Exact Hochschild extensions and deformed Calabi-Yau completions
引入了dg代数的Hochschild扩张，它们是$A_\infty$ -代数.证明了所有的正合Hochschild扩张都是对称Hochschild扩张，更确切地说，有限维完备典型dg代数的每一个正合Hochschild扩张都是对称$A_\infty$ -代数.证明了平凡扩张的Koszul对偶是Calabi-Yau完备化，精确Hochschild扩张的Koszul对偶是变形的Calabi-Yau完备化，更确切地说，有限维完备dg代数的平凡扩张的Koszul对偶是其Koszul对偶的Calabi-Yau完备化，有限维完备典型dg代数的正合Hochschild扩张的Koszul对偶是其Koszul对偶的变形Calabi-Yau完备化.
2019-09-05 math.KT math.RA math.RT
Symplectic reflection algebras, Calogero-Moser space, and deformed Harish-Chandra homomorphism
对于辛向量空间V的自同构的任何有限群G，我们将G的Smash积与V上的多项式代数的一个新的多参数变形H_k联系起来。若G是向量空间h中根系的外尔群，且V=h \oplus h^*，则代数H_k是Cherednik双仿射Hecke代数的“有理”退化.设G= Sn，g=gl_n的外尔群.我们构造了从gl_n上的不变多项式微分算子代数D（g）^g到C^n上的具有有理系数的Sn-不变微分算子代数的Harish-Chandra同态的一个单参数变形. g上的二阶Laplacian算子在变形同态的作用下，成为具有有理位势的Calogero-Moser微分算子.我们的关键思想是将变形同态重新解释为一个同态：D（g）^g \to {H_k中的球面子代数}，其中H_k是与S_n相关的辛反射代数。这样，变形的哈里什-钱德拉同态就只不过是用“量子”哈密顿约化来描述球面子代数。在经典极限k -> \infty中，我们构造了H_ \infty中的球面子代数与Calogero-Moser空间的坐标环之间的同构.证明了所有的单H_ \infty -模都有维数n！，并且由Calogero-Moser空间的点参数化。代数H_ \infty同构于特殊秩n的自同态代数！空间上的向量丛。
2001-07-24 math.AG math.QA math.RT
A colimit presentation of $\mathcal{D}(G(K))$ via the Bott-Samelson hypercover
设$G$是特征为零的代数闭域上的半单单连通代数群.证明了$G$的环群上的D-模的$\infty$ -范畴等价于标准对位子群上的D-模的$\infty$ -范畴的么半群上极限.这也是arXiv：2009.10998的结果，但本文给出了一个更简单的证明。我们的想法是开发一个组合模型的道路空间的单纯复形，其中“路径”是相邻的单形序列，并使用广义版本的超下降的D-模。我们还给出了这个超下降定理的两个应用：平凡的D-模上的'示意Bruhat-Tits建设，'这是第一次建立的Varshavsky使用不同的方法，和平凡的D-模上的'单纯仿射Springer决议。'
2021-03-27 math.AG math.RT
A quiver presentation of the type D arc algebras and intrinsic formality of $\mathbb{D}_4$
本文构造了 D 型 Khovanov 弧代数的箭图表示，并利用其 Koszul 对偶计算 Hochschild 上同调，证明 $\mathbb{D}_4$ 内在形式，无非平凡 $A_\infty$ 形变。
2026-10-06 math.QA math.RT
Reflection functors and representations for continuous wreath-product symplectic reflection algebras
我们引入了“连续变形预投射代数”，它依附于A_{\infty}，A_{+\infty}，D_{\infty}型的无限仿射Dynkin箭图.定义了一个对称群与这些代数的环积的单参数变形族，并利用SL（2，C）的无限约化子群的广义McKay对应，建立了相应的圈积型连续辛反射代数的Morita等价.我们给出了Morita等价在连续圈积辛反射代数的表示论中的应用。特别地，我们利用Crawley-Boevey和Holland关于变形预投射代数表示论的结果，得到了秩为1的连续圈积辛反射代数的有限维不可约表示的一个完全分类.在更高的秩，我们延长GAN的定义的反射函子的连续的情况下，我们使用这样的函子找到一个有趣的类的有限维表示。
