Factorized sparse approximate inverse preconditioning for singular M-matrices
TU Berlin, Institut für Mathematik（柏林工业大学数学研究所）
本文提出了一种因子化稀疏近似逆预条件方法，用于处理奇异M矩阵，证明了该方法在特定非零模式限制下的有效性及性质。
2025-12-25 cs.NA math.NA
Robust Dropping Criteria for F-norm Minimization Based Sparse Approximate Inverse Preconditioning
Tsinghua University（清华大学）
针对稀疏近似逆预条件中丢弃容限的启发式选择问题，提出基于数学理论的鲁棒自适应丢弃准则，在保持预条件子质量的同时最大化稀疏性，并扩展到静态F-范数最小化过程。
2015-03-16 cs.NA math.NA
Preconditioning techniques for generalized Sylvester matrix equations
针对广义多项 Sylvester 矩阵方程缺乏求解技术的问题，提出构造算子或其逆的低 Kronecker 秩近似的无参数代数预处理方法，其中近似逆仅需高效矩阵乘法并可结合稀疏近似逆技术。
2024-03-01 cs.NA math.NA
Polynomial Preconditioning for the Action of the Matrix Square Root and Inverse Square Root
本文提出用 polynomial 预处理加速 Krylov 子空间方法计算矩阵平方根与逆平方根对向量的作用，以减小子空间规模、降低存储和计算成本，并通过数值实验验证其有效性。
2024-01-12 cs.NA math.NA
Low-rank approximate inverse for preconditioning tensor-structured linear systems
Ecole Centrale de Nantes, GeM UMR CNRS 6183, LUNAM Université（南特中央理工学院，GeM UMR CNRS 6183，卢纳姆大学）
本文提出了一种构造低秩近似逆算子的算法，通过贪心算法最小化距离以提高迭代求解器的收敛性，并改进低秩近似解的质量。
2013-04-22 cs.NA math.NA
Approximate Generalized Inverses with Iterative Refinement for $ε$-Accurate Preconditioning of Singular Systems
我们引入了一类新的预条件，使灵活的GMRES找到一个最小二乘解，并可能伪逆解，大规模稀疏，不对称，奇异，和潜在的不一致的系统。我们基于一个新的观察，即广义逆（即，$\boldsymbol{A}^{g}\in\{\boldsymbol{G}\mid\boldsymbol{A}\boldsymbol{G}\boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}\}$）使预条件Krylov子空间在一个步骤中收敛。然后，我们使用混合不完全因子分解（HIF）有效地计算近似广义逆（AGI），该混合不完全因子分解将多级不完全LU与其最终Schur补上的秩揭示QR相结合。定义了AGI的$ε$ -精确性和稳定性准则，保证了预处理GMRES对相容系统的收敛性。对于不一致的系统，我们加强HIF迭代细化，以获得HIFIR，它允许零空间向量的准确计算。通过结合这两种技术，我们得到了一个新的求解器，称为PIPIT，用于获得低维零空间系统的伪逆解。我们证明了HIF和HIFIR的鲁棒性，并表明它们对于具有多达一百万个未知数的系统的精度和效率都提高了几个数量级。
2021-12-04 cs.NA math.NA
Scalable Approximate Optimal Diagonal Preconditioning
针对大规模正定矩阵的最优对角预条件问题，提出基于降维、结合SDP、随机投影、SIP和列生成的实用算法，仅需黑箱矩阵-向量乘积，可扩展到规模超10^7的稀疏矩阵。
2024-11-05 cs.NA math.NA math.OC
DeepOnet Based Preconditioning Strategies For Solving Parametric Linear Systems of Equations
本文提出将DeepONet与标准迭代方法混合构建新型预处理策略，通过分别处理低频和高频误差分量，显著提升了Krylov方法在求解参数化线性方程组时的收敛速度与鲁棒性。
2024-01-09 cs.NA math.NA
Parameter-free preconditioning for nearly-incompressible linear elasticity
本文证明了可通过无参数算子的凸线性组合近似线性弹性算子的逆，从而为所有Lamé参数取值构造了一致预处理子，并验证了其在inf-sup稳定有限元空间下的鲁棒性。
2023-03-31 cs.NA math.NA
An Approach to Making SPAI and PSAI Preconditioning Effective for Large Irregular Sparse Linear Systems
Tsinghua University（清华大学）
针对不规则稀疏矩阵A，通过将A分解为规则稀疏矩阵和低秩矩阵，利用Sherman-Morrison-Woodbury公式转化为s+1个新系统，使用SPAI和PSAI高效计算近似逆并进行Krylov迭代求解，显著提升预处理效果和实用性。
2015-03-16 cs.NA math.NA
Factored Sparse Approximate Inverse Preconditioning via Spectral Optimization
Emory University（埃默里大学）；IBM Research, Thomas J. Watson Research Center（IBM 研究部，托马斯·J·沃森研究中心）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
针对固定模式的因式稀疏近似逆预条件子，提出通过谱优化选择因子G的允许元素，以改善预条件算子P(G)=GAG^T的谱性质，并引入双峰损失处理对称不定系统。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Two-level preconditioning for Ridge Regression
