Topological radicals, II. Applications to spectral theory of multiplication operators
Victor S. Shulman, Yuri V. Turovskii
我们发展了谱半径技术和张量根理论。作为应用，我们得到了关于巴拿赫代数和算子双模中乘法算子的许多结果.
We develop the spectral radius technique and the theory of tensor radicals. As applications we obtain numerous results on mutiplication operators in Banach algebras and Operator bimodules.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Topological radicals, I. Basic properties, tensor products and joint quasinilpotence
这项工作开始了一系列关于拓扑根及其应用的论文。在其他结果中，我们提出了一个理论的根有关的联合张量半径。
Topological radicals, III. Joint spectral radius
我们发展了拓扑根的理论，特别是亚紧根的理论。所得结果可用于计算巴拿赫代数中预紧元素族的联合谱半径。
Topological radicals, IV. Frattini theory of Banach Lie algebras
本文发展了Banach李代数的拓扑根理论，考虑了构造拓扑根的各种方法，并研究了Banach李代数中与有限余维理想和子代数有关的一类（预）根.它将著名的Frattini李代数理论的许多结果推广到无限维情形。
Topological radical of Banach module
引入了Banach模的拓扑根的概念。这个闭子模有两种描述：作为极大压缩单态射值域的交（从外部）和作为小态射值域的并（从内部）。这个概念是酉环上模根的泛函解析类比，并具有类似的范畴性质。
Topological radicals, V. From algebra to spectral theory
介绍和研究了与谱理论相关的联合谱半径理论的步骤和构造。特别是发展了散射根的理论。在应用中，我们找到了谱和各种类型谱半径连续的充分条件，证明了GCR C ~*-代数的联合谱半径在预紧子集上连续，并与Berger-Wang半径一致。
Topological radicals, IV. Frattini theory for Banach Lie algebras
本文发展了Banach李代数的拓扑根理论，研究了具有足够多有限余维李子代数的Banach李代数的结构--所有这些子代数的交为零.证明了某些李子代数族（有限余维闭李子代数、有限余维闭李理想、有限余维闭极大李子代数、有限余维闭极大李理想）的交对应于不同的预根，并且这些预根生成相同的根，即Frattini根.本文主要研究了Frattini半单Banach李代数的结构性质，特别是引入了与强Frattini预根有关的一种新的无穷维现象.给出了Frattini自由Banach李代数的一个构造性刻画。
We determine multiplication and convolution topological algebras for classes of $ω$-ultradifferentiable functions of Beurling type. Hypocontinuity and discontinuity of the multiplication and convolution mappings are also investigated.
From Lomonosov Lemma to Radical Approach in Joint Spectral Radius Theory
本文讨论了著名的Berger-Wang定理（广义Berger-Wang公式）的无穷维推广，并给出了I。与这些公式有关的Morris关于三个基本结点谱半径重合的定理。进一步发展了基于拓扑根理论的Banach-代数方法，得到了关于拓扑根的一些新结果。
Application of topological radicals to calculation of joint spectral radii
证明了巴拿赫空间$X$上的预紧算子族$M$的联合谱半径$ρ(M)$等于两个数的最大值：$M$在Calkin代数中的象的联合谱半径$ρ_{e}(M)$和由公式\[ r(M)=\underset{n\to\infty}{\limsup}(\sup\left\{ρ(a):a\in M^{n}\right\} ^{1/n}) . \]定义的Berger-Wang半径$r(M)$。证明是基于对巴拿赫代数类上特殊根的研究。
Multiplication operators on $L_p$ spaces and homological triviality of respective category of modules
我们给出了定义在不同$σ$ -有限测度空间上的$L_p$空间之间的拓扑内射（下有界）、拓扑满射（开映射）、等距和余等距（商映射）乘法算子的完整刻画.我们证明了所有这类算子从左或从右可逆。作为结果，我们证明了有界可测函数代数上的左Banach模所构成的$L_p$空间范畴的所有对象都是度量的、极值的和相对的投射的、内射的和平坦的.
The main goal of this note is to show that (not necessarily holomorphic) multipliers of a wide class of normed spaces of continuous functions over a connected Hausdorff topological space cannot attain their multiplier norms, unless they are constants. As an application, a contractive multiplication operator is either a multiplication with a constant, or is completely non-unitary. Additionally we explore possibilities for a multiplication operator to be (weakly) compact and (uniformly) mean ergodic.
On a conjecture concerning some automatic continuity theorems
设A和B是具有单位元的交换局部凸代数。假设A是一致拓扑代数。设h是A到B的单同态。在附加的假设下，我们通过Im（h）的闭包的根（或强根）与Im（h）只有零点作为公共点，刻画了同态h^（-1）/ Im（h）的连续性.这就回答了关于一致拓扑代数上自动连续性定理的一个猜想。
Cyclicity for Unbounded Multiplication Operators in Lp- and C0-Spaces
对于每一个可能无界的，在$L^p$ -空间，$p\in ]0,\infty[$，有限可分测度空间上的乘法算子，我们证明了多重循环性，多重 *-循环性和多重性是一致的。这一结果包含并推广了1955年Bram关于有界 *-循环正规算子的被广泛引用的定理。它还包括作为核心结果的乘法运算符$M_z$乘以$L^p(μ)$中的复变量$z$的循环性，对于$\C$上的每个Borel测度$μ$。简洁的证明部分地基于以下结果：函数$e^{-|z|^2}$是在$C_0(\C)$中的$M_z$的 *-循环向量，并且进一步在$L^p(μ)$中。我们对局部紧集$X\subset \C$进行了拓扑刻画，其中$C_0(X)$中的$M_z$是循环的.