2006-12-04 math.RT
Quantum $\frak {gl}_\infty$, infinite $q$-Schur algebras and their representations
本文研究了量子群${\mathbf{U}(\infty)}=\mathbf U_\upsilon(\frak{gl}_\infty)$的结构和表示.本文将给出$\mathbf{U}(\infty)$的一个实现，继Beilinson-Lusztig-MacPherson（BLM）\cite{BLM}之后，并证明从$\mathbf{U}(\infty)$到无限$q$-Schur代数${\boldsymbol{\mathcal S}}(\infty,r)$的自然代数同态$ζ_r$对任何$r\geq 1$都不是满射.我们将给出图像$\mathbf{U}(\infty,r):=ζ_r(\mathbf{U}(\infty))$的BLM类型实现，并讨论它的生成元和关系的表示。我们进一步构造了一个完备代数$\hat{\boldsymbol{\mathcal K}}^\dagger(\infty)$，使得$ζ_r$可以扩展为一个代数满态$\tildeζ_r:\hat{\boldsymbol{\mathcal K}}^\dagger(\infty)\to{\boldsymbol{\mathcal S}}(\infty,r)$ .最后，我们将研究${\bf U}(\infty)$的表示理论，特别是${\bf U}(\infty)$的多项式表示。
2011-06-23 math.QA math.RT
Quantum Grothendieck rings and derived Hall algebras
本文给出了Dynkin型A，D，E量子圈代数的t-变形Grothendieck环的一个表示。在有限域F的基数的平方根上特化t，得到了它与同Dynkin型的dQ的导出范畴的导出Hall代数的同构.一路上，我们研究每个选择的方向Q的张量子范畴的t-变形Grothendieck环是同构的积极部分的量子包络代数相同的Dynkin型，其中类的简单对象对应于Lusztig的对偶规范的基础。
2013-03-02 math.QA math.RA math.RT
Invariant theory and the W_{1+\infty} algebra with negative integral central charge
中心荷为c的顶点代数W_{1+\infty,c}可以定义为圆上微分算子李代数的泛中心扩张上的模.对于整数n的\geq 1，物理学文献中证明了W_{1+\infty,-n}应该有一个由n^2+2n个元素组成的极小强生成集.利用Kac-Radul的W_{1+\infty,-n}的自由场实现，结合GL_n标准表示的Weyl不变理论第一和第二基本定理的变形形式，证明了这个猜想.结果是W_{1+\infty,-n}的不可约最高权表示被C^{n^2+2n}的闭子簇参数化。
2011-08-11 math.QA math.RT
(t,q) Q-systems, DAHA and quantum toroidal algebras via generalized Macdonald operators
我们在对称函数空间上引入了差分算子，它是$(q,t)$ -Macdonald算子的自然推广。在$t\to\infty$极限下，它们满足$A_{N-1}$量子$Q$ -系统。我们确定这些运营商所代表的球形$A_{N-1}$ DAHA中的元素，以及在量子环形代数的$gl_1$和椭圆霍尔代数。我们提出了一个plethystic，或玻色子，制定的生成函数的广义Macdonald运营商，我们涉及到最近的工作Bergeron等人。最后，我们得出常数项身份的电流，允许解释他们的洗牌产品。特别是，我们得到的$t\to\infty$限制的量子$Q$系统关系的洗牌介绍。
2017-07-06 math-ph math.CO math.MP
Two-Parameter Quantum Groups and Ringel-Hall algebras of $A_{\infty}-$type