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出了一种两级预处理方法，用于求解带有正则化最小二乘线性系统，该方法通过聚类算法生成更粗粒度的层次，以保留协方差或Gram矩阵的主成分，并利用该层次构建子空间预处理器以加速共轭梯度法，从而在人工和实际数据上实现了加速效果。
2020-10-07 cs.NA math.NA
Broken-space Additive Schwarz Mass Inverse Approximations and (Block) Preconditioning
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
研究有限元质量矩阵求解及近似逆问题，提出破碎空间加法 Schwarz（BRAS）质量逆近似方法，证明其对预处理质量矩阵的谱界，通过数值实验表明该方法能降低谱条件数等，在多种有限元及系统上有加速效果。
2026-07-15 cs.NA math.NA
Solving the 3D High-Frequency Helmholtz Equation using Contour Integration and Polynomial Preconditioning
Rice University（莱斯大学）；Emory University（埃默里大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文提出了一种求解三维高频亥姆霍兹方程的迭代方法，利用谱投影的轮廓积分公式，在特定不变子空间中通过求解复移位线性系统近似解，从而加速GMRES迭代。通过多项式固定点迭代求解移位系统，即使移位幅度小也能保持鲁棒性，数值测试表明高精度求解高频问题需要O(n^{1/3})次矩阵-向量乘积，该方法存储需求小，适用于稠密和稀疏线性系统，并具有高度并行化能力。
2018-11-29 cs.NA math.NA
Low-rank correction methods for algebraic domain decomposition preconditioners
University of Minnesota, Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
本文提出一种并行预处理方法，通过近似逆矩阵和域分解方法结合低秩校正，高效求解对称稀疏线性系统，实验表明其与Krylov子空间加速器结合时具有鲁棒性和效率。
2015-05-29 cs.NA math.NA
Parallel-in-time solution of hyperbolic PDE systems via characteristic-variable block preconditioning
本文提出一种基于特征变量块预条件的并行时间求解方法，用于一维双曲型PDE系统，通过MGRIT求解标量平流问题，并在声学、浅水和欧拉方程上验证了有效性。
2025-10-09 cs.NA math.NA
parGeMSLR: A Parallel Multilevel Schur Complement Low-Rank Preconditioning and Solution Package for General Sparse Matrices
本文讨论了parGeMSLR，一个C++/MPI软件库，用于在分布式存储计算环境下通过预条件Krylov子空间方法求解稀疏线性代数方程组。parGeMSLR中实现的预条件子是基于代数区域分解和分区的对称邻接图递归到几个不重叠的分区通过一个p路顶点分离器，其中p是整数倍的MPI进程的总数。从数值的角度来看，parGeMSLR建立了一个舒尔补近似逆预条件子之间的总和界面耦合矩阵的矩阵逆和低秩校正项。为了减少与近似逆矩阵的计算相关联的成本，parGeMSLR利用代数域的多级划分。parGeMSLR库是在消息传递接口之上实现的，可以求解实数和复杂的线性系统。此外，parGeMSLR可以利用具有对一个或多个图形处理单元的节点内访问的混合计算环境。最后，parGeMSLR的并行效率（弱和强标度）上所产生的三维偏微分方程的离散化的几个模型问题证明。
2022-05-04 cs.MS cs.NA math.NA
A sparse approximate inverse for triangular matrices based on Jacobi iteration
本文提出了一种简单的三角形矩阵稀疏近似逆（SAIT）。利用Jacobi迭代法，得到了三角形矩阵的精确逆的表达式，它是一个有限级数。SAIT是基于这个系列构建的。我们将SAIT矩阵应用于带ILU预条件的迭代法。ILU预处理过程中的两个三角形求解器被两个矩阵向量乘法所取代，这可以被细粒度并行化。我们用预条件迭代法求解一些线性系和本征值问题来检验这种方法。
2021-11-18 cs.NA math.NA
Efficient nonlocal linear image denoising: Bilevel optimization with Nonequispaced Fast Fourier Transform and matrix-free preconditioning
本文提出基于非归一化扩展高斯 ANOVA 核的双层优化非局部图像去噪方法，结合 NFFT 无矩阵矩阵-向量乘积、基变换与对角预处理，实现低存储、快速求解大规模稠密线性系统及参数学习。
2025-05-13 cs.NA math.NA math.OC
Comparison of nonlinear field-split preconditioners for two-phase flow in heterogeneous porous media
本论文的工作重点是发展一个两步法的场分裂非线性预处理器，以加速非均质多孔介质中两相流动和输运的收敛。我们提出了一个字段分裂算法名为字段分裂乘法施瓦茨牛顿（FSMSN），包括在两个步骤：首先，我们应用预处理步骤，以非线性地更新压力和饱和度，通过解决大约两个子问题的顺序的方式，然后，我们应用一个全局步骤依赖于牛顿更新通过线性化系统在预处理状态。使用具有挑战性的测试用例，FSMSN相比，现有的字段分裂预条件，乘法Schwarz预处理不精确牛顿（MSPIN），和标准的解决方案的策略，如顺序全隐式（SFI）方法或全隐式的方法（SFI）。比较突出的影响，在算法性能的预条件和子问题的公差在预处理步骤中的动态适应的重要性的迎风计划。我们的研究结果表明，两步非线性预处理的方法，特别是FSMSN的结果在一个更快的外环收敛比SFI和ESTA方法。预条件对计算性能的影响，即，将在随后的出版物中进行研究。
2023-03-03 cs.NA math.NA
A fast direct solver for two-dimensional transmission problems of elastic waves
