光滑4-流形，且其中一个是单连通的，则它们之间存在一个仅由圆2-柄构成的共边，从而可以通过一系列沿环面的广义对数变换从一个到另一个.作为推论，我们得到了岩濑的一个定理的新证明，它是三维流形的Lickorish-Wallace定理的四维类似：每个闭的单连通4-流形可以通过沿着包含在CP ^2，-CP ^2和S^1 x S^3的连通和中的环面的不相交并的手术产生。这些回答了Ron Stern提出的一些开放性问题，同时建议考虑对配边法进行更多的限制。我们还使用圆柄来证明，在迄今为止构造的同一同胚类中，每个相互非同构的闭光滑定向单连通4-流形的无限族都包含在一次稳定化之后成为同构的成员，如果成员都是非自旋的，则为S^2 x S^2，如果成员都是自旋的，则为S^2 x S^2 # -CP^2。特别地，我们证明了简单的协边存在于结涌流形之间。然后，我们表明，广义对数变换可以被看作是标准的对数变换沿纤维组件的破莱夫谢茨纤维化，并显示如何改变光滑结构上的一个固定的同胚类的一个封闭的光滑4流形可以实现相关的修改破莱夫谢茨纤维化。
我们通常认为二维流形是嵌入欧氏三维空间的曲面。由于人类无法想象更高维的欧几里得空间，因此似乎不可能给出更高维流形的图形表示。然而，人们实际上可以将表面的拓扑结构编码在1维图片中。以此类推，我们可以画出三维流形的二维图（Heegaard图）和四维流形的三维图（Kirby图）。借助打开的书，人们同样可以用三维图来表示至少一些5维流形，而接触几何可以用来将这些简化为2维平面中的绘图。在本文中，我将解释如何绘制这样的图片，以及如何使用它们来回答拓扑和几何问题。关于5-流形的工作是与Fan Ding和Otto van Koert合作完成的。