本文研究了无限秩李代数$\mathfrak sl_{\infty}$的双参数量子群$U_{r,s}(\mathfrak sl_{\infty})$.我们将证明双参数量子群$U_{r,s}(\mathfrak sl_{\infty})$既有Hopf代数结构又有三角分解。特别地，它可以被实现为它的某些Hopf子代数的Drinfeld二重。我们还将研究与无限线性代数$A_{\infty}$的所有有限维表示范畴相关的双参数扭曲Ringel-Hall代数$H_{r,s}(A_{\infty})$。特别地，我们将建立$H_{r,s}(A_{\infty})$的迭代斜多项式表示，并证明$H_{r,s}(A_{\infty})$是与有限线性代数$A_{n}$相关联的双参数Ringel-Hall代数$H_{r,s}(A_{n})$的有向系统的直接极限。由此，我们构造了$H_{r,s}(A_{\infty})$的PBW基，并证明了$H_{r,s}(A_{\infty})$的所有素理想都是完全素的.进一步，我们建立了从$U_{r,s}^{+}(\mathfrak sl_{\infty})$到$H_{r,s}(A_{\infty})$的代数同构，从而得到了$U_{r,s}^{+}(\mathfrak sl_{\infty})$的相应结果.最后，利用$A_{\infty}$有限维表示范畴中的通有扩张理论，我…
2011-07-04 math.QA math.RA math.RT
Quantum continuous $\mathfrak{gl}_\infty$: Semi-infinite construction of representations
我们开始研究量子连续$\mathfrak{gl}_\infty$的表示论，记作$\mathcal E$。这个代数依赖于两个参数，并且是作用在单变量Laurent多项式空间上的差分算子的李代数的包络代数的变形版本。$\mathcal E$的基本表示由连续参数$u\in {\mathbb C}$标记。$\mathcal E$的表示论具有许多与$\mathfrak{gl}_\infty$的表示论相似的性质：向量表示，Fock模，模的半无限构造。利用向量表示的张量积，对所有$N$，构造了从$\mathcal E$到球面双仿射Hecke代数$S\ddot H_N$的满同态.在这个建设中的一个关键步骤是一个自然基地的识别与麦克唐纳多项式的向量表示的张量积。我们还表明，Fock表示之一是同构的模块构建较早的$K$理论的希尔伯特计划。
2010-02-16 math.QA math.RT
Hardy inequalities for fractional $(k,a)$-generalized harmonic oscillator
本文定义了$L^2\left(\left(0,\infty\right),dμ_{a,α}\right)$上的$a$ -变形Laguerre算子$L_{a,α}$和$a$ -变形Laguerre全纯半群.然后给出了S. Ben Saïd，T. Kobayashi和B.我是阿斯泰德然后利用这个展开式证明了$a$变形Dunkl谐振子$\triangle_{k,a}:=\left|x\right|^{2-a}\triangle_k-\left|x\right|^a$分数幂的Hardy不等式。当$a=2$时，分数阶Hardy不等式退化为Dunkl-Hermite算子的Hardy不等式.西奥里湖Roncal和S. Thangavelu。算子$L_{a,α}$也给出了通过酉表示分解定义的$λ_{k,a,m}:=\frac{2m+2\left\langle k\right\rangle+N-2}a\geq -1/2$的每个$k$ -球面分支$\mathcal H_k^m\left(\mathbb{R}^N\right)$上的$(k,a)$ -广义Laguerre半群的径向部分的有形特征。
2022-10-27 math.CA math.RT
Strongly tilting truncated path algebras
对于任意截断路代数$Λ$，给出范畴${\cal P}^{<\infty}(Λ\text{-mod})$和${\cal P}^{<\infty}(Λ\text{-Mod})$中模的结构描述，并分别给出了由生成的模组成的模的结构描述.任意）$Λ$ -有限投射维数的模。我们推导出这些范畴分别在$Λ\text{-mod}$和$Λ\text{-Mod}$中是逆变有限的，并从一个射影表示确定了任意$Λ$ -模的相应极小${\cal P}^{<\infty}$ -逼近.特别是，我们明确地构造-基于加布里埃尔的$Q$和$Λ$的Loewy长度-基本强倾斜模块$_ΛT$（在Auslander和Reiten的意义），这是耦合与${\cal P}^{<\infty}(Λ\text{-mod})$在逆变有限的情况下。一个主要课题是研究相应的倾斜代数$\tildeΛ = \text{End}_Λ(T)^{\text{op}}$的同调性质，例如它的有限维度及其有限投射维度模的结构。特别是，我们的特点，在一个简单的条件$Q$，倾斜模块$T_{\tildeΛ}$的情况下，是强大的$\tildeΛ$以及。在这种$Λ$ - $\tildeΛ$ -对称的情况下，我们得到尖锐的结果的子模格的对象在${\cal P}^{<\infty}(\text{Mod-}\tildeΛ)$，其中有一定的遗传性质，它需要任何模块在${\c…
2014-07-10 math.RA math.RT