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出一种快速直接边界元方法，用于二维弹性波传输问题，采用混合基函数策略并结合代理方法实现低秩近似，有效处理多源问题，且性能不依赖于包含体形状和计算参数。
2026-03-10 cs.NA math.NA
Optimal Preconditioning is a Geodesically Convex Optimization Problem
Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）；The University of Texas at San Antonio（德克萨斯大学圣安东尼奥分校）；INRIA Paris and Sorbonne Université（法国国家信息与自动化研究院巴黎分部和索邦大学）
本文提出了一种基于测地凸优化的预条件化方法，用于求解线性和非线性方程组，首次为多项式系统提供了具有理论保证的预条件化算法。
2025-12-07 cs.CC cs.NA math.AG
Neural Network Preconditioning: A Case Study for the Solution of the Parametric Helmholtz Equation
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Cerfacs（欧洲计算流体力学中心）；Airbus CR&T（空中客车研究与技术创新部门）；Opticalp（Opticalp公司）；IRMA, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学数学与计算机科学研究室）；MACARON, Inria（Inria MACARON团队）
该研究提出一种基于U-Net的自监督卷积神经网络预条件子，用于提升FGMRES求解二维参数化亥姆霍兹方程离散线性系统的收敛效率，其性能优于代数预条件子且可扩展至多类参数化PDE。
2026-10-14 cs.LG cs.NA math.NA
Iterative methods for the delay Lyapunov equation with T-Sylvester preconditioning
Royal Institute of Technology (KTH)（皇家理工学院）；SeRC Swedish e-Science Research Center（瑞典电子科学研究中心）；University of Pisa（比萨大学）
本文提出了一种新的求解带有时间延迟的Lyapunov方程的算法，通过将该方程转化为线性方程组并利用T-Sylvester预条件化方法来提高求解效率，适用于大规模问题。
2018-10-15 cs.NA math.NA
Simple non-extensive sparsification of the hierarchical matrices
Institute of Numerical Mathematics Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院计算数学研究所）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）
本文提出一种非广泛稀疏分解方法，用于替代直接求解H2矩阵的系统，通过等效稀疏矩阵实现高效求解，验证了其在HODLR、H2Lib和IFMM等方法中的有效性。
2018-04-28 cs.NA math.NA
Neural Approximate Inverse Preconditioners
University of Kentucky（肯塔基大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Emory University（埃默里大学）
本文提出一种数据驱动框架，利用神经网络学习格林函数来构造椭圆PDE的高效近似逆预条件子，通过多尺度架构和压缩技术实现近线性复杂度与快速收敛。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Preconditioners for hierarchical matrices based on their extended sparse form
Institute of Numerical Mathematics Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院计算数学研究所）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）
本文研究了由边界积分方程数值解法得到的稠密矩阵的预条件子，提出基于扩展稀疏形式的分层矩阵预条件子，实验表明反Schur预条件技术最有效。
2014-12-03 cs.NA math.NA
Nearly-Linear Time Algorithms for Preconditioning and Solving Symmetric, Diagonally Dominant Linear Systems
提出一种近线性时间随机化算法，用于求解对称弱对角占优线性系统，并构造改进的子图预处理器，在平面结构下达到近线性期望时间，计算近似Fiedler向量。
2012-09-13 cs.DS cs.NA math.NA
A Massively Parallel Algorithm for the Approximate Calculation of Inverse p-th Roots of Large Sparse Matrices
Paderborn University（帕德博恩大学）；Barcelona Supercomputing Center（巴塞罗那超级计算中心）
本文提出了一种子矩阵方法，用于近似计算用于不同科学应用的大型稀疏对称矩阵的逆p次根。该方法利用近似计算的思想，在允许最终结果不精确的情况下，利用输入矩阵的稀疏性并实现大规模并行执行。通过在高性能计算集群上运行，展示了该算法在1024个CPU核心上的可扩展性，相比单线程执行有665倍的加速。
2018-04-12 cs.DC cs.MS cs.NA
Linear-cost Polyharmonic Spline Interpolation of Arbitrary Degree
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；New York University（纽约大学）
该研究结合FMM与Vecchia近似提出线性成本多谐波样条插值方法，实现百万级点的快速高精度薄板样条插值，并提供二维奇数阶PHS插值的高性能软件库。
2026-08-13 cs.NA math.NA stat.CO