Differential embeddings into algebras of topological stable rank 1
本文确定了一类交换C*-代数的微分子代数，证明无界指数阿贝尔群的群代数无一致开放卷积，并在复情形下用覆盖维数刻画了连续函数代数中乘法的（一致）开放性。
Embeddings of ultradistributions and periodic hyperfunctions in Colombeau type algebras through sequence spaces
在最近的一篇文章中，我们给出了引入指数权序列代数的Colombeau型代数的拓扑描述。Schwartz空间嵌入到Colombeau代数G中是众所周知的，但对于超分布和周期超函数型空间，我们给出了新的构造。我们证明了嵌入到相应代数中的足够正则函数（光滑的、超可微的或拟解析的）的乘法是普通乘法。
A class of Zero Divisors and Topological Divisors of Zero in some Banach algebras
本文研究Banach代数中的零因子与拓扑零因子，刻画了加权复合算子和乘法算子的相关性质，并引入多项式TDZ与强TDZ概念，证明其在多种空间中的普遍性。
Topological Hilbert Nullstellensatz for Bergman Spaces
本文的结果与多元乘法算子的不变子空间的分类问题有关。主要结果包括的特征，在二维的情况下，多项式和解析函数的理想是封闭的相对拓扑诱导的Bergman空间上的某些域。这为R. G.道格拉斯和V.保尔森。
A low-rank approximation of tensors and the topological group structure of invertible matrices
所谓张量，我们指的是域上向量空间的张量积的元素。在选择张量积的因子的基之前，每个张量都可以被坐标化，即，表示为由数字组成的数组。本文讨论了矩阵秩的自然推广--张量秩的性质。研究了可逆矩阵的拓扑群结构。从变换群的观点讨论了多线性矩阵乘法。本文讨论有限维张量积中的低秩张量近似。本文证明了关于确定大小为$n\times n \times 2$的张量的最佳秩-$n\times n \times 2$逼近的问题无解，为此，我们利用了具有简单谱的矩阵的~逼近。
Universal elements for non-linear operators and their applications
证明了在拓扑空间$X$上作用的连续映射$T$的泛元集上，在一定的拓扑条件下，直和$T\oplus M_g$是泛的，其中$M_g$是紧拓扑群的生成元的乘积.我们用这个结果来刻画$\R_+$ -超循环算子，并证明了只要$T$是超循环算子，且$z_1,...,z_n$是两两不同的非零复数，则该算子$z_1T\oplus {...}\oplus z_n T$是循环的.后者肯定地回答了Bayart和Materon的一个问题。
Topological isomorphisms for some universal operator algebras
设$I \subset \mathbb C[z_1,...,z_d]$是根齐性理想，$\mathcal A_I$是由Drury-Arveson空间$H^2_d$上的$d$ -移位压缩到共不变子空间$H^2_d \ominus I$生成的范数闭非自伴代数.则$\mathcal A_I$是满足$I$中关系的交换行压缩的泛算子代数。我们问在什么条件下有两个这样的代数$\mathcal A_I$和$\mathcal A_J$之间的拓扑同构？对Davidson，Ramsey和Shalit的一个猜想给出了肯定的回答：$\mathcal A_I$和$\mathcal A_J$拓扑同构当且仅当存在$\mathbb C^d$上的可逆线性映射$A$，它将$J$的消失轨迹等距映射到$I$的消失轨迹上.大部分的证明致力于显示有限代数和充分福克空间的子空间的$\mathbb C^d$是封闭的。这使我们能够表明，地图$A$诱导$\mathcal A_I$和$\mathcal A_J$之间的完全有界同构。
Szemeredi's theorem, frequent hypercyclicity and multiple recurrence
设T是复巴拿赫空间X上的有界线性算子，（λ n）是复数序列.我们的主要结果是，如果|λ_n|/|λ_{n+1}| \to 1且序列（λ n T^n）经常泛则T是拓扑乘常返的.为了实现这样的结果之一，必须仔细应用塞梅雷迪定理在等差数列。我们证明了关于序列（λ_n）的上述假设在序列中是最优的，使得|λ_n|/|λ_{n+1}|收敛于[0，+ \infty ]。在乘法算子的双边加权移位和伴随的情形下，分别用乘法算子的权序列和符号给出了拓扑多重递归的刻画.
Commutative topological algebras on translation-invariant reproducing kernel Hilbert spaces
研究平移不变再生核希尔伯特空间上自然关联的交换拓扑代数，通过再生核生成公共稠密域，将对角化算子与加权L²空间交集中的符号乘法等同，得到完备局部凸*-代数。
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